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Feb 26 Thu 2009 14:34
數字濾波器www.tool-tool.com

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數位濾波器是對數位訊號進行濾波處理以得到期望的響應特性的離散時間系統。作為一種電子濾波器，數位濾波器與完全工作在類比訊號域的類比濾波器不同。數位濾波器工作在數位訊號域，它處理的對象是經由採樣器件將類比訊號轉換而得到的數位訊號。

數位濾波器的工作方式與類比濾波器也完全不同：後者完全依靠電阻、電容、電晶體等電子元件組成的物理網路實現濾波功能；而前者是通過數字運算器件對輸入的數位訊號進行運算和處理，從而實現設計要求的特性。

數位濾波器理論上可以實現任何可以用數學演算法表示的濾波效果。數位濾波器的兩個主要限制條件是它們的速度和成本。數位濾波器不可能比濾波器內部的計算機的運算速度更快。但是隨著集成電路成本的不斷降低，數位濾波器變得越來越常見並且已經成為了如收音機、蜂窩電話、立體聲接收機這樣的日常用品的重要組成部分。

數位濾波器一般由暫存器、延時器、加法器和乘法器等基本數字電路實現。隨著集成電路技術的發展，其性能不斷提高而成本卻不斷降低，數位濾波器的應用領域也因此越來越廣。按照數位濾波器的特性，它可以被分為線性與非線性、因果與非因果、無限脈衝響應（IIR）與有限脈衝響應（FIR）等等。其中，線性時不變的數字濾波器是最基本的類型；而由於數字系統可以對延時器加以利用，因此可以引入一定程度的非因果性，獲得比傳統的因果濾波器更靈活強大的特性；相對於IIR濾波器，FIR濾波器有著易於實現和系統絕對穩定的優勢，因此得到廣泛的應用；對於時變系統濾波器的研究則導致了以卡爾曼濾波為代表的自適應濾波理論

[編輯] 特性

數字濾波器具有比類比濾波器更高的精度，甚至能夠實現後者在理論上也無法達到的性能。例如，對於數字濾波器來說很容易就能夠做到一個 1000Hz 的低通濾波器允許 999Hz 信號通過並且完全阻止 1001Hz 的信號，類比濾波器無法區分如此接近的信號。

數字濾波器相比類比濾波器有更高的信噪比。這主要是因為數字濾波器是以數字器件執行運算，從而避免了類比電路中噪聲（如電阻熱噪聲）的影響。數字濾波器中主要的噪聲源是在數字系統之前的類比電路引入的電路噪聲以及在數字系統輸入端的模數轉換過程中產生的量化噪聲。這些噪聲在數字系統的運算中可能會被放大，因此在設計數字濾波器時需要採用合適的結構，以降低輸入噪聲對系統性能的影響。

數字濾波器還具有類比濾波器不能比擬的可靠性。組成類比濾波器的電子元件的電路特性會隨著時間、溫度、電壓的變化而漂移，而數字電路就沒有這種問題。只要在數字電路的工作環境下，數字濾波器就能夠穩定可靠的工作。

由於奈奎斯特採樣定理（en:Nyquist sampling theorem），數字濾波器的處理能力受到系統採樣頻率的限制。如果輸入信號的頻率分量包含超過濾波器1/2採樣頻率的分量時，數字濾波器因為數字系統的「混疊」而不能正常工作。如果超出1/2採樣頻率的頻率分量不佔主要地位，通常的解決辦法是在模數轉換電路之前放置一個低通濾波器（即抗混疊濾波器）將超過的高頻成分濾除。否則就必須用類比濾波器實現要求的功能。

[編輯] 類型

[編輯] IIR濾波器與FIR濾波器

參見：IIR濾波器、FIR濾波器、濾波器設計

線性移不變的數字濾波器包括無限長脈衝響應濾波器（IIR濾波器）和有限長脈衝響應濾波器（FIR濾波器）兩種。這兩種濾波器的系統函數可以統一以Z變換表示為：

$H(z) = \frac{B(z)}{A(z)} = \frac{{b_{0}+b_{1}z^{-1}+b_{2}z^{-2} + \cdots + b_{N}z^{-N}}}{{1+a_{1}z^{-1}+a_{2}z^{-2} + \cdots +a_{M}z^{-M}}}$

當 $M \ge 1$ 時，M就是IIR濾波器的階數，表示系統中反饋環的個數。由於反饋的存在，IIR濾波器的脈衝響應為無限長，因此得名。若A(z) = 1，則系統的脈衝響應的長度為N+1，故而被稱作FIR濾波器。

IIR濾波器的優點在於，其設計可以直接利用類比濾波器設計的成果，因為類比濾波器本身就是無限長衝激響應的。通常IIR濾波器設計的過程如下：首先根據濾波器參數要求設計對應的類比濾波器（如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等等），然後通過映射（如脈衝響應不變法、雙線性映射等等）將類比濾波器變換為數字濾波器，從而決定IIR濾波器的參數。IIR濾波器的重大缺點在於，由於存在反饋其穩定性不能得到保證。另外，反饋還使IIR濾波器的數字運算可能溢出。

FIR濾波器最重要的優點就是由於不存在系統極點，FIR 濾波器是絕對穩定的系統。FIR濾波器還確保了線性相位，這在信號處理中也非常重要。此外，由於不需要反饋，FIR濾波器的實現也比IIR濾波器簡單。 FIR濾波器的缺點在於它的性能不如同樣階數的IIR濾波器，不過由於數字計算硬體的飛速發展，這一點已經不成為問題。再加上引入計算機輔助設計，FIR 濾波器的設計也得到極大的簡化。基於上述原因，FIR濾波器比IIR濾波器的應用更廣。

[編輯] 狀態空間濾波器

參見：卡爾曼濾波

數位濾波器的另外一種形式是狀態空間模型。狀態空間濾波器的一個典型例子是Rudolf Kalman在1960年提出的卡爾曼濾波器。

[編輯] 參考文獻

A. Antoniou, Digital Filters: Analysis, Design, and Applications, New York, NY: McGraw-Hill, 1993.
S.K. Mitra, Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach, New York, NY: McGraw-Hill, 1998.
A.V. Oppenheim and R.W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1999.
J.F. Kaiser, Nonrecursive Digital Filter Design Using the Io-sinh Window Function, Proc. 1974 IEEE Int. Symp. Circuit Theory, pp. 20-23, 1974.
S.W.A. Bergen and A. Antoniou, Design of Nonrecursive Digital Filters Using the Ultraspherical Window Function, EURASIP Journal on Applied Signal Processing, vol. 2005, no. 12, pp. 1910-1922, 2005.
T.W. Parks and J.H. McClellan, Chebyshev Approximation for Nonrecursive Digital Filters with Linear Phase, IEEE Trans. Circuit Theory, vol. CT-19, pp. 189-194, Mar. 1972.
L.R. Rabiner, J.H. McClellan, and T.W. Parks, FIR Digital Filter Design Techniques Using Weighted Chebyshev Approximation, Proc. IEEE, vol. 63, pp. 595-610, Apr. 1975.
A.G. Deczky, Synthesis of Recursive Digital Filters Using the Minimum p-Error Criterion, IEEE Trans. Audio Electroacoust., vol. AU-20, pp. 257-263, Oct. 1972.

[編輯] 參見

[編輯] 外部連結

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Feb 26 Thu 2009 14:25
切比雪夫濾波器www.tool-tool.com

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四階第一類切比雪夫低通濾波器的頻率響應圖

切比雪夫濾波器（又譯車比雪夫濾波器）是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為「I型切比雪夫濾波器」，在阻帶波動的為「II型切比雪夫濾波器」。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如後者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內存在幅度波動。

這種濾波器來自切比雪夫多項式，因此得名，用以記念俄羅斯數學家巴夫尼提·列波維其·切比雪夫（Пафнутий Львович Чебышёв）。

[編輯] 特性

[編輯] I型切比雪夫濾波器

I型切比雪夫濾波器最為常見。

n階第一類切比雪夫濾波器的幅度與頻率的關係可用下列公式表示：

$G_n(\omega) = \left | H_n(j \omega) \right | = \frac{1}{\sqrt{1+\epsilon^2 T_n^2\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)}}$

其中：

| ε | < 1
而 $|H(\omega_0)| = \frac{1}{\sqrt{1+\epsilon^2}}$ 是濾波器在截止頻率ω₀的放大率 (注意: 常用的以幅度下降3分貝的頻率點作為截止頻率的定義不適用於切比雪夫濾波器!)
$T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)$ 是 n階切比雪夫多項式：

$T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \cos\left(n\cdot\arccos\frac{\omega}{\omega_0}\right); 0 \le \omega \le \omega_0$

$T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \cosh\left(n\cdot \operatorname{arccosh}\frac{\omega}{\omega_0}\right); \omega > \omega_0$

或:

$T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = a_0 + a_1\frac{\omega}{\omega_0} + a_2\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 +\, \cdots\, + a_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^n; 0 \le \omega \le \omega_0$

$T_n\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right) = \frac{ \left(\frac{\omega}{\omega_0}\sqrt{\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 - 1}\right)^n + \left(\frac{\omega}{\omega_0}\sqrt{\left(\frac{\omega}{\omega_0}\right)^2 - 1}\right)^{-n} }{2}; \omega > \omega_0$

切比雪夫濾波器的階數等於此濾波器的電子線路內的電抗元件數。

切比雪夫濾波器的幅度波動 = $20 \log_{10} \sqrt{1+\epsilon^2}$ 分貝

當 ε = 1,切比雪夫濾波器的幅度波動= 3分貝。

如果需要幅度在在阻頻帶邊上衰減得更陡峭，可允許在複平面的 jω軸上存在零點。但結果會使通頻帶內振幅波動較大，而在阻頻帶內對信號抑制較弱。這種濾波器叫橢圓函數濾波器或考爾濾波器。

[編輯] II型切比雪夫濾波器

也稱倒數切比雪夫濾波器，較不常用，因為頻率截止速度不如I型快，也需要用更多的電子元件。II型切比雪夫濾波器在通頻帶內沒有幅度波動，只在阻頻帶內有幅度波動。

II型切比雪夫濾波器的轉移函數為：

$\left | H( \Omega ) \right | ^2 = \frac{1}{\sqrt{1+ \frac{1} {\epsilon^2 T_n ^2 \left ( \omega_0 / \omega \right )}}}$

參數 ε 與阻頻帶的衰減度 γ 有如下關係：

$\epsilon = \frac{1}{\sqrt{10^{0.1\gamma1}}$ }- 分貝。

5分貝衰減度相當於ε = 0.6801; 10分貝衰減度相當於 ε = 0.3333。

截止頻率 f_C = ω_C/2 π。

-3分貝頻率f_H 和截止頻率 f_C 有如下關係：

$f_H = f_C \cosh \left(\frac{1}{n} \cosh^{-1}\frac{1}{\epsilon}\right)$

[編輯] 使用範圍

如果需要快速衰減而允許通頻帶存在少許幅度波動，可用第一類切比雪夫濾波器；如果需要快速衰減而不允許通頻帶存在幅度波動，可用第二類切比雪夫濾波器。

[編輯] 與其他濾波器的比較

下圖比較四種同階低通濾波器：（左上）巴特沃斯濾波器、（右上）I型切比雪夫濾波器、（左下）II型切比雪夫濾波器（右下）橢圓函數濾波器。

兩類切比雪夫濾波器比巴特沃斯濾波器陡峭；但不如橢圓函數濾波器，然而後者幅度波動較大。

[編輯] 參考

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Feb 26 Thu 2009 14:13
帶阻濾波器www.tool-tool.com

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信號處理中的帶阻濾波器是指能通過大多數頻率分量、但將某些範圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶通濾波器的概念相對。其中點阻濾波器（notch filter）是一種特殊的帶阻濾波器，它的阻帶範圍極小，有著很高的Q值（Q Factor）。

[編輯] 參見

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Feb 25 Wed 2009 23:02
電感 www.tool-tool.com

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電磁學

電 · 磁

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電感

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電感是指線圈在磁場中活動時，所能感應到的電流的強度。單位是「亨利」（H）。

[編輯] 自感公式

由法拉第電磁感應定律知道

$E = - N{{\mathrm{d}\Phi_B} \over \mathrm{d}t} = - N{{\mathrm{d}\Phi_B} \over \mathrm{d}i} \times { \mathrm{d}i \over \mathrm{d}t}$

其中定義電感為

$L= N \frac{\Phi}{i}$

則法拉第電磁感應定律可表示作

$E = - L { \mathrm{d}i \over \mathrm{d}t}$

由上可知，一個典型的電感元件中，在其幾何與物理特性都固定的情況下，產生的電壓如下：

$V = L \frac {\mathrm{d}i} {\mathrm{d}t}$

V 是產生的電壓，單位是伏特。

L是裝置的電感，單位是亨利。

di / dt是電流的時變率，單位是安培/秒。

電感的作用是阻礙電流的變化，但是這種作用與電阻阻礙電流流通作用是有區別的。電阻阻礙電流流通作用是以消耗電能為其標誌，而電感阻礙電流的變化則純粹是不讓電流變化，當電流增加時電感阻礙電流的增加，當電流減小時電感阻礙電流的減小。

電感阻礙電流變化過程並不消耗電能，阻礙電流增加時它將電的能量以磁場的形式暫時儲存起來，等到電流減小時它也將磁場的能量釋放出來，以結果來說，就是阻礙電流的變化。

[編輯] 互感

空間中有兩個線圈。若第一個線圈通過電流，則會影響第二個線圈的磁通量。若第一個線圈的電流變化，會使磁場變化，第二個線圈會受感應而有電流。實驗證明（或按之前的理論推導），第二個線圈磁通量和第一個的電流，有線性關係，稱為互感。

互感以M_ij表示，其中i,j指定兩個線圈。互感的定義是：

Φ_i = M_ijI_j

計算互感，可使用Neumann公式：

$M_{ij} = \frac{\mu_0}{4\pi} \oint_{C_i} \oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_i\cdot\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}_{ij}|}$

由此公式可知，兩個線圈之間互感相同（M_ij = M_ji），且互感由兩個線圈位置和形狀確定。

Neumann公式的推導可以磁矢勢和斯托克斯公式得：

$\Phi_{i} = \int_{S_i} \mathbf{B}\cdot\mathbf{da} = \int_{S_i} (\nabla\times\mathbf{A})\cdot\mathbf{da} = \oint_{C_i} \mathbf{A}\cdot\mathbf{ds} = \oint_{C_i} \left(\sum_{j}\frac{\mu_0 I_j}{4\pi} \oint_{C_j} \frac{\mathbf{ds}_j}{|\mathbf{R}|}\right) \cdot \mathbf{ds}_i$

M_ii，即線圈i的自感，故自感是互感的特例。

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Feb 25 Wed 2009 22:28
SUS304ステンレス鋼の温泉水による腐食の原因についてwww.tool-tool.com

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八戸工業大学　　小　山　信　次

１．はじめに

　八戸市では，天然温泉が市内の多くの場所に存在し，その中の1つの温泉において　温泉水が流れる304ステンレス製の水路の内面，外面共に赤錆の腐食生成物を伴う腐食が生じた。一般には，ステンレス鋼はさびないものという認識が高く，施主と施工側においてクレームの問題が発生した。

　ステンレス鋼は，炭素鋼に12%以上のクロムを添加することにより、図１に示すように，金属表面に酸素との金属化合物が数分子程度の厚さの被膜となって生成される。この酸化物被膜を「不動態」といい、この皮膜が耐食性を向上させる基本となっている。一般には、ステンレスは"さびない"と言う意味の材料であるが、この酸化皮膜を破壊するような特殊な酸やイオン等の環境中では、もはやステンレス鋼の耐腐食性はない。すべての環境に対して完全な耐腐食性を有するわけではなく、ステンレス鋼が使用される環境には十分注意すべきである。また、ステンレス鋼は表面に付着した異物によるすきま腐食が生じ、表面は常にきれいな状態で使用する必要がある。

図１　金属表面に不動態の形成

２．腐食状況

腐食の様相は、温泉水が流れる304ステンレス製の水路の内面，外面共に赤錆の腐食生成物を伴う腐食が生じたものである。温泉水の温度は50℃程度と考えられる。次の表１は温泉水の成分分析表の一部である。一般にステンレス鋼は，塩素イオンに犯されることが分かっている。塩素イオンの濃度は，換算すると2220ppmである。

表１　温泉水成分分析表の一部

３．腐食原因の推定

　文献¹⁾では、塩化第二鉄溶液(塩素イオンを含における腐食の様相)中での腐食試験において，温度が高いほど腐食の程度はひどくなり、沸騰水においては全面が腐食すると報告している。図２は304ステンレス鋼のNaCl (pH7)中における孔食に及ぼす温度の影響である。

図３ 304ステンレス鋼のNaCl (pH7)中における腐食に及ぼす温度の影響¹⁾

　塩素イオン濃度が大きいほど、低い温度で腐食が生じやすいことを示している。温泉水の場合、分析データから、塩素イオンの濃度は、 2200ppmであり、さらに塩素系の殺菌剤の塩素量を考慮するとさらに低温度で腐食しやすくなることが推定される。2200ppmの塩素イオン濃度では、45℃程度でさびは勿論，孔食(ピット)も生ずることが図から分かる。

４．まとめ

　以上のことから、温泉水による304ステンレス鋼の腐食は、従来の研究結果を参照すると、温泉水に含まれている塩素イオンが腐食の原因と推定され、また、塩素系の殺菌剤が腐食を一層促進していると推定される。

　304ステンレス鋼の場合、塩素イオンは耐食性を劣化させ、塩素イオンが含まれている以上腐食は避けられないと思われる。

参考文献

1) 金属の腐食損傷と防食技術，小若正倫，アグネ(1983).

＊この報告書は温泉経営業者からの原因解析依頼によるものです。

代表的なステンレス鋼の腐食について

●高温腐食(酸化)

　　バナジウムアタック、酸化、浸炭、窒化、硫化、硫酸塩

◎ バナジウムアタック

　　低融点物質であり、金属表面に凝結し、溶融層を形成し、金属材料を加速酸化する。
　　加速因子　Na,S,Cl,Na₂SO₄

●水蒸気酸化

　・火力発電ボイラー過熱器管　原子力発電用材料

　・表面にCr2O3被膜が生成、この箇所に鉄が拡散して酸化鉄が生成水に溶解

●海水腐食

　・Cl^-イオンの影響

詳細は参考文献を参照してください。

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Feb 25 Wed 2009 09:45
漁網取り付け金具の破壊調査結果についてwww.tool-tool.com

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　　　　　　　　　　　　　八戸工業大学　小山　信次

１．はじめに

　Fig.1に示す、直径25mmの底引き網付け金具が操業中に破損し、漁網が流される事故が発生した。接続金具は、釣り具のより戻しのように、回転できるようになっている。

　今回の漁網取り付け金具の破損事故が生じた特徴的な環境は次のようなことであると思われる。　　　　

　　(1).使用環境は海水中の腐食環境である。

　　(2).比較的低温環境で使用された。

　　(3).破損部は変動する引っ張り荷重を受けた。

　このような使用環境から延性破壊，ぜい性破壊，応力腐食割れ（SCC），疲労破壊，腐食疲労による破壊がまず想定される。

Fig.1　直径25mmの底引き網付け金具

２．破面の巨視的様相

　Fig.2は破断部品の写真である。Ａ部はネジによってＢ部に固定され更にＡ部はＢ部の端で溶接によって固定されている。荷重は矢印の方向に引張荷重が作用したと思われる。写真から破壊はＢ部の不完全ネジ部から生じていることがわかる。

　Fig.3は部品Ｂの破面の拡大写真である。不完全ネジ底からある深さで広がっている比較的平滑で径方向にすじ模様が存在する領域（疲労破面部，ぜい性破面部Ⅰ）と巨視的には凹凸の多い領域（ぜい性破面部Ⅱ）に区分することができる。この写真からき裂の発生は不完全ネジ部のネジ底ないしこの部分に発生した孔食から疲労き裂が発生したと思われる。

Fig.2　漁網取り付け金具の破断写真
Fig.3　部品Ｂの破面の拡大写真

　また，破断部分は赤錆がひどかったので３％塩酸アルコール溶液によって酸洗した。実体顕微鏡による観察の結果，ぜい性破面部Ⅰの中央領域に比較的黒い層が同心円状に存在していた。Fig.4の電子顕微鏡写真に示すように、これは，析出物の層，あるいは空孔が密集した層であった。また，これらの領域の反対側のネジ底には疲労破面が観察された。破面のすぐ隣とそのまた隣のネジ底の組織を光学顕微鏡で観察した結果、ネジ底と山部にはかなり多くの孔食が存在していた。また，他の隣接するネジ底にはかなり深いき裂も存在していた。

３．破面の微視的観察

　破面を走査型電子顕微鏡にて観察を行った。

　Fig.4はき裂発生近傍の破面写真である。この写真においてもかなりの析出物と欠陥部が認められる。欠陥ぶはディンプルに似た形状から，これは析出物が変形のために抜けた痕跡と思われる。また，観察の結果、き裂は必ずしも不完全ネジ底から発生していないこがわかった。腐食孔，欠陥部の存在がかなりき裂発生に影響していると思われる。Fig.5の破面にはストライエーションが観察され，疲労によってき裂が進展したことがわかる。この面は腐食の影響を受けているが，酸洗いによっても腐食を受るので破壊時のものか破壊後のものかはっきり断言できない。また、欠陥部がかなり表面近くに存在していることがわかる。　

　Fig.6は比較的平滑な部分の写真でFig.5より内部のものである。この領域のほぼ中央に同心円状に欠陥部が密集していた。これは介在物が変形と破壊によって抜けた跡と思われる。写真では疑へき開面を呈しており，微視的き裂が観察され，また，デンプル状のリパターンも見られる。

3.まとめ

　これらのことから破壊様式は次のように考えられる。

　繰り返し、底引き網を引き上げる時、繰り返しの荷重が金具に作用し、析出物の欠陥部、ねじ底あるいは腐食孔から疲労き裂が発生し、疲労き裂が成長するにつれて，析出物が存在する領域は疲労き裂先端応力集中域に入り，介在物析出部は局部的に塑性変形し，介在物と母材は剥離し，空孔になる。疲労き裂の応力集中と空孔の応力集中の相互干渉によって空孔と空孔どうしの結合が進みき裂は大きくなる。このき裂と疲労き裂がある大きさで合体し，一つになり、ある大きさに達したとき脆性破壊が生じたと考えられる。疲労き裂の発生は、ねじ部の応力集中、海水による腐食孔により影響されたことは勿論であるが、通常の材料と比較し、析出物の層が存在し、材料が劣悪であったことが主たる破損原因と考えられる。

(a)ストライエーション
(b)ストライエーションの拡大写真

Fig.4　き裂発生近傍の写真
Fig.5　疲労破壊に見られるストライエーション

Fig.6 脆性破面のリバーパターン

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