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Feb 26 Thu 2009 17:56
梳狀濾波器www.tool-tool.com

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幾種梳狀濾波器的頻譜

信號處理領域中，梳狀濾波器使一個信號與它的延時信號疊加，從而產生相位抵消。梳狀濾波器的頻率響應由一系列規律分佈的峰組成，看上去與梳子類似。

離散時間系統中的梳狀濾波器滿足下式：

y[n] = ax[n] + bx[n − τ] + cy[n − τ]

其中τ 是一個表示延時的常量。梳狀濾波器也可以在連續時間系統上實現。它的頻率響應為：

$H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}$

頻譜中的梳狀峰值是因為系統周期的不連續性（極點），極點的位置滿足：

$\cos(\omega \tau) = \frac{1+c^2}{2c}$

[編輯] 應用

NTSC制式的電視信號解碼器中以硬體（偶爾也有軟體）實現了二維和三維梳狀濾波器，以減輕雜色訊（dot crawl）等效應。梳狀濾波器也被應用在地面無線通信系統中。梳狀濾波器可以產生回聲效應，若將延時設置為幾個毫秒，則將此濾波器加在音頻信號上，就可以作為圓柱形諧振腔的模型。因為這種諧振腔能夠放大與它寬度相關的駐波對應的頻率分量。

[編輯] 頻率響應的計算

梳狀濾波器是一個線性時不變系統，因此指數函數是這一系統的特徵函數。所以當輸入信號x(n) 為指數函數的形式時

x(n) = e^iωn

輸出信號y(n) 的形式為：

y(n) = H(ω)e^iωn .

代入上文中梳妝濾波器頻響滿足的條件式，可得：

H(ω)e^iωn = ae^iωn + be^{iω(n − τ)} + cH(ω)e^{iω(n − τ)}

H(ω)e^iωn = ae^iωn + be ^{− iωτ}e^iωn + cH(ω)e ^{− iωτ}e^iωn

由於指數函數非零，因此有：

H(ω) = a + be ^{− iωτ} + cH(ω)e ^{− iωτ}

解出H(ω) 可得：

$H(\omega) = \frac{a + be^{-i \omega \tau}} {1 - ce^{-i \omega \tau}}$

歡迎來到Bewise Inc.的世界，首先恭喜您來到這接受新的資訊讓產業更有競爭力，我們是提供專業刀具製造商，應對客戶高品質的刀具需求，我們可以協助客戶滿足您對產業的不同要求，我們有能力達到非常卓越的客戶需求品質，這是現有相關技術無法比擬的，我們成功的滿足了各行各業的要求，包括：精密HSS DIN切削刀具、協助客戶設計刀具流程、DIN or JIS 鎢鋼切削刀具設計、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 航太切削刀具,NAS航太刀具設計、超高硬度的切削刀具、醫療配件刀具設計、複合式再研磨機、PCD地板專用企口鑽石組合刀具、粉末造粒成型機、主機版專用頂級電桿、PCD V-Cut刀、捨棄式圓鋸片組、粉末成型機、主機版專用頂級電感、’汽車業刀具設計、電子產業鑽石刀具、木工產業鑽石刀具、銑刀與切斷複合再研磨機、銑刀與鑽頭複合再研磨機、銑刀與螺絲攻複合再研磨機等等。我們的產品涵蓋了從民生刀具到工業級的刀具設計；從微細刀具到大型刀具；從小型生產到大型量產；全自動整合；我們的技術可提供您連續生產的效能，我們整體的服務及卓越的技術，恭迎您親自體驗！！

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Feb 26 Thu 2009 17:12
巴特沃斯濾波器www.tool-tool.com

一級至五級巴特沃斯低通濾波器

二級巴特沃斯低通濾波器

[編輯] 巴特沃斯濾波器的特性

巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數對角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負無窮大。

一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻 18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調下降，並且也是唯一的無論階數，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器階數越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低級數的振幅對角頻率有不同的形狀。

[編輯] 轉移函數

巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對頻率的公式表示:

$\left |H(\omega)\right|^2 = \frac {1}{1+\left(\frac{\omega}{\omega_c}\right)^{2n}} = \frac{1}{1+\epsilon^2\left(\frac{\omega}{\omega_p}\right)^{2n}}$

其中, n = 濾波器的階數
ω_c =截止頻率 =振幅下降為 -3分貝時的頻率
ω_p = 通頻帶邊緣頻率
1/(1 + ε²) = |H(ω)|²在通頻帶邊緣的數值.

在二維複平面上 $\left |H(\omega)\right|^2=H(s)H^* (s)=H(s)H(-s)$ 在 s = jω點的數值= |H(ω)|², 因此通過解析延拓:

$H(s)H(-s) = \frac {1}{1+\left (\frac{-s^2}{\omega_c^2}\right)^n}$

上述函數的極點等距離地分佈在半徑為ω_c的圓上

$\frac{-s^2}{\omega_c^2} = (-1)^{\frac{1}{n}} = e^{\frac{j(2k+1)\pi}{n}}$

k = 0, 1, 2, ....., n-1
因此,

$s_k = \omega_ce^{\frac{j\pi}{2}}e^{\frac{j(2k+1)\pi}{2n}}$

k = 0, 1, 2, ...., n-1

n階巴特沃斯低通濾波器的振幅和頻率關係可用如下的公式表示：

$G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{ 1 + (\omega / \omega_\mathrm{c}) ^ {2 n}} }$

其中：

G 表示濾波器的放大率，
H 表示轉移函數，
j 是虛數單位，
n 表示濾波器的級數，
ω 是信號的角頻率，以弧度/秒為單位，
ω_c 是振幅下降3分貝時的截止頻率。

令截止頻率ω_c = 1), 將上列公式規定一化成為：

$G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = {1 \over \sqrt{ 1 + \omega ^ {2 n}} }$

[編輯] 根據衰減度求濾波器的階數

令 1/A=G_n(ω)

$n = \frac{log_{10}(A^2-1)}{2log_{10}(\omega)}$

例：在 (ω) = 2 時 G_n(ω)=0.005

A= 200, n=7.6, 取大一號整數，即需要 8 階巴特沃斯濾波器。

二階巴特沃斯低通濾波器的波特圖

[編輯] 幅度最平坦的濾波器

g的頭(2n-1)次導數在ω = 0時為零，說明放大率對 ω 是常數。因此巴特沃斯濾波器又被稱為最平坦的濾波器。

[編輯] 高頻衰減

${{\left | H(j \omega) \right |^2}_{dB}} = {20n}{log_{10}{\omega}}$

因此，n階巴特沃斯低通濾波器的高頻衰減為每十倍頻20n 分貝。

[編輯] 實例

k階巴特沃斯濾波器的考爾第一型電子線路圖如下: 其中：

電容 $C_k = 2 sin \left [\frac {(2k-1)}{2n} \pi \right ]$ ; k = 奇數
電感 $L_k = 2 sin \left [\frac {(2k-1)}{2n} \pi \right ]$ ; k = 偶數

[編輯] 規一化的巴特沃斯多項式

n
多項式因子 B_n(s)

1
(s + 1)

2
s² + 1.414s + 1

3
(s + 1)(s² + s + 1)

4
(s² + 0.7654s + 1)(s² + 1.8478s + 1)

5
(s + 1)(s² + 0.6180s + 1)(s² + 1.6180s + 1)

6
(s² + 0.5176s + 1)(s² + 1.414s + 1)(s² + 1.9318s + 1)

7
(s + 1)(s² + 0.4450s + 1)(s² + 1.247s + 1)(s² + 1.8022s + 1)

8
(s² + 0.3986s + 1)(s² + 1.111s + 1)(s² + 1.6630s + 1)(s² + 1.9622s + 1)

[編輯] 與其他類型濾波器的比較

下圖是巴特沃斯濾波器（左上）和同階第一類切比雪夫濾波器（右上）、第二類切比雪夫濾波器（左下）、橢圓函數濾波器（右下）的頻率響應圖。

由圖可見，巴特沃斯濾波器的衰減速度比其他類型濾波器緩慢，但十分平坦，沒有幅度變化。

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Feb 26 Thu 2009 15:27
歐姆定律www.tool-tool.com

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歐姆定律（Ohm's law）是電學基本定律之一，是指同一導體中，通過導體的電流與導體兩端的電壓成正比，與導體的電阻成反比。由德國物理學家格奧爾格·歐姆（G. Ohm）於1827年提出。它說明了電流和電壓與電阻之間的關係。

$R = \frac{U}{I}$

其中U為電壓（有時亦用V或E來表示電壓），R為電阻，I為電流。

歐姆定律還可以表示成

$\boldsymbol{j}=\sigma \boldsymbol{E}$

該向量式常被稱為歐姆定律的微分形式。其中 $\boldsymbol{j}$ 是電流密度，σ是電導率， $\boldsymbol{E}$ 是電場強度。

然而，部分導體並不符合此定律，此類導體稱為非歐姆式導體，如二極體。

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Feb 26 Thu 2009 15:18
電阻www.tool-tool.com

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電磁學

電 · 磁

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電阻

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一個750-kΩ的電阻，其外表上的電子顏色代碼標識出了它的電阻值。可以用萬用表來驗證它的電阻值。

電阻是物質中阻礙電荷流動的物理量，亦即電阻值，單位為「歐姆」（Ω，Ohm）。

電阻的定義是電壓與電流相除的結果，即

$R = \frac {V} {I}$

當中 R為電阻（以歐姆計算）、V 為電壓（以伏特計算）而 I為電流（以安培計算）。

[編輯] 電阻率

電阻率（resistivity）是指單位長度、單位截面的某種物質的電阻，常用單位為「歐姆·厘米」，其倒數為電導率。

電阻率較低的物質被稱為導體，常見導體主要為金屬，而自然界中導電性最佳的是銀。其他不易導電的物質如玻璃、橡膠等，電阻率較高，一般稱為絕緣體。介於導體和絕緣體之間的物質 (如矽) 則稱半導體。

電阻率的科學符號為 ρ 。

已知物體的電阻，可由電阻率ρ、長度 l 與截面面積 A 計算：

$R = \rho \frac{l}{A}$

在上式中，

電阻 R 單位為歐姆
長度 l 單位為米
截面面積 A 單位為平方米
電阻率 ρ 單位為歐姆·米

物質
電阻率 (Ωm)
電阻溫度係數(導體溫度為20°C)

(電阻率及溫度係數皆和導體當時的溫度有關) (溫度和溫度係數的關係可參考 http://www.nihs.tp.edu.tw/~nihsw9/ele/2/5.htm)

銀
1.59×10⁻⁸
.0038

銅
1.7×10⁻⁸
.0039

金
2.44×10⁻⁸
.0034

鋁
2.82×10⁻⁸
.0039

鎢
5.6×10⁻⁸
.0045

黃銅
8×10⁻⁸
.0015

鐵
1.0×10⁻⁷
.005

鉑
1.1×10⁻⁷
.00392

鉛
2.2×10⁻⁷
.0039

錳加寧
4.82×10⁻⁷
.000002

康銅
4.9×10⁻⁷

汞
9.8×10⁻⁷
.0009

鎳鉻合金
1.50×10⁻⁶
.0004

碳
3.5×10⁻⁵
-.0005

鍺
4.6×10⁻¹
-.048

矽
6.40×10²
-.075

玻璃
10¹⁰ 至 10¹⁴
無

[編輯] 電阻的產生

當電壓為1V，且電流為1A 時，電阻為1歐姆

[編輯] 金屬

金屬由一群依一定規則排列原子構成，每顆原子均有一層（或多層）由電子組成的外殼。這些在外殼的電子能脫離原子核的吸引力而到處流動，是金屬能導電的主要原因。當金屬兩端產生電勢差（即電壓）時，電子因電場的影晌而作規則的流動，是為電流。在現實中，物質的原子排列不可能為完全規則，因此電子在流動途中會被不按規則排列的原子打散，是為電阻的來源。

高溫加速電子運動，增加電子被打散的機會，故熱的物體電阻較高。
橫切面面積大的金屬有較多空間予電子流動，故電阻較小。
電子橫過較長的金屬時一般會發生較多的碰撞，故長的金屬電阻較大。

[編輯] 半導體與絕緣體

[編輯] 能量帶理論

根據量子力學，電子的能量不會維持在某個定值，但會停留在某個等級 (電子的能量值不能在不屬於任何等級的範圍內)。這些能量值等級至少可分為兩組，一組稱為傳導帶，另一組稱價能帶。傳導帶的能量等級通常要高一些，而能量值在傳導帶的電子能在電場中自由流動。

在絕緣體和半導體中，原子之間相互影晌，使傳導帶和價能帶之間出現了一個禁制帶，即電子無法擁有的能量值地帶。在這些物質中導電需要較大的能量，以協助電子自價能帶躍升至傳導帶。因此，即使對這些物質施加大的電壓，產生的電流仍較導電體為小。

[編輯] 半導體

另外，半導體的電阻性質可以調校。如微量的砷或硼被加到半導體中，會產生額外的電子或「洞」 (缺少電子的地方)，兩者均可以在半導體中流動。這種經過摻雜的半導體是二極體、三極體等電子配件的重要原料。

[編輯] 離子液體（電解質）

在電解質中，電流是由帶電的離子的流動産生，因此液體的電阻很受鹽的濃度所影晌。譬如蒸餾水是絕緣體，但鹽水就是很好的導電體。

在生物體內的膜，離子鹽負責電流的傳送。膜中的小孔道會選擇什麼的離子可以通過。這直接決定膜的電阻值。

[編輯] 微分電阻

如電阻跟隨電壓及電流變動，則可定義微分電阻為：

$R = \frac {dV} {dI}$

微分電阻的單位仍為歐姆，惟微分電阻值與基本的電阻值並不一致。微分電阻值有可能因有關儀器的特性而出現負值，稱為負電阻。然而，基本電阻 (即電壓與電流的商) 永遠為正值。

[編輯] 溫度對電阻的影響

溫度對不同物質的電阻值均有不同的影晌。

[編輯] 導電體

在接近室溫的溫度，良導體的電阻值, 通常與溫度成正比：

$R = R_0 + aT \,$

上式中的 a 稱為電阻的溫度係數。

[編輯] 半導體

未經摻雜的半導體的電阻隨溫度而下降，兩者成幾何關係：

$R= R_0 e^{a/T} \,$

有摻雜的半導體變化較為複雜。當溫度從絕對零度上升，半導體的電阻先是減少，到了絕大部份的帶電粒子 (電子或電洞/電洞) 離開了它們的載體後，電阻會因帶電粒子的活動力下降而隨溫度稍為上升。當溫度升得更高，半導體會產生新的載體 (和未經摻雜的半導體一樣) ，原有的載體 (因滲雜而產生者) 重要性下降，於是電阻會再度下降。

[編輯] 絕緣體和電解質

絕緣體和電解質的電阻與溫度的關係一般不成比例，而且不同物質有不同的變化，故不在此列出概括性的算式。

[編輯] 參看

電路導抗

導抗參數
直流（實數）
交流（虛數）
組合（複數）
單位

抗性
電阻（R）
電抗（X）
阻抗（Z）
歐姆（Ω）

導性
電導（G）
電納（B）
導納（Y）
西門子（S）
姆歐（℧）

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Feb 26 Thu 2009 15:06
振動www.tool-tool.com

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振動（或振蕩）指一個狀態改變的過程。當一個系統的平衡被破壞，並且這個力在破壞平衡後有一個與末態相同方向的回復力，則形成振動效應。一般來說振動的基礎是一個系統在兩個能量形式間的能量轉換。

通過周期性的狀態改變，系統按照固定的時間微分重複變化的末態。總的來說：振動是一個與時間相關的物理狀態參數。

這樣來說，對於力學，電子，熱學或者液壓狀態量有：

力學狀態參數：延展，振動速度，振動加速度，振動角，角速度，角加速度，力，力矩

電狀態參數：電流，電壓，功率，電荷，電感，電容，電阻

液壓狀態參數：體積，壓強，速度，密度，落差

[編輯] 簡諧振動

簡諧振動，Schwingungsdauer:周期；Amplitude:振幅；Zeit:時間

簡諧振動又稱諧振，應作為一種重要的特殊情況來討論：

右圖所示為無阻尼的簡諧振動（參見簡諧運動），與振幅y(t)，振幅y₀和周期T相關。

某一時刻t的振幅 y(t)達到最大值y。周期是一次振動的時間，也就是系統在振動中兩次相同狀態的間隔。周期 T的倒數是頻率 f, 即: $f = {1 \over T} \quad$ .
頻率的另一個表達符號為 ν (讀音: "nü")，計量單位為Hz (讀音: "赫茲").

當回復力與振幅成正比，此振動稱為簡諧振動或無阻尼振動(注意：單擺只是近似的簡諧振動)。這裏藉助一個線性系統，由於回復力隨振幅變化：振幅擴大兩倍回復力也隨之擴大兩倍。

一個這樣的振動描述為：

$y(t)=y_0\cdot\sin(2\pi f t+\varphi_0) \,$

其中

y₀ = 振幅

$\varphi_0$ = 振動的初相位

由

$\varphi (t) = 2 \pi f t+\varphi_0 \,$

描述出相位，f 或 ν為振動的頻率。

2π倍的頻率， $\omega = 2\pi \cdot f$ , 為振動的角頻率。通過角頻率簡寫為：

$y(t)=y_0\cdot\sin(\omega\,t+\varphi_0) \,$

對時間求導得到：

$v(t)=\omega\cdot y_0\cdot \cos(\omega\,t+\varphi_0) \,$

其中

v(t) = 振子的速度。

再次求導：

$a(t)=-\omega^2\cdot y_0\cdot \sin(\omega\,t+\varphi_0) \,$

其中

a(t) = 振子的加速度。

簡諧振動的特點是： 1，有一個平衡位置（機械能耗盡之後，振子應該靜止的唯一位置）。 2，有一個大小和方向都作周期性變化的回復力的作用。 3，頻率單一、振幅不變。

振動有：

阻尼和 無阻尼振動,
自由, "強迫", 自發和誘發振動,
線性和 非線性 振動,
單自由度的，有限多個自由度的，無限多個自由度的振動。

所有這些屬性可以平行出現。

[編輯] 阻尼振動

自由阻尼振動

真實情況中物理系統總是阻尼的，因為系統總是同過諸如摩擦等原因向外界放出能量。放任一個這樣的系統自己運動（自由振動），最終會達到「靜止狀態」，這是熱力學第二定律所描述的，永動機不存在(參見能量守恆)。

設一個自由阻尼振動在某一瞬時平衡，得到下面的總運動方程：

$\mathit{m} \ddot x + \mathit{R} \dot x + \mathit{D} x = 0 \,$

m: 質量
R: 摩擦係數 (不同於阻尼係數)
D: 倔強係數 (勁度係數)

(對於扭轉振動 m 替換為 J (轉動慣量)

； x 替換為 $\varphi$ (偏轉角) )

藉助解法:

$x (t) = x_0 e^{i \alpha t} \,$

得到微分方程的解:

$x (t) = x_0 e^{- \frac{\mathit{R}}{2\mathit{m}}t} e^{\mp i\sqrt{\frac{\mathit {D}}{\mathit{m}} - \frac{R^2}{4 \mathit{m}^2}}t} \,$

藉助歐拉恆等式把上面的解從複數帶入實數，並設 $\frac{\mathit{R}}{2\mathit{m}} = \delta$ ，即得到以下振動函數：

$x(t)=2x_0\,e^{-\delta t}\sin(\omega\, t+ \varphi_0) \,$

這個有兩個實數解的函數可分為兩個子函數，在下面可以詳細闡述。

如果阻尼係數為零，則振幅永遠不會減小。振動會以相同的擺幅永久持續。這裏同樣可以看出，阻尼係數不可過大，否則不會發生實際意義上的振動（擺動），而是系統在原地「蠕動」。兩種情況之間的界限造成了頻率臨界點。

衰減期 $\mathbf{\tau}$ 為振幅不斷降低到-{R| $\mathbf{e}$ }-分之一( $\approx{0{,}368}$ )的時間。如振幅函數方程所示， τ等於函數指數的倒數。衰減期表示為：

$\tau=\frac{2\mathit{m}}{\mathit{R}}$

阻尼振動也經常以包含衰減期的形式表達。即：

$x(t)=2x_0\,e^{-\frac{t}{\tau}}\sin(\omega\, t+\varphi_0) \,$

 也同樣用於表示鬆弛時間（或阻尼時間）。表示系統能量（不是振幅）衰減到-{R|}-分之一()的時間。

因此能量與振幅的平方成比例，相應的半衰減期的鬆弛時間：

鬆弛時間 $\tau=\frac{\mathit{m}}{\mathit{R}} \,$

總解的非阻尼部分可以寫作：

$\,e^{i \omega t} \,$ ,

因子

$\omega = \sqrt{\frac{\mathit{D}}{\mathit{m}} - \frac{R^2}{4 \mathit {m}^2}}$

在指數中稱為角頻率。對於一個非阻尼振動（技術上不可能實現）的阻尼係數R = 0只對自角頻率 $\mathbf{\omega_0}$ 有意義：

$\mathbf{\omega_0} = \sqrt{\frac{\mathit{D}}{\mathit{m}}} \,$ .

[編輯] 自由或強迫振動

作振動的系統在外力的作用下物體離開平衡位置以後就能自行按其固有頻率振動，而不再需要外力的作用，這種不在外力的作用下的振動稱為自由振動．理想情況下的自由振動叫無阻尼自由振動．自由振動時的周期叫固有周期，自由振動時的頻率叫固有頻率．它們由振動系統自身條件所決定，與振幅無關．

振子通過有時間變化的外界刺激進行振動稱為強迫振動。實際意義上是指所有通過周期性刺激的正弦狀簡諧振動。這個對振動進行周期性刺激的頻率稱作刺激頻率。另外也有多頻率的刺激。刺激也通過隨機過程隨機振動被研究。

在規律刺激下一個系統同時產生兩種振動：

自由振動（一個或多個固有頻率），大小定義自初態條件並在單位振動時間內發生阻尼
狹義上的帶有常數振幅的刺激頻率的強迫振動。刺激頻率（或多個中的一個）與固有頻率（或多個中的一個）的關係及振動系統的阻尼可以通過放大函數定量。

在工程力學中距離刺激，力刺激，不平衡刺激都是重要因子。

振幅在共振的條件下達到最大值。在無阻尼和刺激頻率與固有頻率相等時，振幅為無限大。阻尼增大，共振振幅減小。

[編輯] 自激振動

通過自身振動產生的能量滿足振動所需的能量的振動成為自激振動，稱作振蕩器。在微分方程中這種現象的阻尼為負數。這方面的一個典型的例子就是小提琴的琴弦。這是由於琴弓琴弦間的靜摩擦等於動摩擦，並且動摩擦在差速增大的同時不斷減小。另外一個例子是摩擦玻璃杯的邊緣會發出聲響。

自激振動在實際中是由振幅界定的，另外一種情況，當無止境給與刺激時，振幅也是無限的，系統將被破壞。

[編輯] 參數振動

當一個振動系統的參數（阻尼數，倔強係數）周期變化的時候，稱作參數振動。因此在蒸汽機車中可以通過周期性的參數變化驅動系統持續運動。

[編輯] 線性與非線性振動

在描述振動系統的微分方程中，振動的單位和時間微分之間所有的關係為線性的，稱為線性振動。反之稱為非線性振動。非線性自由振動和周期刺激的非線性強迫振動不再是正弦狀，而是高次諧波狀。在實際意義上，強迫振動的共鳴關係是變化的，自激振動的振幅是受限的。

[編輯] 單自由度和有限多個自由度的振動

可以用一個振動單位完全描述的振動稱為單自由度振動。例如平面的單擺。讓單擺做空間運動，則是雙自由度振動。當一個工程振動系統有多個振子而必須為描述每一個振子而建立一個坐標系統的話，即稱作多自由度振動。如一個曲柄軸的扭曲振動或在地震中多塔樓建築的水平振動。

"n"自由度振動可以通過"n"個二階微分方程描述。按照振動單位，與其一階或/和二階導數相關。線性振動系統可以通過所謂主坐標藉助一個坐標變形與此坐標的微分方程及其二階導數相耦合。多數情況下把一階導數的影響作為不相關來考慮，也不是嚴重的錯誤。不相關微分方程可以確定系統的固有頻率

解微分方程後可以通過反向變換得到原坐標系的時間關係。

非線性振動系統中封閉形式的不相關是不可能的。存在一個近似過程，使微分方程組的線性化末端有重根。

[編輯] 無限多個自由度的振動

真空振動有無限個自由度和無限個固有頻率，實際應用中用來描述工程上的吊索，柱，層和拱。

[編輯] 舉例

日常生活中典型的振動有石英鍾鐘擺的擺動，鞦韆的擺動等等很多。嚴格來說原子在晶體中的平衡振動，四季變化，地球自轉，心跳和風中抖動的葉子都是振動。這裏廣義上指所有隨時間改變狀態的過程。

一個單擺始於破壞平衡的能（如推動鐘擺即給其勢能）,使其具有初始速度（動能）。

此處的回復力即為將鐘擺向下拉的重力。在理想的無摩擦條件下鐘擺可以回復到原來初始的平衡位置，這時勢能完全轉化為動能，其勢能在平衡時達到最小值。

單擺的振幅很小，可以近似看作諧振。

[編輯] 參見

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Welcome to BW tool world! We are an experienced tool maker specialized in cutting tools. We focus on what you need and endeavor to research the best cutter to satisfy users’ demand. Our customers involve wide range of industries, like mold & die, aerospace, electronic, machinery, etc. We are professional expert in cutting field. We would like to solve every problem from you. Please feel free to contact us, its our pleasure to serve for you. BW product including: cutting tool、aerospace tool .HSS DIN Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 Cutting Tools,Carbide end mill、disc milling cutter,Aerospace cutting tool、hss drill’Фрезеры’Carbide drill、High speed steel、Compound Sharpener’Milling cutter、INDUCTORS FOR PCD’CVDD(Chemical Vapor Deposition Diamond )’PCBN (Polycrystalline Cubic Boron Nitride) ’Core drill、Tapered end mills、CVD Diamond Tools Inserts’PCD Edge-Beveling Cutter(Golden Finger’PCD V-Cutter’PCD Wood tools’PCD Cutting tools’PCD Circular Saw Blade’PVDD End Mills’diamond tool. INDUCTORS FOR PCD . POWDER FORMING MACHINE ‘Single Crystal Diamond ‘Metric end mills、Miniature end mills、Специальные режущие инструменты ‘Пустотелое сверло ‘Pilot reamer、Fraises’Fresas con mango’ PCD (Polycrystalline diamond) ‘Frese’POWDER FORMING MACHINE’Electronics cutter、Step drill、Metal cutting saw、Double margin drill、Gun barrel、Angle milling cutter、Carbide burrs、Carbide tipped cutter、Chamfering tool、IC card engraving cutter、Side cutter、Staple Cutter’PCD diamond cutter specialized in grooving floors’V-Cut PCD Circular Diamond Tipped Saw Blade with Indexable Insert’ PCD Diamond Tool’ Saw Blade with Indexable Insert’NAS tool、DIN or JIS tool、Special tool、Metal slitting saws、Shell end mills、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、Long end mills’end mill grinder’drill grinder’sharpener、Stub roughing end mills、Dovetail milling cutters、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、Angel carbide end mills、Carbide torus cutters、Carbide ball-nosed slot drills、Mould cutter、Tool manufacturer.

ようこそＢｅｗｉｓｅ　Ｉｎｃ.の世界へお越し下さいませ、先ず御目出度たいのは新たな

情報を受け取って頂き、もっと各産業に競争力プラス展開。

弊社は専門なエンド・ミルの製造メーカーで、客先に色んな分野のニーズ、

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Bewise Inc. talaşlı imalat sanayinde en fazla kullanılan ve üç eksende (x,y,z) talaş kaldırabilen freze takımlarından olan Parmak Freze imalatçısıdır. Çok geniş ürün yelpazesine sahip olan firmanın başlıca ürünlerini Karbür Parmak Frezeler, Kalıpçı Frezeleri, Kaba Talaş Frezeleri, Konik Alın Frezeler, Köşe Radyüs Frezeler, İki Ağızlı Kısa ve Uzun Küresel Frezeler, İç Bükey Frezeler vb. şeklinde sıralayabiliriz.

BW специализируется в научных исследованиях и разработках, и снабжаем самым высокотехнологичным карбидовым материалом для поставки режущих / фрезеровочных инструментов для почвы, воздушного пространства и электронной индустрии. В нашу основную продукцию входит твердый карбид / быстрорежущая сталь, а также двигатели, микроэлектрические дрели, IC картонорезальные машины, фрезы для гравирования, режущие пилы, фрезеры-расширители, фрезеры-расширители с резцом, дрели, резаки форм для шлицевого вала / звездочки роликовой цепи, и специальные нано инструменты. Пожалуйста, посетите сайт www.tool-tool.com для получения большей информации.

BW is specialized in R&D and sourcing the most advanced carbide material with high-tech coating to supply cutting / milling tool for mould & die, aero space and electronic industry. Our main products include solid carbide / HSS end mills, micro electronic drill, IC card cutter, engraving cutter, shell end mills, cutting saw, reamer, thread reamer, leading drill, involute gear cutter for spur wheel, rack and worm milling cutter, thread milling cutter, form cutters for spline shaft/roller chain sprocket, and special tool, with nano grade. Please visit our web www.tool-tool.com for more info.

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個人分類：學術研究

Feb 26 Thu 2009 14:55
線性濾波器www.tool-tool.com

Bewise Inc. www.tool-tool.com Reference source from the internet.

線性濾波器用於時變輸入信號的線性運算（en:linear operator）。線性濾波器在電子學和數字信號處理中應用非常普遍（參見電子濾波器中的文章），它們也用於機械工程和其它技術領域。

線性濾波器經常用於剔除輸入信號中不想要的頻率或者從許多頻率中選擇一個想要的頻率。濾波器和濾波器技術類型非常廣泛，這篇文章將給出一個總的描述。

不論它們是電子的、電力的還是機械的，也不論它們的頻率範圍或者時間尺度有多大，線性濾波器的數學理論都是通用的。

[編輯] 按照傳遞函數分類

[編輯] 脈衝響應

線性濾波器可以分為兩類：無限脈衝響應（IIR）和有限脈衝響應（FIR）濾波器。通常，一個窄(:en:compact）頻率響應的濾波器有無限脈衝響應，一個窄脈衝響應的濾波器有無限頻率響應。直到，人們才能夠實現模擬 IIR 濾波器，但是，如模擬延時線（en:analog delay line）和數字濾波器這樣的技術都已經實現了 FIR 濾波器。

[編輯] 頻率響應

幾種常見的線性濾波器：

允許低頻率通過的低通濾波器。
允許高頻率通過的高通濾波器。
允許一定範圍頻率通過的帶通濾波器。
阻止一定範圍頻率通過並且允許其它頻率通過的帶阻濾波器。
允許所有頻率通過、僅僅改變相位關係的全通濾波器。
阻止一個狹窄頻率範圍通過的特殊帶阻濾波器陷波濾波器（en:notch filter)。
有些濾波器不是為了阻止任何頻率的通過，而是為了在不同頻率稍微調整幅度響應，預加重濾波器、均衡器或者音調控制等等都是這些濾波器的例子。

帶阻和帶通濾波器都可以通過低通和高通濾波器組合構建出來。一個流行的雙極點濾波器是 Sallen-Key 型，它有低通、帶通和高通等多種類型。

[編輯] 濾波器設計所用數學工具

所有類型的線性濾波器都可以完全用頻率響應和相位響應來描述，它們唯一地定義了脈衝響應，反之亦然。從數學的觀點來看，連續時間脈衝衝擊響應可以用線性微分方程描述，它們的脈衝響應是方程的格林函數（Green's function）。連續時間濾波器可以用脈衝響應的拉普拉斯變換表示，這種方法根據複平面內拉普拉斯變換極點和零點的樣式就可以很容易地分析濾波器的所有特性。對於離散時間信號，也可以類似地分析脈衝響應的Z 變換。

在濾波器的計算機合成工具出現之前，類似於波特圖和Nyquist 圖這樣的圖形工具大量地用作設計工具，即使如今，它們也是理解濾波器行為的無價之寶。

人們開發出了許多不同的模擬濾波器設計方法，每種都盡量優化系統響應的某些特性。對於實用的濾波器來說，一個定製的所要濾波器經常需要在不同的設計原則之間進行折衷，可能要考慮元件個數、成本以及濾波器響應特性等。

經典的無限脈衝響應濾波器的類型有：

貝塞耳濾波器（en:Bessel filter）
巴特沃斯濾波器（Butterworth filter）
切比雪夫濾波器（Chebyshev filter）
橢圓函數濾波器 (elliptic filter)

這些描述都是指濾波器的數學特性，也就是頻率和相位響應，它們都可以用模擬電路實現，例如，使用有源濾波器 Sallen Key 濾波器（en:Sallen Key filter）布局。它們也可以用作數字信號處理系統中的演算法。

數字濾波器比模擬濾波器的合成更加靈活，模擬濾波器的設計約束限制了它們的應用。很顯然，數字濾波器無需考慮元件的公差，也可以實現非常高的 Q 值。

有限脈衝響應數字濾波器可以用所期望的衝擊響應與輸入信號直接作卷積實現。

無限脈衝響應數字濾波器也容易設計，然而，無限脈衝響應濾波器有它們自身的數學設計上的問題，尤其是關於動態範圍和完善非線性問題。

[編輯] 參見

濾波器設計（en:Filter design）
拉普拉斯變換（en:Laplace transform）
格林函數（en:Green's function）
Z 變換（en:Z-transform）
系統理論（en:System theory）
- 線性時不變系統理論（en:LTI system theory）
非線性濾波器（en:Non-linear filter）
維納濾波器（en:Wiener filter）

[編輯] 外部連結和參考文獻

Williams, Arthur B & Taylor, Fred J（1995）．電子濾波器設計手冊．McGraw-Hill．ISBN 0-07-070441-4．實用電子濾波器設計中的聖經.

National Semiconductor AN-779 說明模擬濾波器理論的應用筆記

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