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數位濾波器是對數位訊號進行濾波處理以得到期望的響應特性的離散時間系統。作為一種電子濾波器，數位濾波器與完全工作在類比訊號域的類比濾波器不同。數位濾波器工作在數位訊號域，它處理的對象是經由採樣器件將類比訊號轉換而得到的數位訊號。

數位濾波器的工作方式與類比濾波器也完全不同：後者完全依靠電阻、電容、電晶體等電子元件組成的物理網路實現濾波功能；而前者是通過數字運算器件對輸入的數位訊號進行運算和處理，從而實現設計要求的特性。

數位濾波器理論上可以實現任何可以用數學演算法表示的濾波效果。數位濾波器的兩個主要限制條件是它們的速度和成本。數位濾波器不可能比濾波器內部的計算機的運算速度更快。但是隨著集成電路成本的不斷降低，數位濾波器變得越來越常見並且已經成為了如收音機、蜂窩電話、立體聲接收機這樣的日常用品的重要組成部分。

數位濾波器一般由暫存器、延時器、加法器和乘法器等基本數字電路實現。隨著集成電路技術的發展，其性能不斷提高而成本卻不斷降低，數位濾波器的應用領域也因此越來越廣。按照數位濾波器的特性，它可以被分為線性與非線性、因果與非因果、無限脈衝響應（IIR）與有限脈衝響應（FIR）等等。其中，線性時不變的數字濾波器是最基本的類型；而由於數字系統可以對延時器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統的因果濾波器更靈活強大的特性；相對於IIR濾波器，FIR濾波器有著易於實現和系統絕對穩定的優勢，因此得到廣泛的應用；對於時變系統濾波器的研究則導致了以卡爾曼濾波為代表的自適應濾波理論

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[編輯] 特性

數字濾波器具有比類比濾波器更高的精度，甚至能夠實現後者在理論上也無法達到的性能。例如，對於數字濾波器來說很容易就能夠做到一個 1000Hz 的低通濾波器允許 999Hz 信號通過並且完全阻止 1001Hz 的信號，類比濾波器無法區分如此接近的信號。

數字濾波器相比類比濾波器有更高的信噪比。這主要是因為數字濾波器是以數字器件執行運算，從而避免了類比電路中噪聲（如電阻熱噪聲）的影響。數字濾波器中主要的噪聲源是在數字系統之前的類比電路引入的電路噪聲以及在數字系統輸入端的模數轉換過程中產生的量化噪聲。這些噪聲在數字系統的運算中可能會被放大，因此在設計數字濾波器時需要採用合適的結構，以降低輸入噪聲對系統性能的影響。

數字濾波器還具有類比濾波器不能比擬的可靠性。組成類比濾波器的電子元件的電路特性會隨著時間、溫度、電壓的變化而漂移，而數字電路就沒有這種問題。只要在數字電路的工作環境下，數字濾波器就能夠穩定可靠的工作。

由於奈奎斯特採樣定理（en:Nyquist sampling theorem），數字濾波器的處理能力受到系統採樣頻率的限制。如果輸入信號的頻率分量包含超過濾波器1/2採樣頻率的分量時，數字濾波器因為數字系統的「混疊」而不能正常工作。如果超出1/2採樣頻率的頻率分量不佔主要地位，通常的解決辦法是在模數轉換電路之前放置一個低通濾波器（即抗混疊濾波器）將超過的高頻成分濾除。否則就必須用類比濾波器實現要求的功能。

[編輯] 類型

[編輯] IIR濾波器與FIR濾波器

參見：IIR濾波器、FIR濾波器、濾波器設計

線性移不變的數字濾波器包括無限長脈衝響應濾波器（IIR濾波器）和有限長脈衝響應濾波器（FIR濾波器）兩種。這兩種濾波器的系統函數可以統一以Z變換表示為：

H(z) = \frac{B(z)}{A(z)} = \frac{{b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2} + \cdots + b_{N}z^{-N}}}{{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2} + \cdots +a_{M}z^{-M}}}

當M \ge 1時，M就是IIR濾波器的階數，表示系統中反饋環的個數。由於反饋的存在，IIR濾波器的脈衝響應為無限長，因此得名。若A(z) = 1，則系統的脈衝響應的長度為N+1，故而被稱作FIR濾波器。

IIR濾波器的優點在於，其設計可以直接利用類比濾波器設計的成果，因為類比濾波器本身就是無限長衝激響應的。通常IIR濾波器設計的過程如下：首先根據濾波器參數要求設計對應的類比濾波器（如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等等），然後通過映射（如脈衝響應不變法、雙線性映射等等）將類比濾波器變換為數字濾波器，從而決定IIR濾波器的參數。IIR濾波器的重大缺點在於，由於存在反饋其穩定性不能得到保證。另外，反饋還使IIR濾波器的數字運算可能溢出。

FIR濾波器最重要的優點就是由於不存在系統極點，FIR 濾波器是絕對穩定的系統。FIR濾波器還確保了線性相位，這在信號處理中也非常重要。此外，由於不需要反饋，FIR濾波器的實現也比IIR濾波器簡單。 FIR濾波器的缺點在於它的性能不如同樣階數的IIR濾波器，不過由於數字計算硬體的飛速發展，這一點已經不成為問題。再加上引入計算機輔助設計，FIR 濾波器的設計也得到極大的簡化。基於上述原因，FIR濾波器比IIR濾波器的應用更廣。

[編輯] 狀態空間濾波器

參見：卡爾曼濾波

數位濾波器的另外一種形式是狀態空間模型。狀態空間濾波器的一個典型例子是Rudolf Kalman在1960年提出的卡爾曼濾波器。

[編輯] 參考文獻

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[編輯] 參見

[編輯] 外部連結

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