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引言
随着超精密加工技术的飞速发展，特别是计算 机辅助制造(CAM)技术在超光滑表面加工领域 的广泛应用，人们现在已经把主要精力瞄准发展可 靠的数据模型系统，以便加工前能够对切削参数进 行优选。这里我们用回归分析的方法，在大量的试 验和观察中寻找隐藏在随机性后面的统计规律性， 最终来达到加工前设计、预测和控制表面粗糙度的 目的。回归分析法是一种常用的数学方法，随着正 交多项式回归和逐步回归分析等方法的引入，它在 表面粗糙度预测领域中的应用越来越广泛。为寻求 最佳切削参数以控制表面粗糙度，人们越来越希望 以较少的实验建立精度较高的表面粗糙度预测模 型，从而摆脱古典回归分析的被动局面，主动地把 试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起 来加以考虑。根据实验目的和数据分析来选择实验 点，这样不仅使得在每个实验点上获得的数据含有 大量的信息，而且实验次数少，建立的数学模型效 率高，为切削参数的优选以及超光滑表面粗糙度预 测和控制开辟了新路。
l 数学模型的设定
2 实验规划和变量编码设计
合理地设计实验能够减少实验的次数，本文在 以x1、x2、x3为坐标轴的编码空间中选择实验点进 行变量编码设计的时候，从容易计算的角度出发，同 时也综合考虑了机床的加工能力和极限切削条件。 用前12个实验推导表面粗糙度的一次预测方程，其 中中心实验点(9、10、11、12)用于估算实验误差，该 误差在以后还将被用于估算置信区间。在许多情况 下，一次预测方程已经能够满足要求，但二次预测方 程可能拟合得更好。于是，又进行了后12次实验，使 用全部24个实验点来推导二次预测方程[1]。
3 实验条件
实验是在哈尔滨工业大学精密工程研究所研制 的HCM-I型亚微米超精密车床上进行的，被加工 的材料为铝合金(AlCu4Mgl)，使用的刀具为英国 Contour Fine Tooling公司生产的金刚石圆弧刃车 刀，车刀前角为-25°，刀具圆弧半径为1．5mm， 刃口半径为190nm，切削是在无切削液的条件下进 行的，超精密车床的结构如图2所示。加工后的每 一个表面粗糙度值是使用 AFM进行10次测量平 均求得。
4 表面粗糙度预测模型的推导及其适用范围
第一、二组12个实验完成以后，假定一次模 型中的四个回归系数利用最小二乘法求得，其基本 公式为：b＝(xTx)-1xTy[3，4]，前两组12个实验 中的独立变量x、响应值y的矩阵分别为： xT为x的转置矩阵，(xTx)-1为(xTx)的 逆矩阵，y为测量粗糙度对数值组成的矩阵，因 此，利用第一、二组12个实验测得的实验数据， 按照公式可以求得b0、b1、b2、b3，从而推导出 粗糙度预测模型，估算的粗糙度用对数值y来表 示。
5 粗糙度预测模型的显著性检验
事实上，在建立模型前，我们并不能预先判定随机变量y与变量x1、x2、x3之间是否有直接关系，表面粗糙预测模型只是一种假设，尽管这种假设不是没有根 据的，但在求出模型以后，有必要进行粗糙度预测模型的显著性检验，并由此判定预测模型拟合程度的好坏，随机变量的估计值与真实值的接近程度通常用置信区间 来表示，对于二次模型来说，中心实验点、立方体顶点和增长实验点的95%置信区间分别用下列公式计算：
模型的显著性检验用统计量F1进行，其计算结果如表2所示。
对于一次预测方程，经计算求得失拟均方和与误差均方和的比值F1=0.167,小于F0.05（5，3）=9.01。检验结果表明，一次预测方程与实际情况拟合得很好，可以用来预测表面粗糙度。
对于二次预测议程，经计算求得一次项、二次项 均方和与误差均方和的比值F1都大于F0.05(3，8) ＝4．07，因此二次预测方程中的一次项、二次项是显 著的；相互作用项的均方和与误差均方和的比值F1 ＝2．5018，略微小于F0.05(3，8)＝4.07，在模型中的 作用不明显；失拟均方和与误差均方和的比值F1= 0.0541远远小于F0.05(3，8)＝4．07，检验结果再次 表明，二次预测方程与实际情况拟合得更好，同样可 以用来预测表面粗糙度[5，6]。
6 粗糙度预测模型的使用与分析
6.1 一次预测模型的分析
在上述的条件下，从预测模型和图3中粗糙度 值分别为14nm、16nm和18nm一次响应面图上可 以反映出：随着切削速度的增加，表面粗糙度值降 低，其值在10-20nm之间变化，这主要是受加工 所使用机床的动特性的影响。从AFM测得的表面 微观形貌照片上也能清楚地看到这一变化规律。
从实验获得的表面粗糙度预测模型来看，切深 减小使加工表面粗糙度值加大，图6和图7为υ= 113m／min，f＝2.6μm／rev，ap分别为 2.25μm和 4μm的时候用AFM测得的加工表面微观形貌图。经 分析发现，本次实验所使用刀具的刃口半径 ρ(190nm)较大，故切深小时切削困难，变质层加 大，从而导致表面粗糙度加大。事实上，在刀具刃口 半径尸足够小(ρ≤50nm)、切削深度 ap在0．1— 10μm之间变化的时候，切削深度并不影响加工变质 层和表面残余应力，因此对加工表面粗糙度的影响很小。 图8和图9为υ=188m/min,ap=3.0μm，f分别为 3.6μm/rev和2.5μm/rev的时候用AFM测得的加工表面微观形貌图，从图中可以看出；在切削速度、切削深度为常量，进给量 f≤5μm/rev的时候，小进给量可以得到小的表面粗糙度。
6.2 二次预测模型的优化
由表面粗糙度预测模型可以看出：要获得一个表面粗糙度值，切削参数υ、f、ap的组合方式有许多，从控制表面粗糙度的角度出发，应该昼选用3个参数之间的 最佳组合，以便使加工获得的表面粗糙度值最小，这就涉及到模型中变量的优化问题。这里利用机械优化设计中的约束变尺度法编制软件，在特定的切削条件下 （91m/min≤υ≤388m/min,2.0μm≤ap≤4.5μm，2.5μm/rev≤f≤3.6μm/rev），通过10次迭代，得到切削参数 组合的最优点为：υ*=388m/min，f*=3.6μm/rev，ap*=3.0μm，加工获得的表面粗糙度最小值可以达到10.237nm。
7 结论
利用回归分析法建立的表面粗糙度预测模型可以通过较少的实验，获得大量的信息，而且在特定的条例上可以利用机械优化设计方法对切削参数进行优选，实现加工 前预测并控制表面质量的目的；通过推导出的一次预测议程可以知道：在上述的加工条件下，使用金刚石刀具超精密加工铝合金的时候，随着切削速度的切削浓度的 啬，表面粗糙度降低；随着进给量的增大，表面粗糙度增大。另外，如果适当地增大切削参数的取值，可以在更大范围内建立起超精密车削铝匐金表面粗糙度预测模 型，也可以用该种方法建立其它金属加工表面粗糙度预测模型。其缺点是表面粗糙度测量时测量时受随机误差的影响，这给模型的建立带来一定误差，克服该总是的 办法是表面粗糙度测量时使用高分辩率的测量仪器，第一个值经过多次测量平均后求得。
Welcome to BW tool world! We are an experienced tool maker specialized in cutting tools. We focus on what you need and endeavor to research the best cutter to satisfy users’ demand. Our customers involve wide range of industries, like mold & die, aerospace, electronic, machinery, ,,,etc. We are professional expert in cutting field. We would like to solve every problem from you. Please feel free to contact us, it’s our pleasure to serve for you. BW product including: utting tool、aerospace tool .HSS Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、Carbide end mill、Aerospace cutting tool、Carbide drill、High speed steel、Milling cutter、Core drill、Taperd end mills、Metric end mills、Miniature end mills、Pilot reamer、Electronics cutter、Step drill、Metal cutting saw、Double margin drill、Gun barrel、Angle milling cutter、Carbide burrs、Carbide tipped cutter、Chamfering tool、IC card engraving cutter、Side cutter、NAS tool、DIN tool、Special tool、Metal slitting saws、Shell end mills、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、Long end mills、Stub roughing end mills、Dovetail milling cutters、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、Angeled carbide end mills、Carbide torus cutters、Carbide ball-noseed slot drills、Mould cutter、Tool manufacturer.
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引言
随着超精密加工技术的飞速发展，特别是计算 机辅助制造(CAM)技术在超光滑表面加工领域 的广泛应用，人们现在已经把主要精力瞄准发展可 靠的数据模型系统，以便加工前能够对切削参数进 行优选。这里我们用回归分析的方法，在大量的试 验和观察中寻找隐藏在随机性后面的统计规律性， 最终来达到加工前设计、预测和控制表面粗糙度的 目的。回归分析法是一种常用的数学方法，随着正 交多项式回归和逐步回归分析等方法的引入，它在 表面粗糙度预测领域中的应用越来越广泛。为寻求 最佳切削参数以控制表面粗糙度，人们越来越希望 以较少的实验建立精度较高的表面粗糙度预测模 型，从而摆脱古典回归分析的被动局面，主动地把 试验的安排、数据的处理和回归方程的精度统一起 来加以考虑。根据实验目的和数据分析来选择实验 点，这样不仅使得在每个实验点上获得的数据含有 大量的信息，而且实验次数少，建立的数学模型效 率高，为切削参数的优选以及超光滑表面粗糙度预 测和控制开辟了新路。
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2 实验规划和变量编码设计
合理地设计实验能够减少实验的次数，本文在 以x1、x2、x3为坐标轴的编码空间中选择实验点进 行变量编码设计的时候，从容易计算的角度出发，同 时也综合考虑了机床的加工能力和极限切削条件。 用前12个实验推导表面粗糙度的一次预测方程，其 中中心实验点(9、10、11、12)用于估算实验误差，该 误差在以后还将被用于估算置信区间。在许多情况 下，一次预测方程已经能够满足要求，但二次预测方 程可能拟合得更好。于是，又进行了后12次实验，使 用全部24个实验点来推导二次预测方程[1]。
3 实验条件
实验是在哈尔滨工业大学精密工程研究所研制 的HCM-I型亚微米超精密车床上进行的，被加工 的材料为铝合金(AlCu4Mgl)，使用的刀具为英国 Contour Fine Tooling公司生产的金刚石圆弧刃车 刀，车刀前角为-25°，刀具圆弧半径为1．5mm， 刃口半径为190nm，切削是在无切削液的条件下进 行的，超精密车床的结构如图2所示。加工后的每 一个表面粗糙度值是使用 AFM进行10次测量平 均求得。
4 表面粗糙度预测模型的推导及其适用范围
第一、二组12个实验完成以后，假定一次模 型中的四个回归系数利用最小二乘法求得，其基本 公式为：b＝(xTx)-1xTy[3，4]，前两组12个实验 中的独立变量x、响应值y的矩阵分别为： xT为x的转置矩阵，(xTx)-1为(xTx)的 逆矩阵，y为测量粗糙度对数值组成的矩阵，因 此，利用第一、二组12个实验测得的实验数据， 按照公式可以求得b0、b1、b2、b3，从而推导出 粗糙度预测模型，估算的粗糙度用对数值y来表 示。
5 粗糙度预测模型的显著性检验
事实上，在建立模型前，我们并不能预先判定随机变量y与变量x1、x2、x3之间是否有直接关系，表面粗糙预测模型只是一种假设，尽管这种假设不是没有根 据的，但在求出模型以后，有必要进行粗糙度预测模型的显著性检验，并由此判定预测模型拟合程度的好坏，随机变量的估计值与真实值的接近程度通常用置信区间 来表示，对于二次模型来说，中心实验点、立方体顶点和增长实验点的95%置信区间分别用下列公式计算：
模型的显著性检验用统计量F1进行，其计算结果如表2所示。
对于一次预测方程，经计算求得失拟均方和与误差均方和的比值F1=0.167,小于F0.05（5，3）=9.01。检验结果表明，一次预测方程与实际情况拟合得很好，可以用来预测表面粗糙度。
对于二次预测议程，经计算求得一次项、二次项 均方和与误差均方和的比值F1都大于F0.05(3，8) ＝4．07，因此二次预测方程中的一次项、二次项是显 著的；相互作用项的均方和与误差均方和的比值F1 ＝2．5018，略微小于F0.05(3，8)＝4.07，在模型中的 作用不明显；失拟均方和与误差均方和的比值F1= 0.0541远远小于F0.05(3，8)＝4．07，检验结果再次 表明，二次预测方程与实际情况拟合得更好，同样可 以用来预测表面粗糙度[5，6]。
6 粗糙度预测模型的使用与分析
6.1 一次预测模型的分析
在上述的条件下，从预测模型和图3中粗糙度 值分别为14nm、16nm和18nm一次响应面图上可 以反映出：随着切削速度的增加，表面粗糙度值降 低，其值在10-20nm之间变化，这主要是受加工 所使用机床的动特性的影响。从AFM测得的表面 微观形貌照片上也能清楚地看到这一变化规律。
从实验获得的表面粗糙度预测模型来看，切深 减小使加工表面粗糙度值加大，图6和图7为υ= 113m／min，f＝2.6μm／rev，ap分别为 2.25μm和 4μm的时候用AFM测得的加工表面微观形貌图。经 分析发现，本次实验所使用刀具的刃口半径 ρ(190nm)较大，故切深小时切削困难，变质层加 大，从而导致表面粗糙度加大。事实上，在刀具刃口 半径尸足够小(ρ≤50nm)、切削深度 ap在0．1— 10μm之间变化的时候，切削深度并不影响加工变质 层和表面残余应力，因此对加工表面粗糙度的影响很小。 图8和图9为υ=188m/min,ap=3.0μm，f分别为 3.6μm/rev和2.5μm/rev的时候用AFM测得的加工表面微观形貌图，从图中可以看出；在切削速度、切削深度为常量，进给量 f≤5μm/rev的时候，小进给量可以得到小的表面粗糙度。
6.2 二次预测模型的优化
由表面粗糙度预测模型可以看出：要获得一个表面粗糙度值，切削参数υ、f、ap的组合方式有许多，从控制表面粗糙度的角度出发，应该昼选用3个参数之间的 最佳组合，以便使加工获得的表面粗糙度值最小，这就涉及到模型中变量的优化问题。这里利用机械优化设计中的约束变尺度法编制软件，在特定的切削条件下 （91m/min≤υ≤388m/min,2.0μm≤ap≤4.5μm，2.5μm/rev≤f≤3.6μm/rev），通过10次迭代，得到切削参数 组合的最优点为：υ*=388m/min，f*=3.6μm/rev，ap*=3.0μm，加工获得的表面粗糙度最小值可以达到10.237nm。
7 结论
利用回归分析法建立的表面粗糙度预测模型可以通过较少的实验，获得大量的信息，而且在特定的条例上可以利用机械优化设计方法对切削参数进行优选，实现加工 前预测并控制表面质量的目的；通过推导出的一次预测议程可以知道：在上述的加工条件下，使用金刚石刀具超精密加工铝合金的时候，随着切削速度的切削浓度的 啬，表面粗糙度降低；随着进给量的增大，表面粗糙度增大。另外，如果适当地增大切削参数的取值，可以在更大范围内建立起超精密车削铝匐金表面粗糙度预测模 型，也可以用该种方法建立其它金属加工表面粗糙度预测模型。其缺点是表面粗糙度测量时测量时受随机误差的影响，这给模型的建立带来一定误差，克服该总是的 办法是表面粗糙度测量时使用高分辩率的测量仪器，第一个值经过多次测量平均后求得。
Welcome to BW tool world! We are an experienced tool maker specialized in cutting tools. We focus on what you need and endeavor to research the best cutter to satisfy users’ demand. Our customers involve wide range of industries, like mold & die, aerospace, electronic, machinery, ,,,etc. We are professional expert in cutting field. We would like to solve every problem from you. Please feel free to contact us, it’s our pleasure to serve for you. BW product including: utting tool、aerospace tool .HSS Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、Carbide end mill、Aerospace cutting tool、Carbide drill、High speed steel、Milling cutter、Core drill、Taperd end mills、Metric end mills、Miniature end mills、Pilot reamer、Electronics cutter、Step drill、Metal cutting saw、Double margin drill、Gun barrel、Angle milling cutter、Carbide burrs、Carbide tipped cutter、Chamfering tool、IC card engraving cutter、Side cutter、NAS tool、DIN tool、Special tool、Metal slitting saws、Shell end mills、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、Long end mills、Stub roughing end mills、Dovetail milling cutters、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、Angeled carbide end mills、Carbide torus cutters、Carbide ball-noseed slot drills、Mould cutter、Tool manufacturer.
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