工具機類
MS車床切削工件直徑Cp值之計算
一、摘要：
由於車床加工精度的要求，對受檢零件尺寸計算其標準差，此 為品質控制方法之基本工具，標準差是在一平均尺寸上的尺寸分佈 測量，並根據標準差計算製程精密度 Cp (capability of precision)，由 Cp 值便可判定此車床加工精度之準確性。並可再由所設定之Cp 值 推算出加工尺寸公差之設計值，以達到所要求之Cp 值。
二、Cp 值之公式推導：
在計算製程精密度Cp 之前，必須先求得受檢零件尺寸之標準 差。由受檢零件尺寸所發生之頻率對尺寸繪製曲線，如圖1 之常態曲 線圖可看出A 組之零件尺寸分佈較密集，B 組次之，C 組最差。
根據 n 個受檢零件尺寸之量測值分別為X1,X2,...,Xn ，可計算其 平均值\fs24 X 如下所示：
圖1 常態曲線圖
(1) 並可計算其標準差（１）如下所示：
(2) 並可計算其製程精密度（２）如下所示：
(3)
如圖2 Cp 等級分佈圖所示，Cp 值大於1.33 即為A 級，Cp 值介 於1 與 1.33 之間為B 級，Cp 值介於0.67 與 1 之間為C 級，Cp 值小於 0.67 即為D 級，Cp 值愈大表示製造結果愈精密。
圖2 等級分佈圖
三、MS 車床切削工件尺寸之Cp 值：
MS 車床切削工件尺寸圖如圖3 所示，f1 , f2 之設計尺寸分別為 44 mm 與 45 mm，其公差設計值分別為0.015 mm 與
0.012 mm，對45 個加工零件之f1 , f2 二組尺寸之量測值如表1 所示，並依公式(1)~(3)
分別可計算出各組平均值、標準差、公差設計值及Cp值，列於表1 之倒數4 行中。
圖3 MS 車床切削工件尺寸
根據表1 之結果可以看出：
45 +-0.015 mm => Cp = 1.401
45 +-0.012 mm => Cp = 0.946
此組數據顯示44 之Cp 值大於1.33 ，根據圖2 之定義為A 級，45 之 Cp 值為C 級，f44 之加工精度佳，而45 之加工精度較差。因此為 改善45 之Cp 值，將原先之公差設計值由0.012 mm 提高至0.015 mm，則可計算出
45 +-0.015 mm => Cp = 1.186
若要將其Cp 值提高至A 級，則其公差設計值必須提高至0.017 mm， 即
45 +-0.017 mm => Cp = 1.342
將以上之切削工件直徑、公差設計值及Cp 值列於表2 之中。
表2 切削工件直徑、公差設計值及Cp 值
四、結論：
由表2 可以看出 f44 公差設計值為0.015 mm 時，其Cp 值為1.401 表示其加工精密度非常精確。而對f45 之尺寸而言，若其公差設計 值為0.012 mm 時，其Cp 值為0.946 表示其加工精密度較差，而改善\fs24 Cp 值之方法即是將公差設計值放大至0.017 mm ，以提高Cp 值至A 級之精度，於另一層意義而言，Cp 值太小亦可能表示公差設計值過 於嚴苛。
直徑(mm)
公差設計值(mm)
Cp 值
精度等級
44
0.015
1.401
A
45
0.012
0.946
C
0.015
1.186
B
0.017
1.342
A
參考文獻：
(1)陳啟松，"工具機誤差與檢驗"，全華書局，台北，第110-114頁。
" 8th Ed., John Wiley & Sons, USA, pp. 274-278.
直徑1 (44 mm) 直徑2 (45 mm)
工件次序
量測值(mm)
工件次序
量測值(mm)
工件次序
量測值(mm)
工件次序
量測值(mm)
1
44.000
24
44.003
1
44.997
24
45.007
2
43.999
25
44.004
2
44.998
25
45.002
3
43.999
26
44.004
3
44.998
26
45.002
4
43.998
27
44.002
4
44.998
27
45.001
5
43.998
28
44.003
5
44.995
28
45.001
6
43.996
29
44.003
6
44.996
29
45.002
7
43.998
30
44.003
7
44.995
30
45.002
8
43.997
31
44.004
8
44.993
31
45.002
9
43.997
32
44.005
9
44.994
32
45.004
10
43.996
33
44.004
10
44.993
33
45.002
11
43.996
34
44.005
11
44.995
34
45.004
12
43.998
35
44.005
12
44.996
35
45.006
13
43.999
36
44.005
13
44.996
36
45.003
14
43.997
37
44.005
14
44.995
37
45.004
15
43.999
38
44.005
15
44.996
38
45.005
16
43.998
39
44.007
16
44.997
39
45.006
17
43.999
40
44.007
17
44.996
40
45.006
18
43.998
40
44.007
18
44.998
40
45.005
19
43.999
42
44.007
19
44.998
42
45.007
20
43.999
43
44.006
20
44.998
43
45.005
21
44.000
44
44.006
21
44.999
44
45.007
22
44.001
45
44.007
22
44.999
45
45.006
23
44.001
23
45.000
平均值
44.0015 (mm)
平均值
45.0002 (mm)
標準差
0.0036 (mm)
標準差
0.0042 (mm)
公差設計值
0.030 (mm)
公差設計值
0.024 (mm)
Cp
1.401
Cp
0.946
表1 各組平均值、標準差、公差設計值及Cp 值
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