Bewise Inc. www.tool-tool.com Reference source from the internet.
曲率是幾何體不平坦程度的一種衡量。平坦對不同的幾何體有不同的意義。
本文考慮基本的情況，歐幾里得空間中的曲線和曲面的曲率。一般意義下的曲率，請參照曲率張量。
目錄
[隱藏][編輯] 平面曲線的曲率
對於平面曲線 C，在一點P的曲率大小等於密切圓的半徑的倒數，它是一個指向該圓圓心的向量。其大小可用屈光度（dioptre）衡量，1屈光度等於1（弧度）每米。此密切圓的半徑即為曲率半徑。
密切圓的半徑越小，曲率越大；所以曲線接近平直的時候，曲率接近0，而當曲線急速轉彎時，曲率很大。
直線曲率處處為0；半徑為r的圓曲率處處為1/r。
[編輯] 局部表達式
若曲線 
其曲率為
![\kappa= \frac{[{1+f'^2(x)]}f''(x)}{ [{1+f'^2(x)]}^2}](https://imageproxy.pixnet.cc/imgproxy?url=https://upload.wikimedia.org/math/5/9/8/598b34c37825ad470f55f3131210e345.png "\kappa= \frac{[{1+f'^2(x)]}f''(x)}{ [{1+f'^2(x)]}^2}")
對於一個以參數化形式給出的平面曲線![c(t) = [x(t),y(t)]\,](https://imageproxy.pixnet.cc/imgproxy?url=https://upload.wikimedia.org/math/8/c/b/8cb001be21dc2e7fc471bdd7a31b279b.png "c(t) = [x(t),y(t)]\,")
其曲率為
![\kappa= \frac{[\dot x(t) \ddot y(t) - \ddot x(t) \dot y(t)]\sqrt{\dot x^2(t) + \dot y^2 (t)}}{[\dot x^2(t) + \dot y^2 (t) ]^2}](https://imageproxy.pixnet.cc/imgproxy?url=https://upload.wikimedia.org/math/3/0/c/30ce4db3c3b054208e897a8b87a31b7e.png "\kappa= \frac{[\dot x(t) \ddot y(t) - \ddot x(t) \dot y(t)]\sqrt{\dot x^2(t) + \dot y^2 (t)}}{[\dot x^2(t) + \dot y^2 (t) ]^2}")
其中點表示對 
的微分。
對於隱式給出的平面曲線
其曲率為
也就是，
的梯度的方向的散度。 最後的公式也給出了在歐幾里得空間中的超曲面的平均曲率（可以差一個常數）。
[編輯] 空間曲線的曲率
如果空間曲線的參數方程為 
，
則曲率為：
![F[x,y,z]=\frac{\sqrt{(z''y'-y''z')^2+(x''z'-z''x')^2+(y''x'-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{3/2}}](https://imageproxy.pixnet.cc/imgproxy?url=https://upload.wikimedia.org/math/4/d/3/4d3cc6deba79103effa6aab760011598.png "F[x,y,z]=\frac{\sqrt{(z''y'-y''z')^2+(x''z'-z''x')^2+(y''x'-x''y')^2}}{(x'^2+y'^2+z'^2)^{3/2}}")
[編輯] 三維空間中的曲面曲率
對於嵌入在歐幾里得空間R3中的二維曲面，有兩種曲率存在：高斯曲率和平均曲率。為計算在曲面給定點的曲率，考慮曲面和由在該點的法向量和某一切向量所確定的平面的交集。這個交集是一個平面曲線，所以有一個曲率；如果選擇其它切向量，這個曲率會改變，並且有兩個極值-最大和最小曲率，稱為主曲率 k1 和k2，極值方向稱為主方向。這裏我們採用在曲線向和曲面選定法向的相同方向繞轉的時候把曲率置為正數，否則為負的約定。
高斯曲率，以高斯命名，等於主曲率的乘積，k1k2. 它的單位為1／長度2，對於球、橢球、單葉雙曲面、橢圓拋物面為正，對於偽球面、雙葉雙曲面的一葉、雙曲拋物面為負，對平面、圓柱面為0。它決定了曲面局部是凸（正的時候）還是局部鞍點（負的時候）。
高斯曲率的以上定義是外在的，因為它用了曲面在 R3中的嵌入，法向量，外部平面等等。但是高斯曲率實際上是曲面的內在屬性，也就是它不依賴於曲面的特定嵌入；直觀的講，這意味著活在曲面上的螞蟻可以確定高斯曲率。形式化的，高斯曲率只依賴於曲面的黎曼度量。這就是高斯著名的絕妙定理，在他在研究地理測繪和地圖製作時發現。
高斯曲率在一點P的內在定義的一種：想象一直用一條長為r的短線綁在P。她在線拉直的時候繞P點跑並測量繞P點的一圈的周長C(r)。如果曲面是平的，她會發現 C(r) = 2πr。在彎曲的曲面上，C(r)的公式不同，P點的高斯曲率 K可以這樣計算：
高斯曲率在整個曲面上的積分和曲面的歐拉示性數有密切關聯；參見高斯-博內定理。
平均曲率等於主曲率的和，k1+k2，除以 2。其單位為1／長度。平均曲率和曲面面積的第一變分密切相關，特別的，象肥皂膜這樣的最小曲面平均曲率為0，而肥皂泡平均曲率為常數。不象高斯曲率，平均曲率依賴於嵌入，例如，一個圓柱和一個平面是局部等距的，但是平面的平均曲率為0，而圓柱的非零。
[編輯] 空間的曲率
在宇宙學上，需要考慮"空間的曲率"，就是相應的偽黎曼流形的曲率，見黎曼流形的曲率。
歡迎來到Bewise Inc.的世界，首先恭喜您來到這接受新的資訊讓產業更有競爭力，我們是提供專業刀具製造商，應對客戶高品質的刀具需求，我們可以協助客戶滿足您對產業的不同要求，我們有能力達到非常卓越的客戶需求品質，這是現有相關技術無法比擬的，我們成功的滿足了各行各業的要求，包括：精密HSS DIN切削刀具、協助客戶設計刀具流程、DIN or JIS 鎢鋼切削刀具設計、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 航太切削刀具,NAS航太刀具設計、超高硬度的切削刀具、醫療配件刀具設計、複合式再研磨機、PCD地板專用企口鑽石組合刀具、粉末造粒成型機、主機版專用頂級電桿、PCD V-Cut刀、捨棄式圓鋸片組、粉末成型機、主機版專用頂級電感、’汽車業刀具設計、電子產業鑽石刀具、木工產業鑽石刀具、銑刀與切斷複合再研磨機、銑刀與鑽頭複合再研磨機、銑刀與螺絲攻複合再研磨機等等。我們的產品涵蓋了從民生刀具到工業級的刀具設計；從微細刀具到大型刀具；從小型生產到大型量產；全自動整合；我們的技術可提供您連續生產的效能，我們整體的服務及卓越的技術，恭迎您親自體驗！！
BW Bewise Inc. Willy Chen willy@tool-tool.com bw@tool-tool.com www.tool-tool.com skype:willy_chen_bw mobile:0937-618-190 Head &Administration Office No.13,Shiang Shang 2nd St., West Chiu Taichung,Taiwan 40356 http://www.tool-tool.com / FAX:+886 4 2471 4839 N.Branch 5F,No.460,Fu Shin North Rd.,Taipei,Taiwan S.Branch No.24,Sec.1,Chia Pu East Rd.,Taipao City,Chiayi Hsien,Taiwan
Welcome to BW tool world! We are an experienced tool maker specialized in cutting tools. We focus on what you need and endeavor to research the best cutter to satisfy users’ demand. Our customers involve wide range of industries, like mold & die, aerospace, electronic, machinery, etc. We are professional expert in cutting field. We would like to solve every problem from you. Please feel free to contact us, its our pleasure to serve for you. BW product including: cutting tool、aerospace tool .HSS DIN Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 Cutting Tools,Carbide end mill、disc milling cutter,Aerospace cutting tool、hss drill’Фрезеры’Carbide drill、High speed steel、Compound Sharpener’Milling cutter、INDUCTORS FOR PCD’CVDD(Chemical Vapor Deposition Diamond )’PCBN (Polycrystalline Cubic Boron Nitride) ’Core drill、Tapered end mills、CVD Diamond Tools Inserts’PCD Edge-Beveling Cutter(Golden Finger’PCD V-Cutter’PCD Wood tools’PCD Cutting tools’PCD Circular Saw Blade’PVDD End Mills’diamond tool. INDUCTORS FOR PCD . POWDER FORMING MACHINE ‘Single Crystal Diamond ‘Metric end mills、Miniature end mills、Специальные режущие инструменты ‘Пустотелое сверло ‘Pilot reamer、Fraises’Fresas con mango’ PCD (Polycrystalline diamond) ‘Frese’POWDER FORMING MACHINE’Electronics cutter、Step drill、Metal cutting saw、Double margin drill、Gun barrel、Angle milling cutter、Carbide burrs、Carbide tipped cutter、Chamfering tool、IC card engraving cutter、Side cutter、Staple Cutter’PCD diamond cutter specialized in grooving floors’V-Cut PCD Circular Diamond Tipped Saw Blade with Indexable Insert’ PCD Diamond Tool’ Saw Blade with Indexable Insert’NAS tool、DIN or JIS tool、Special tool、Metal slitting saws、Shell end mills、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、Long end mills’end mill grinder’drill grinder’sharpener、Stub roughing end mills、Dovetail milling cutters、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、Angel carbide end mills、Carbide torus cutters、Carbide ball-nosed slot drills、Mould cutter、Tool manufacturer.
ようこそＢｅｗｉｓｅ Ｉｎｃ.の世界へお越し下さいませ、先ず御目出度たいのは新たな
情報を受け取って頂き、もっと各産業に競争力プラス展開。
弊社は専門なエンド・ミルの製造メーカーで、客先に色んな分野のニーズ、
豊富なパリエーションを満足させ、特にハイテク品質要求にサポート致します。
弊社は各領域に供給できる内容は：
（３）鎢鋼エンド・ミル設計
（４）航空エンド・ミル設計
（５）超高硬度エンド・ミル
（７）医療用品エンド・ミル設計
弊社の製品の供給調達機能は：
（４）オートメーション整備調達
弊社の全般供給体制及び技術自慢の総合専門製造メーカーに貴方のご体験を御待ちしております。
Bewise Inc. talaşlı imalat sanayinde en fazla kullanılan ve üç eksende (x,y,z) talaş kaldırabilen freze takımlarından olan Parmak Freze imalatçısıdır. Çok geniş ürün yelpazesine sahip olan firmanın başlıca ürünlerini Karbür Parmak Frezeler, Kalıpçı Frezeleri, Kaba Talaş Frezeleri, Konik Alın Frezeler, Köşe Radyüs Frezeler, İki Ağızlı Kısa ve Uzun Küresel Frezeler, İç Bükey Frezeler vb. şeklinde sıralayabiliriz.
BW специализируется в научных исследованиях и разработках, и снабжаем самым высокотехнологичным карбидовым материалом для поставки режущих / фрезеровочных инструментов для почвы, воздушного пространства и электронной индустрии. В нашу основную продукцию входит твердый карбид / быстрорежущая сталь, а также двигатели, микроэлектрические дрели, IC картонорезальные машины, фрезы для гравирования, режущие пилы, фрезеры-расширители, фрезеры-расширители с резцом, дрели, резаки форм для шлицевого вала / звездочки роликовой цепи, и специальные нано инструменты. Пожалуйста, посетите сайт www.tool-tool.com для получения большей информации.
BW is specialized in R&D and sourcing the most advanced carbide material with high-tech coating to supply cutting / milling tool for mould & die, aero space and electronic industry. Our main products include solid carbide / HSS end mills, micro electronic drill, IC card cutter, engraving cutter, shell end mills, cutting saw, reamer, thread reamer, leading drill, involute gear cutter for spur wheel, rack and worm milling cutter, thread milling cutter, form cutters for spline shaft/roller chain sprocket, and special tool, with nano grade. Please visit our web www.tool-tool.com for more info.
留言列表
