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薄肉円筒で両端開放状態
内部圧力Ｐ kgf/cm2 内径 Ｄ cm 肉厚 ｔ cmで
受ける応力は(ＰＤ／２ｔ)と文献にのっていました。
この(ＰＤ／２ｔ)の求め方を教えて下さい。
説明しているページを探せなかったので、、
蒲鉾ですか、では蒲鉾で説明に挑戦してみます。
1．単位長さ(長さ1m)の薄肉円筒を考えます。
2. これを中心で縦(？)に二つに割ります。
3. 割ったものが(仮想の)蒲鉾板に乗っているところを想像します。
4.
先に説明した力（PD)を支えるのは、薄肉円筒が蒲鉾板にくっついている部分の面積です。左右（？）2箇所、それぞれ長さ1m,幅tの部分でくっついていますから、面積は
2*1*t になります。
（できれば蒲鉾よりこちらのイメージのほうが、よいかも、、、)
3'
二つに割ったとき、相手方とくっついていた断面は、長さ1m幅t(面積t)が左右に一箇所ずつの合計2tになります。
と、こんなところでいかがでしょうか。
材料の応力の定義は
応力 = 断面に垂直な力 / 材料の断面積
ですよね。
１．
仮に、肉厚 t
の管を板状につぶした場合を想像してください。その厚さは 2t でしょ？ ゆえに、
断面積 = 管の長さ×2t
です。
２．
二つの蒲鉾の板同士が合わさって、間のコイルバネが押し広げようとしてる図を考えましょう。
蒲鉾板の面積は、
板面積 = 管径D×管の長さ
です。そして、圧力×面積 が全体の押す力だから、
力 = 圧力P×板面積
= 圧力P×管径D×管の長さ
=
P×D×管の長さ
です。
板が2枚あるから2倍と思わないでください。片方が相手を押す力です。
３．
この二つから、
応力 = P×D×管の長さ / 2t×管の長さ
= PD/2t
と求まるのです。
が、
２の圧力は、蒲鉾の円周にかかるのが、底の面積で代表できるのだろうか、という所を深く考えてください。ヒントはピストンです。ピストンの表面が垂直でない場合、例えば斜めなら、面積が増えるから押される力が増えるのだろうか？
薄肉円筒を中心線を通る面で分割します。
1. 分割した面から円筒を左右に分ける力は
単位長さあたり PD
(きちんと計算しようと思えば圧力が円筒に加わる力(半径方向)の中心面に対する法線成分
P(D/2)dθsin(θ)
を0からπまで積分してやることになります
)
2. これを支える薄肉円筒の面は
2t
3. したがって応力は
PD/2t
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