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炭/炭复合材料是新型复合材料的一种，它是以炭为基体，由炭纤维或其制品 （炭毡或炭布）增强的复合材料，具有质量轻、模量高、比强度大、热膨胀系数低、耐高温、耐热冲击、耐腐蚀、摩擦性好等优点。已经在很多领域得到应用，特别 在航空航天领域，如航空发动机、火箭、飞机刹车轮上，因此，世界各发达国家都投入大量的人力物力来进行炭/炭复合材料制备工艺，目前，应用比较成熟的有等 温CVI工艺、热梯度CVI工艺、压差法、液气相CVI 法等，其中，应用最广且已经形成生产规模的是等温CVI工艺，如英国Dunlop公司应用该工艺生产炭盘坯体。等温CVI工艺具有很多优点，如：沉积工艺 稳定，在制备过程中能避免直接接触预制体，可以防止对纤维和基体的破坏，通过沉积可以优化材料的微观结构，提高材料性能，但也有缺点：由于工艺特点，表面 结壳硬化，减缓沉积速度，必要时需要特殊处理（如切削处理），不但增加了成本，而且使得沉积时间委很长（几百甚至上千小时），沉积密度差很大，大大限制了 炭/炭复合材料的应用潜力。为了优化等温CVI工艺，必须充分了解其沉积机理，而沉积是在高潮，封闭状态下进行，不可以直接观察和测试，间接测试也很困 难。计算机模拟技术能够通过模拟和物理模拟相结全的办法在计算机上动态显示炭/炭复合材料制备工艺的过程，分析数据，预测缺陷，可以对设计中的工艺参数进 行优化，检验设计新思想，所以它能够很好的解决上述困难，对炭/炭复合材料等温CVI工艺的研究具有十分积极的意义。
材料制备工艺的计算 机模拟在上世纪70年代提出后，经过近30年的发展，已经取得了很大的进展。但对炭/炭复合材料CVI工艺的模拟发展却很晚，只有近10年的历史。目前， 国内外进行此项研究的也不多。到目前为止，发表文章对CVI建立数值模型的有Fitaer等的单孔模型，Tai NyaHwa等的平等孔隙模型，Currier和他的合作者提出的随机重叠模型，Starr等提出的node-percola-tion模型，Gupte 等的Bethe lattice-percolation模型，西北工业大学的姜开宇等提出的孔隙模型，侯向辉等提出的有限差分模型。在这些模型中，应用比较多的主要有单 孔模型、孔隙模型和有限差分模型。
一、单孔沉积过程的模拟
等温CVI工艺最大的缺陷就是制备周期太长，在制备过程中，炭 氢气体不断地从预制体表面流过，完全扩散作用进入其内部，所以气体要预体表面的输送状态远好于内部，使得热解炭在表面优先沉积，过早地封闭了孔隙，为了改 善这种状况；必须了解在微观状态下孔隙表面的沉积情况。单孔模型所模拟的就是微观状态下的沉积过程，目前，很多情况下都利用单孔模型对CVI工艺微观状态 进行模拟。
单孔模型是其他模型的基础，也是现在应用最广的一种模型，它于1957年由 Petersen提出，并被Vaidyaraman等首先应用于对SiC基复合材料CVI过程的模拟。单孔模型把炭纤孔隙抽象为一个很长的圆柱形孔，在该 模型的基础上编程，输入相应的孔的结构参数和时间就可以模拟出在纤维孔隙内的任一点处的沉积速率，对了解沉积机理和防止预制体有一定的指导作用。
动 力模型的建立
假设：
（1）反应气为理想气体且在孔内只靠扩散作用进行传质。
（2）反应气的扩散速度远远 大于热解炭的沉积速度，即孔内的气体浓度稳定。
（3）孔的长度远远大于孔的半径。
根据传热学理论结合该模型建立此反应过 程的一维连续议程：
Deff*(α2Ci/αx2)-KsCiS=0
边界条件：
Ci=Co(x=±L），αCi/αx＝0，αCi /αt＝0 (1)
根据上面方程可以得出反应气浓度Ci，代入下式得出沉积速率：Ri=Ks*Ci (2)
或中：x为沿扩散方向的位置坐标；Ci 为反应物i的体积深度;t 为时间；Deff为有效扩散系数；Ri为单位表面积的沉积速率；S为单位体积预制体的表面积；Co为孔外反应气的浓度；Ks为反应速率常数。该模型可以比 较成功地对单个孔隙的沉积过程进行模拟，了解时间、孔内位置对沉积速率的影响，用来指导优化制备工艺，得到最理想的沉积过程，这时的扩散速率远大于沉积速 度；应防止沉积速度大于扩散速度，这样会过早阻塞孔隙，使得沉积中断。
二、宏观过程的模拟
等温CVI工艺过程非常复杂， 热解温度、前驱体气体流量、气体浓度、扩散方向、预制体的形状大小、孔隙的大小及分布，对其都有影响，为了更好的地了解它们对沉积过程的影响，必须根据不 同的预制体的结构选择数学模型对IVCI工艺进行模拟，提高模拟精确度。
2.1利用孔隙模型对等温CVI工艺进行模拟
孔 隙模型是1998年西北大学的姜开宇等提出的，该数学模型把预制体抽象为圆柱体，在横截面上均匀分布着平行且直径相等的贺柱形孔隙，把预制体沿厚度Z方向 分成若干厚度均匀且平行的单元（一层或几层炭布）。利用该模型可以很好地模拟两向或者多向炭布层叠且直径远远大于其厚度的预制体的等温CVI工艺的制备过 程。
动力模型的建立
假设：
（1）反应气只进行扩散运动向预制体内部传质。
（2）在沉积 过程中，反应气在孔隙间的扩散速度远远大于炭的沉积速度，可认为沉积过程为一稳态过程，反应所的尝试在预制体内外是均匀的，即在预制体内外的尝试梯度为 零。
（3）预制体的直径远大于其厚度，扩散只沿厚度方向进行，忽略径向扩散抟质。
由传质理论结合该模型可得传质连续方程 为：
Deff[1/r*αCi/αr+α2Ci/αr2+α2Ci/αz2]-Ks*S*Ci=0
边界条 件：Ci1r=±D/2＝Co;Ci1z=0 H=Co
αCi/αr1r=0=0;αCi/αz1z=H/2=0 (3)
或中：Deff为有效扩散系数；Ks为热解炭的沉积速度。
几 何模型的建立：
该模型截面上单位面积的孔隙数量no为：
no＝ξ/（πro2） （4）
单位体积沉积表面的面积S为：
S＝no*2π* ro （5）
式中：ro为圆柱形孔隙半径，在 实际应用时取纤维束平均间隙的1/2；ξ为沉积前的孔隙率。
在该模型中，随着沉积时间的增加，热解炭不断沉积在圆柱孔表面上，使得孔隙半 径 r逐渐变小，假设经过时间△t后半径由r——r*，根据沉积速率可得出孔隙半径是反应气浓度的函数，它们的函数关系方程为：
r*＝ {r2-(Ks*Ci*S*Mi*△t)/(π*no*Pi)}-2 (6)
式中：Mi为热解炭的摩尔质量；Pi为热解炭的 密度。
对该动力学方程进行离散化时可用有限差分法，因为有限差分法在设计规则均匀的模型时，程序相对简单些，且收敛性好，选用适当的编程 工具在有限差的基础上编ICVI的模拟程序。利用该程序输入反应气的工艺参数（如反应气浓度、温度等）和预制体的结构参数（孔隙率、半径、厚度等）就可以 模拟出在预制体内不同点的沉积速率，显示出各参数对沉积的影响，模拟出的结果是不量纲值，可以与实验值直接比较。
2.2有限差分模型等温 CVI工艺过程模拟
有限差分模型是1998年由西北工业大学的侯向辉等提出的，该模型适合于单向或两向炭布缠绕且长度远远大于半径的预制 体，预制体被抽象为规则圆柱体，把圆柱体划分为若干个等距离的圆环，每个圆环为一人单元（一般饶舌一层或几层炭毡）。利用此数学模型所编的程序在等温 CIV工艺中运用的很多，它可以预测预制体内的任一时刻、任一点的反应气浓度，热解炭的沉积情况、沉积分布是否均匀、孔隙的变化情况，预测在此反应条件下 的沉积中止时间和中止时的孔隙率、沉积密度等。此模型的模拟结果为有量纳值，可与实验值进行有效比较，对优化和改善的模拟结果为有量纲值，可与实验值进行 有效比较，对优化和改善CVI工艺有一定的指导作用。
假设：
（1）同一单元内的各个工艺变量都相等（温度、前驱气体浓 度、气压等），各点的结构因素和物理性质是一致的，的以在同一单元内的沉积是均匀的，不发生传热、传质现象，传热、传质只发生在相信单元之间。
（2） 在预制体内，前驱体气体只进行扩散运动，传热以热传导的方式为主，预制体的长径比很大，传热和传质只沿径向方向进行。
（3）在极小的时间 增量内，预制体内的传质和传热视为稳态。
（4）每一单元内的纤维体积数相等。
在不同的沉积阶段，由于预制体内的孔隙结构 发生变化，传质连续方程也不相同：
1）在热解炭沉积初期，由于前驱体的浓度变化可以在预制本内迅速达到稳态，而且此时的孔隙变化不大，可 以认为有效扩散系数Deff为常数，此时的前驱气体浓度方程为：
α2C/αr2+1/r*αC/αr+[(Ks*Sv)/Deff]*C=0
边界条件：r=Ro时 ,C=Co
r=0时，αC/αr=0 （7）
式中：C为前驱气体浓度；Co为预制体外的气体浓度。利用此方程可以解出沉积初期的 反应气浓度分布C（r）
2)在沉积过程中，由于预制体内孔隙结构发生变化，使得有效扩散系数Deff不再是常量。这是地，只有用数值算法 列出每个单元的质量守恒议程。在时间增量△t足够小时，可认为每一单元内处理，即在时间增量△t内每一单元的温度和反应气浓度都不变化，结合该模型列出各 个单元的质量守恒方程为：
当n=1时
Deff(1)[C(2)-C(1)]Ssurface(1)/△l-Ks(1)Sv(1)Vunit(1)C(1)=0;
当1<n<N时
Deff(n)[C(n+1)-C(n)]Ssurface(n)/△l-Deff(n)[C(n+1)-C(n-1)]Ssurface(n-1)/△l-Ks(n)Sv(n)Vunit(n)C(n)=0
当n=N时
Deff(N)[Co-C(N)]Ssurface(N)/△l-Def[C(N)-C(N-1)]Ssurface(N)/△l-Ks(N)Sv(N)Vunit(N)C(N)=0
式中：N为单元数。
此方程可以解出反应气浓度的离散解C（n）。
在此模型中，由于前驱体在热分解时产生 的热量相对于加热源来说很小，可以忽略不计。
三、结论
本文对等温CVI过程的计算机模拟应用进行了探讨，论述了目前模拟 炭/炭复合材料等温CVI工艺所利用的数学模型。从利用单孔模型到孔隙模型和有限差分模型，所建立的数学模型越来越接近实际的预制全结构和孔隙变化，并在 具体情况下选择不同的模型，使得模拟技术不断得到完善，所模拟得到的结果也越来越能够与实际的实验结果相符合。由于模拟技术的优越性，可以预测计算机模拟 技术在炭/炭复合材料CVI工艺中的应用将不断加强，但就现在而言还有很多不足：
（1）由于实际预制体的内部结构和前驱体气体在孔隙中的 反应过程非常复杂，还没有一个数学模型能够精确模拟预制体的结构变化过程，所以必须高潮建立能够真正与实际预制体的结构相符的数学模型。
（2） 由于在现实实验中的预制都为三维实体，所以最好的的数学模型应该建立在三维之上，而现在的数学模拟还只能是二维模型甚至一维模型。
（3） 应该发展有限元法在模拟中的应用，因为有限元法现在在很多模拟技术中已经非常成熟，也已发展得很完善，而且已应用于实际生产中。
如何更好 地利用计算机模拟技术进行炭/炭复合材料制备工艺的模拟，并且使其真正应用到现实生产中，应该是广大材料科研工作者的一个重点研究课题。
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