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１．き裂を有する材料のき裂開口の変形様式
　き裂を有する弾性体に外力が作用する場合、長さ2c、高さ2b、き裂先端の曲率半径ρのき裂が板に存在する。変形形式は図1～3のように、き裂に対する荷重の作用の仕方から、3つのモードに分類されている。

(a)
(b)

図1 モードⅠ 引張形式　

(a)
(b)

図2　モードⅡ せん断形式　

(a)
(b)

図3 　モードⅢ　面外せん断形式

■モードⅠ 引張形式
　引張応力がき裂面に対して垂直に作用する場合である(図1)。図でZ方向の応力は変化しない平面応力かZ方向のひずみが変化しない平面ひずみ状態を取る。
■モードⅡ せん断形式
　外応力はせん断応力でき裂面に対して平行に作用する(図2)。平面応力か平面ひずみ状態をとる。
■モードⅢ　面外せん断形式
　外応力はせん断応力であるが板厚方向に作用する(図3)。
２．切欠やき裂先端近傍の応力状態
■円孔と楕円孔の場合
　弾性体の無限平板に半径cの円孔が存在し、図4のように無限遠で一様な引張応力σが作用している場合で、円の中心を座標点の原点に取り、中心からの距離rとrがy軸とのなす角θとすると次式のように応力が求められている。

図4　平板に円孔
図5 座標軸の取り方

(1)

　式(1)でr=c, θ=π/2とr=-c、3π/2で、σ_θ=3σとなり最大値を取り、3倍の応力集中となる。
　長軸2c、短軸2bの楕円孔の場合は式(2)のように求められている。

　　(2)
ただし、曲率半径ρ=b²/c の関係がある。

図6　楕円孔の場合

　応力集中係数αとおくと

　　　(3)
　　　(4)

　曲率半径ρ→0の時、楕円孔が扁平になり、α→∞になることがわかる。つまり、脆性材料の場合はき裂のようになると応力集中係数αは∞大になり、大きくなり危険であるが、延性材料の金属の場合は降伏して降伏応力程度となる。

■き裂による応力分布と応力拡大係数
　各モードにおけるき裂先端の応力分布は次のように求められている。モードⅠの引張形式の場合は次式のようにもとめられている^1),2)。

　　　(5)
　　　　　　　　　(6)
u,vはそれぞれ、変位のx,y成分

図7　座標軸

ここに、 　: 平面ひずみ、　　　　　　　: 平面応力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 G:剛性率　　ν:ポアソン比

　τ_xy の添え字の意味は，最初のxは，「x軸と垂直な断面における」との意味で，考えている断面を表し、次のyは,「y方向の」との意味で、方向を表している。　K_I は

　　　　(7)

で、応力拡大係数(stress intensity facter)と定義している。曲率半径が有限な円孔や楕円孔の場合は応力の集中度合いを応力集中係数αで表現したが，これに対応している。K_I はモードⅠに対する応力拡大係数であることを示している。モードⅡ、Ⅲに対する応力拡大係数は次式で与えられる。

　　　(8)

　　　(9)　

一般的には、

　　　　　(10)

で表され、αは試験片の形状、大きさやき裂形状、負荷応力の形式によって決まる無次元量である。
モードⅡのせん断形式の場合は次式のようにもとめられている。

　　　(11)
　　　 　　　　　　　(12)

　モードⅢの面外せん断形式の場合は次式のようにもとめられている。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(13)

３．切欠やき裂先端近傍の塑性変形⁵⁾

　 モードⅠ 引張形式の場合、き裂先端の塑性変形を考える。変形状態の相違は、塑性変形長さsと板厚tの比で決まると言われている。 s < t の時は平面ひずみ状態、s > t の時は平面応力状態である。

図7　平面応力
図8　平面ひずみ
　　図9　き裂先端の塑性域

4.破壊力学
モードⅠの引張形式の場合は次式のようにもとめられた。

　　　(14)

　グリフィスの破壊応力(「材料の強度と破壊」の「脆性破壊」のページを参照)を求めるとき、弾性体において、き裂がｃからｃ＋ｄｃまで増すときのエネルギー条件は、外力の変化がないとき、弾性ひずみエネルギーの減少dUが表面エネルギーの増加dWをまかなうときにき裂が成長を始める、つまり不安定成長の条件である。

　　　　　　　　　　(15)

　表面エネルギーWと弾性ひずみエネルギーUは次式で与えられるので上式に代入して

　　　　　　　　(16)
　　　　　　　　　　　　　　　(17)

となる。整理して次式を得る。

　　　　　　　　　　　　　　　　(18)

　グリフィスの破壊応力は

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(19)

となり、σ_c に対応する応力拡大係数Kcとおく。

　　　　　　　　　　　　　　　(20)

　不安定成長の条件での応力拡大係数を限界値考え、Kcを破壊靱性(fracture toughness)という。応力拡大係数がKc以上になったときき裂は成長する。Irwin⁴⁾らはき裂進展力(crack extension force)G=K₂/E (平面応力)とおき、Gが限界値Gcに等しくなったときき裂の伝播が起こるとした。

　　　　　　　　(21)

　 Gcは、靱性(toughness)あるいはき裂抵抗力(crack-resistance force)と言われる。この式は，表面エネルギー2γ_s(新しい面ができるために費やされるエネルギー)の代わりに，2γ_s＋2γ_pを用いることで、き裂先端の小規模な塑性変形を伴う場合も成り立つとしている。 γ_p は塑性変形仕事(塑性変形のために消費されるエネルギー)である。

図10　き裂先端に小規模降伏が生じた場合の応力分布

　モードⅠの平面応力状態の場合，き裂近傍の応力分布は式(5)であたえられるが，外応力σが大きくなり，き裂先端の応力が降伏応力σ_Yに達し，塑性変形が生ずる。x軸上，y方向の応力分布は図10のようになる。塑性変形域の大きさをsとすると，小規模降伏，s<<cのとき近似的に

　　　(22)
σ_Y　降伏応力

と求められている^3),6)。
　 き裂先端の開口変位φ(Crack Opening Displacement, COD)は，小規模降伏，s<<cのとき

(23)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(24)

と求められている⁷⁾。
　 CODの値は、き裂が成長するための限界値として用いられている。つまり、き裂先端での変位がCOD値に達したときき裂が成長するという条件である。脆性破壊の項で述べたように材料は温度等の環境によって性質を変わるし、材料の組織や負荷速度等によって強さは変化するので、COD値の中にこれらのパラメータが入っていないので、CODを破壊条件とすることに疑問視する研究者もいる。

　　式を導く過程などの詳細は文献9)をご覧下さい。

　参考文献
1) M.L.Williams, J.Appl. Mech. 24(1957)109.
2) G.R.Irwin, Handbuch der Physik, Springer 6.(1958)551.
3) G.I.Barrenblatt, Advance in Appl. Mech.7(1962)55.
4) G.R.Irwin, Encyclopedia of Physics, Vol.Ⅵ, Springer, Heidlberg(1958).
5) G.T.Hahn and A.R.Rosenfield, Acta Meta. 13(1965)293.
6) D. S. Dugdale, J. Mech. Phys. Solid 8(1960).
7) J. N. Goodier and F. A. Field, Fracture of Solids, Roy. Soc. (1963)103.
8) J. R. Rice, Int. J. Frac. Mech. 2(1966).
9) 横堀武夫、材料強度学、岩波全書.

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腐食については、ユーリック著「腐食反応とその制御」で勉強させてもらった。この書籍は腐食に関して最も著名なものである。出版社等については参考文献に記載した。

5.1
はじめに

　構造物，機械や圧力容器などにおいて，従来から腐食が問題になっている。これらの問題を解決する意義は
　（1）．腐食により生ずる物質的な損害を軽減すること。
　（2）．稼働しつつある装置や機械の安全性の向上である。
　（3）．金属資源の保存。
　（4）．外観の美しさを保持する。
などである。（1）の間接的損失、例えば，操業の一時休止，製品の損失，効率の低下，製品の汚染，過剰設計等を考えれば，意義は計りしれない。

5.2
腐食の電気化学的機構

（1）
乾電池との類似性－Faradayの法則

　腐食（Corrosion）は，金属がそれを取り囲む環境によって，化学的あるいは電気化学的に侵食されることを言う。“さびる”という言葉は，とくに鉄あるいは鉄合金が腐食して，主として水化した酸化第二鉄からなる腐食生成物を生成する場合にのみ使い，非金属は腐食するとはいうが“さびる”とは言わない。
　図5.１に示すように，乾電池は中心の炭素棒電極とそれを取り巻く円筒状亜鉛電極とからできており，塩化アンモニウムを主体とする電解質がその問を満たしている。両極上でおこる化学反応によつて電気エネルギー発生し，両極に接続した電球をともす。炭素棒電極（正極）では還元反応がおこり，亜鉛電極（負極）では酸化反応がおこって金属亜鉛が水和した亜鉛イオンZn++・nH₂Oに代わる。亜鉛の腐食量は，両極問を流れる電流が大きくなるほど増大するが，Michael Faradayはその定量的な関係を次式で示した。　これを『Faradayの法則』と言う。
　金属の反応量（重量，g）＝k×電流（A）×時閏（sec）
　式の定数ｋを電気化学当量といい，金属により決まった値である
乾電池を抵抗の小さい金属線て短絡すると亜鉛電極は数時間以内に腐食によって穴があくが，導線を接続しない状態では亜鉛の消耗は極めて少なく，この状態のわずかな亜鉛の消耗は鉄のような不純物により，この不純物は炭素電極と同しような働きをし、電流が亜鉛と不純物の間に流れ亜鉛は腐食する。このような電流を局部電流といい，相当する電池を『局部電池，|ocalaction cell』と言う。

解放時
負荷短絡時

図5.1 乾電池の原理

(2)
金属における局部電池の形成

　いかなる金属の表面も，数多くの電極から成り立っていると考えてよい。図5.2のように，その金属体自身を通して電気的に短絡されて，金属が乾燥している間は局部電流は流れないが，水または水溶液中に浸されると局部電池が活動可能になり、それに伴う化学反応によって金属は腐食する。いいかえれば，水，塩類の水溶液，酸，アルカリなどによる金属の腐食は，金属表面を流れる局部電流によるものと言うことができる。金属表面に局部電池を形成する要因は，不純物、異相，表面が接している環境や湿度が場所によって異なる等であるが，次に，これについて述べる。

(a)
異種電極電池

　この種の代表的なものは乾電池である。電導性の不純物，異種金属の接触，異なる組織の存在による。
　・電導性の不純物が異相として接触
　・銅管と鉄管の接触
　・冷問加工材と焼鈍材の接触
　・結晶境界と結晶粒子
　・その他　ごみの吸着，表面の凹凸

図5.2　組織が異なることにより生ずる局部電池

(b)
濃淡電池(塩濃淡電池)

　同一の金属で作られた二つの電極を，濃度の異なる同種の電解質溶液に別々に浸漬したときに形成される電池である。図3で1極を濃厚溶液中に，他極を希薄なNacl溶液に入れたときに，両極を短絡すると希薄な溶液中には極板からCuが溶出し（アノード），他の電極には電解質溶液からCuが析出する（カソード）。すなわち，２極上の反応は，各々の電極が浸されている溶液の濃度を等しくする方向に進む。つまり、希CuSO₄には銅イオンCu⁺⁺ が溶け出し、銅イオン濃度を上げ、濃CuSO₄から銅Cuが析出して銅イオン濃度を下げようとする。
　　　　　・アノ－ド（希CuSO4）　　　Cu　→　Cu⁺⁺　＋　2ｅ^-
　　　　　・カソード（濃CuSO4）　　　Cu⁺⁺→　Cu　－　2ｅ^-

図5.3　濃淡電池

(c)
濃淡電池（通気差電池あるいは酸素濃淡電池）

　溶液中に溶解している酸素の濃度差によって電池が形成されるもので，実際の腐食環境では重要である。２個の鉄電極を希薄な食塩水に浸し，一方の電極のまわりの溶液は空気を飽和させ，他極のまわりの溶液は窒素ガスを送って溶液中の空気を追い出す。酸素の濃度差によって両極に電位差が生じ，２極を短絡すると空気を飽和した極がカソード，空気を含まない極がアノードとなって鉄が溶け出す

図5.4 酸素の濃度差

　次に，通気差電池によって実際に生ずる著しい損傷（すきま腐食）の例について述べる。
　図5.5はさびやその他の反応生成物におおわれた金属面に達する酸素の量が，裸の金属面の酸素量より少なく，孔食の部分がアノード（－）となりFeが溶け出し，腐食は一層進む。その他，２本の鉄管の継ぎ目や鉄管のねじ込み部の腐食などである。

図5.5 鉄の腐食形態
図5.6 船のきっ水線が腐食される例

(d)
温度差電池
　異なった湿度に保たれた同一組成の二つの金属電極を同一編成の電解質に浸すとこれらの電極間に電池が形成される。

5.3
腐食の分類
　腐食と言うと，鉄の赤さびとか銀や銅の変色を考えるが，腐食による損傷はその他，様々な形で現われる。腐食によって割れが生じたり，金属の強度や延性が失われた結果，破損が生じる。腐食は一般的には電気化学的反応によっておこる。腐食の中には腐食生成物が肉眼ではほとんど観察できない場合や重量減少がほとんど測定出来ないほど小さい場合もある。

(1)
全面腐食
　鉄の赤さびや銀の変色などはこの種のもので，金属の表面で均一に生ずる腐食である。金属の高温酸化(黒皮)もそうである。この全面腐食の腐食の程度は『１年間にどのくらいの量(腐食深さあるいは重量減少)の腐食をするで表す。すなわち，長期間の腐食量の平均値で表現する。

腐食量q　mm/y
　材料の耐食性

q＜0.15　　
耐食性に富む、厳しい腐食環境で使用される材料である。

0.15<q<1.5　
比較的耐食性を許容できる。タンク配管，バルブ，ボルトの頭など

q＞l.5 　　
実用的価値がない。

mm/y :全面腐食による１年間の平均板厚減少量 (mm)

(2)
孔食,　pit
　孔食は局部的な腐食の形態であって，金属表面のある小さな部分の腐食速度が他の部分に比べて大きい場合である。金属表面の比較的小さな部分が固定したアノードとして働き，相当大きな速度で腐食すると深い孔食が生じ，腐食部の面積が大きい場合には浅い孔食となる。従つて，孔食の程度はしばしば最も深い孔食の深さと，試片の重量減少から換算した平均的な腐食の深さｄの比，孔食係数(p/d)によって表わされる。

(3)
脱亜鉛腐食と分金
真中のような合金に生じ，合金中の亜鉛のみが選択的に腐食される。

(4)
粒界腐食
　金属の結晶粒界に起こる局部的腐食で，ごく限られた面積をもつ粒界が大きい面積を持つ結晶粒と接触し，粒界がアノード，結晶がカソ－ドとなり局部電池が形成され粒界が腐食される。腐食はしばしば非常に急激に生じ，金属の内部に深く進行して，ときにはひどい破壊にいたる。18-8ステンレス鋼やアルアルミ合金(4%Cu-Al)などの腐食が代表的な例である。

(5)
応力腐食割れ，Stress Corrosion Cracking, S C C
　金属が一定の引張応力の下で特定の腐食環境に置かれると一定時間後に割れを生じ破壊する。一定応力は外荷重でも冷問加工，溶接や熱処理による残留応力でも同様である。

(6)
.大気腐食
　金属が大気にさらされて生ずる腐食であり，湿分が存在しなければ余り問題にならない。前述のように，腐食過程は電解質溶液がなければ進行しないからである。しかし,大気による腐食は大気に含まれる湿分ばかりでなく，金属表面への湿分の凝縮を　助ける作用をするダストの量やガス状の汚染物質濃度にも依存する。ダストは多くの大気の汚染物質として重量的に最大なもので普通の都市では大気中の量はだいたい20mg/m³程度であるが，工業地帯では1000 mg/m³ 以上になる。
　ダストに含まれる炭素，炭素化合物、H₂SO₄,(NH₄)₂SO₄,NaClおよび他の塩類の粒子等は湿分と結びついて金属表面に電解質溶液を生成し、腐食の原因となる。大気中のガスの中で最も重要な腐食成分は，石油およびガソリンの燃焼による亜硫酸ガスSO₂である。

(7)
土壌腐食
　埋設されたバイプラインの腐食の現象が良い例である。大気腐食と類似し，腐食速度は土壌の種類やタイプによつて異なり，大気腐食より大きい。土壌の腐食性を決定する要因としては，通気性，電気伝導度，溶解塩，湿分，酸性アルカリ度などである。

5.4
応力断食割れ　Stress Corrosion Cracking, SCC

　応力腐食割れは腐食環境，材料，負荷荷重の３要素か同時に関与して生ずる現象である。従って．それぞれの要素の効果を別々に考えるのてはなくて総合的に取り扱われなければならない。破壊におよぼす影響は３要素の相乗効果となって表われる。
　応力条件下においては，無負荷状態における通常の腐食を加速させるが、これは、孔食の発生により，応力集中が生じ、さらに，転位の移動によるすべりの発生，表面酸化膜の破壊，すべりにより新たに環境にさらされていない金属表面の出現等が繰り返される。これらの現象が腐食を加速させる原因になっている。
　一見無負荷状態にある金属においても、加工時の塑性変形における残留応力の存在、溶接箇所の残留応力，温度変化による熱応力など応力断食割れと考えた方がよい場合が多い。

図5.7　 応力断食割れの３要素

(1)
負荷応力と破断までの時間
　図5.8は腐食環境中にて切欠き付きの試験片に一定な応力を負荷して破断まての時間を求めたものてある。3%食塩水の腐食環境中における場合についてみると，応力が大きいと破断まての時間は短く，逆に小さい場合は長くなっている。応力腐食割れに及ぼす影響（ＳＣＣ感受性）は3%食塩水の場合が顕著である。また，このように，時間に依存する破壊を『遅れ破壊(Delayed fracture)』ともいう。

図5.8　一定負荷の大きさと破断までの時間の関係

(2)
応力腐食割れの機構

①
機械的破壊作用が主役

　腐食によるピットの切欠き効果，粒界，析出相などの障害による転位の集積による局所的応力集中によって塑性変形し、すべりが生じ，酸化被膜等を破壊し，新生面が形成され，この部分の腐食が更に進行する。その後，この過程を繰り返しき裂が成長する。腐食環境中のH₂，その他のものが欠陥や割れ目に吸着して材料の表面エネルギーγが低下し，グリフィスの破壊条件式（長さ2cのき裂が存在するとき，応力がσ_fに達したとき、き裂は進展を開始し、破壊が始まる）

　　　　　　　　　　　E:ヤング係数，γ:表面エネルギー,　c:き裂長さの半分
の破壊応力σ_fを下げる。これが核となってき裂が成長する。

②
活性点（アノード）の生成

　一般に純金属は応力腐食割れは生しない。応力を与えなくとも合金中の不純物の偏析，析出物の存在のために粒界が結晶粒に対してアノードになり易い。そして，応力を与えたときは，転位の増殖によってすべりが生し，常温においても拡散が盛んとなってＮ，Ｃなどの格子間原子は容易に拡散して欠陥部に偏析する。こうして出来た成分偏析はアノードまたはカソードとして働き得る。

(a) 不純物の偏析 局部電池の形成

(b) 酸化皮膜の破壊、炭素鋼の黒皮は腐食に対して抵抗となっている

(c)酸化皮膜の破壊の後、腐食によるピットの生成、応力集中によるすべりの発生、
新生面ができ、これがまた腐食する。
水素原子は小さいため、金属に侵入，原子間結合力，表面エネルギーを弱める。

(d) すべりによる酸化皮膜の破壊、新生面の出現、腐食進行
図5.9 応力下での腐食の機構

(a)
(b)ピットの断面形状

　図5.10 石油タンク底板の腐食ピット、SS400

　石油タンク底板に生ずる腐食は底板と側板のT型溶接部の近傍が多い。この部分は、タンク稼働時に最も大きな応力が作用する箇所であり、溶接時の残留応力も存在する。容量一万トンクラスのタンクで溶接部の側板19mmで、アニュラー板(T型溶接部の底板)8mm、底板6mmで材質はSS400である。腐食はアニュラー板裏側(地面側)で生じ、応力の存在と雨水の侵入などが腐食を発生させる原因の一つとされている。現在は、大型石油タンクの場合、10年に1回の板厚保測定が行われ、腐食よる減肉量が定められた量に達した箇所の板材交換の処理を行っている。腐食は確率現象であるので、私たちは、板厚測定データから、確率統計的に残存寿命を推定する方法を提案している。
極値統計法による腐食材の残存寿命推定

5.5
水素ぜい性，遅れ破壊

　応力を負荷したとき水素のような小さな侵入型の元素は電解質溶液から金属に容易に移動する。その結果，金属の結合力や表面エネルギーが低下する。遅れ破壊時間はき裂先端の応力集中領域への水素の拡散，偏析するまての時間として説明されている。

5.6
腐食疲労

　金属が腐食性の環境で繰り返し荷重を受けると疲労現象が一層促進される。これを腐食疲労と言う。環境が腐食環境でない場合，鋼は一般に耐久限度（この大きさの応力振幅以下の荷重に対しては金属は無限の練り返しに耐える）を示すが，環境が腐食性の場合は耐久限度を示さなくなる。つまり小さな応力でも繰り返し負荷ざれると腐食性環境では疲労破壊することを意味している。

図5.11 鋼材のS-N曲線で、腐食環境中では耐久限が消失する

5.7
腐食の実例

■
腐食疲労
　図5.12は漁網取り付け金具が、海水中で疲労破壊を起こした破面である。表面近くで偏析した不純物が破壊の基点になっており、ストライエーションの形状も空気中のものとは様相が異なっている。

(a)海水中での炭素鋼の腐食、疲裂発生部近傍
(b ) 腐食疲労破面の拡大写真

図5.12　炭素鋼の海水中における疲労破壊

■
ステンレスのすき間腐食

　ステンレスの場合，炭素鋼と異なり，一般的には腐食は受けないのが通例である。しかし、異物が載った場合は場合はすきま腐食を生ずる(図 5.13(a))。図5.13(b)は、SUS304ステンレス板の上に炭素鋼の鉄粉を載せ水道水に浸した場合で、白い部分は鉄粉の腐食時の酸化物であるが中心部ではステンレスに腐食ピットが生じていた。

(a) SUS304ステンレスの腐食
(b) ステンレスに生じた腐食ピット

図5.13　ステンレスのすき間腐食

■
Eガラス(FRPの強化繊維)の腐食　金属以外の腐食例

　図5.14は無負荷でのEガラス繊維の腐食の様相を示したもので、，3.5%HCl水溶液環境中である。ガラス中のCaとAlが酸中にイオンとなって溶け出し，分子容の変化が生じた結果，表面層と酸に犯されていない繊維中心部間に応力分布が発生し，酸による応力腐食割れによりき裂が生ずると報告されている．しかしながら，腐食の形態から，繊維製造時の残留応力の分布状態も大きく影響していると推定される．荷重を負荷した場合は一層腐食が進む結果を得ている。

図5.14　無負荷でのガラス繊維の腐食の様相，3.5%HCl水溶液環境

■
3.5%HCl水溶液環境中での複合材の疲労試験

　プラントの複合材が酸によって腐食を受けることが問題になっている。図5.14に示したようにEガラス繊維が腐食を受け，強化材の役割を果たさなくなるのが主たる原因であるが，図5.15はポリカーボネイトに1%のガラス繊維を含む材料の疲労試験において表面から発生したき裂の近傍の写真である。き裂先端の領域にはポリカーボネイトに編目状のき裂が発生していた。空気中の疲労試験では見られなかった現象で，応力の下ではポリカーボネイトも酸により何らかの影響を受けることが判明した。

図5.15疲労き裂先端領域の網目状の表面き裂 ，3.5%HCl水溶液環境、PC材
図5.16　疲労破面の様相，
　　　　　3.5%HCl水溶液環境、PC材

　図5.16は3.5%HCl水溶液環境中の疲労破面の様相であるが，強化材であるガラス繊維は疲労き裂に対して余り抵抗となっていないことを示している。

図5.17 3.5%HCl水溶液中におけるＡＳ材のＳ－Ｎ曲線

図5.18 3.5%HCl水溶液中におけるＰＣ材のＳ－Ｎ曲線

腐食の問題は、学際的な問題であり、材料、腐食環境、荷重の組み合わせが多種であり、パラメータが多く、実用的には厄介な問題である。特に、環境と材料の組み合わせごとに、腐食の様相が異なる。

種々の金属に対する腐食環境を表に示した。

表　金属と腐食環境¹⁾

参考文献　

1) 金属の腐食損傷と防食技術，小若正倫，アグネ(1983).

2)「腐食反応とその制御」，ユーリック著，岡本他訳，産業図書
　　　　　 ＊ 腐食について書かれている最も権威のある著書である

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（７）医療用品エンド・ミル設計

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クリープ　 creep
　0.5Tm(Tm:融点)以上の温度で使用される機器の設計の場合においては、時間に依存する材料の変形および破断特性は考慮すべき基本的事項である。例えば、ガスタービン、ジェットエンジンのタービン動翼、高圧蒸気タービンおよび、ボイラーの場合等である。

(1)
一般的特徴

・
一定の大きさの荷重を長時間負荷したときに，試験片が伸びを　生じ，やがて破壊する

図4.46一定荷重の負荷

・
一定荷重Ｗ，試験片の伸びを長時間計測

・
時間ー伸び曲線は図4.47のようになる。

図4.47　伸びー時間特性

・
１次クリープ
　一定荷重が負荷された場合、瞬間的に弾性伸びが生ずる。その後、急激に伸びた後、　伸び増加率が低下する区間である。

・
２次クリープ
　定常段階で、伸び速度は最も小さく、かつ時間に依存しない。
　　　　　　　　　　dε／dt = const. 　　　　　　　クリープ速度
この値は破断寿命と関係がある。粒界すべりが関係。

・
３次クリープ
　クリープ速度が増加し、破断に至る。内部にボイドが発生、くびれが生じ、断面積　　の減少が生ずることにより、伸びが急激な変化を示す。

・
温度が高いほど、負荷荷重が大きいほど破　断までの時間は短くなる

図4.48　ひずみー時間特性
図4.49 クリープの温度依存性、ステンレス鋼

(2)
クリープ破壊の微視的様相

高温度におけるクリープ破壊は小さな空孔が引張応力に垂直な粒界に沿って多数箇所にに発生し、これが成長して粒界で破壊する。粒界のすべりによる空孔の発生モデルが図4.26に示すように提案されている。

(s) 粒界のすべりによる空孔の発生

(b) 2方向の粒界のすべりによる空孔の発生

(c) 2方向の粒界のすべりによる空孔の発生

図4.50　 クリープ破壊、粒界破壊の機構

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　塑性変形を与えるような大きな繰り返し荷重を作用させた場合、10,000 cycle 以下の繰り返し数で疲労破壊する(低寿命)ことから、低サイクル疲労(low cycle fatigue) と呼び、これに対して、降伏応力より低い繰り返し荷重を作用させた場合を高サイクル疲労(High cycle fatigue)と言う。一般に、疲労という場合は、寿命の長い高サイクル疲労を指す場合が多い。低サイクル疲労試験から、以下のように重要な情報が得られる。

■
塑性変形を与えるような荷重を与えるので、応力とひずみの間にはフックの法則は成立せず、制御する量は荷重ではなく(高サイクル疲労の場合は繰り返しの一定荷重振幅を制御)、引張圧縮の変位制御の試験である。

■
試験片は座屈を防ぐため砂時計型、最小直径部　の引張圧縮変位 ±Δd、結果的には、引張圧縮塑性ひずみ ±Δε_pを制御していることになる。

(a)砂時計型引張圧縮用試験片

　(b)砂時計型試験片の直径変位制御
図4.34 砂時計型試験片

■
ある大きさの引張圧縮塑性ひずみ ±Δε_p１にて繰り返した時に、このひずみを維持するために必要な荷重、応力は、繰り返しひずみ硬化(Cyclic strain hardening)のため、繰り返しと共に上昇し、繰り返し数と共に変化するヒステリシスループは図4.35のように変化する。ひずみ硬化のため、引張、圧縮の制御ひずみ値における応力値は上昇する。このときの応力と繰り返し数との関係は図4.36のように、その後、飽和する。　このときの応力を飽和応力Δσ_s１と定義する。なお，加工材の場合は軟化して，飽和応力に達する。

図4.35 引張圧縮変位制御の
　　　ヒステリシスループ
図4.36 繰り返し数と共に変化する
応力の変化と飽和

■
この引張圧縮塑性ひずみ ±Δε_p の大きさを ±Δε_p2 、±Δε_p３ 、±Δε_p４ ･･･　のように変えて実験し、対応する飽和応力Δσ_s2、Δσ_s3 、Δσ_s4 ････を求める(図4.37)。

■
制御塑性ひずみΔε_p と飽和応力Δσ_s の関係を、図4.39のように両対数で表すと、直線にのる。

　　　　　σo : 材料定数, 　β: 繰り返しひずみ硬化指数 Cyclic strain hardening factor
　 この式を繰り返し応力－ひずみの関係(Cyclic stress-strain realation) と言う。静的荷重の場合は、単純引張試験で得られる応力－ひずみ曲線から得られる応力とひずみの関係でよいが、変動する荷重の場合は、塑性領域中の応力－ひずみの関係式は、ひずみ硬化が終了した段階では上式で表すことができる。
　疲労き裂先端における塑性域中の、諸現象の解析をする場合、応力ーひずみ関係式は上式を用いるわけであるが、この式における材料定数、繰り返しひずみ硬化指数βが重要な意味を持ってくると考えられている。

図4.37　繰り返しひずみ硬化
図4.38　繰り返し応力－ひずみ関係

図4.39 繰り返し応力－ひずみの関係
　β＝0.212 ，定数σｏ＝92.9 ，SS400

具体的なデータは別ページ「繰り返し応力－ひずみ関係に及ぼすフェライト結晶粒大きさの影響 」を参照して下さい。

■
低サイクル疲労では、ひずみ硬化の現象は、ほぼ、静引張の場合と同様であるが、最終段階(飽和段階)において、大量に発生した転位が、数ミクロンの大きさの網目状の網糸に相当する部分に転位が並ぶ。これが金属の結晶のように見えることから、亜結晶(sub- structure)と言う。白い部分は無ひずみの状態である。繰り返しの塑性ひずみにより、転位が、to-and-froし、エネルギー状態の高い転位同士がこのように並んだ方が全体として低いエネルギー状態になる結果と思われる。静引張の塑性変形においても、同様の亜結晶が生ずるが、繰り返し塑性変形の場合は、亜結晶の形態がより明瞭に現れる。

■
破壊は、転位密度と変形が最も著しい亜結晶の節点に空孔(void)が生じ、これが成長、連結、疲労き裂化することにより生ずる

図4.40 飽和状態における亜結晶の形成
図4.41　亜結晶に空孔が発生

(1).
高サイクル疲労におけるき裂伝播の様式
　以上は、低サイクル疲労試験の巨視的関係を示したが、高サイクル疲労における疲労き裂先端の局所的領域では、応力集中のため降伏応力以上になる結果、塑性変形、ひずみ硬化、空孔の発生、連結、主き裂の成長の過程を経て、不連続的なき裂の成長を示す。この塑性領域において、低サイクル疲労と同様な現象が生じていることが分かっており、高サイクル疲労における疲労き裂伝播の理論において、き裂先端の局所的領域での組織変化の様相として低サイクル疲労で得られた情報が適用されている。
　「疲労き裂伝播の不連続性」については別ページを参照。

■
疲労主き裂先端微小塑性変形領域内の現象

・
き裂先端の微小領域
　繰り返しの荷重による組織変化が生ずる塑性変形領域が形成される。そして、疲労主き裂がある繰り返し数後に、微小領域の寸法に対応するある量だけ成長する。

①
前回のき裂伝播が完了

②
き裂先端領域に応力集中により、塑性変形領域を形成、大きさε

③
繰り返しのひずみ硬化の過程

④
繰り返しのひずみ硬化完了、以後の繰り返しにより、転位は網目状に絡み合い亜結晶(sub structure)形成

⑤
強度の塑性変形を受け、転位密度が高い節点の箇所に空孔形成

⑥
空孔が成長し、連結し、微視き裂となる。

⑦
微視き裂がある大きさに達したとき、主き裂と連結し、εだけ主き裂が成長、き裂伝播完了し、次のき裂伝播のための準備期間に入る(②にもどる)。②～⑥が疲労き裂伝播のための準備期間に相当する。別ページ図4.28に示すように、準備期間はき裂先端領域の応力状態から、主き裂が小さいときは長く、主き裂が長くなると短くなると考えられる。

図4.43　疲労き裂伝播の過程

■
膨大な疲労に関する研究論文があるにもかかわらず、疲労の現象を統一的に説明できる理論は明らかにされていない。

■
疲労破壊を防ぐことは、影響するパラメータが多く、難しいので、航空機などは、き裂伝播速度の遅い材料を使い、定期点検により、き裂を発見する方法を採っている。

(2)
低サイクル疲労の評価　 塑性ひずみと破断寿命の関係

　高サイクル疲労の場合は，応力振幅と寿命の関係は、応力振幅と寿命の関係、SーN曲線で評価したが，低サイクル疲労の場合は 塑性ひずみ幅△ε_ｐと寿命Ｎ_ｆで評価する。この量の間には，両対数でプロットしたとき直線になり，Manson-Coffinの式(マンソン－コフィンの式)が成り立つことがわかっている。
　α，C : 材料定数

図4.45 塑性ひずみ幅△ε_ｐと寿命Ｎ_ｆ の関係
　　　　　　　　　　　　　　　 N_cはき裂発生繰り返し数，SS400

　塑性ひずみ幅△ε_ｐと破断寿命N_f、裂発生繰り返し数Ｎ_ｃ との関係を調べた結果，両者ともに，Manson-Coffinの式が成り立ち △ε_ｐ－Ｎ_ｆ,△ε_ｐ－Ｎ_ｃ のいずれもの関係も直線に乗り，指数関係，いわゆる，Manson-Coffin の式が成立することがわかる(図4.45)。

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　1938～1940年にベルギ‐のアルバ-ト運河にかけられていた溶接鉄橋が冬季の低温にて突然脆性破壊して運河に落ちこんだという事故が２回ほどおこっている．ついでアメリカでは第二次大戦中約5000隻の商船が全溶接で多量生産されたが，1943～1946 年聞にその約20％(約1000隻)が脆性破壊してそのうちの十数隻は船体がま二つに割れて大きな問題をおこした。この破壊も静荷重のもとで突然大音響を発して瞬開的に終っている。その他、ガスタンク(1943年)，大形油貯蔵タンク(1943年)，高圧ガス輸送管(1948年)などにもおこっている．これらの脆性破壊は冬季に発生しているということからみても，鋼材は低温切欠き脆性破壊の例であると考えられている。

(1).
一般的特徴

■
破壊以前にほとんど塑性変形をともなわない。

■
特定の条件下で生ずる（低温，衝撃荷重，切欠き）。

■
低温の低炭素鋼，ガラス，鋳鉄等の材料に生ずる破壊。

■
き裂伝播は高速である。

■
破面は平滑で，へき開面に沿って生ずる。電子顕微鏡写真では川模様，リバーパターン(River pattern)が観察される。

図4.7　リバーパターン(River pattern)
　はるか沖地震で破損した体育館のブレース、 SS400材

(2).
温度の影響，0.23 ％炭素鋼の場合¹⁾
　横堀らは、0.23%炭素鋼を用いて、温度を極低温から室温まで変化させ、引張試験を行い、破壊応力、上降伏応力、下降伏応力、繊維状破面の割合、断面収縮率、微視クラックの生じた結晶粒%を調べている。特徴的な6つの温度範囲があることを示した。

(a).
Ａ領域T>-10℃
　 局部収縮を伴い，典型的な延性破壊を示し，破面は　Cup and corn型であり。へき開面は認められない。

(b).
Ｂ領域 -10℃> T > -130℃

　温度が低下するにつれて，繊維状破面が減少し始める。降伏応力は増加する。局部収縮を伴うが，破壊は試験片中央の局部収縮部に繊維状クラックとして発生し，これが環状をなしたへき開型に変化してついに全体の破壊にいたる。繊維状クラックの割合が50 %に相当する温度を延性遷移温度T_dという。延性からぜい性に材料の性質が変化する温度である。この場合は，Td = -130℃である。

図4.8 破面　

(c).
ＢーＣの境界 -130℃
破壊応力と断面収縮率が急減する。繊維状破面の割合はほぼ０となる。

(d).
Ｃ領域　-130℃> T >-160℃
　破壊に先行する微視クラック数が温度の低下とともに増加する。破面はへき開型で断面収縮率が０ではなく，塑性変形がまだ存在する。

(e).
Ｄ領域 -160℃> T > -180℃
　降伏応力と破壊応力はほとんど等しくなる。しかし，降伏は破壊以前に観察される。

(f).
Ｅ領域 -180℃> T > -200℃
　へき開型破壊である。最初に発生したクラックが最終破壊に達する。

(g).
Ｆ領域 -200℃ > T
　降伏応力以下で破壊が生ずる。完全ぜい性破壊。塑性変形は全然観察されない。双晶が観察される。

Ｃ，Ｄ，Ｅ領域はすべりがへき開破壊の支配的因子、Ｆ領域は，双晶が支配的因子となる。

(3).
温度の影響--------衝撃試験の場合

　温度を変化させた衝撃試験の結果から，延性遷移温度を知ることができる。次の図4.10は、試験温度を変化させると衝撃吸収エネルギーと破面形態がどのように変化するか示したものである。温度が低下すると共に、平滑領域が拡大し、延性から脆性に性質が変化することを示している。

図4.9　シャルピーの衝撃試験機

図4.10 炭素鋼の温度依存性 S50C,800℃から油焼き入れ、500℃焼き戻し

(a) -85℃,へき開破面
(b)50℃､へき開破面と繊維状破面
(c)185℃,繊維状破面

図4.11 破面の様相　材料は図4.10と同じ

　0.23 ％炭素鋼と熱処理したS50C(炭素量0.5%)の温度依存性を調べた。0.23 ％炭素鋼の場合は，T_d = -130℃，S50Cの場合，T_d は室温付近である。加熱すれば延性材料に変化する。このように，材料は一般的に温度によって性質が変化する。

表4.1　各金属のへき開面

図4.12　ポリカーボネイトPC材(1%のガラス繊維含有)の応力-ひずみ曲線の温度依存性

(a) 室温25℃
(b) 低温　-192℃

図4.13 PC材の引張破面

(4).
ぜい性破壊の理論----グリフィス(Griffith)の破壊条件

　グリフィス(Griffith)はぜい性体（塑性変形しない，ガラスのような材料）の平板に長さ２ｃのき裂があるとき，き裂半長がｃからｃ＋ｄｃまで増すときのエネルギー変化から，ぜい性破壊が生ずるときの条件を求めた。

　　　　Ｌ：外力のなす仕事　
　　　　Ｕ：板の弾性ひずみエネルギー
　　　　Ｗ：き裂の表面エネルギー
　き裂が，ｃからｃ＋ｄｃまで増すときのエネルギー条件
　　　　　　　ｄＬ＋ｄＵ＋ｄＷ＝０　　 (1)
　外力の変化がないとき
　　　　　　　ｄＵ＋ｄＷ＝０ 　　　　　(2)

図4.14

【弾性ひずみエネルギーの減少が表面エネルギーの増加をまかなうときにき裂が成長を始める】　
　長さ２ｃのき裂ができたとき解放されるひずみエネルギーは，単位厚さ当たり近似計算の結果、
　　　　　　Ｕ＝－πσ^２ｃ^２／２Ｅ 　　(3)
となり、長さ２ｃのき裂が出来るときに必要な表面エネルギー，単位厚さ当たり　
　　　　　　　　　　Ｗ＝４γ_ｓｃ　　　 (4)
γ_ｓ：新しい面が出来るために必要な単位面積当たりの表面エネルギー

図4.15

(2)式に(3),(4)式をｃで微分して代入
　　　　(5)
　　　　　　　　　　　　　(6)

●厳密な計算 　　グリフィスの破壊応力
　　　　　　　(7)
グリフィスの破壊応力、破壊条件

　長さ２ｃのき裂が板に存在するとき，外応力がσ_ｃに達したとき，き裂は、急速に成長，高速にき裂伝播し、ぜい性破壊が生ずる。

　設計時に，負荷応力がσ_ｃであることが解っているとき，欠陥の大きさが２ｃ以上であると危険であることを示し，溶接部などの欠陥評価の際，材料中に存在するき裂の許される大きさの寸法を与える。

■ き裂先端に若干の塑性変形を伴う場合
　き裂先端に薄い層に限られた塑性変形領域を伴う場合、塑性表面仕事γ_p として、γ_ｓの代わりに、 γ_ｓ＋γ_p を代入すれば(6)式が成り立つことが分かっている。γ_p は、10³ γ_ｓ程度である。

　　　　　　　　(8)

(5).
き裂発生のモデル
　結晶境界や介在物に転位が集積することにより、局所的な応力集中が生じ、その結果き裂が発生、破壊に至る。この実験的に得られた結果をもとに、いろいろな研究者がぜい性破壊や延性破壊に導くき裂発生のモデルを提案している。

(a)障害物に集積した転位
(b)障害物に集積した転位

(c)すべり面の交差
(d)介在物などの障害物

　　　　　　　　　　　　　　　　図4.16　き裂発生のモデル

(6).
脆性破壊事故例

■
タイタニック号の事故

●
氷山と衝突，前部右舷側板の破損，海水の浸水

●
前頭部水没，船体の重量が片持ちはりに等分布荷重のように作用

●
引き上げた材料の電子顕微鏡観察→不純物が多くぜい性破壊しやすい材料，事故当時は -2℃の海水温度

●
コンピュータで，下図の様な条件で，図面をもとに構造解析,破壊箇所と応力が高くな　る箇所が一致

●
現在のように、延性がある材料を使っていれば衝突程度では穴はあかない。変形する　だけで済む

図4.17 タイタニック号の事故

ぜい性破壊に関する事故調査報告書

■
地震によるブレースの破損(脆性破面リンク)

■
漁網取り付け金具の破壊調査結果について(脆性破面リンク)

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4.1
破壊とは

　破壊とは材料を２つ以上に分離し，負荷能力をゼロに減ずるような変形である。第１章で述べたように、着目する破壊領域のオーダーにより，種々のレベルで破壊を生ずる。破壊は原子レベルでは，格子間距離（10^-8cm）のオーダの領域で起こり，微視的レベルでは結晶粒の大きさ（約10^-3cm）のオーダーの領域で起こり，巨視的レベルでは，割れまたは切欠（10^-1 cm) かそれ以上の大きさのオーダーで起こる。
　原子レベルでは，原子間結合が破壊面で破断され新しい面がつくられたとき破壊が起こる。破壊面に垂直に結合が切れる場合（図4.1)，その過程をへき開型あるいは引張型といい，破壊面に平行に結合が切れるとき（図4.2)せん断型という。このレベルにおける破壊条件は単純で，第2章2.8で調べたように、局部応力が理論的結合強さσ_c = E/I0に達するか，あるいは理論的せん断強さτ_c=G/2πに達すると破壊が起こる。ここでE,Ｇはそれぞれ縦弾性係数，横弾性係数である。

　 図4.1　へき開型あるいは引張型破壊　　　　　　　図4.2　せん断型破壊　　　　　　　

　原子間結合を破断するに必要な高い応力は，転位の集積や微視的き裂または巨視的き裂(割れ，切欠，き裂）の先端近傍の高応力集中域で生ずる。微視的または巨視的レベルの破壊は，材料中をき裂が通過することによって起こる。破壊の型はそれに対応するき裂の型によって決められる。破壊条件はこれらのレベルでは複雑になる。
　負荷応力σと割れ等の応力集中係数αの積が理論的結合応力σ_cに達したとき破壊が起こる。ほとんどの構造材料は完全弾性ではない。すなわち負荷応力が降伏応力より小さいときでさえ，破壊にさぎだって応力集中により局部的に塑性ひずみが生ずる。破壊は局部塑性ひずみまたは塑性仕事が割れの先瑞である限界値に達したとき発生する。破壊力学の原理によって，巨視的破壊条件を，破壊強さ、割れの長さ，不安定破壊を引き起こすに必要な限界塑性仕（破壊靭性）によって決定することが可能である。これについては後に解説する。

　(a) へき開型あるいは引張型破壊

　(b) せん断型破壊

　 (c) カップアンドコーン型破壊
図4.3巨視的、微視的レベルでの破壊の様相

4.２
延性破壊 (Ductile fracture)

(1)
一般的特徴

　破壊する前に大きい塑性変形を示す。室温の低炭素鋼，銅，アルミなどの面心立方構造の金属，これらの材料の引張試験で見られる破壊であり、き裂伝播速度は遅い。破断面はカップ・アンド・コーン型を示し，肉眼でみると，鈍い灰色をしている。電子顕微鏡写真は，繊維状に見え、繊維状破面とも言うが、更に拡大するとえくぼ状模様の集合体，ディンプル（dimple）を呈する。

　図4.4　延性破面、カップアンドコーン、SS400　　　図4.5　デインプル、SS400　　　　　　　　

　ディンプルの生成は次のように説明されている。引張応力を受けたとき、介在物(弾性係数が大)と母材の弾性係数の大きさが異なることにより、変形が進むと境界が剥がれる。介在物の周りに空隙が生じ、これが拡大し、さらに、隣接する介在物から同様に生じた空孔と連結することによりき裂が生じ、この現象が繰り返されて最終破断に至る。従って、破面には空孔が連結した痕跡が残る。この中心には、破壊前に介在物が存在していたことになる。

　図4.6　ディンプルの生成モデル

　図4.6のき裂の成長は図4.3(c)のように、試験片の中央部近傍から荷重方向と垂直に始まり、き裂がある大きさに達するとせん断型に変化し、これがカップの縁に相当する破面を呈する。

図4.6　デインプル、SS400　

　図ﾞ4.7は疲労破壊した破面であるが、両端の凹凸のある破面は、最後の1回の繰り返しで破断した延性破面である。平板の場合は、丸棒の場合のようなカップアンドコーン(図4.4)形状にならないが、疲労破面と比較すると色はグレーで暗く、凹凸が激しく、刃のようなせん断破面(シェアーリップ)が出現する。

図4．7　平板試験片の場合の延性破面

　垂直破断面には図4.6の機構によりディンプルが成長する。せん断破面には、せん断変形により引き伸ばされたディンプルが観察されることがある。

図4.8　カップアンドコーン破壊の断面　丸棒の場合

図4.9　引き伸ばされたディンプル

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　降伏は、せん断応力により、原子の結合が切れ、すべりが生ずるのであるから、局部的なせん断破壊である。設計時の強度計算の際、変形したら部品の精度が保たれない場合は、材料の強度として、引張強さの代わりに、降伏応力を採用するのであるが、この意味はこの辺にも理由がある。

3.1
炭素鋼における降伏点の特徴

　鉄および軟鋼などにおける降伏点は次の特徴的性質をもつ。

(1)
ある応力（上降伏点ないし降伏開始点）で塑性変形(すべり変形)が急激におこり，その応力またはそれより小さな応力（下降伏点）で塑性変形が進んでゆく。A点に おいて、試験片R部の応力集中箇所から45°方向に最初のすべりが生ずる。

　　　図3.1　降伏現象　　　　　　　　　　 図3.2　すべり変形

(2)
図3.1で、C点を超える伸びを受け塑性変形した試験片に，荷重除去後ただちに再荷重すると降伏点は表われない。

(3)
降伏点を越えて塑性変形を受けた試験片を荷重除去後、時間をおくか、低温焼鈍させた後、再荷重すると再び降伏点を示す。これをひずみ時効（strainageing）という。材料を強化する方法の一つである。図3.3(a)と(b)を比較すると降伏応力が上昇し、強度が上がっている。しかし、伸びは減少する。ひずみ 時効の後に表われる降伏点に対して，塑性変形を与えていない処女試片に最初に応力を加えたときに表れる降伏を初期降伏（initial yielding）という。

(a) 徐荷後、直ちに再負荷　　　　　　　　 (b) 徐荷後焼鈍、再負荷
図3.3

(4)
降伏点に達すると，Luders帯(すべり線の集合体)が表われ，下降伏点においてこれが進行する。この進行は図3.1の水平部分(A'-C)に相当するほとんど一定応力（下降伏応力）にておこなわれ，試験片平行部全表面にLuders帯がひろがった後、はじめて，その帯内の歪がおこり，そのとき応力－ひずみ曲線はひずみ硬化(Strain hardening)によつて上向きの形をとりはじめる(図3.1　C点以降)。

(5)
上述の降伏現象および歪時効は炭素または窒素を含む場合にのみ表われる。多結晶 鉄の降伏では，炭素または窒素を含む場合に表われることが明かにされ，単結晶鉄の降伏については，炭素を含む場合に表われることが示されている。

(6)
鉄鋼以外の他の金属でも固溶体にある不純物元素ないし添加元素を含むときに降伏点が表われる。これは（5）と同様に，多くの研究によつてわかつてきたことである。

3.2
降伏現象のメカニズム------ コットレルの転位のくぎ付けからの解放

(1)
コットレル雰囲気---- 炭素鋼が粘り強い理由
　転位線の真下の中心は原子面が抜けたため、結晶の格子がゆがんだ状態にあり、エネルギーの不安定な状態(転位が容易に移動できる原因)であり、この箇所に，CやNのような小さな溶質原子が侵入しやすい状況にある(コットレル雰囲気)，転位の真下の引き伸ばされた原子間に、CやNのような小さな溶質原子が入り込み、転位のポテンシャルエネルギーを下げる(格子のゆがみを解消させる方向)。結果として、転位は移動しにくくなる(コットレルの転位のクギ付け作用)。材料は強化される。

図3.4 転位のクギ付け作用

(2)
コットレルの転位のクギ付け作用からの脱出　上降伏点　Upper Yield Point
　転位は移動しにくくなり、材料は強くなるが、この強度の値にも限界があり、ある応力(上降伏応力)で、クギ付け作用から一気に解放される。いったん解放されると、転位の移動により、転位の増殖→転位の集積→応力集中→他の箇所でのクギ付け作用からの解放が繰り返され、転位は、本来の低いせん断応力(下降伏応力)で容易に移動できるようになる。試験片全体にすべりが広がる。

　図3.5　降伏現象における各部の応力の意味

(3)
ひずみ時効の現象 Strain aging
　降伏点をこえて塑性変形を受けた試験片に，荷重除去後ただちに再荷重した場合は、降伏点は表われない。荷重除去後、時間をおくか、低温焼鈍させた後、再荷重すると再び降伏点を示す。このことは、コットレルの転位のクギ付け作用から解放された転位の箇所に、再び、熱エネルギーを得てCやNのような小さな溶質原子が侵入し、転位をクギ付けし、材料は一層強化される。ひずみ時効は材料の強化法の一つである。

3.3
降伏現象の依存性

(1)
温度依存性
　降伏開始点は常温以下においてとくに著しい温度敏感性を示すことが多くの実験で明かにされている（図 3.6）。温度の効き方が激しく、たとえば液体空気温度(－192℃)では常温の約４倍である。

　図3.6　温度依存性　　　　　　　　図3.7　ひずみ速度依存性

(2)
ひずみ速度依存性
　上，下降点（以下とくにことわらないときは降伏開始点ないし上降伏点を降伏点と呼ぶことにする）はまた荷重速度ないしひずみ速度に著しく依存し，速度の増加とともに増していくことが多数の研究者によつて詳細にしらべられている（図3.7）。　

(3)
降伏遅れ
　静的降伏点，すなわち，いわゆる普通の引張り試験で観察される降伏点よりもわずかに低い一定の応力を加えておくと，数秒ないし数時間後に突然降伏がおごることが観察される。また，ClarkおよびWoodたちは，静的降伏点以上の一定応力を急に負荷してから降伏開始までの時間おくれを測定し，著しい降伏点を示す鉄鋼にかぎつておくれ時間が存在することおよび その時間が加えた応力および温度によつて著しく異なることを見出している（図3.8）。

　図3.8　降伏遅れ

(4)
フェライト結晶粒大きさの影響
　下降伏点に対しては，組織的なものとして常温におけるHallたちの実験結果（式(1)）、液体窒素温度におけるPetchの実験があり，これから下降伏点σ_y は、実験的にフェライト結晶粒平均直径dに対して、次式にて表わされる。この式を、Hall-Petchの式と呼び、金属組織と機械的性質との関係を表す重要な式である。
　Hallたちの実験では，σ_oは単結晶の降伏点に大体等しい。大部分フェライト組織のものでは炭素含有量に無関係に結晶粒の大きさだけによつて決まってくる。

Hall-Petchの式
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
　σy : 下降伏応力,σ_o : 単結晶の下降伏応力,　
　　k : 材料定数, d : フェライト結晶粒平均直径

　図3.9　結晶粒大きさの影響、常温 0.15%C炭素鋼
σ_y= 90.0 + 21.6d^-1/2 文献

　(a) 低炭素鋼の組織　　　　　　　　　(b)パーライトの拡大写真　　　　
　図3.10 0.15%C炭素鋼の顕微鏡組織

3.4
金属を強化する基本的な２つの考え方

(1)
転位のような欠陥を完全になくす
　金属中に存在する転位のような欠陥を完全になくすと理想的な強度になるが、現実的には困難である。しかし、実際の材料では、転位は1～10μmに1個存在する程度であるので、材料を1～10μm程度に細くすると転位が入らない確率が高くなり，理論的な材料の強さに近づく可能性がある。ウイスカー(whisker)、"ひげ結晶"が作られ、理論強度に近いことが分かったが、数mm程度の長さで実用的な研究がなされている。これに近いものとして、ボロンなどの金属繊維、炭素繊維，ガラス繊維(直径は10μm程度)などあり、ガラス繊維の引張強さ 3400 MPa ( 炭素鋼　400MPa)程度あり、複合材などに実用化されている。

(2)
転位を動きにくくする方法
　転位は小さな力で移動し、増殖するのであるから、転位を動きにくくする方法として、合金や加工硬化等の方法が実用化されている。

◆
母体の金属原子と大きさが異なる原子を合金
　結晶格子のゆがみが生じ、転位の移動の際大きなエネルギーが必要であり、転位の移動に対する抵抗となり，結果として強化される

　図3.11 合金による格子の変形

◆
コットレルの転位のくぎ付け理論
　転位の周辺はエネルギーの不安定な状態(コットレル雰囲気)が転位が容易に移動できる原因となっている。この箇所に，CやNのような小さな溶質原子が侵入し，エネルギーを下げる。結果として、転位が動きにくくなる．つまり、金属が強化される(コットレルのくぎ付け作用)。

◆
異種金属同士の合金
　異種原子間同士の結合は強く、結合を切るためのエネルギー大であり、転位が移動しにくくなる

3.5
点欠陥による強化

◆
転位の移動に対する障害物　点欠陥及びその集合
　温度が高くなると欠陥は指数関数的に増加することを応用する。純金属を高温から急冷すると焼き入れされたことになり、相変化の過程で原子が移動するとき、その途中で点欠陥が生成される。完全な相変化が完了せず、多くの欠陥が閉じこめられる。冷却速度が大きいほど閉じこめられる欠陥の数は多い。転位が分散している空孔を通るときに転位線に食い違いを生じ、これが多数あると転位は運動に大きな抵抗を受ける。

3.6
加工による強化

転位密度ρと塑性変形に必要な応力σの関係は次式のように求められている

　　　(2)

(1)
第１段階
　容易すべり範囲，都合の良いすべり面上を転位が最初にを移動する。転位の増殖の開始

(2)
第２段階
　他の応力の小さかったすべり面の転位も移動開始し、転位同士の交差，もつれ，転位の集積が生じ、それらが障害物となり、障害物が極端に多くなる。加工硬化が激しくなる。

　図3.12単結晶の応力ーひずみ曲線

(3)
第３段階
　転位が別のすべり面に逃げる交差すべりが発生する。

　金属を変形させ(加工)、転位密度を高くすると転位同士の交差，もつれ，転位の集積が生じ、それらが障害物となり、障害物が極端に多くなる。転位を移動させるには大きなせん断力が必要となり、結果として強化される。

3.7
結晶粒微細化による強化
　前節の説明のように，すべりが生ずる結晶面が決まっている。各々の結晶粒のすべり面と方向は異なる。これらが転位の移動に対して抵抗となる。材料力学の知識から、引張荷重を受けるときは、せん断応力の最大値は引張荷重に対して45ﾟの面に生ずる。せん断応力の最大値が転位の移動に必要なせん断力を超え、この面と結晶粒のすべり面が等しい結晶粒からすべりが開始する。図では矢印ですべり面を示した。ハッチングをした結晶粒からすべりが開始する。

(a)最大せん断応力と一致した
　すべり面からすべり開始　
(b)単結晶
　(c)多結晶

　図3.13　微細化するほどすべりに対する抵抗となる結晶が増大する。

　図3.2では単結晶の場合は比較的すべりは単純に表現できるが多結晶では各結晶粒のすべり面は異なるので実際は複雑なすべりとなる。
　結晶粒を小さくするとすべりに対して抵抗となる箇所(すべり面が異なる)が増加し，結果として強度が上昇する。また，結晶粒を小さいと、結晶内のすべり線の長さが短くなり、集積する転位の個数が少なく，集積による応力集中が小さくなる(2.8参照)。
　ホール・ペッチの実験式

　は、結晶粒が小さいほど降伏応力は高くなることを示している。

■
純鉄の結晶の変形と再結晶
　純鉄に0.5～2.2程度の塑性ひずみを引張試験機で与えた場合に図3.14のように結晶が変形する。変形前のフェライト結晶粒の平均粒径は60μmに熱処理により調整した。

小　← 変形　→　大
図3.14　純鉄の塑性変形の様相 荷重は水平方向

(a) 熱処理前　破面近傍
(b) 650℃で3時間保持の熱処理

図3.15　再結晶現象を利用した細粒化

　図3.15(a)は図3.14と同じ純鉄に大きな塑性変形を与えた後の写真である。その後、電気炉で650℃で3時間保持の熱処理をした場合、図3.15(b)のように再結晶により小さな結晶粒となり材料は強化される。
　温度を上げると加工によって、格子欠陥、転位などの形で結晶内部に蓄えられたひずみエネルギーが解放され、転位が消滅してゆく(回復)。つまり、内部ひずみの少ない亜結晶が転位密度の高い部分を吸収して成長し、ひずみの少ない結晶粒に成長する。これを再結晶現象という。熱処理前の加工が大きいほど小さな再結晶粒が形成される。
　材料の強度試験を行うとき、母材から切り出し、加工した試験片は旋盤や研削盤などの加工により、表面近傍は強度に変形を受けた状態にある。この影響を避けるため、試験前に必ず試験片のひずみ取り熱処理を行う。この回復、再結晶現象を利用している。

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