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http://www.guangdongdz.com/special_column/techarticle/TECHDATA/pst/200104/11.htm

L=N2．AL L= 電感值(H)

H-DC=0.4πNI / l N= 繞線匝數(圈)

AL= 感應係數

H-DC=直流磁化力 I= 通過電流(A)

l= 磁路長度(cm)

l及AL值大小，可參照Micrometal對照表。例如: 以T50-52材，繞線5圈半，其L值為T50-52(表示OD為0.5英吋)，經查表其AL值約為33nH

L=33．(5.5)2=998.25nH≒1μH

當通過10A電流時，其L值變化可由l=3.74(查表)

H-DC=0.4πNI / l = 0.4×3.14×5.5×10 / 3.74 = 18.47 （查表後）

即可瞭解L值下降程度(μi%)

 

 

  线圈电感量计算

 

                                  简　　介： 线圈电感量计算软件的经验公式

 

                                   为真空磁导率                                   为线圈内部磁芯的相对磁导率，空心线圈时                               为线圈圈数的平方                               线圈的截面积，单位为平方米                               线圈的长度， 单位为米                               系数，取决于线圈的半径（R)与长度(l)的比值 　                                         计算出的电感量的单位为亨利。

k值表

2R/l              k

0.1              0.96

0.2              0.92

0.3              0.88

0.4              0.85

0.6              0.79

0.8              0.74

1.0              0.69

1.5              0.60

2.0              0.52

3.0              0.43

4.0              0.37

5.0              0.32

10.0             0.20

 

 

 

真空磁导率

vacuum,permeability of

               国际单位制(SI)中引入的一个有量纲的常量

              常用符号μ0表示，由公式     定义

              上式是真空中两根通过电流相等的无限长平行细导线之间相互作用力的公式

              式中I是导线中的电流强度，a是平行导线的间距，F是长度为L的导线所受到的力

         称μo为真空磁导率， 其值为μ0＝4π×10-7牛顿/安培2＝4π×10-7韦伯/(安培·米)＝4π×10-7亨利/米

         μ0中的4π是为了使常用的电磁学公式的计算得到简化(所以SI制的电磁学部分叫做MKSA有理制)

        其中的则是为了使电流强度的单位安培(基本单位)接近于实际使用的大小

         μ0的量纲为［LMT-2I-2］

 

 

 

 

 

 

 

 

影响电感量的理论计算公式

发布时间： 2005-12-30 9:36:28 被阅览数： 271 次 来源： 磁性论坛

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N2 Ae

L=  4π╳µe                ╳10 –9  (H)    

Ie

式中： L——电感量；

µe——磁蕊的导磁率；次级要素：原材料及配方、烧结温度及保温时间、测试频率；

N——导线所缠绕之圈数；次级要素：引出线、整圈数；

Ae——磁蕊截面积；次级要素：网板设计线圈截面积、各层间的对位重合度、印刷线圈与设计图的重合度、烧结后的收缩率和变形

Ie——有效磁路长度。次级要素：各层铁氧体的厚度和、银线的厚度之和、铁氧体层的厚度收缩率、银线的厚度收缩率

 

 

 

 

 

 

、 电感器的定义。

交换机集团电话

   1.1 电感的定义：

   电感是导线内通过交流电流时，在导线的内部及其周围产生交变磁通，导线的磁通量与生产此磁通的电流之比。

   当电感中通过直流电流时，其周围只呈现固定的磁力线，不随时间而变化；可是当在线圈中通过交流电流时，其周围将呈现出随时间而变化的磁力线。根据法拉弟电 磁感应定律－－－磁生电来分析，变化的磁力线在线圈两端会产生感应电势，此感应电势相当于一个“新电源”。当形成闭合回路时，此感应电势就要产生感应电 流。由楞次定律知道感应电流所产生的磁力线总量要力图阻止原来磁力线的变化的。由于原来磁力线变化来源于外加交变电源的变化，故从客观效果看，电感线圈有 阻止交流电路中电流变化的特性。电感线圈有与力学中的惯性相类似的特性，在电学上取名为“自感应”，通常在拉开闸刀开关或接通闸刀开关的瞬间，会发生火 花，这就是自感现象产生很高的感应电势所造成的。

   总之，当电感线圈接到交流电源上时，线圈内部的磁力线将随电流的交变而时刻在变化着，致使线圈不断产生电磁感应。这种因线圈本身电流的变化而产生的电动势　，称为“自感电动势”。

由此可见，电感量只是一个与线圈的圈数、大小形状和介质有关的一个参量，它是电感线圈惯性的量度而与外加电流无关。

   1.2 电感线圈与变压器

   电感线圈：导线中有电流时，其周围即建立磁场。通常我们把导线绕成线圈，以增强线圈内部的磁场。 电感线圈就是据此把导线（漆包线、纱包或裸导线）一圈靠一圈（导线间彼此互相绝缘）地绕在绝缘管（绝缘体、铁芯或磁芯）上制成的。一般情况，电感线圈只有一个绕组。

变压器：电感线圈中流过变化的电流时，不但在自身两端产生感应电压，而且能使附近的线圈中产生感应电压，这一现象叫互感。两个彼此不连接但又靠近，相互间存在电磁感应的线圈一般叫变压器。

   1.3 电感的符号与单位

   电感符号：L

   电感单位：亨 (H)、毫亨(mH)、微亨 (uH)，1H=103mH=106uH。

   1.4 电感的分类：

   按 电感形式 分类：固定电感、可变电感。

   按导磁体性质分类：空芯线圈、铁氧体线圈、铁芯线圈、铜芯线圈。

   按 工作性质 分类：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈。

   按 绕线结构 分类：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈。

   按 工作频率 分类：高频线圈、低频线圈。

   按 结构特点 分类：磁芯线圈、可变电感线圈、色码电感线圈、无磁芯线圈等。

二、 电感的主要特性参数

   2.1 电感量L

   电感量L表示线圈本身固有特性，与电流大小无关。除专门的电感线圈（色码电感）外，电感量一般不专门标注在线圈上，而以特定的名称标注。

   2.2 感抗XL

   电感线圈对交流电流阻碍作用的大小称感抗XL，单位是欧姆。它与电感量L和交流电频率f的关系为XL=2πfL

   2.3 品质因素Q

   品质因素Q是表示线圈质量的一个物理量，Q为感抗XL与其等效的电阻的比值，即：Q=XL/R。 线圈的Q值愈高，回路的损耗愈小。线圈的Q值与导线的直流电阻，骨架的介质损耗，屏蔽罩或铁芯引起的损耗，高频趋肤效应的影响等因素有关。线圈的Q值通常 为几十到几百。采用磁芯线圈，多股粗线圈均可提高线圈的Q值。

   2.4 分布电容

   线圈的匝与匝间、线圈与屏蔽罩间、线圈与底版间存在的电容被称为分布电容。分布电容的存在使线圈的Q值减小，稳定性变差，因而线圈的分布电容越小越好。采用分段绕法可减少分布电容。

   2.5 允许误差：电感量实际值与标称之差除以标称值所得的百分数。

   2.6 标称电流：指线圈允许通过的电流大小，通常用字母A、B、C、D、E分别表示，标称电流值为50mA 、150mA 、300mA 、700mA 、1600mA 。

三、常用电感线圈

   3.1 单层线圈 

   单层线圈是用绝缘导线一圈挨一圈地绕在纸筒或胶木骨架上。如晶体管收音机中波天线线圈。

   3.2 蜂房式线圈 

   如果所绕制的线圈，其平面不与旋转面平行，而是相交成一定的角度，这种线圈称为蜂房式线圈。而其旋转一周，导线来回弯折的次数，常称为折点数。蜂房式绕法的优点是体积小，分布电容小，而且电感量大。蜂房式线圈都是利用蜂房绕线机来绕制，折点越多，分布电容越小

   3.3 铁氧体磁芯和铁粉芯线圈 

   线圈的电感量大小与有无磁芯有关。在空芯线圈中插入铁氧体磁芯，可增加电感量和提高线圈的品质因素。

   3.4 铜芯线圈 

   铜芯线圈在超短波范围应用较多，利用旋动铜芯在线圈中的位置来改变电感量，这种调整比较方便、耐用。

   3.5 色码电感线圈 

   是一种高频电感线圈，它是在磁芯上绕上一些漆包线后再用环氧树脂或塑料封装而成。它的工作频率为10KHz至200MHz，电感量一般在0.1uH到3300uH之间。色码电感器是具有固定电感量的电感器，其电感量标志方法同电阻一样以色环来标记。其单位为uH。

   3.6 阻流圈（扼流圈） 

   限制交流电通过的线圈称阻流圈，分高频阻流圈和低频阻流圈。

  3.7 偏转线圈 

   偏转线圈是电视机扫描电路输出级的负载，偏转线圈要求：偏转灵敏度高、磁场均匀、Q值高、体积小、价格低。

四、 电感在电路中的作用

   基本作用：滤波、振荡、延迟、陷波等

   形象说法：“通直流，阻交流”

   细化解说：在电子线路中，电感线圈对交流有限流作用，它与电阻器或电容器能组成高通或低通滤波器、移相电路及谐振电路等；变压器可以进行交流耦合、变压、变流和阻抗变换等。

   由感抗XL=2πfL 知,电感L越大，频率f越高，感抗就越大。该电感器两端电压的大小与电感L成正比，还与电流变化速度△i/△t

   成正比，这关系也可用下式表示：

   电感线圈也是一个储能元件，它以磁的形式储存电能，储存的电能大小可用下式表示：WL=1/2 Li2 。

   可见，线圈电感量越大，流过越大，储存的电能也就越多。

    电感的符号

   电感量的标称：直标式、色环标式、无标式

   电感方向性：无方向

   检查电感好坏方法：用电感测量仪测量其电感量；用万用表测量其通断，理想的电感电阻很小，近乎为零。

五、 电感的型号、规格及命名。

   国内外有众多的电感生产厂家，其中名牌厂家有SAMUNG、PHI、TDK、****X、VISHAY、NEC、KEMET、ROHM等。

   5.1 片状电感

   电感量：10NH～1MH

   材料：铁氧体 绕线型 陶瓷叠层

   精度： J=±5% K=±10% M=±20%

   尺寸： 0402 0603 0805 1008 1206 1210 1812 1008=2.5mm*2.0mm 1210=3.2mm*2.5mm 

   个别示意图：   贴片绕线电感          贴片叠层电感

   5.2 功率电感

   电感量：1NH～20MH 

   带屏蔽、不带屏蔽

   尺寸：SMD43、SMD54、SMD73、SMD75、SMD104、SMD105；RH73/RH74/RH104R/RH105R/RH124；CD43/54/73/75/104/105；

   个别示意图： 贴片功率电感               屏蔽式功率电感

   5.3 片状磁珠

   种类：CBG（普通型） 阻抗：5Ω～3KΩ

   CBH（大电流） 阻抗：30Ω～120Ω

   CBY（尖峰型） 阻抗：5Ω～2KΩ

   个别示意图： 贴片磁珠                     贴片大电流磁珠

 

   规格：0402/0603/0805/1206/1210/1806（贴片磁珠）

   规格：SMB302520/SMB403025/SMB853025（贴片大电流磁珠）

   5.4 插件磁珠

   规格：RH3.5 

 

 

 

规格

A

B

C

阻抗值(Ω)

10mHz

100mHz

RH3.5X4.7X0.8

3.5±0.15

4.7±0.3

62±2

20

45

RH3.5X6X0.8

3.5±0.15

6±0.3

62±2

25

65

RH3.5X9X0.08

3.5±0.15

9±0.3

62±2

40

105

  5.5 色环电感

   电感量：0.1uH～22MH

   尺寸：0204、0307、0410、0512

   豆形电感：0.1uH～22MH

   尺寸：0405、0606、0607、0909、0910

   精度：J=±5% K=±10% M=±20%

   精度：J=±5% K=±10% M=±20%

   插件的色环电感                 读法：同色环电阻的标示

   5.6 立式电感

   电感量：0.1uH～3MH

   规格：PK0455/PK0608/PK0810/PK0912

 

   5.7轴向滤波电感

   规格：LGC0410/LGC0513/LGC0616/LGC1019

   电感量：0.1uH-10mH。

   额定电流：65mA~10A。

   Q值高，价位一般较低，自谐振频率高。

 

   5.8 磁环电感

   规格：TC3026/TC3726/TC4426/TC5026

   尺寸（单位mm）：3.25~15.88

 5.9 空气芯电感

   空气芯电感为了取得较大的电感值，往往要用较多的漆包线绕成，而为了减少电感本身的线路电阻对直流电流的影响，要采用线径较粗的漆包线。但在一些体积较少 的产品中，采用很重很大的空气芯电感不太现实，不但增加成本，而且限制了产品的体积。为了提高电感值而保持较轻的重量，我们可以在空气芯电感中插入磁心、 铁心，提高电感的自感能力，借此提高电感值。目前，在计算机中，绝大部分是磁心电感。

六、电感在电路中的应用

   电感在电路最常见的功能就是与电容一起，组成LC滤波电路。我们已经知道，电容具有“阻直流，通交流”的本领，而电感则有“通直流，阻交流”的功能。如果 把伴有许多干扰信号的直流电通过LC滤波电路（如图），那么，交流干扰信号将被电容变成热能消耗掉；变得比较纯净的直流电流通过电感时，其中的交流干扰信 号也被变成磁感和热能，频率较高的最容易被电感阻抗，这就可以抑制较高频率的干扰信号。

    LC滤波电路

   在线路板电源部分的电感一般是由线径非常粗的漆包线环绕在涂有各种颜色的圆形磁芯上。而且附近一般有几个高大的滤波铝电解电容，这二者组成的就是上述的 LC滤波电路。另外，线路板还大量采用“蛇行线＋贴片钽电容”来组成LC电路，因为蛇行线在电路板上来回折行，也可以看作一个小电感。

 

七、 常见的磁芯磁环

   铁粉芯系列

   材质有：-2材（红/透明）、-8材（黄/红）、-18材（绿/红）、-26材（黄/白）、-28材（灰/绿）、-33材（灰/黄）、-38材（灰 /黑）、-40材（绿/黄）、-45材（黑色）、-52材（绿/蓝）；尺寸：外径大小从30到400D（注解：外径从7.8mm到102mm）。

铁硅铝系列

   主要u值有：60、75、90、125；尺寸：外径大小从3.5mm到77.8mm。

 

  两种产品的规格除了主要的环形外，另有E形，棒形等，还可以根据客户提供的各项参数定做。它们广泛应用于计算机主机板，计算机电源，电源供应器，手机充电器，灯饰变压调光器，不间断电源（UPS），各种家用电器控制板等。

八、 电感与磁珠的联系与区别

   电感和磁珠的什么联系与区别

   1、电感是储能元件，而磁珠是能量转换（消耗）器件 

   2、电感多用于电源滤波回路，磁珠多用于信号回路，用于EMC对策

   3、磁珠主要用于抑制电磁辐射干扰，而电感用于这方面则侧重于抑制传导性干扰。两者都可用于处理EMC、EMI问题。

   EMI的两个途径，即：辐射和传导，不同的途径采用不同的抑制方法。前者用磁珠，后者用电感。

   4、磁珠是用来吸收超高频信号，象一些RF电路，PLL，振荡电路，含超高频存储器电路（DDR SDRAM，RAMBUS等）都需要在电源输入部分加磁珠，而电感是一种蓄能元件，用在LC振荡电路，中低频的滤波电路等，其应用频率范围很少超过50MHZ。

   5、电感一般用于电路的匹配和信号质量的控制上。一般地的连接和电源的连接。

   在模拟地和数字地结合的地方用磁珠。对信号线也采用磁珠。

   磁珠的大小（确切的说应该是磁珠的特性曲线） 取决于需要磁珠吸收的干扰波的频率。磁珠就是阻高频，对直流电阻低，对高频电阻高。比如1000R@100Mhz就是说对100M频率的信号有1000欧 姆的电阻。因为磁珠的单位是按照它在某一频率产生的阻抗来标称的，阻抗的单位也是欧姆。磁珠的datasheet上一般会附有频率和阻抗的特性曲线图。一 般以100MHz为标准，比如2012B601，就是指在100MHz的时候磁珠的Impedance为600欧姆。

九、 部分电感的计算公式

   9.1 环形电感

   针对环形CORE，有以下公式可利用: (IRON)

   L=N2*AL L=电感量(H) AL= 感应系数

   H-DC=0.4πNI /l N==绕线匝数（圈）

   H-DC=直流磁化力 I= 通过电流(A) l= 磁路长度(cm)

   l及AL值大小，可参照Micrometa对照表。例如: 以T50-52材，绕线5圈半，其L值为T50-52(表示OD为0.5英寸)，经查表其AL值约为33nH 

   L=33*(5.5)2=998.25nH≍1μH

   当通过10A电流时，其L值变化可由l=3.74(查表)

   H-DC=0.4πNI / l = 0.4×3.14×5.5×10 / 3.74 = 18.47 （查表后）

   即可了解L值下降程度(μi%)

   9.2 电感计算

   介绍一个经验公式

   L=(k*μ0*μs*N2*S)/l

   其中 

   μ0 为真空磁导率=4π*10(-7)。（10的负七次方）

   μs 为线圈内部磁芯的相对磁导率，空心线圈时μs=1

   N2 为线圈圈数的平方

   S 线圈的截面积，单位为平方米

   l 线圈的长度， 单位为米

   k 系数，取决于线圈的半径（R）与长度(l)的比值。

   计算出的电感量的单位为亨利。

                K值表

2R/l

对应的K

3R/l

对应的K

3R/l

对应的K

4R/l

对应的K

0.1

0.96

0.6

0.79

2

0.52

10

0.2

0.2

0.92

0.8

0.74

3

0.43

20

0.12

0.3

0.88

1

0.69

4

0.37

 

引用出處： 

http://www.8y.blog.163.com/blog/static/25415922200782993846470/

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H-DC=0.4πNI / l = 0.4×3.14×5.5×10 / 3.74 = 18.47 （查表后）

即可了解L值下降程度(μi%)

2。介绍一个经验公式

L=(k*μ0*μs*N2*S)/l

其中

μ0 为真空磁导率=4π*10(-7)。（10的负七次方）

μs 为线圈内部磁芯的相对磁导率，空心线圈时μs=1

N2 为线圈圈数的平方

S 线圈的截面积，单位为平方米

l 线圈的长度， 单位为米

k 系数，取决于线圈的半径（R)与长度(l)的比值。

计算出的电感量的单位为亨利。

k值表

2R/l                             k

0.1                            0.96

0.2                            0.92

0.3                            0.88

0.4                            0.85

0.6                           0.79

0.8                           0.74

1.0                           0.69

1.5                           0.6

2.0                           0.52

3.0                          0.43

4.0                          0.37

5.0                          0.32

10                          0.2

20                          0.12

电感符号：L

由于电感是由外国的科学家亨利发现的，所以电感的单位就是“亨利”

变压器与电感有着密切的关系这里我们还介绍一下其他的与电感相关的单位的表示方法：

r = 缠绕平均半径 单位 英寸

l = 绕线物理长度 单位 英寸

N = 匝数

r = 缠绕平均半径 单位 米

N = 匝数

d = 缠绕深度 单位 米 (即, 外半径减去内半径)

电感的主要特性参数

 

1 电感量L及精度

电 感量L表示线圈本身固有特性，与电流大小无关。除专门的电感线圈（色码电感）外，电感 量一般不专门标注在线圈上，而以特定的名称标注。线圈电感量的大小，主要决定于线圈的直径、匝数及有无铁芯等。电感线圈的用途不同，所需的电感量也不同。 例如，在高频电路中，线圈的电感量一般为0.1uH—100Ho

电感量的精度，即实际电感量与要求电感量间的误差，对它的要求视用途而 定。对振荡线圈要求较高，为o．2- o．5％。对耦合线圈和高频扼流圈要求较低，允许10—15％。对于某些要求电感量精度很高的场合，一般只能在绕制后用仪器测试，通过调节靠近边沿的线匝 间距离或线圈中的磁芯位置来实现o

 

2 感抗XL

电感线圈对交流电流阻碍作用的大小称感抗XL，单位是欧姆。它与电感量L和交流电频率f的关系为XL=2πfL

3 品质因素Q

 

线圈的品质因数

品 质因数Q用来表示线圈损耗的大小，高频线圈通常为50—300。对调谐回路线圈的Q值要求 较高，用高Q值的线圈与电容组成的谐振电路有更好的谐振特性；用低Q值线圈与电容组成的谐振电路，其谐振特性不明显。对耦合线圈，要求可低一些，对高频扼 流圈和低频扼流圈，则无要求。Q值的大小，影响回路的选择性、效率、滤波特性以及频率的稳定性。一般均希望Q值大，但提高线圈的Q值并不是一件容易的事， 因此应根据实际使用场合、对线圈Q值提出适当的要求。

线圈的品质因数为：

Q=ωL/R 式中：

ω——工作角频；

L——线圈的电感量；

R——线圈的总损耗电阻线圈的总损耗电阻，它是由直流电阻、高频电阻(由集肤效应和邻近效应引起)介质损 耗等所组成。"

为了提高线圈的品质因数Q，可以采用镀银铜线，以减小高频电阻；用多股的绝缘线代替具有同样总裁面的单股线，以减少集肤效应；采用介质损耗小的高频瓷为骨架，以减小介质损耗。采用磁芯虽增加了磁芯损耗，但可以大大减小线圈匝数，从而减小导线直流电阻，对提高线圈Q值有利。

品 质因素Q是表示线圈质量的一个物理量，Q为感抗XL与其等效的电阻的比值，即：Q=XL/R。线圈的Q值 愈高，回路的损耗愈小。线圈的Q值与导线的直流电阻，骨架的介质损耗，屏蔽罩或铁芯引起的损耗，高频趋肤效应的影响等因素有关。线圈的Q值通常为几十到几 百。采用磁芯线圈，多股粗线圈均可提高线圈的Q值。

 

4 分布电容

线圈的匝与匝间、线圈与屏蔽罩间、线圈与底版间存在的电容被称为分布电容。分布电容的存在使线圈的Q值减小，稳定性变差，因而线圈的分布电容越小越好。采用分段绕法可减少分布电容。

 

5 固有电容

线圈绕组的匝与匝之间存在着分布电容，多层绕组层与层之间，也都存在着分布电容。这些分布电容可以等效成一个与线圈并联的电容Co

6 允许误差：电感量实际值与标称之差除以标称值所得的百分数。

7 标称电流：指线圈允许通过的电流大小，通常用字母A、B、C、D、E分别表示，标称电流值为50mA 、150mA 、300mA 、700mA 、1600mA 。

引用出處： 

http://www.52rd.com/Blog/Detail_RD.Blog_dell_18788.html

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(8.2)電感量

 1.磁場與磁力線

 

                (1)磁場:將一磁性物體置於發生磁效應的距離內,則會吸引或排斥,此種效應的場所,稱為磁場.

 

                (2)磁性:磁鐵吸引鐵屑及恒指向南北向的特性,稱磁性.

 

                (3)磁代:使物體具有磁性的過程,稱為磁性.

 

                (4)磁極:磁鐵的磁力作用最強之處,稱磁極.

 

                (5)磁力線:用一種想像的線來描繪磁場,稱為磁力線.

 

                (6)磁力線性質(如圖4-16所示)

 

                        a.磁力線為一封閉曲線,自N極發出,穿過介質空間進入S極,在磁鐵內部由S極回到N極.

 

                        b.磁力線絕不相交,即經過磁場中任一點,僅有一根磁力線.

 

                        c.磁力線上任一點切線的方向,即為該點的磁場方向.

 

                        d.磁力線出發或進入磁鐵時均與磁極表面垂直.

 

                        e.磁力線的密疏表磁場強度的強弱.

 

                        f.磁力線有沿其長度而縮短的趨勢,故異性相吸; 如圖4-5(a);

                            又具有向旁排斥鄰近磁力線的特性,故同性相斥, 如圖4-5(b)

 

                        g.磁力線所示的路徑即為阻止磁力線抗力最小的路徑.

 

 

 

      (a)單一磁鐵                               (b)二磁鐵同極相對                        (c)二磁鐵異極相對

 

 

                                       圖4-16 磁力線之分布

 

 

                        h.磁通:通過某一封閉曲面的磁力線總數,稱為磁通,以表示,

 

                            其位於MKS制為韋伯Wb;在CGS制為線(Line)或馬克士威(maxwrll)

1Wb=108lines=108maxwell 1C.G.S.制單位靜磁=4 線

2.庫倫磁力定律:

                            兩個磁極間的作用力與兩磁極強度的乘積成正比,

                            而與磁極間距離的平方成反比.在圖4-17中,

 

                            磁場強度為m1與m2之磁極N與磁極S相距r,其間作用力F,可由下式計算

 

 

 

                           

 

上式中 CGS制 K:比例常數,在空氣或真空中K=1 m1m2:磁極強度,靜磁 r:距離,公分 F:作用力,達因 MKS制 K:比例常數,在空氣或真空中K=6.33104 m1m2:磁極強度,韋伯 r:距離,公尺 F:作用力,牛頓

 

 

        [例題4-9] 設磁極強度為m1=4 10-5Wb及m2=610-3Wb的兩磁極間相距10cm,

                                              且置於空氣中,試求兩極間的作用力

 

 

        解    r=10cm=0.1m

 

 

 

 

 

3.磁通密度:

 

                            單位面積(A)垂直通過的磁力線數( ),稱為磁通密度,以B表示   

上式中 CGS制 :磁力線,線或馬克士威 A:截面積,平方公分 B:磁通密度,高斯或線/平方公分 :磁力線,韋伯 MKS制 A:截面積,平方公尺 B:磁通密度,韋伯/平方公尺或特斯拉(T) 1T=1Wb/m2=104 高斯

 

 

      [範例4-10] 設有一鐵心,其截面積為1.5平方公尺,

                                              垂直通過的磁力線有0.9Wb,試求其磁通密度為若干?    

 

      解:  

 

 

4.磁場強度:

                    在磁場內某一點放置一單位磁極(N極),其所受到作用力的大小,稱為該點的磁場強度.

 

                    磁場強度為一向量,其方向與受力之方向相同

   上式中 CGS制 H:磁場強度,奧斯特 F:作用力,達因 m:單位磁極,靜磁 r:距離,公分 MKS制 H:磁場強度,牛頓/韋伯,AT/m F:作用力,牛頓 m:單位磁極,韋伯 r:距離,公尺

 

 

                           

 

      [例題4-11] 在空氣中,與-310-2Wb的磁極相距5公分處的磁場強度為若干?  

                      解:

 

 

5.導磁係數:

                     在磁場中磁通密度與磁場強度的比值.亦即物質導磁能力的程度,以 表示.

                     真空中的導磁係數以 o

 

                     表示.而一般物質等磁係數 m與真空導磁係數 o的比值,稱為相對導磁係數 r

 

                     o=4 10-7(8H/m)

 

                    比例常數K在MKS制時  

 

                      在真空中  

 

 

物質的導磁性能以 r值區分四類:

 

                   (1)鐵磁性物質, r值遠大於1,又稱強磁性物質,如鐵.鋼.鎳.鈷.

 

                   (2)順磁性物質, r值略大於1,又稱常磁性物質.如白金.錫.鋁.空氣.

 

                   (3)非磁性物質, r值等於1,即真空.

 

                   (4)反磁性物質, r值略小於1,如金.銅.銀.碳.鉛.

 

6.磁阻:物質阻止磁力線通過磁路的特性稱為磁阻,以R表示

 

                     

上式中 CGS制

R: 磁阻,單位磁阻或吉柏/線 F:磁動勢,吉柏 N:匝數,匝 I:電流,安培 :磁力線,根 l:磁路長度,公分 A:截面積,平方公分 MKS制 R:磁阻,安匝 N:匝數,匝 I:電流,安培 :磁力線,吉伯 l:磁路長度,公尺 F:磁動勢,安匝,1安匝=0.4 吉柏 A:截面積,平方公尺

 

 

       [例題4-12] 某磁路長度l=10cm,鐵心截面積A=4cm2,相對導磁係數 r=500,

 

                                               求此磁路磁阻為若干?

 

 

解: (單位磁阻)

 

 

 

 

 

 

7.磁代力:單位長度的磁動勢,稱為磁代力

 

                             CGS制                (吉柏/公分) (1安匝=0.4 吉柏)

 

                             MKS制             

 

8.安培磁路定律:

                         通以電流的導線其四周必產生一磁場,其磁場強度(H)與

                         磁力線所經路徑長度(l)的乘積,即為該導線的磁動勢(F)

 

如圖4-18所示,為一載有電流I的長直導線,設P點距離該導線r米,則P點處的磁場強度H應為:

 

 

 

 

 

圖4-18 載有電流的導線周圍的磁場強度

 

                      

9.安培右手定則:

 

                          (1)以右手大拇指表示導線上電流的方向,而環繞導線周圍的四個手指,

                            就代表磁場方向,如圖4-19所示.

 

                         (2)螺旋定則:以彎曲的四指表示導線上電流的方向,則大拇指的指向

                           就是磁場的方向.如圖4-20所示

 

 

 

 

 

 

圖4-19 安培右手定則                     圖4-20 螺旋定則

 

          為便於圖示電流方向,通常以箭的行進方向代表電流方向,

          以表示面向電流的來向;而以 表示面向電流的去向,

 

如圖4-21所示

 

 

 

 

 

電流向內

 

圖4-21 導體載流方向與磁力線方向

(8.3)電磁感應

1.磁感應:

                將一根鐵釘靠近磁鐵,鐵釘會被磁鐵吸住,其原因是鐵釘靠近磁鐵S極的一端感應出N極,

 

                而遠端則呈現S極,磁鐵S極與鐵釘N極相互吸引,此種因鐵釘靠近磁鐵後呈現磁性的現象,

 

                為磁感應,如圖4-22所示稱

 

 

 

                圖4-22 磁感應 

 

2.電磁感應:

                因為磁場的變化而使導體產生電流或電動勢的現象,稱為電磁感應將一匝數甚多的線圈

                與一檢流計連接,將一支條形磁鐵迅速插入線圈內,即看見檢流計指針向一方向偏轉,

                表示線圈中有感應電流產生;磁鐵若在線圈內靜止不動,檢流計指針不動而歸零.

                若將磁鐵迅速抽離線圈,則見指針向另一方向偏轉,顯示感應電流的方向與

                磁鐵插線圈時方向相反如圖4-22所示

 

 

 

 

                  圖4-22 線圈感應電流實驗

電磁感應實驗可獲得下述三點結論:

 

                       (2)感應電流通行的時間僅限於線圈與磁鐵間有相對運動時,一旦停止運動即無電流,(1)線圈與磁鐵間有相對運動時,才有感應電流量(或電勢)產生

           且相對運動愈快,感應電流亦愈大

 

           (3)法拉第電流的方向,常使其所產生的磁場具有阻止線圈與磁鐵相對運動的趨勢

 

3.法拉第電磁感應定律:

                      一線圈感應電勢的大小與線圈之匝數及穿過線圈之磁力線變化率成正心

 

                                       

上式中 e:線圈之平均感應電勢 N:線圈之匝數 :穿過線圈之磁力線的增減數(2- 1)  

(MKS制章伯,CGS制線) t:磁力線變化之時間數(t2-t1),秒 / t:磁通之變化率

 

 

      

  [例題4-13] 有一個400匝的線圈,其穿過的磁力線在6ms  

 

                   的時間內變化了0.09韋伯,試求其感應電勢 .

        解:      =0.09   Wb=9010-3Wb

 

                    t=6ms=610-3s

 

 

 

 

4.楞次定律:

                    感應電勢的方向為反抗原磁力線增減的方向

 

                    買號表示感應電勢是反抗線圈內磁力線的變化,所以稱為

                    反電勢楞次定律的應用可由圖4-23來說明圖4-23(a)中,當磁鐵向右方移動時,

                    依據楞次定律,線圈為了阻止磁鐵靠近故線圈左端應成為N極,

                    而右端應為S極;又由螺旋定則知線圈所感應的電流應自b流入而由a流出,

                    線圈感應的電勢可視為一電壓源,故知a點的電位為正極,而b點為負極.

 

 

 

 

磁鐵運動方向            磁鐵運動方向

 

 

 

(a)磁鐵棒向右運動 (b)磁鐵棒向左運動

 

                    圖4-23 楞次定律的應用

 

                    圖4-23 (b)中,當磁鐵向左方移動時,依據楞次定律,

                    線圈因感應電流所生的磁場極性應為反對磁鐵的離開,

                    故線圈左端應為S極,而右端應為N極,電流方向及感應電勢的極性

                    如圖(b)所示以上只是將線圈固定而磁鐵棒移動,若將磁鐵棒固定而移動線圈,

                    同樣地也會有感應電勢產生,故知線圈與磁鐵棒兩者相向或反向運動,

                    也就是穿過線圈的磁通發生變化就會產生感應電勢.

 

 

                    [例題4-14] 在圖4-24中,試畫出感應電勢的極性及感應電流的方向

 

 

 

 

                    圖4-24

                    解:

 

 

 

 

 

電磁效應

1.載流導體間的作用力:

                    平行導體載同向電流時,各導體間相互吸引載異向電流時,

                    各導體間則互相排斥如圖4-26(a)所示,兩根導線間的電流方向相反,

                    兩線內側的磁場方向相同,故磁通密度增加,磁通密度大者會擠壓

 

                    導線向兩側磁通密度較少者,因此兩導體間有排斥力.而圖4-26(b)中兩導體的

                    電流方向相反,故從磁通密度可知,兩導體間有吸引力.

 

 

 

 

圖4-26 兩平行載流導體間的磁場

平行導體A與B之間作用力的大小,可由下式計算

 

 

                        

 

 

 

上式中 e FA.FB:作用力.牛頓 l:導體長度.公尺 a:兩導體距離.公尺 I1.I2:兩導體電流量.安培

 

 

       [例題4-15] 設長度均5公尺的兩平行導體,相隔4公分的距離置於空間,

                                                如圖4-27所示,其所載電流分別為10A及20A,

                                               兩導體電流方向相同, 

 

                                               試求每一導體所受的作用力

                         解:

                                

 

                                

 

                                                                                 因兩導體電流方向相同,故兩者間為吸力

 

 

2.載流導體在磁場中的作用

 

                    將載流導體置於磁場中,該導體會到電磁力的作用.如圖4-28(a)所示,

                    為一磁鐵的切勿磁場;圖(b)所示為一載流導體其周圍所形成的環形磁場.

                    如果將載流導體置於圖a的磁場之中,其合成磁場的變化如圖(c)所示,在導體上方,

                    磁場方向相同,磁力線有增強的作用;而導體下方,因磁場方向相反,

                    磁力線有減弱的作用,結果使導體受到向下的作用力.

 

 

 

 

 

                    (a)磁鐵之均勻磁場 (b)載流導體之磁場(c)合成磁場

 

                    圖4-28 載流導體在磁場中的作用

3.佛來明左手定則:

                    將左手之大拇指.食指與中指伸直並相互垂直,若以食指指示磁場由N至S之方向,

                    中指表示電流之方向,則大拇指所指之方向就是導體受力的方向如圖4-29所示.

                    佛來明左手定則又稱為電動機定則

 

 

4.佛來明右手定則:

                    將右手之大姆指.食指及中指伸直並相互垂直,若以大拇指表示導體運動之方向,

                    食指表示磁場由N至S的方向,則中指之指之指向就是感應電勢的方向

                    如圖4-30所示.佛來明右手定則又稱發電機定則

 

圖4-30 佛來明右手定則

用導線繞成線圈狀具有電感性質的元件,稱為電感器.通常只有單一線圈者,

                       具有自感作用;而一個以上的線圈線成者;

                       具有互感作用.電感量的符號為L,單位亨利(H).

 

              1.電感器種類:

                            依電感量的可度與否,可分為固定式電感器可變式電感器.

 

              2.電感器依使用材料及結構,可分為空氣芯電感器,

                   磁芯電感器,鐵芯電感器及印刷電路線圈.

 

 

              3.電感的充電與放電

 

              電感是以磁場來儲存能量,所以電感的充電與放電都藉著

                   電流的改變來變動儲存能量狀態.

 

              (1)圖4-1(a)的電路為關路狀態,電路無電流,電感器未被充電,因此沒有儲存能量.

 

              (2)圖4-1(b)中的開關S置於2處,電路成通路,電感器隨著ia的增加

 

                   而產生逐漸增強的磁場,此時感應電勢Vd的極性如圖所示.這就是電感器的充電.

 

              (3)圖4-1(c)中的開關S置於1處,此時電路中沒有電流,電感器的磁場立即崩潰,

                   故所儲存的能量被釋放.

 

              (4)圖4-1(d)中若開關S在撤離的同時改接一負載R,此瞬間電流ia與ib相同;

                   但因電感器失去電源供給,儲存的能量經由R開始衰減至ib逐漸降到零終止.

                   電感器的感應電勢Vb之極性與Va相反,這個過程稱為電感器的放電.

 

 

 

 

 

 

(A)開路 (b)電感的充電 (c)斷路(d)電感的放電

 

 

                   圖4-1 電感器的充電與放電

 

 

4.電感器的儲能特性

 

                 電感器以磁場的形態儲存能量,理想的電感器是不會消耗電能的

 

                              W=LI2

 

                 上式中 W:電感器儲存的能量.焦耳(J)

                             L:電感量,亨利(H)

                              I:電流,安培(A)

 

       [例題4-1]某電感器之電感量為15亨利,電流為4安培,

                                            則其儲存於磁場之能量為若干?

 

 

                      解:   W=LI2=1542=120(J)

 

5.自感作用與自感

 

                 (1)流動於線圈的電流變動時,使線圈本身產生感應電勢的現象,稱為自感作用.

                      由本身磁場所感應的電動勢稱為 自感應電勢

 

 

                      

 

                      

 

                            (負號表示感應電勢與電流方向相反)

 

上式中 L:自感,亨利(H) l:感應電勢,伏特(V) N:匝數,匝 I:電流,安培(A) :磁通量,韋伯(Wb) t:時時,秒(sec)

 

 

       [例題4-2]若一線圈之電感量為8亨利,線圈之電流在10秒內增加了10安培,

 

                                      試求線圈之自感應電動勢

 

                            解: 

 

(2)如圖4-2所示,各種不同形狀的線圈電感量可由下列公式來求

 

 

                         上式中 L:自感量,亨利(H) N:線圈匝數,匝 :心之導磁係數, = o r, l:磁路平均長度,公尺(m) A:磁路截面積,平方公尺(m2 )

              (a)螺線管 (b) (c)

 

 

 

                            圖4-2各類線圈電感量之計算

 

       [例題4-3]設有一螺線管的匝數為600匝,通以3A電時,

                                            產生的磁通量為6106 馬克士威,試求:

 

   (1)電感量

 

   (2)若線圈匝數增加200匝時,則電感量為若干?

                      解:(1) =6106 馬=6106 10-8 =610-2 Wb

 

                                  

 

    解: (2)N1=600,N2=600+200=800

             1=610-2

          N1 2=N2 1       2=810-2

 

 

 

6.互感作用與互感

 

               (1)兩線圈相鄰放置時,若其中一個線圈電流值發生變動時,

                   將使另一個線圈也產生變動,而使此一線圈感應電勢,

 

                   這種現象稱為互感應或簡稱互感,以M代表如圖4-3所示,

                   兩相鄰線圈,左右兩側各纏繞線圈A與B,其匝數各為N1及N2.

                   線圈A接於電源E,若其電流I1變動時,線圈A本身自感應電e1;

                   而磁通中經磁路交鏈至線圈B,因為 隨I1發生變化,

                   故線圈B也產生了感應電勢e2.圖中之線圈A稱為一次繞組

                   或稱原線圈,線圈B稱為二次繞組或稱副線圈

 

                

 

 

                       圖4-3 互感作用

 

 

 

   

 

上 式中 M:互感量,亨利(H) A:鐵心截面積,平方公尺(m2 ) N1,N2:各線圈匝數,匝 l:磁路長度,公尺(m) :導磁係數, = o r 　:互感磁通,韋伯(Wb)

 

 

            

 

       [例題4-3]如圖4-3所示的兩組線圈,設截面積為6平方公分,

                                            磁路長度為50公分,N1為1000匝,N2為4000匝,相對係數 r為800 

                                            試求互感量為若干?

 

 

  解:  A= 6 cm2 = 6 10 - 4 m2

 

         l = 50 cm= 0.5 m

 

         o=410-7

 

 

 

 

               (2)自感與互感的關係

 

                    耦合係數:兩個線圈之實際互感量與最大互感量之比,以k表示k可為正或負,

                    若兩線圈所產生之磁通方向相同,則k為正值,互感為正;若兩磁通方向相反,

                    則k為負值,互感為負.在電路上,常用點號 來註明相互感應電感器其互感量之正負

 

                    或

 

     

 

      例題4-4 兩個相鄰線圈,L1=4H,L2=9H,M=6H,      

 

                  試求兩線圈之間的耦合係數K值為若干?

     解:

 

                

 7.互感M正,負的決定

 

                (1)從繞線方向看

 

                     1.如圖4-4(a)中,若A.B兩線圈方向相同,則其互感(M)值為正

 

                 

 

                      2.如圖4-4(b)中,若A.B兩線圈方向相反,則其互感(M)值為負                  

 

 

                     圖4-4,M值正.負判斷

 

                (2)自線圖點黑點" "符號看

 

                      1.如圖4-5(a)(b)中,若A.B兩線圈的點符號位置相同,則互感(M)值為正

 

                 

 

                 

 

圖4-5 M值正.負判斷

                      2.如圖4-6(b)中,若A,B兩線圈的點符號位置相反,則互感(M)值為負

                 

 

                 

8.電感器的組合

 

                (1)無互感存在時:

 

                      a.電感器串聯:(如圖4-7所示) LT=L1+L2+L3                  

 

                      b.電感器並聯:(如圖4-8所示)

 

               

 

 

                     圖4-7 電感器串聯               圖4-8 電感器並聯

 

                (2)有互感存在時:

 

                      a.串聯互助:(如圖4-9所示) LT=L1+L2+2M

 

 

 

                      圖4-9 串聯互助

 

                      b.串聯互消:(如圖4-10所示) LT=L1+L2-2M

 

 

 

 

 

                     圖4-10 串聯互消

 

                      c.並聯互助:(如圖4-11)

 

                         

 

 

 

 

 

                      圖4-11 並聯互助

 

                     d.並聯互消:(如圖4-12)

 

                         

 

 

 

 

 

                      圖4-12 並聯互消  

 

       [例題4-5] 試求圖4-13的總電感 

 

 

     解:

 

 

 

 

 

 

 

        [例題4-6] 試求4-14的總電感  

           

 

解:

          

 

             LT=5+4=9(H)

 

 

 

 

 

 

 

       [例題4-7] 試求圖4-15的總電感,LA=4H,LB=3H,M=2H

           

 

  解

 

        

 

 

 

 

    

 

 

 

        [範例4-8] 試求圖4-16中;A.B之間的總電感 

 

 

           

 

 

 

解:           LT=L4+L3-2M43 =0.7+0.4-20.25=0.6(H)           M43=M12+M23=0.05+0.2=0.25(H)           L4與L3為串聯互消           L4=0.2+0.3+20.1=0.7(H) M13.M23為串聯互消,L1與L2串聯成L4

 

 

 

二. 定 理 . 定 律 集 ~

(一)庫倫磁力定律:

                    兩個磁極間的作用力與兩磁極強度的乘積成正比,而與磁極間距離的平方成反比

 

(二)安培右手定則:

                    (1)以右手大拇指表示導線上電流的方向,而環繞導線周圍的四個手指,就代表磁場方向

 

                    (2)螺旋定則:以彎曲的四指表示導線上電流的方向,則大拇指的指示就是磁場的方向

 

(三)法拉第電磁感應定律:

                    一線圈感應電勢的大小與線圈匝數及穿過線圈之磁力線變化率成正比

 

(四)楞次定律:

                    感應電勢的方向為反抗原磁力線增減的方向

 

(五)佛來明左手定則:

                    又稱電動機定則,將左手大拇指,食指與中指伸直並相互垂直,若食指表示磁場

                    由N至S的方向,中指表示電流的方向,則大拇指的方向就是導體受力的方向

 

(六)佛來明右手定則:

                    又稱發電機定則,將右手大拇指,食指與中指伸直並相互垂直,

                    若以大拇指表示導體運動方向,食指表示磁場N至S的方向,

                    則中指的指向就是感應電勢的方向

 

(七)安培磁路定律:

                    通以電流的導線其四周必產生一磁場,其磁場強度與磁力線所經路徑的乘積,

                    就是該導線的磁動勢

三. 公 式 集 ~

1.電感器儲公式: W=LI2 (焦耳)

 

2.自感(L)=

 

3.線圈電感量(L)=

 

4.線圈互感量(M)= (亨利)

 

5.耦合係數(K)=

 

6.無互感存在:a.電感器串聯;LT=L1+L2+L3 (亨利)

 

                         b.電感器並聯; (亨利)

 

7.有互感存在:1.串聯互助:LT=L1+L2+2M (亨利)

 

                        2.串聯互消:LT=L1+L2-2M (亨利)

 

                        3.並聯互助: (亨利)

 

                        4.並聯互消: (亨利)

 

8.庫侖磁力定律:

 

9.磁通密度:(特斯拉.線/平方公分)

 

10.磁場強度: (牛頓/韋伯,奧斯特)

 

11.磁阻 (安匝,吉柏/線)

 

12.磁代力 (安匝/米,吉柏/公分)

 

引用出處： 

http://content.edu.tw/vocation/control/tp_nh/ee/tp_nh/8/1.htm

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