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引言
基于约束的建模不仅易于建立产品模型，而且便于对CAD模型作修改和操作。和以前建模方法比较，基于约束的组合夹具装配建模方法的优点是包含了夹具设计中很多问题的关联性；一旦定义了约束，特别在修改设计的过程中，只要改变其他条件就可以保持装配关系。
1、夹具的能模型
组合夹具是由一套预先制定好的各种不同形状、不同尺寸规格、具有互换性的标准元件或组件，按照一定的装配约束关系组合而成的。根据这个定义，可以把组合夹具表示为：G = { Vi ，ri ︱ri ∈R (Vi ，Vj ) ，Vi ∈}上式中，V 表示组合夹具元件的集合，Vi 表示组合夹具元件或组件； R 表示元件或组件间的约束关系的集合，ri 表示元件或组件间的一种约束关系。这样元件与元件之间形成了一种网状的关系，其中网状节点为元件(组件) ，节点间的联系依赖于它们的装配约束关系。
装配结构可以用两种方式显示某个装配设计：一个是逻辑结构，一个是图形结构。逻辑结构表达了组成装配模型的零件、子部件之间的层次关系，就象目录的树型结构。装配模型的逻辑层次结构通过图1的装配树表达。
图形结构是某个装配模型的几何表示，直观地用分解图表示。根部件：根部件是在生成一个新的装配图时自动产生的，是装配的最顶层。子部件：装配中的一个逻辑组，由零件构成的子装配，子部件可以嵌套任意深度。零件：层次结构中的最低一级，是单一实体，不能拆成更小的实体。
图1夹具装配树
在本系统中采用的功能元件和功能关系来描述夹具的功能结构，其中功能关系表示功能元件之间的作用关系。夹具的功能模型是由夹具功能元件和功能关系构成的具有层次结构的功能树；树根表示夹具的总体功能，叶点表示夹具功 能的分解，即子功能。也就是说夫子节点间具有分解、继承和抽象的关系，父功能是子功能的目的，子功能是父功能的手段和实现，是父功能的具体化。同层次节点 间也具有并联或串联的关系，其相互作用相互依赖，作为手段共同完成一定的目的(父功能) ，构成功能并联关系；若按某种顺序依次作用，则构成功能串联关系。
2、三维结构装配技术及原理
装配关系是建立夹具零件、部件或者元件、组件之间内在约束关系的关键。夹具的装配关系一般是元件间的定位关系，通过定义元件间的位置关系能够描述出整个装配体中元件的空间位置和配合关系。
UG 创建的是参数化装配，可以在一个零件上多次施加约束，对零件施加约束就是减少零件自由度或运动类型，限制零件之间的相对运动，并且通过点、 边、轴或面的关联定位确定装配模型中零件的位置和配合方式。UG可以概括出如下三类基本的装配：自顶向下装配、自底向上装配、混合装配；八种配对约束：贴 合(Ma2te) 、对准(Align) 、角度(Angle) 、平行( Parallel) 、正交( Perpendicular) 、对中(Center) 、距离(Distance) 、相切(Tangent) 。值得指出的是，上述八类基本配合约束中，以“贴合”最为常见。
(1) 自底向上装配的基本概念是：某一个装配件的零部件的设计独立于该装配件的上一级装配之外，即先在该级中独立设计，再与上一级相连接。连接 后，特定零件相连的装配件将自动更新，反映所有的在零件阶段所做的改变。任何三维绘制的零件都可以有其他部件添加到它上面，因此，任何零部件都可能成为装 配件。可以开发几个用于添加到高一级装配件的次级装配件，这个高一级装配件同样也可以被用作更高一级配件的次级配件，装配件和次级装配件之间关系如下图2 所示，即一级装配件A由三个基本部件组成，装配件A完成后又可构成二级装配件B的次级装配件A，也可看做装配件B的一个部件。同理，装配件B又构成三级装 配件C的次级装配件B，依此类推，自底向上进行装配。其中基本部件可能是零件也可能是装配件。
图2自底向上分级装配
图3自顶向下装配方式一
自顶向下装配法方式二原理图如下：
图4自顶向下装配方式二
在大多数时间，根据设计和约束需要，两种方式往往混合使用。对于约束，当使用连接约束时，意味着使用者可以根植设计的零部件到装配件的不同零部件。
(3)支持自顶向下/自底向上的并行装配方式。这是由两方面决定的： ①由虚拟装配系统建模的方法决定的； ②要区别于传统的组合夹具的装配。传统的组合夹具主要是工人凭经验和技巧手工装配起来的，因此具有很大的随意性。工人不同、经验不同、背景不同、心情不同都会影响装配结果；而且很多知识都是通过工人逐渐摸索、积累得到的，而且不易于保存。平面二维图纸只适于简单的装配，而不适于复杂装配。
为了改善夹具的装配质量，提高夹具的装配效率，我们将并行的思想和自顶向下/自底向上相结合的设计方法引入了组合夹具的装配建模过程。自顶向下/自底向上相结合的设计方法是综合考虑工程人员思维习惯及装配模型细节构建的一种设计过程。一般来说，功能复杂的组合夹具都不可能仅由几个元件组成，而必定是个装配体。因此正确的、符合思维习惯的组合夹具装配体设计过程应该是根据工件的实际要求定义组合夹具的粗略装配模型(自顶而下) ，确定需要选用的组合夹具各个元件的形状和它们之间的配合关系，然后在装配模型的约束下展开各组合夹具元件规格的详细选择(自底而上) ，同时对原先定义比较粗略的组合夹具装配模型予以细化或修改，经过几次自顶而下、自底向上的反复即可得到符合要求的组合夹具虚拟装配体设计。
3、基于约束的装配建模
在大多数组合夹具设计中，一套组合夹具往往是多个夹具元 件的组合，即装配体。所谓装配体是指由一系列离散的子部件按某个位置关系组合而成的具有特定功能的机械部件。装配体实现的关键是装配体内部各个子部件之间 的位置关系的确定。我们可以通过对子部件进行平移、旋转等几何变换命令来实现，系统根据用户输入的参数计算出变换矩阵，当然也可以直接输入子部件的变换矩 阵来实现。
装配建模有两种方法，即自底向上建模和自顶向下建模。前者是在整体方案确定后，设计人员利用CAD工具分别进行各个零件的详细 结构设计，然后定义 这些零件之间的装配关系，形成产品模型。后者首先建立产品的功能表达，并分析这种表达是否满足产品要求，然后当设计者利用CAD系统不断细化零件的几何结 构，以保证零件的结构满足产品的功能要求，建立产品模型。
组合夹具建模采用这两种方式的综合。因为实际的组合夹具设计并不是严格的自底向上设计，而是在整体上自底向上，在局部上仍存在自顶向下的工作方式。同时夹具功能要求和方案设计制约着夹具元件的结构设计，而夹具元件的详细结构设计反过来又影响着夹具的装配方案，夹具设计的过程实际上是夹具功能与方案设计和夹具元件结构详细设计的相互反复的过程，因此元件建模和夹具装配建模需结合进行。夹具的装配模型是建立在高层语义信息基础上的，因而夹具装配模型需要采用特征来建模。
组合夹具由下级元部件装配而成，部件又由更下级的元件和子部件组成。组合夹具CAD 系统利用装配的约束关系将这些元件和部件按照一定的层次装配成组合夹具。组合夹具的整体装配造型采取自底向上的工作方式，其装配过程一般分为两步：第一步是建立装配树。将要建立装配约束关系的元部件加到装配树中。
第二步是在装配树中给元部件添加约束，以逐渐减少元部件的自由度并使之按规定的约束组装起来形成组合夹具。
约束是特定元素间必须满足的一种关系，在形式上它可以表示为一原子合成，设C为N 维谓词符号，用于表示约束的种类，而Σ为受约束的元素集(如点、线、面等) ，则为符号表达式，用于表示某个约束的属性，那么一个约束可描述为：
( c e e2 … en - 1 v) 其中c∈C，ej ∈Σ，v∈V
通 过对实际装配体设计过程的考察，可以总结出以下几种常见的装配体约束条件，这些约束主要是从几何方面考虑的，因而约束作用的对象是部件的几何拓 扑元素。这些位置约束从工程设计角度可分为以下五类：(1)面配合(mate)及等距配合(mate offset) ：面配合要求装配体部件的两个表面相互接触，即两面的法向量相反，面的等距配合要求两个表面相向平行且相距某个距离。
配合(mate)可处理多种约束位置。所选择的几何体取决于所使用的配合约束类型。可选择的物体以及响应可实现的装配包括：
平面——平面/平面、平面/轴线；
轴线——轴线/轴线、平面/轴线、轴线/点；
点——点/点、点/轴线；
非平面表面(球面，圆锥，圆柱，或圆环) 。
不能选择如定义轴线的轮廓表面：定义实体截面的相切表面；非定义球面、圆锥面、圆柱体和圆环的表面。
(2) 对齐( align)及等距对齐(offset) ：对齐是指两个对象之间的重合关系，它又可分为面对齐，边对齐，点对齐及局部坐标系的对齐。面对齐是指两个表面重合且方向一致。边的对齐是指两条边重合在 同一直线上，点对齐是指两个点重合，局部坐标的对齐是指两个局部坐标系完全重合，等距对齐是指两个面平行且相距某个距离。
(3)插入( insert) ：描述孔与轴的配合关系，即要求孔的轴线与轴的轴线重合。
(4)同轴( coaxis) ：描述轴与轴之间的配合关系，要求两轴的轴线重合。
(5)定向(orient) ：要求两个平面两两平行，与等距对齐不同的是它不需要指定两个面之间的距离。
组合夹具CAD 系统的装配约束分为以下几种：配合、对齐、对准角度和插入，它们实现面与面、面与线、面与点、线与线、线与点和点与点之间的约束。面可以是平面也可以是圆 柱面，线可以是直线、轴线和矢量方向，点可以是实体顶点、端点和圆心等。通过约束(Constraints)消除工件的自由度进行装配。基于约束装配的例 子如图5，其中a图是轴工件，b图是铣键槽的组合夹具。
图5基于约束装配的例子
1. 长方形基础板2. 定向键3. 工件4. V形块支承5. 伸长压板6. 紧固螺栓7. 带肩六角螺母8. 弹簧9. 垫圈
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