—、前言
虞文華等學者通過對伺服系統動態特性對數控機床圓軌蹟的加工精度影響機理進行研究，認 為在不考慮機床自身的幾何精度的前提下，系統的輪廓跟踪誤差主要是由 伺服系統的動態特性和聯動軸之間的動態參數不匹配而引起。因此，為提高機床的輪廓加工精度，國內外 的專家和學者一般從以下三個方面著手：
第 一、機床精度補償。如， 代表當今世界超精密加工最高水平的三台大型超精密機床(美國LLNL國家實驗室的DTM—3型臥式大型光學金剛石車床、LODTM型立式大型光學金剛石車 床和英國Cranfield公司研製成功的OAGM—2500型超精密機床等)均採用了壓電式微位移機構，以實現在線精度控制補 償;
第 二、運動軸的高精度跟踪控制。如，Tomizuka 提出了一種零相位誤差跟踪控制(ZPETC)算法，這是一種用於跟踪時變信號的數字式前饋控制算法，它可以得到極小的跟踪誤差和平滑的跟踪速度，但是它對 建模誤差和系統參數變化比較敏感，同時對插補數據的不連續(主要表現為速度和加速度變化的不連續引起的輸入的信號中的高頻成分)比較敏 感;
第 三、聯動軸的交叉耦合控制。Koren提出了交叉鍋台輪廓控制(Cross— CoupledContourControl)算法，理論分析表明，即使在跟踪誤差非常小的情況下，系統的輪廓誤差仍然可能很大，因此，他直接將聯動軸之 間的輪廓誤差作為控制量來進行閉環輪廓控制。但是、在進行直線插補時，交叉耦合控制器是一個多變量 系統，在進行圓弧插補時，是一個多變量時變系統，系統的分析與控制均非常困難，另一方面，交叉鍋台輪廓控制器在結構設計、參數選擇等方面還不夠完善，限制 了其實際應用。種基於時間分割原理的數控插補誤差補償算法。該算法可實現以二次曲線代替直線段來逼近 給定輪廓，既能補償原插補算法所帶來的插補誤差，也可以減小插補數據的不連續對跟踪精度的影響，從而提高系統的輪廓加工精 度。
採用該方 法的補償控制器不需對原有的插補裝置作任何改變，只是對伺服控制系統的軟件稍加修改。文章 分析了該算法的理論誤差，並在由哈爾濱工業大學機電學院研製的HCM—1型超精密車床上進行了實際的輪廓補償控制實驗，實驗結果證明了本算法可顯著提高機 床的輪廓加工精度。
二、補償算法
數控機床的插補算法主要分為：採樣數據法和參考脈衝 法。這兩大類插補算法又各有許多種不同的具體實 現方式。在 研製的HCM—1型超精密車床上就採用了採樣數據法和參考脈衝法相結合的插補信號生成方法：首先採用採樣數據法進行數控粗插補，由粗插補控制器給出具有相 同時間間隔的一系列離散的點，然後在點與點之間則採用線性插補方法進行精插補，並最終生成可反映進給速度和位移的參考脈 衝。如圖1所示。在任意兩點之間的速度和位 移可分別表示為：
式中、At為插補週期。若用直線段來逼近輪廓曲線，一方面不可避免地存在輪廓誤差，另一方面則會引 起插補速度和加速度的不連續。同時，由於直線段不具有會聚作用，會造成所加工光學零件在使用過程中 彌散斑較大，影響使用性能。
為了解決這一問題，現採用了一種新的輪廓誤差補償控制算法，這種算法的主要特點就是對插補系統給定的指令進行了修改，使得在任意插補週期內的位置伺服控制 器的給定進給速度是線性變化的。如圖2所示。則在i—i+1時間段內速度和位移表達式分別見式(3)和(4)。
式(4)中，k的取值反映了速度曲線的斜率和位移曲線的曲率，如圖3所示。在保證誤差補償的精度的 基礎上，考慮到分析方便，本文中取k=2。這樣，實際上把原來的用直線段逼近光學曲線變成了用二次 曲線來逼近。
三、誤差分析
為了便於分析非球曲面插補的理論誤差，我們假設在第i點附近的非圓曲線可用與其有共同曲率半徑的密切圓來代替，如圖4所 示。第i點的曲率為：
該密切圓的半徑R=1/C，這樣我們就把非圓曲線插補及補償控制誤差的分析轉變成了圓弧插補及補償控制誤差的分析，從而使問題得到了很大的簡化。
當採用內接弦來逼近原弧時，其插補原理誤差為：
本文中介紹的插補誤差補償算法相當於在原線性位置插補算法的基礎上增加了一個補償控制量△E,
由式(9)可知，由原來的步距角的二次方減小到了步距角的四次方，即對同一曲線而言，在相同的插補誤差條件下，逼近的內接弦長度可增大100倍，從而極大 地減小了上位機的運算量，使上位機實現實時插補成為可能。
四、實驗驗證
為 了驗證本方案的有效性，在由哈爾濱工業大學機電學院研製的HCM—1型超精密機床上進行了實際的圓弧輪廓控制實 驗。該機床數控系統的原理圖見圖5，它採用多處理器分佈式控制結構，通過單頻激光干涉儀構成位置閉 環控制，伺服週期為8ms，插補週期為40ms。圓弧半徑為30mm。進給速度為5mm/min。其中，在用直線段逼近 時，直線段的長度取0.05mm。
採用本補償控制方法之後，機床的輪廓控制精度可提高0.1μm。
引用出處：
http://tw.myblog.yahoo.com/lifung-biz/article?mid=4397&prev=4398&next=4396
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