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あ
相減・・・・・・小さい方を大きい方から引くこと。
相消す・・・・・二つの式を相等しく置くことにより、着目の文字を
消去する。
相親しむ・・・・相接すること。円と直線が接することをいう。
相併す・・・・・相合わせること。
い
幾何・・・・・・どれほどか。問題文の最後につけてある場合が多い。
異減同加・・・同類項を簡単にして整理する。
遺題・・・・・寛永18年(1641年)小型本「新編塵劫記」に初めて遺題12問が現われ、その解答を後の学者に要求する。以後遺本の問題を解き、更に新しい問題を解答した人が自分の本に出す。このような風習を遺題継承と言った。明和6年(1769年)の「拾算法」まで約128年間続い
た。
一个・・・・一個のこと。
一倍・・・・・二倍のこと。
一周位数・・・山路主住(1704～1772)の「一算得商術解」に初出。分数を小数に直すとき循環節の長さをいう。
異転・・・・・直線上を輪がすべることなく左右に曳かれるとき、
輪周上の黒円心は輪周上を左右に回転する。ただし
輪が曳かれた距離と黒円心の移動距離は比例するものとする。
異転就円積・・正多角形上の小輪が異転しながら1周するとき、黒円心の描く軌跡によって囲まれた図形の面積。ただし
小輪が正多角形の頂点を通るときは、小輪はその頂点を中心に回転し終わるまで黒円心は動かないものとす
る。
今有・・・・・今、・・・・が有る。問題の初めに用いる。
飯櫃・・・・・楕円のこと。婉形。
容れる・・・・いれること。「円を容れる」は円を内接させる。
因、帰・・・・因は1桁の数を掛ける。乗は2桁以上の数を掛けること。これに対して1桁の数で割ることを帰、2桁以上の数で割ることを除という。例えば三因四帰とは、3を掛けて、4で割ること。
因乗・・・・・桁数にかかわらず掛け合わせること。
隠式出商表・・無限次方程式の解法。
隠 乗 表・・・・(1＋x)nの展開
隠 除 表・・・・(1＋x)－nの展開
隠題・・・・・未知数が一つの方程式の根として求められる問題をいう。隠題之法は天元術に外ならない。
隠題免許・・・卒業免許状の第二関門。
う
右行・・・・・右の方へ列することをいう。
え
永・・・・・・1分は4朱でそれ以下は単位がないので計算に不便だから計算用に仮に永という単位をもうけた。永1000文が1両となる。
盈縮暦・・・・太陽の盈縮(のびちぢみ)を考え、計算した暦
盈法・・・不定方程式の解法の一つ。
盈一・・・・・剰一に同じ。
n位・・・・・・n桁の正の整数。
円規・・・・・・コンパス
円楔・・・・・・楔(くさびとよむ)、紙袋の上面を円形に開いて出きるような立体形。
円缺径・・・・・弓形。
円径・・・・・・円の直径(径を経と書いたものもある)、半径は「径
半」という。
円闕・・・・・・弓形の面積。
円堅・・・・・・底面が円の柱体。
円径半・・・・・円の半径。
円攅・・・・・・1から9の数字を配列して直径(中央は除く)上の数字の和と円周上の数字の和とを等しくしたもの。
円周法・・・・円周率πのこと。松永良弼(1690?～1744)が『方円算経
』(元文4年1739)に50桁・『方円雑草』(元文・寛保ころ)52桁まで真値と一致する。当時としてはもっとも詳しい値である。
円錘穿去・・・円錘を円や楕円等で穴をあけたときに生ずる交周の長さや体積を求める問題。
円積法・・・・円の面積を直径の平方で割ったもの。π/4。「円積率」「円率」に同じ。
円積率・・・・円周率の四分の一。和算では直径で表すことがほとんどで、円の面積＝πr2＝πD2/4とした関係で円周率の四分の一を考えた。円積率＝0.785398…とした。
円率・・・・・「円積率」「円積法」に同じ。
円弧積線表・・πおよび弧背を表す級数。
円臺(円台)・・円錘台
円梯・・・・・等脚台形に数個の円を外接させたもの。
円壔減弧環・・右の図のようなもの。
円堡壔・・・・円柱のこと。
衍母・・・・・最小公倍数のこと。
円内四斜適当・・トレーミーの定理のこと。
円理・・・・・円・弓形・球・球闕等の求積問題を論ずるものである。
関孝和が円理を始めたが、関孝和の時代以後は西洋の微積分に相当するものになってきた。
お
逐テ・・・・・・をもって
自ラ・・・・・ひとりでに
応 除 法・・x－pの0から1までの積分値表
応率八象表・・無理関数の級数展開。
応率八態表・・八種の級数展開。
か
加・・・・・加えることをいう。
加入・・・・上に同じ。
閣・・・・・さしおく
罅・・・・・図形と図形の小さな部分(すきま)
下位・・・・そろばんの右方。下の桁をいう。
階・・・・・算盤の画法の上下に重なることをいう。
廻円・・・・周糸の中に正三角形を入れ、正三角形を固定して、筆先で周糸を伸張させながら筆先を一回転させるとき、筆先の描く軌跡。
廻円周・・・廻円を形作る曲線(長さ) y
廻題・・・・・右の図で、直線y軸の周りに
一回転してできる錐体をいう。 ・
x
界斜・・・・・対角線や楕円の弦のように図形を二つに分ける斜線。
罫・・・・・・算盤の画法の横に並べることをいう。
解伏題・・・・行列式の理論。
開方・・・・・平方に開く以上の通称。
開方式・・・・方程式のこと。方程とは一次連立方程式を解くことで、
二次以上のときは方程式といわず開方式という。
開方冥式出商表・・無限次方程式の解法。
開立・・・・・再自乗した数を原にもどすこと。立方根のこと。
較元表・・・・xnの微分表。
角術・・・・ 正多角形の一辺(面)を与えて、内接円の半径(平中径)、外接円(角中径)を求めるのが角術の目的である。
角中径・・・・正多角形の中心と頂点とを結ぶ線分。外接円の半径に等しい。
角中径率(角径率)・・正多角形の角中径の辺に対する比。
角法定常・・・角数を与えて、角中径、平中径の満足する方程式の次数を決定する方法。
加減開平・・・岡島友清(1660年頃?)の「算法明備」に初出
加弧錐・・・・・外弧錐と同じ。
加差・・・・・・誤差。正の誤差を加差、負の誤差を減差という。
濶・・・・・・・長方形や菱形の対角線の短い方。
割円八線表・・・P.34参照 G
D余切線 正割線
E 正
余弧 矢 B A 正 切
半 余弦 弧 線
径 正 余割線
弦
O C E
三角関数のことで当時「八線表」「割円八線表」「割
円表」と呼ばれ図の様に四分円の弧(正弧・余弧)に対してできる八つの線分「AC正弦・AB余弦・GE正切・FD余切・OG正割・OF余割・EC正矢・DB余矢」が八線である。
下頭・・・・・台形の下底辺。
化・・・・・・改めてかえること。
外積 ・・・・・外側の図形と、内側の図形との間の部分の面積や体積。
還原・・・・・極数についての方程式を交商についての方程式に書きなおすこと。
き
帰・・・・・・一けたの数で割ること。(帰は皈とも書く)
規・・・・・・コンパス
有奇・・・・・端下(あまり)のあること。小数部分を省くときに用い
る。
亀円・・・・・大輪周上に中心を持つ小輪があって、さらに小輪周上に中心を持つ金円があり、小輪が大輪周を一周するときに、金円が小輪周を一周する場合に生ずる金円の中心の軌跡を亀円と名づけた。
規矩・・・・・「規矩」の規はコンパス、矩は定規とか曲尺のことである。また、その道具の名から転じて、幾何学的な図形を画く術の意味にも用いられた。
規矩術・・・・測量術
帰除式・・・・一元一次方程式のこと。帰除とは割算のことで、割算すれば根が得られるので名づけられた。
奇数・・・・・今の奇数に同じ、俗に半の数という。
軌線・・・・・点が動いてえがく線。
弓弧圭・・・・二つの等しい弧と一つの直線で囲まれた図形。
球積法(玉積率)・・・円周率πの６分の1をいう。球の体積＝πD3/6
として計算した。
去・・・・・・・取る。 引く。
切籠(截籠)・・・・正多面体の角を平面で切ってできた立体。立方体の八隅を切り落とし、同じ長さの辺を持つ八個の正三角形、六個の正方形よりなる立体を切籠形という。これは盆燈籠からきた名前である。
奇零・・・・・・答えに小数が続くこと。余りのないこと。はした。
単位以下。
虚・・・・・・・無限大を意味する。
毛率・・・・・数列の名称。
極形之図・・・・2つ以上の交商が極数をとるときの図形を極形之図
という。
極矩合・・・・・極形之図をもとに作った極数についての方程式。
極数・・・・・・交商であるa, bについて、aが変化するときにbも変化して、aが増加するときbが減少するならば必
ずa＝bとなることがある。このときaの値をa,bの極数という。Aが最大のときはbは最小になる。このときのaを多極(bを少極)という。3つ以上の文字についても同様である。
玉・・・・・・・球
玉欠、玉闕・・・球を平面で切った形。
玉積率・・・・・球の体積を求める率で、球に内接する立方体との体積の割合。π/6のこと。
玉法・・・・・・体積と直径の三乗比をいう。 または玉率、玉積率と呼ぶ。
玉皮・・・・・・球の表面のこと。
強原・・・・・大きな方から漸次減少して、極限に近づくこと。
く
矩・・・・・・角度。
空・・・・・・0のこと。
空数・・・・・未知数を含む値の等しい式を二つ作り、一方から他方を引いて差し引き零とした式。(矩合に同じ)
括る・・・・・いくつかの項をまとめて整理する。
矩合・・・・・等式を差し引き零とした式(空数に同じ)
寄位・・・・・位を寄せる。計算の結果をひとまず置いておく。その値を寄位と呼ぶ。
隅・・・・・・方程式のxの三次の項。昇冪順に整理した整方程式の各項の係数を順に実、法、廉(二次方程式):実、法、廉、隅(三次方程式)という。
偶数・・・・・今の偶数に同じ、俗に調の数をいう。
矩線表・・・・線分表。
和・・・・・・相合わせること。
け
圭(圭形)・・・二等辺三角形のこと。圭形とも書く。
圭数・・・・1, 2, 3, ………,n。自然数のこと。
圭寶形・・・・・放物線のこと。
闕円・・・・・弓形のこと。
闕弦、闕弧・・・「算法根源記(寛文9年1669)」(佐藤正興箸に初出)
欠線・・・・・線の一部が欠けた線。
見一・・・・・「割算書(元和8年1622)」(毛利重能箸に初出)
見商・・・・・方程式の根。(商に同じ)
見題・・・・・求めようとする未知数が、与えられている既知数から有理演算によって求め得られる問題をいう。
見題免許・・・・・卒業免許状の第一関門。
見商数・・・・・・商にあらわれた数。
弦・・・・・・・・直角三角形の斜辺のこと。
源・・・・・・初めの数。
減・・・・・・・・加える数や式の値が負であるとき、加えると言わず減ずるという。
減去・・・・・・・誤差。正の誤差を加差、負の誤差を減差という。
減弧錐・・・・・・右の図の様に直線 y
y軸のまわりに一回転
して出きる錐体をいう。 x
泰台・・・・・・・上底が多角形で下底が円形の立体
験符・・・・・関孝和・建部賢明・建部賢弘の「大成算経」に
初出。
こ
姑・・・・・とりあえず、しばらく。
个・・・・・・個のこと。
攷・・・・・・考えること。
鼓・・・・・・・・等脚台形二つを上底どおしを合わせた形。
箇(個)分・・・・・十二箇三分とは12.3のこと。位取りには、
箇、分、厘、毛、糸、忽、微、繊、沙、塵、・・がある。
股・・・・・・・・直角三角形の直角を挟む辺の長い方。
鈎(勾・鉤)・・・・直角三角形の直角を挟む辺の短い方。
較・・・・・・・・大きい方から小さい方を引くこと。(差に同じ)杭柱のこと。
巷矩・・・・・・1つの頂点を通る直線。
交罅・・・・・・・二つの図形が交わってできる間の部分。
極数・・・・・・・至って多い数、また至って少ない数。
鈎股・・・・・・・直角三角形
鈎股形・・・・・・直角三角形
鈎股弦・・・・・・直角三角形の直角をはさむ短い辺は「鈎(鉤・釣とも書く。勾・勺と略記。コウ又はツリと読む)。長い辺は「股(殳とも略記コ又ははハタバリと読む)斜辺は「弦(玄とも略記。ゲンまたはツルと読む)図を描く時は普通鈎が縦、股が横、弦が斜めになるようにした。
鈎股弦の定理・・・三平方の定理(ピタゴラスの定理)
交会術・・・・・最小公倍数を求める術(斉約術)
鉤題・・・・・・吊るした物体の重心を求める和算の問題。
交周・・・・・・・二個の立体の交わりの周。
交商式・・・・・・二次方程式・例えば甲乙交商式とは甲、乙を二根
とする二次方程式。この商のうち、題意にかなうものを真商、そむくものを変商とする。
交商矩合・・・・極矩合から還原によって得られる交商a, b, c,等に
ついての方程式。
勾配・・・・・傾斜の度合いを表す数値。現在使われている勾配とは少し異なっているところもある。水平に一尺進んだら何寸上がるかという長さで表す。
弧環減球・・・次頁の左図
弧環加錐・・・外弧錐に同じ。
弧環減錘・・・次頁の右図・減弧錐と同じ。
弧形・・・・・弓形のこと。
弧矢・・・・・弓形と矢。
甲商之商・・・甲の四乗根(甲見之見ともいう)
弧度・・・・・角度・角の大きさ。
弧背・・・・・円弧・弧の長さ。
之・・・・・・例えば、三之は「これを三たびして」つまり3倍
すること。
半之・・・・・これを半ばする・二で割る・二分の一。
自因・・・・・・一桁の物、同じ数を掛け合わせること。
自之・・・・・これを自乗する。
自乗・・・・・・桁数にかかわらず掛け合わせること。
五角・・・・・正五角形。
五斜・・・・・正五角形。
互・・・・・・たがいになり。
互減・・・・・最大公約数を求める方法。
弧積・・・・・弓形の面積のこと
好・・・・・・遺題のこと。
弧背・・・・・円弧のこと。
弧背密法・・・「拾算法(明和6年1769)」有馬頼(1714～1783)箸に円理の最高秘術として現われた。
互約(約積)・・・・・二数の公約数・公倍数を求める方法。
二つの整数を約して、等数(公約数)を省くこと。
互減・・・・・・左右の両数を互いに減じ去ることをいう。
厚幅堅・・・底面が長方形の柱体。
厚幅錐・・・底面が長方形の錐体。
厚幅台・・・底面が長方形の台。
甲立商・・・甲の立方根(甲立見ともいう)
さ
差・・・・・・多少不同の数をいう。
梭・・・・・・菱形。
截・・・・・・きることをいう。
截実積・・・・立体を1つの平面で切った時の体積。
截方覓積・・・・錐体を平面で切った立体の側面積。
截面積・・・・・立体を1つの平面で切った時の切口の面積
Sarrusの方法・・関孝和の「解伏題之法」に行列の展開式が載っている。
左行・・・・・左の方に列したものをいう。
再自・・・・・三乗
再自因・・・・桁数にかかわらず、同じ数を二度掛け合わせること。
再自乗・・・・三乗すること。
再乗衰・・・1 ,4, 10, 20…….n(n＋1)(n＋2)/6
三角衰の始めから第n項までの和を
第n項とする数列。
再乗責・・・・・再乗衰の始めから第n項までの和
再乗冪・・・・・・三乗すること・三乗してなる数。
最多円・・・・・・曲率円のこと。
齋約・・・・・・・異なる分母を通じて同分母とすること。
去・・・・・・・・取る・引く。
三角・・・・・・・正三角形のこと・三方ともいう。
一般に、五角、六角、七角…は正五角、正六角、正七角…とそれぞれ正多角形をいう。
三角中径率・・・・tan30゜
三角中鈎率・・・・sin60゜
三角衰・・・・・1, 3, 6, 10,….n(n＋1)/2.
圭数の始めから第n項までの和を、第n項と
する数列をいう。
三角積率・・・・・
三角・・・・・・球などを、正三角錘状に積み上げたもの。
三角責・・・・・三角衰の始めから第n項までの和。
三角の法・・・・・江戸時代の「三角」は正三角形のことで、一般の三角形は「三斜」という。三角の法0.433というのは、正三角形の一辺の平方に対する、正三角形の面積の割合である。
三之・・・・・三を掛けることをいう。
三廣・・・・・・台形を上下二つ重ねた形のもの。
三斜錐・・・・・三角錐のこと。
三斜積・・・・・三角形の面積のこと。
三自因・・・・・・一桁の同じ数を三度掛け合わせること(四乗)
三自乗・・・・・・桁数にかかわらず同じ数を三度かけあわせること。
算顆術・・・・・・三次方程式以下の根をそろばんで求める方法。
算木・・・・・・・中国から伝わった計算器具。そろばんでやりにくい複雑な計算を赤、黒の算木(竹または木で作った長さ約1寸、底辺の一辺約1分の四角柱)で行った。
赤色は算木の正数を表し、黒い色の算木は負数を表す。
三斜・・・・・・・不等辺三角形。三本の線分を示すこともある。
三斜容三円術・・・・任意の三角形内に互いに外接する三円を内接した場合に、三辺の長さを知って三円の直径を求めるもので、Malffatti(マルハッチ)の問題とも呼ばれる。
三斜術・・・・・・・直角三角形の直角頂より斜辺に垂線を下したときの、各線分の関係式を求める。
三色方程・・・・・・三元連立一次方程式
三斜内容円術・・・・三角形の内接円の半径と、三つの傍接円の半径との関係式を求める。
三自・・・・・・・・四乗
三乗巾・・・・・・・例えば、甲三乗巾＝甲4、略して甲三、現在の指数と一つだけずれている。(甲の特別な意味はない)
三乗方に開く・・・・４次方程式を解く。現在の次数と一つずれている。
三段・・・・・・・・三倍する。
算盤・・・・・・・・算木を用いて計算するとき格子形の線を引いた盤(紙または布製)
三方錘積・・・・・・俵を三角錐に積むことである。後に三角と呼ばれるものである。
し
矢・・・・・・・・・弓形の弧の中点から下した垂線。
弓形の弧の中点と弦の中点を結んだ線分。
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