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New Mathematical modeling for the simultaneous prediction of rolling force and
microstructure evolution in the tandem hot rolling of fine grain steel sheets and plates.
森本 敬治 竹士 伊知郎 柳本 潤
Toshiharu Morimoto Ichiro Chikushi Jun Yanagimoto
商品研究部 商品研究部 東京大学
商品研究室 生産技術研究所
要 約
中山製鋼所は圧延負荷・内部組織を連成しつつ、短時間（0.1 秒以内）で解析できる統合理論解析手法を新たに提案した。
本解析手法は、転位密度を材料内部状態を表す変数としており、仕上圧延からランアウトテーブルまで一貫した解析が可能
である。そのため圧延負荷とフェライト粒径、各組織分率を相応の精度で同時に予測することができる。
細粒鋼薄板（仕上板厚2.3mm）・厚板（仕上板厚12mm）の圧延負荷・内部組織の理論解析を実施した。熱間強圧下連続圧
延による細粒鋼製造は、トルク限界内での低温強圧下が必要である。そのため本解析により細粒鋼製造条件を検討し、最適
な圧下率配分、圧延速度、仕上温度等の設定の指標にすることが可能となった。 実機圧延で製造したフェライト粒径は、
本理論解析手法で計算した残留転位密度と良好な関係があり、今後の細粒鋼製造指針の一つになると思われる。また本報に
て得られた関係は、他の熱間連続圧延である棒線材圧延や形鋼圧延等にも適用できる。
Synopsis
A new mathematical model to predict rolling force and microstructure evolution in tandem hot strip rolling of fine
grain steel sheets and plates has been proposed. This model is composed by combining Orowan’s theory for plastic
deformation, FDM analysis temperature and incremental modeling for the evolution of microstructure. This model
enables us to predict rolling force, rolling torque and microstructure simultaneously from finishing train to the run out
table with quite short computing time, although flow stress is directly calculated by dislocation density and the residual
dislocation of austenite is reflected to phase transformation.
Proposed model has been used to characterize tandem hot rolling of fine grain steel sheets and plates. In order to
manufacture fine grain steel sheets and plates, heavy reduction tandem hot rolling under low temperature is needed.
As rolling force and rolling torque in finishing stands are higher than conventional rolling schedules, it is strongly
requested to know whether rolling can be done within the capacity of rolling mill. The proposed model is helpful to
design best schedule to roll fine grain strip and plate considering rolling reduction, rolling speed and rolling
temperature.
Also, there is good relationship between ferrite grain size of the hot rolled steel sheets and plates and residual
dislocation density of austenite phase at the onset of phase transformation. Then, this relationship could be applicable
to other rolling sequence such as bar rolling, because it is given by general analytical scheme for the evolution of
microstructure.
１． 緒 言
新商品開発の一環として中山製鋼所は、熱間強圧下連続
圧延による細粒鋼薄板・厚板（NFG=Nakayama Fine
Grain steel）製造技術を開発した。熱間強圧下連続圧延に
よる細粒鋼の製造原理は、仕上圧延前段スタンド
（F1,F2,F3）の強圧下連続加工により動的再結晶・静的再
結晶を利用して微細なオーステナイト粒を創成。次に仕上
後段スタンド（F4,F5,F6）の低温強圧下連続加工によりオ
ーステナイト中に残留転位密度を高め、最後に加速変態に
よりフェライト粒径を微細化するものである。そのため、
従来の熱間連続圧延と比較して、仕上圧延の後段スタンド
における低温・強圧下圧延が必要になり、圧延負荷は従来
スケジュールより増大する。圧延負荷の予測は、各スタン
ドでの加工量を適正化するためのミル圧下量の設定計算や、
細粒鋼製造の為に必要となる圧延条件がミルスペックに収
まるかの検討において重要である。また適切な細粒鋼製造
条件をオフラインで見出すためにも、圧下条件と冷却条件
が、フェライト―パーライト変態後の内部組織に及ぼす影
響を同時に予測する必要がある。以上の目的のもとに、圧
延負荷・内部組織を一貫して解析できる連成理論解析手法
を構築した1)～2)。本解析手法による圧延荷重・内部組織の
予測値と実測値との比較、種々の細粒鋼製造条件を対象と
した解析例を示す。
２．従来のオンライン圧延負荷モデルと本モデ
ルの比較
従来のオンライン圧延負荷モデルを式(1)に示す。
圧延荷重=２次元変形抵抗×圧延幅×接触弧長×圧下力
関数×変形補正係数 (1)
２次元変形抵抗：美坂の式あるいは志田の式
圧下力関数 ：Ｓｉｍｓの式
変形補正係数 ：実圧延荷重データからの回帰式
問題点として熱間連続圧延のような多パス圧延の場合、
歪が累積するため、仕上圧延後段において圧延荷重の予測
精度が低下する。更に２次元変形抵抗は温度の関数である
が、各スタンドにおける加工発熱量やスタンド間冷却等を
的確に考慮しないと圧延温度を予測できない。この加工発
熱量は圧延荷重に比例するため、圧延温度を予測できない
と圧延荷重を予測できない、圧延荷重を予測できないと圧
延温度を予測できないということになる。
開発した圧延負荷モデルを式(2)に示す。
圧延荷重=転位密度から求めた２次元変形抵抗×圧延幅
×オロワン圧延理論数値計算解 (2)
多パス圧延による歪の累積を考慮するため、各スタンド
毎に転位密度を計算し２次元変形抵抗を求め、変形解析は
Ｓｉｍｓの式のような回帰式ではなく、Orowan 理論を数
値計算した。更に変形解析、温度解析、組織解析（=転位
密度計算）を連成することで圧延荷重と圧延温度の予測精
度を向上した。Fig.1 に本モデルの構成を示す。
３．薄板・厚板圧延時の圧延負荷・内部組織の
理論解析結果
Table 1 に対象材の成分を示す。Nb、V、Ti 等のマイク
ロアロイを含まないPlain Carbon 系のSM400 相当鋼で、
平衡計算により求めたAr3 変態点は約1073K である。
Table 2 に圧延スケジュールを示す。FET は仕上圧延入
側温度、FDT は仕上圧延出側温度、CT は巻取温度を示す。
仕上板厚は2.3mm、12mm の２サイズとし、通常鋼と細
粒鋼の圧延スケジュールと冷却条件を検討の対象とした。
圧下スケジュールは通常圧下率圧延と高圧下率圧延、冷却
はスタンド間冷却と仕上圧延後直後冷却（”カーテンウォ
ール冷却”と称す）の有無で、各板厚とも試験条件は４水
準である。細粒鋼の製造条件は低温圧延、圧延直後冷却、
仕上後段の強圧下が特徴であり、表中には”ＮＦＧ圧延”
と称している。通常鋼の圧延では全ての仕上板厚について
６スタンドを利用しているのに対し、細粒鋼の圧延では、
仕上板厚に応じてスタンド数を可変としている。なお
1. Rolling force
2. Rolling torque
3. ……
OUTPUT
4. Austenite grain size
5. Dislocation density
6. ……
7. Ferrite grain
size
8. Ferrite volume
fraction
9. Pearlite volume
fraction
10. Bainite volume
fraction
11. ……
Orowan method
for plastic deformation
2D FDM analysis
for temperature Incremental analysis for microstructure
evolution in hot forming
Strain rate,
Geometry of metal
under rolling
Strain rate,
Temperature
Dislocation density,
Flow stress
Temperature
Austenite grain size
Dislocation density
INPUT
Rolling
conditions
Material genom
for recrystallizations
et al.
Incremental analysis for phase transformation
based on nucleation and grain growth theory
Material genom
for transformation
et al.
Hitchcock’s equation
Evolution equation of
incremental formulation
Fig. 1 Schematic illustration of the modeling
(wt%)
C Si Mn P S S.Al REM
0.16 0.20 0.80 0.010 0.005 0.04 -
Table 1 Chemical composition
Table 2 の仕上出側温度は、Ar3 変態点を下回っているが、
これは仕上圧延後の直後冷却の効果を含んだ実測温度であ
り、圧延加工中の温度はAr3 より高い。ゆえにTable 2 で
示した製造条件は、オーステナイト域での圧延と、ランア
ウトテーブル上でのフェライトパーライト変態より成り立
っており、２相域圧延とはなっていない。
３．１ 圧延負荷の予測結果
Fig.2 およびFig.3 は通常圧延と細粒鋼圧延（ＮＦＧ圧
延）における圧延荷重とトルクの予測値と実測値を比較し
たものである。本モデルは材料内部状態を表す変数として
転位密度を用い、熱間連続圧延においてパス間で残留する
転位密度を考慮しているため、仕上後段でも圧延荷重・圧
延トルクを、厳密とはいえないものの実用上問題ない精度
で予測できている。しかしながら全体を通してみればF4
スタンドの圧延荷重、圧延トルクの誤差が最も大きい。こ
の誤差の原因としては、まず使用した材料データの誤差が
考えられる。
Table 3 に各スタンドのロール径を示す。F1～F3 スタン
ドは同径であるが、F4～F6 スタンドは圧延荷重低減を目
的とした異径片駆動圧延を行っている。一方、理論解析で
圧延
速度
(m/s)
F1 FET FDT CT
通常圧延× × 871 689
通常＋ｶｰﾃﾝｳｫｰﾙ× ○ 816 651
ＮＦＧ圧延○ ○ 781 562
大圧下のみ○ × 852 618
通常圧延× × 748 631
通常＋ｶｰﾃﾝｳｫｰﾙ× ○ 696 531
ＮＦＧ圧延○ ○ 686 536
大圧下のみ○ × 767 616
2.3 987
高圧下率
圧延
12.0
圧延温度
(℃)
製品
板厚
(mm)
試験条件
カーテン
ウォール
冷却
1.26
0.49
0.80
0.70
860
F1 F2 F3 F4 F5 F6
通常圧延
通常＋ｶｰﾃﾝｳｫｰﾙ
ＮＦＧ圧延
大圧下のみ
通常圧延
通常＋ｶｰﾃﾝｳｫｰﾙ
ＮＦＧ圧延
大圧下のみ35 22 15 21 - -
44 43
24 20 21 18 16 14
12.0
各スタンドの圧下率 (%)
54 41 38 35 27 17
33 34
製品板
厚
(mm)
試験条件
2.3
33 40
Table 2 Rolling schedule
0
500
1000
1500
2000
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Finishing stand
Rolling force,F(ton/m)
Measured
Calculated
Thickness 2.3mm (NＦＧ圧延)
0
500
1000
1500
2000
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Finishing stand
Rolling force,F(ton/m)
Measured
Calculated
Thickness 2.3mm (通常圧延)
Fig.2 Comparison between measured rolling force
and calculated rolling force
0
50
100
150
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Finishing stand
Torque, T(ton・m/m)
Measured
Calculated
Thickeness 12mm (通常圧延)
0
50
100
150
F1 F2 F3 F4 F5 F6
Finishing stand
Torque, T(ton・m/m)
Measured
Calculated
Thickeness 12mm (NＦＧ圧延)
Fig.3 Comparison between measured rolling torque
and calculated rolling torque
(mm)
F1 F2 F3 F4 F5 F6
上ロール径730 730 730 490
無駆動
490
無駆動
490
無駆動
下ロール径730 730 730 620 620 620
Table3 Work roll diameter of finishing train
0.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
0 10 20 30 40 50 60
Thickness reduntion,Re(%)
Rate of rolling force,PSRDD/PEQ
400/620(mm)
490/620(mm)
Entry Thickness
10 mm
Upper Roll Diameter /
Lower Roll Diameter
Fig.4 The effect of single-driven asymmetric work
roll estimated by FEM.
はオロワン理論を元に、等価ロール径両駆動方式という仮
定のもとで解析している。F4 スタンド以降では、この仮定
が誤差を生む要因となるので、このことを調査するために
行った有限要素法ソルバーCORMILL3）による解析結果を
Fig.4 に示す。なお解析は異径ロール片駆動圧延と対応す
る等価ロール径を用いた両駆動圧延について行い、求まっ
た圧延荷重をそれぞれPSRDD とPEQR とし、Fig.4 の縦軸に
は両圧延荷重の比として異径ロール片駆動の効果を表して
いる。なおFEM 解析は剛体ロールとの仮定のもとで行っ
ている。FEM 解析そのものの誤差によるばらつきも認め
られるが、全体的な傾向としては、圧下率増加に伴う圧延
荷重低減への異径ロール片駆動圧延の効果が得られている。
圧下率50%で約7～8%程度、圧延荷重が減少しているが、
F4 スタンドでの誤差はFig.2 に示されている通り8%以上
と大きく、材料データの誤差を含む他の要因の影響を排除
できない。実用上満足できる精度が現在でも得られている
が、今後更なる精度向上のためには、ロール速度、張力等
の実績をもとに、圧延中の中立点位置と、等価ロールを仮
定し計算で求めた中立点位置の差等を検討し、解析にフィ
ードバックすることで、より精度を高める必要がある。
なお解析結果より細粒鋼製造は仕上後段において
1500ton/m 以上の高い圧延荷重、30 ton・m/m 以上の高い
圧延トルクが必要であることがわかる。つまり細粒鋼の製
造には高荷重、高トルク圧延が可能な高剛性ミルと強力な
電動機が必須である。
３．２ フェライト粒径の予測結果
Fig.5 にフェライト粒径の予測結果と実測値を、Table 2
中の4 条件を比較して示す。細粒鋼の製造には低温圧延、
圧延直後冷却、仕上後段の強圧下全てが必要であり、低温
圧延のみや強圧下圧延のみでは充分に細粒化しないことが
0
2
4
6
8
10
0 2 4 6 8 10
ROT冷却時間（秒）
フェライト粒径（μm)
NFG圧延
通常圧延
高圧下のみ
通常＋ｶｰﾃﾝｳｫｰﾙ冷却
板厚2.3mm
　実測値
（通常圧延）
　実測値
（NFG圧延）
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25
ROT冷却時間（秒）
フェライト粒径（μm)
NFG圧延
通常圧延
高圧下のみ
通常＋ｶｰﾃﾝｳｫｰﾙ冷却
板厚12mm
　実測値
（NFG圧延）
　実測値
（通常圧延）
Fig.5 Comparison between measured ferrite grain
size and calculated ferrite grain size
1.0
10.0
100.0
1.00E+09 1.00E+10 1.00E+11 1.00E+12
Calculated deslocation density of F6,q/cm/cm3
Measured ferrite grain size, d /micron
通常圧延
ＮＦＧ圧延（Ar3+50>FDT>Ar3)
ＮＦＧ圧延（FDT<Ar3）
①Strip thickness at exit side
1.8 -12.0 mm
②Reduction of final stand
　Conv. schedule 16-20 %
　New schedule 28-46 %
③Chemical composition
0.05-0.17C 0.01-0.21Si
0.35-0.82Mn wt%
Fig.6 Relationship between measured ferrite grain size
and calculated dislocation density of final stand
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8
ROT冷却時間（秒）
フェライト粒径（μm)
40%(VR=0.55m/s)
50%(VR=0.55m/s)
50%(VR=0.45m/s)
板厚2.3mm
Fig.7 Effect of thickness reduction of the final
stand and entry speed on ferrite grain size
Fig.8 Effect of capacity of laminar water
on ferrite grain size
0
1
2
3
4
5
0 2 4 6 8
ＲＯＴ冷却時間(秒)
フェライト粒径（μm)
80m3/hr
160m3/hr
240m3/hr
板厚2.3mm 圧下率40％
ＶＲ0.55m/s
理解できる。
３．３ フェライト粒径と計算転位密度
仕上板厚1.8mm から12mm における実測されたフェラ
イト粒径と、本モデルで計算した最終スタンド出口での転
位密度の関係をFig.6 に示す。本報にて今まで述べてきた
細粒鋼圧延条件（Table 2 参照）以外のデータも掲載して
いる。仕上板厚1.8mm から4.5mm、6mm、9mm、12mm
と厚い場合にも、同一線上にデータが存在する。フェライ
ト粒径を細粒化するには、フェライト変態開始時点での転
位密度が大きくなる圧延スケジュールを検討すればよい。
３．４ 圧延条件のフェライト粒径に及ぼす影響
Fig.7 には細粒鋼圧延時の最終スタンド圧下率、圧延速
度の影響を計算した結果を示す。熱間連続圧延による細粒
鋼の製造には、最終スタンドの強圧下が、先に述べた通り、
高い残留転位密度を介してフェライト粒径に影響する。但
し50％以上の最終スタンド圧下率では、圧下率増加による
フェライト粒微細化への影響が小さくなる。これは本熱間
圧延機ではスタンド間水冷、仕上圧延直後冷却をon とし
た場合でも、強圧下高速連続圧延を行うために加工発熱量
が上昇し、結果として温度上昇により粒成長が促進される
ことと関係があるものと思われる。Fig.8 はカーテンウォ
ール冷却水量の影響を計算したものである。加工発熱量を
抑えるには、圧延速度を低下する以外に冷却能力の向上等
の方法があり、今後の設備改造の指針にする事ができる。
４．まとめ
１）圧延負荷・内部組織を連成しつつ、短時間（0.1 秒
以内）で解析できる統合理論解析手法を新たに提案した。
本解析手法は、転位密度を材料内部状態を表す変数として
おり、仕上圧延からランアウトテーブルまで一貫した解析
が可能である。そのため圧延負荷とフェライト粒径を相応
の精度で同時に予測することができる。
２）細粒鋼薄板（仕上板厚2.3mm）・厚板（仕上板厚12mm）
の圧延負荷・内部組織の理論解析を実施した。熱間強圧下
連続圧延による細粒鋼製造は、トルク限界内での低温強圧
下が必要である。そのため本解析により細粒鋼製造条件を
検討し、最適な圧下率配分、圧延速度、仕上温度等の設定
の指標にすることが可能となった。
３）実機圧延で製造したフェライト粒径は、本理論解析
手法で計算した残留転位密度と良好な関係があり、今後の
細粒鋼製造指針の一つになると思われる。
参考文献
1)森本敬治 他：中山製鋼技法No39(2002),38.
2)森本敬治 他：鉄と鋼,88(2002).747.
3)柳本 潤 他：塑性と加工,36(1995).41.
謝辞
本研究の遂行にあたり、東京大学生産技術研究所、柳本研
究室の職員、学生諸君に多大な御協力を頂いた。ここに記
して感謝の意を表する。

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