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Feb 27 Fri 2009 15:17
日本語インダクタンス www.tool-tool.com

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インダクタンス（inductance）は、巻線などにおいて電流の変化が誘導起電力となって現れる性質である。誘導係数、誘導子とも言う。

誘導係数には自己誘導係数と相互誘導係数の2種類がある。両者は観察者の立場による違いであり、全く別物であるわけではない。

[編集] 自己誘導と自己インダクタンス

巻線を貫く磁束が変化すると、巻線電流が磁束の変化を打ち消す方向に誘導起電力が発生する。

その大きさは、次のようになる。

$e=-N\frac{d\phi }{dt}$

e : 起電力の大きさ　N : 巻線の巻数　Φ : 磁束

巻線に流れる電流が変化すると、巻線を貫く磁束が変化し、その磁束によって磁束の変化を打ち消す方向に誘導起電力が発生する。
その大きさは次のようになる。

$e=-L\frac{dI}{dt}$

L :自己インダクタンス　I :巻線の電流

自己インダクタンスは、自己誘導の起こしやすさを示すものであり、次の式で表される。

$L=N\frac{d\phi }{dI}$

Lの単位はＨ（ヘンリー）を用いる。

[編集] 相互誘導と相互インダクタンス

磁気的に結合された2つの巻線の一方の電流を変化させると、もう一方の巻線に誘導起電力を生じる。
その大きさは、次のようになる。

$e_2=-M\frac{dI_1}{dt}$

M : 相互インダクタンス　e₂ : 起電力の大きさI₁ : 巻線の電流

相互インダクタンスは、次の式で表される。

$M=k\sqrt{L_1L_2}$

k : 結合係数 L₁, L₂ : 自己インダクタンス

[編集] 関連項目

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Feb 27 Fri 2009 15:06
Italiano Induttanza www.tool-tool.com

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Una corrente elettrica i che scorre in un circuito elettrico produce un campo magnetico nello spazio circostante e un flusso magnetico Φ attraverso il circuito. Le linee del campo di induzione magnetica si concatenano col circuito che le ha generate e pertanto se la corrente varia nel tempo, risulta variabile il flusso magnetico concatenato determinando entro il circuito una f.e.m. indotta. L'induttanza o coefficiente di autoinduzione del circuito è quindi il rapporto tra il flusso magnetico generato e la corrente passante. Va osservato anche che, se il mezzo che circonda il circuito elettrico è a permeabilità costante (mezzo lineare), il flusso concatenato con esso risulta proporzionale alla corrente che scorre nel circuito; infatti l'induzione magnetica generata in ogni istante da un circuito è per l'appunto proporzionale all'intensità che la corrente ivi circolante ha in quel preciso istante e quindi: $\Phi = Li \,$ dove L è appunto la costante di proporzionalità menzionata

Il termine fu utilizzato per la prima volta da Oliver Heaviside nel Febbraio 1886.^[1] L'induttanza si indica con la lettera L maiuscola.

La definizione operativa di induttanza di una spira di corrente è data dalla seguente relazione:

$L= \frac{\Phi}{i}.$

In onore di Joseph Henry, all'unità di misura dell'induttanza è stato dato il nome henry (H) : 1 H = 1 Wb /1 A.

L'induttanza è anche detta coefficiente di autoinduzione del circuito.

Indice

[nascondi]

Proprietà dell'induttanza [modifica]

L'equazione che definisce l'induttanza può essere girata in questo modo:

$\Phi = Li \,$

Derivando entrambi i membri rispetto al tempo:

$\frac{d\Phi}{dt} = L \frac{di}{dt} + i \frac{dL}{dt} \,$

In molti casi fisici l'induttanza può essere considerata costante (o tempo-invariante), per cui:

$\frac{d\Phi}{dt} = L \frac{di}{dt}$

Dalla legge di Faraday si ha:

$\frac{d\Phi}{dt} = -\mathcal{E} = v$

dove $\mathcal{E}$ è la forza elettromotrice (f.e.m.) e v è il potenziale indotto ai morsetti del circuito in questione.

Combinando le equazioni precedenti si ha:

$L\frac{di(t)}{dt} = -\mathcal{E} = v(t)$

da cui si evince che l'induttanza L di un componente attraversato da corrente variabile si può definire operativamente come l'opposto del rapporto tra la f.e.m autoindotta ε generata ai morsetti del componente e la derivata della corrente di(t)/dt che lo attraversa.

L'origine del segno meno è una conseguenza della legge di Lenz che applicata a un induttore afferma in sostanza che la f.e.m autoindotta ai capi di un componente si oppone alla variazione di corrente che lo attraversa. Per questo motivo l'induttanza è definita positiva.

L'energia immagazzinata in un solenoide può essere espressa per mezzo della sua induttanza caratteristica L e della corrente i che scorre nelle sue spire.

La relazione è

$W = \frac{L}{2} i^2$

dove W è l'energia immagazzinata.

La legge di Ohm esprime la relazione fra la tensione e una corrente stazionaria, mentre quella di Faraday il legame fra tensione e una corrente elettrica variabile.

Cenni sull'induttore [modifica]

Per approfondire, vedi la voce Induttore.

In termini circuitali, l'induttore è un componente passivo in cui l'aspetto induttivo prevale su quello capacitivo e su quello resistivo. Esso è generalmente costituito dall'avvolgimento di un filo conduttore intorno ad un nucleo di materiale magnetico (ferrite). La relazione costitutiva di un induttore di induttanza L è la stessa riportata sopra. Valori tipici di induttanza vanno dai nanohenry (nH) ai millihenry (mH).

Se un'impedenza di tipo puramente induttivo viene attraversata da una corrente sinusoidale del tipo:

$i(t) = I_M cos(\omega t + \phi_i)\,\!$ ,

dove I_M è il valore di corrente massimo, ω è la pulsazione angolare della sinusoide e φ_i è la fase della corrente, la tensione che comparirà sul ramo dell'impedenza sarà :

$v(t)= L {di(t) \over dt} = - L\omega I_M sin(\omega t + \phi_i) = L\omega I_M cos(\omega t + \phi_i + {\pi \over 2})$ .

Nel ramo di un'impedenza completamente induttiva, quindi, le sinusoidi di tensione e corrente risultano sfasate di 90° e, in particolare, la tensione è in anticipo sulla corrente di 90°.

Nel dominio dei fasori le espressioni di corrente e tensione diventano:

$\mathbf{I}= I_M e^{j \phi_i}$

e

$\mathbf{V} = \omega L I_M e^{j \phi_i} e^{j\pi \over 2} = j \omega L I_M e^{j \phi_i}$ .

Dalla legge di Ohm delle impedenze :

$\mathbf{Z}= {\mathbf{V} \over \mathbf{I}}$

si ha che l'impedenza di un induttore puro è:

$\mathbf{Z} = j \omega L$ ,

dove ω è la pulsazione complessa espressa in radianti al secondo (pari alla frequenza in hertz moltiplicata per 2π), e j è l'unità immaginaria.

Data la relazione costitutiva dell'induttore, la corrente in esso è una funzione continua, mentre la tensione non lo è necessariamente.

In condizioni statiche (DC), l'induttore ideale è equivalente ad un corto circuito.

Data la necessità di inserire un nucleo di ferrite per ottenere valori apprezzabili di induttanza, l'induttore è il componente meno facile da integrare, e quindi viene spesso simulato tramite opportuni componenti attivi (convertitore d'impedenza generalizzato o GIC). A frequenze molto elevate, dell'ordine di parecchi gigahertz, l'impedenza mostrata dall'induttore diventa accettabile anche in presenza di basse induttanze, ed è quindi possibile realizzare induttori senza nucleo (induttore in aria).

Circuito RL [modifica]

Circuito RL in evoluzione libera

Andamento della corrente circolante in L per il circuito RL in evoluzione libera

Si chiama circuito RL in evoluzione libera il circuito mostrato in figura composto da una resistenza e da un induttore percorso da corrente. Evoluzione libera significa che il circuito non ha sorgenti esterne di tensione o di corrente.

Per trattare questo circuito è conveniente usare i teoremi che riguardano le correnti vista la dualità lineare del comportamento dei circuiti tra la tensione e la corrente.

Al tempo t₀ = 0 la corrente ai capi di L è $i_L(0) \neq 0$ , questa viene presa come condizione iniziale.

Applicando la legge di Kirchhoff delle correnti, l'equazione del circuito è:

(1) $\;\; i(t) + i_L(t) = 0 \; \rightarrow \frac{v(t)}{R} + i_L(t) = 0$

dove i(t) è la corrente elettrica circolante. La relazione caratteristica dell'induttore è ben nota:

(2) $\;\;v(t) = L \cdot \frac{d i_L(t)}{dt}$

allora la (1) diventa un'equazione differenziale omogenea del primo ordine:

(3) $\;\;\frac{L}{R} \cdot \frac{d i_L(t)}{dt} + i_L(t) = 0 \; \rightarrow \; \frac{d i_L(t)}{dt} + \frac{R}{L} i_L(t) = 0$

Dalla teoria delle equazioni differenziali la sua soluzione è:

(4) $\;\;i_L(t) = i_L(0) \cdot e^{-t R/L}$

La tensione segue la:

(5) $\;\;v(t) = L \cdot \frac{di_L(t)}{dt} = - R \cdot i_L(0) \cdot e^{-t R/L}$

Al rapporto $\frac{L}{R} = \tau \, [s]$ viene dato il nome di costante di tempo del circuito ed una quantità caratteristica costante del circuito.

Fisicamente la quantità di corrente contenuta nell'induttore tramite la relazione al momento iniziale, nel momento in cui l'interruttore T viene chiuso, viene scaricata entro il circuito: tale corrente elettrica si dissipa completamente nella resistenza R secondo la legge (4): la corrente tende esponenzialmente a zero per $t \to \infty$ . Il tempo caratteristico di questa caduta di corrente è proprio determinato dalla costante di tempo: essa è il valore dell'istante per il quale la corrente prende il valore di:

$i(\tau) = \frac{1}{e}$

Circuito RLC [modifica]

Per approfondire, vedi la voce Circuito RLC.

In generale, si dice RLC un circuito che contenga solo resistenze (R), induttori (L) e condensatori (C). Per estensione, viene spesso definito RLC un circuito che contenga anche altri elementi passivi, ma nessun elemento attivo.

I circuiti RLC sono sistemi lineari, per lo più stazionari (ma non necessariamente). In particolare, ciò significa che un circuito RLC non può creare frequenze dal nulla: può eventualmente sopprimerle. Infatti, la nascita di nuove frequenze (distorsione) avviene soltanto negli elementi attivi a semiconduttore e negli elementi non lineari, come diodi e transistor.

Note [modifica]

^ (EN) Heavyside, O. Electrician. Feb. 12, 1886, p. 271. See reprint

Bibliografia [modifica]

Frederick W. Grover, Inductance Calculations, Dover Publications, New York, 1952.

Griffiths, David J., Introduction to Electrodynamics (3rd ed.), Prentice Hall, 1998. ISBN 0-13-805326-X

Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd ed., Wiley, 1986. ISBN 0-471-81186-6

Hughes, Edward., Electrical & Electronic Technology (8th ed.), Prentice Hall, 2002. ISBN 0-582-40519-X

Küpfmüller K., Einführung in die theoretische Elektrotechnik, Springer-Verlag, 1959.
Heaviside O., Electrical Papers. Vol.1. – L.; N.Y.: Macmillan, 1892, p. 429-560.

Voci correlate [modifica]

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Feb 27 Fri 2009 14:57
Íslenska Span www.tool-tool.com

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Span eða sjálfspan er hlutfallið á milli segulflæðis og þess rafstraums sem myndar segulflæðið. Þegar straumur I er í lokaðri rafrás og fer í hringi (eins og í spanspólu) þá spanar straumurinn upp segulflæði Φ innan hringsins og spanið, táknað með L er þá

$L= \frac{\Phi}{I}.$

SI-mælieining er henry, skammstöfuð, H.

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Welcome to BW tool world! We are an experienced tool maker specialized in cutting tools. We focus on what you need and endeavor to research the best cutter to satisfy users’ demand. Our customers involve wide range of industries, like mold & die, aerospace, electronic, machinery, etc. We are professional expert in cutting field. We would like to solve every problem from you. Please feel free to contact us, its our pleasure to serve for you. BW product including: cutting tool、aerospace tool .HSS DIN Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 Cutting Tools,Carbide end mill、disc milling cutter,Aerospace cutting tool、hss drill’Фрезеры’Carbide drill、High speed steel、Compound Sharpener’Milling cutter、INDUCTORS FOR PCD’CVDD(Chemical Vapor Deposition Diamond )’PCBN (Polycrystalline Cubic Boron Nitride) ’Core drill、Tapered end mills、CVD Diamond Tools Inserts’PCD Edge-Beveling Cutter(Golden Finger’PCD V-Cutter’PCD Wood tools’PCD Cutting tools’PCD Circular Saw Blade’PVDD End Mills’diamond tool. INDUCTORS FOR PCD . POWDER FORMING MACHINE ‘Single Crystal Diamond ‘Metric end mills、Miniature end mills、Специальные режущие инструменты ‘Пустотелое сверло ‘Pilot reamer、Fraises’Fresas con mango’ PCD (Polycrystalline diamond) ‘Frese’POWDER FORMING MACHINE’Electronics cutter、Step drill、Metal cutting saw、Double margin drill、Gun barrel、Angle milling cutter、Carbide burrs、Carbide tipped cutter、Chamfering tool、IC card engraving cutter、Side cutter、Staple Cutter’PCD diamond cutter specialized in grooving floors’V-Cut PCD Circular Diamond Tipped Saw Blade with Indexable Insert’ PCD Diamond Tool’ Saw Blade with Indexable Insert’NAS tool、DIN or JIS tool、Special tool、Metal slitting saws、Shell end mills、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、Long end mills’end mill grinder’drill grinder’sharpener、Stub roughing end mills、Dovetail milling cutters、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、Angel carbide end mills、Carbide torus cutters、Carbide ball-nosed slot drills、Mould cutter、Tool manufacturer.

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Bewise Inc. talaşlı imalat sanayinde en fazla kullanılan ve üç eksende (x,y,z) talaş kaldırabilen freze takımlarından olan Parmak Freze imalatçısıdır. Çok geniş ürün yelpazesine sahip olan firmanın başlıca ürünlerini Karbür Parmak Frezeler, Kalıpçı Frezeleri, Kaba Talaş Frezeleri, Konik Alın Frezeler, Köşe Radyüs Frezeler, İki Ağızlı Kısa ve Uzun Küresel Frezeler, İç Bükey Frezeler vb. şeklinde sıralayabiliriz.

BW специализируется в научных исследованиях и разработках, и снабжаем самым высокотехнологичным карбидовым материалом для поставки режущих / фрезеровочных инструментов для почвы, воздушного пространства и электронной индустрии. В нашу основную продукцию входит твердый карбид / быстрорежущая сталь, а также двигатели, микроэлектрические дрели, IC картонорезальные машины, фрезы для гравирования, режущие пилы, фрезеры-расширители, фрезеры-расширители с резцом, дрели, резаки форм для шлицевого вала / звездочки роликовой цепи, и специальные нано инструменты. Пожалуйста, посетите сайт www.tool-tool.com для получения большей информации.

BW is specialized in R&D and sourcing the most advanced carbide material with high-tech coating to supply cutting / milling tool for mould & die, aero space and electronic industry. Our main products include solid carbide / HSS end mills, micro electronic drill, IC card cutter, engraving cutter, shell end mills, cutting saw, reamer, thread reamer, leading drill, involute gear cutter for spur wheel, rack and worm milling cutter, thread milling cutter, form cutters for spline shaft/roller chain sprocket, and special tool, with nano grade. Please visit our web www.tool-tool.com for more info.

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Feb 27 Fri 2009 14:50
Hrvatski Induktivitet www.tool-tool.com

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Induktivitet, preciznije vlastiti induktivitet ili samoinduktivitet (znak: L) fizikalna je veličina kojom se izražava odnos između magnetskog toka (Φ) obuhvaćenog (ulančenog) električnom strujom u nekom krugu i jakosti te struje (I):

$L=\frac{\Phi}{I}$

Mjerna jedinica SI za induktivitet je henri (H).

Induktivitet je nazivno svojstvo komponente koja se zove zavojnica (svitak).

Nedovršeni članak Induktivitet koji govori o elektrotehnici treba dopuniti. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.

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Feb 27 Fri 2009 14:32
　材料科学、材料強度学における材料の変形や各種破壊の研究についてwww.too.l-tool.com

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　材料は、温度(低温、高温)や加わる荷重の種類(徐々に加わる、衝撃的に、繰り返し等)、環境条件(腐食)で強さが変わります。破壊の研究の目的は、おのおの条件下において、あるいは複合条件下で、どのような仕組みで破壊が生じているかを調べ、各種の環境のもとで、材料が持つ限界の強さを求めることにあります。また、電子顕微鏡で破面(破壊が生じた面)を観察し、解析すると、各破壊に特有なパターンが存在し、破壊のメカニズムを知ることができます。このような研究をフラクトグラフィ(破面解析、Fractography)といいます。これらの研究結果は、機械や構造物の破損事故原因の解明に応用され、どのような荷重が作用し、どのように壊れたかの解明に役立ち、再発しないよう一層の安全性の確保に応用されます。
　ここでは、幾つかの破損事故の解析の例を簡単に述べます。

地震により破断したブレース ------ぜい性破壊

　 1994年12月28日,震度6(M7.5),1995年1月7日,震度5(6.9)に発生した三陸はるか沖地震により、八戸市内の体育館の約4割に構造被害が生じた。多くのブレース(構造物の強度を補う筋交い)が破断した。これらの構造物は、1981年の新耐震設計法を満足するものも５棟含まれており、想定外の破損事故であった。ブレースは、SS400、76×76mm、板厚6mmのL形鋼である。
　Fig.1はブレースの破面であり、円孔近傍から比較的平滑な破面が拡がり、左上部は、凹凸の激しい延性破面となっている。Fig.2は円孔近傍の破面で、すじ状の模様、川模様(リバーパターン)が観察され、典型的なぜい性破面である。破面解析の結果、破断は、連結部の直径16mmのボルト穴より発生し、ぜい性破壊の様相を示していた。低温の環境下と地震の揺れによる衝撃荷重、切り欠きの存在が影響し、ぜい性破壊を生じたことが推定される。なお、ブレースの正常部分から試験片を切り出し、引張り試験を行った結果、引張強さσｕ=566 MPa,伸びe= 32%が得られ、SS400の規格を満足していた。

Fig.1　破面の様相

Fig.2 ぜい性破壊に特有なリバーパターン

大腿骨固定金具の破損--------疲労破壊

　大腿骨を骨折したときに、大腿骨の中心部に金具(髄内釘)を入れて大腿骨を固定する。骨髄液の出入りができるように中空で、等間隔にスリットが加工されている (Fig.3)。患者が髄内釘を挿入し、術後、生活しているうちに、髄内釘が破損した。破面観察の結果、歩行時の負荷により繰り返しの曲げ変形が加わり、スリット部の応力集中箇所から疲労き裂が発生し破断に至ったと推定された。この場合は、スリットのき裂発生部近傍が、アンダーカット気味で、応力集中が設計よりも大きくなっていたと思われる。Fig..6は破面で観察された疲労特有の縞模様、ストライエーションである。

Fig.3 髄内釘　径12mm,厚さ2.5mm,長さ400mm
Fig.4 破断した髄内釘

Fig.5 髄内釘の破面
Fig.6 疲労破面のストライエーション

底引き網接続金具の破損事故例---- 腐食疲労破壊

　底引き網接続金具が破損し、底引き網が流される事故が起こった。接続金具は、釣り具のより戻しのように、ロープのよれを防止するため、回転できるようになっている。金具には引張荷重が作用し、海水中で使用される。このねじ部の谷底の部分からき裂が発生し、破面は、腐食疲労破面の後、ぜい性破面になっていた。表面近くには欠陥箇所が観察され、縞模様は腐食疲労の様相を示していた。　海水中で使用され、腐食疲労により材料の欠陥部からき裂が成長し、その後、衝撃荷重の作用あるいは低温海域での使用でぜい性破壊が生じたものと思われる。

Fig.7 破断部の直径は25mm
Fig.8 破断面

Fig.9
Fig.10 疲労破面

Fig.11 腐食疲労破面　ストライエーション
Fig.12 ぜい性破面のリバーパターン

大型トラックのホイール取り付けボルトの破損

　高速道路走行中の大型トラックのホイールが、ホイール取り付けボルトの破損により、タイヤがはずれ、対向車線に飛び込み、車に激突して人身事故が発生した。ホイール取り付けボルトは走行中、常に繰り返しの回転曲げ変形を受ける状態にある。　解析の結果、微視き裂は、破断を生じたねじ底部ばかりでなく、隣接するねじ底にも多数観察された。このうちの一つが主き裂に成長し、破断したと思われる。破面写真Fig.13で、疲労特有な不連続成長帯が観察される。回転曲げ疲労の典型的な破面である。なお、この領域の電子顕微鏡観察では、疲労特有の縞模様、ストライエーションが認められた。また、破面には粒界破壊の様相が観察された。
この破損事故解析では、回転曲げ疲労により疲労破壊を生じ、破面には粒界破壊がみられたことが明らかになったが、正常箇所のボルトが不在、積載荷重の履歴が明白でないため主たる原因は推定できなかった。

Fig.13 ホイール取り付けボルトの破断面
　Fig.14 他のねじ底に発生した微視き裂

　最近、大型トレーラーのタイヤのハブ部が破損し、離脱したタイヤが人を襲い、死亡事故が発生して問題になっています。この場合は、設計ミスでリコールされています。設計ミスや加工ミス、不良材料の使用は、破損事故では論外ですが、種々の規格を満足していても、幾つかの悪条件が重なったときに事故は生ずるようです。例えば、低温下で衝撃荷重が作用した例など。破損事故原因の推定には一つでも多くの使用時の情報があると真実に迫る可能性が大です。

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Feb 27 Fri 2009 14:24
低サイクル疲労とは？www.tool-tool.com

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　塑性変形を与えるような大きな繰り返し荷重を作用させた場合、10,000 cycle 以下の繰り返し数で疲労破壊することから、低サイクル疲労(low cycle fatigue) と呼び、これに対して、降伏応力より低い繰り返し荷重を作用させた場合を高サイクル疲労(High cycle fatigue)と言う。一般に、疲労という場合は、寿命の長い高サイクル疲労を指す場合が多い。低サイクル疲労試験により、実用的な低サイクル疲労寿命の他、以下のように試験することにより、重要な情報が得られる。

　塑性変形を与えるような荷重を与えるので、応力とひずみの間にはフックの法則は成立せず、制御する量は荷重ではなく(高サイクル疲労の場合は繰り返しの一定荷重振幅を制御)、引張圧縮の変位制御の試験である。

　試験片は座屈を防ぐため砂時計型、最小直径部の引張圧縮変位 ±Δd、結果的には、引張圧縮塑性ひずみ ±Δε_pを制御していることになる。

　ある大きさの引張圧縮塑性ひずみ ±Δε_p１にて繰り返した時に、このひずみを維持するために必要な荷重、応力は、繰り返しひずみ硬化(Cyclic strain hardening)のため、繰り返しと共に上昇し、繰り返し数と共に変化するヒステリシスループは図１のように変化する。ひずみ硬化のため、引張、圧縮の制御ひずみ値における応力値は上昇　する。このときの応力と繰り返し数との関係は図２のように、その後、飽和する。このときの応力を飽和応力Δσ_s１と定義する(図3)。

図１砂時計型試験片の直径変位制御

図２引張圧縮変位制御のヒステリシスループ

図３繰り返し数と共に変化する応力の変化と飽和

　この引張圧縮塑性ひずみ ±Δεp の大きさを±Δε_p1 、 ±Δε_p２、±Δε_p３、±Δε_p４･･･　のように変えて実験し、対応する飽和応力Δσ_s1、Δσ_s2、Δσ_s3 、Δσ_s4 ････を求める(図4)。

　制御塑性ひずみΔε_p と飽和応力Δσ_s の関係を、図5のように両対数で表すと直線にのる。

σo : 材料定数　　　β: 繰り返しひずみ硬化指数 Cyclic strain hardening factor

　この式を繰り返し応力－ひずみの関係(Cyclic stress-strain realation) と言う。静的荷重の場合は、単純引張試験で得られる応力－ひずみ曲線から得られる応力とひずみの関係でよいが、変動する荷重の場合は、塑性領域中の応力－ひずみの関係式は、ひずみ硬化が終了した段階では上式で表すことができる。

　疲労き裂先端における塑性域中での、諸現象の解析をする場合、応力ーひずみ関係式は上式を用いるわけであるが、この式における材料定数、繰り返しひずみ硬化指数βが重要な意味を持ってくると考えられている。

図4　繰り返しひずみ硬化

図5　繰り返し応力－ひずみ関係

　低サイクル疲労では、ひずみ硬化の現象は、ほぼ、静引張の場合と同様であるが、最終段階(飽和段階)において、大量に発生した転位が、数ミクロンの大きさの網目状の　網糸に相当する部分に転位が並ぶ。これが金属の結晶のように見えることから、亜結晶(sub- structure)と言う。白い部分は無ひずみの状態である。繰り返しの塑性ひずみにより、転位が、to-and-froし、エネルギー状態の高い転位同士がこのように並んだ方が全体として低いエネルギー状態になる結果と思われる。静引張の塑性変形においても、同様の亜結晶が生ずるが、繰り返し塑性変形の場合は、亜結晶の形態がより明瞭に現れる。

　破壊は、転位密度と変形が最も著しい亜結晶の節点に空孔(void)が生じ、これが成長、連結、疲労き裂化することにより生ずる

図6 飽和状態における亜結晶の形成

図7 亜結晶に空孔が発生

(a)すべり線→ひずみ硬化

(b)ひずみ硬化飽和→亜結晶

(c)空孔(Void)発生

(d)空孔成長、連結→き裂化

図8　き裂先端の微小領域内、繰り返しの荷重による組織変化

図9　疲労き裂先端部の塑性変形領域

■
高サイクル疲労におけるき裂伝播の様式

　以上は、低サイクル疲労試験の巨視的関係を示したが、高サイクル疲労における疲労き裂先端の局所的領域では、応力集中のため降伏応力以上になる結果、塑性変形、ひずみ硬化、空孔の発生、連結、主き裂の成長の過程を経て、不連続的なき裂の成長を示す。この塑性領域において、低サイクル疲労と同様な現象が生じていることが分かっており、高サイクル疲労における疲労き裂伝播の理論において、き裂先端の局所的領域での組織変化の様相として低サイクル疲労で得られた情報が適用されている。

■
疲労主き裂先端微小塑性変形領域内の現象

・き裂先端の微小領域、繰り返しの荷重による組織変化が生ずる塑性変形領域が形成される。
・疲労主き裂がある繰り返し数後に、ある量だけ伝播する不連続過程
　①前回のき裂伝播が完了
　②き裂先端領域に応力集中により、塑性変形領域の形成、大きさε
　③繰り返しのひずみ硬化
　④繰り返しのひずみ硬化完了、以後の繰り返しにより、転位は網目状に絡み合い、
　　亜結晶　(sub structure)形成
　⑤強度の塑性変形を受けている節の箇所に空孔形成、成長、連結
　⑥主き裂がεだけ成長、き裂伝播完了し、次のき裂伝播のための準備期間に入る

疲労き裂の伝播過程

き裂長さc

(1).塑性変形領域の形成とすべりの発生

き裂長さc

(2).転位網(Substructure)の形成

き裂長さc

(3).空孔(void)の発生

き裂長さc

(4).空孔(void)の連結、き裂化
　　(micro-crack)

き裂長さc

(5).主き裂とmicro-crackの連結、εだけき裂は成長

き裂長さ c+ε

(6).新たな塑性変形領域の形成

以降、同様なことを繰り返して進展

き裂長さ c+ε

図10　疲労き裂の不連続成長

　図11のように、き裂は不連続的に成長することが以上により説明できる。きれつ成長のための準備期間が図10の模式図に示す、塑性変形、繰り返しひずみ効果、亜結晶　(sub structure)形成、空孔形成、成長、連結、き裂化、主き裂との連結の過程である。

図11　疲労き裂伝播の不連続性

■
膨大な疲労に関する研究論文があるにもかかわらず、疲労の現象を統一的に説明できる理論は明らかにされていない。

■
疲労破壊を防ぐことは、影響するパラメータが多く、難しいので、航空機などは、き裂伝播速度の遅い材料を使い、定期点検により、き裂を発見する方法を採っている。

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