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國立清華大學
碩士論文
微切削最小切削厚度之研究
The Minimum Cutting Thickness in
The Micro-machining
系 所:動力機械工程學系 碩士班
組 別:機械設計與製造
學號姓名: 9 1 3 7 9 4 陳皓怡(Hao-Yi C h e n )
指導教授:蕭德瑛 博士( D r. D e i n S h a w )
中華民國九十三年六月
摘要
目前微加工要求的切削深度愈來愈小，當切削程度極小時切削的行為會有所
改變，甚至因為彈性回復無法切削。因此本研究之目的在於，找到加工開始時
刀具下壓工件，會產生切屑的最小切削深度，並了解不同切削深度對加工精度
及表面粗糙度的影響。本研究使用ANSYS 模擬，以瞭解刀具前端對工件施加負
載及移除負載後之情形，工件模擬範圍由彈性力學的觀念，計算集中力Ｆ作用
在半無限邊界體上的應力分佈情形，考慮有影響結果的範圍，模擬結果以
von-Mises stress 是否達到材料破裂強度，來判斷刀具穿刺深度。刀具選用適合
進行微切削的鑽石刀具，工件則使用銅材，並在模擬過程中考量材料塑性特性。
最後架設實驗以印證模擬結果，並觀察穿刺後工件的回彈量。
致謝
研究生兩年的生涯中，最需要感謝的當然是在各方面都給予我最多指導及照
顧的蕭德瑛老師，從大四身為老師專題生開始，老師對於學生的照顧及關心就
深深的讓我感受到老師親切和藹的一面，在研究的過程中，老師的學識、經驗
以及層出不窮的創意更是讓我由衷的佩服老師。很感謝在EDL 的這兩年，讓我
在各方面都學習成長許多，期許自己在未來能夠更加精進，讓老師及EDL 伙伴
能以我為榮。
另外要感謝在初進實驗室時對我照顧甚多的金首、湫鑌、小mi、gigi 及老頭，
感謝你們的幫助及關心；在研究過程中與我互助互勉的廷軒與政南，從你們的
身上我學習到很多，更感謝在研究的低潮中你們給予我的鼓勵及建議；采筠、
冠吟、執忠及俊逸，謝謝你們分擔實驗室的事務，還有為實驗室帶來許多歡笑。
在研究過程中，許多給我指導與建議的先進，感謝你們在過程中給予我的幫
助，讓我的論文得以更順利的完成。
對我一直無怨無悔付出支持的父母家人，你們是我這一路走來最強力的後盾
與支柱，對我始終縱容的只有關懷及鼓勵，你們的愛讓我可以一路走到今天這
個位置。最後是一直陪伴著我的bento，謝謝你成為我穩定的力量來源。
目錄
第一章、序論............................................................................................................... 1
1.1 前言...................................................................................................................... 1
1.2 文獻回顧.............................................................................................................. 5
1.3 研究方法.............................................................................................................. 8
第二章、理論模型....................................................................................................... 9
2.1 刀具材料.............................................................................................................. 9
2.2 刀具幾何外型.................................................................................................... 12
2.3 工件材料............................................................................................................ 13
2.3.1 材料種類..................................................................................................... 14
2.3.2 材料性質..................................................................................................... 15
2.3.3 材料模型..................................................................................................... 16
2.4 工件影響範圍推導............................................................................................ 17
2.4.1 集中力造成的應力分佈情形..................................................................... 19
2.4.2 分散力造成的應力分佈情形..................................................................... 20
2.5 討論.................................................................................................................... 26
第三章、ANSYS 模擬分析....................................................................................... 27
3.1 分析方式............................................................................................................ 27
3.2 ANSYS 設定流程.............................................................................................. 28
3.3 ANSYS 設定...................................................................................................... 31
3.3.1 材料性質設定與模型繪製......................................................................... 31
3.3.2 網格分割與設定元素性質......................................................................... 34
3.3.3 接觸面設定................................................................................................. 35
3.3.4 施加邊界條件............................................................................................. 36
3.3.5 模擬結果..................................................................................................... 38
3.3.5.1 力量與穿刺深度.................................................................................. 38
3.3.5.2 表面曲線.............................................................................................. 41
3.3.5.3 參數改變的影響.................................................................................. 42
第四章、材料受力曲線量測..................................................................................... 44
4.1 實驗目的............................................................................................................ 44
4.2 實驗架構............................................................................................................ 44
4.3 實驗儀器............................................................................................................ 45
4.4 實驗步驟............................................................................................................ 47
4.5 回彈實驗........................................................................................................... 55
4.5.1 實驗步驟..................................................................................................... 56
ii
4.6 實驗結果........................................................................................................... 57
4.6.1 深度與負載之曲線.................................................................................... 57
4.6.2 深度與壓力的關係.................................................................................... 60
4.6.3 回彈實驗趨勢............................................................................................ 60
第五章、結果與討論................................................................................................. 63
5.1 模擬與實驗比較............................................................................................... 63
5.2 材料性質........................................................................................................... 65
5.3 形狀精度........................................................................................................... 66
5.4 壓痕粗糙度....................................................................................................... 68
5.5 回彈量預估....................................................................................................... 70
5.6 實驗誤差來源................................................................................................... 70
5.6.1 平台間隙.................................................................................................... 70
5.6.2 平台校準精度............................................................................................ 72
5.6.3 量測儀的誤差............................................................................................ 73
5.7 未來研究方向................................................................................................... 74
第六章、結論............................................................................................................. 76
參考文獻..................................................................................................................... 77
附錄一 實驗平台設計
附錄二 鑽石刀具規格
iii
表目錄
表1-1 微加工方式................................................................................................. 1
表3-1 模型尺寸................................................................................................... 33
表3-2 材料設定與模型繪製指令說明............................................................... 33
表3-3 工件與刀具進行網格分割及指定材料的方式....................................... 35
表3-4 接觸設定指令說明................................................................................... 36
表3-5 邊界條件設定指令說明........................................................................... 38
表3-6 負載與穿刺深度關係............................................................................... 40
表3-7 刀具半徑的影響....................................................................................... 43
表3-8 刀具位置的影響....................................................................................... 43
表4-1 試片材料成分........................................................................................... 49
表4-2 回歸曲線範圍及方程式........................................................................... 59
表4-3 回彈量與深度計算................................................................................... 61
表5-1 相同壓力下刀具半徑與穿刺深度的關係............................................... 63
表5-2 模擬與實驗回歸曲線............................................................................... 64
表5-3 負載造成之側向位移............................................................................... 71
表5-4 偏離資料點的量測角度........................................................................... 73
iv
圖目錄
圖1-1 以機械加工方式製造的3D 結構 ............................................................ 3
圖1-2 Fresnel Lens .............................................................................................. 4
圖1-3 最小切削厚度的三個階段......................................................................... 7
圖2-1 鑽石晶向比例與結晶形狀的關係........................................................... 10
圖2-2 被鐵族金屬催化還原的鑽石結晶........................................................... 11
圖2-3 切削模型示意圖....................................................................................... 12
圖2-4 材料缺陷發生的機率............................................................................... 16
圖2-5 集中力施加在矩形材上的應力分布情形............................................... 18
圖2-6 半無限邊界體........................................................................................... 19
圖2-7 分散力P 與平移座標............................................................................... 21
圖2-8 以彈性力學計算von-Mises stress 應力分佈結果.................................. 24
圖2-9 截面von-Mises stress 分佈...................................................................... 25
圖3-1 ANSYS 流程圖....................................................................................... 29
圖3-2 solid 92 元素示意圖.............................................................................. 31
圖3-3 退火銅應力應變圖................................................................................... 32
圖3-4 網格分割................................................................................................... 35
圖3-5 工件與刀具的對稱面位置....................................................................... 38
圖3-6 應力分布圖............................................................................................... 40
圖3-7 位移分布圖............................................................................................... 41
圖3-8 軸心截線負載移除後情形....................................................................... 42
圖4-1 測試平台................................................................................................... 45
圖4-2 表面粗度儀工作原理............................................................................... 47
圖4-3 實驗流程圖............................................................................................... 48
圖4-4 經研磨拋光之試片................................................................................... 49
圖4-5 校準電子測頭........................................................................................... 51
圖4-6 座標建立................................................................................................... 52
圖4-7 將平台傾斜的干涉條紋........................................................................... 54
圖4-8 壓痕電子顯微鏡照片（負載為4.1g ; 深度為2.26μm） ..................... 54
圖4-9 WYKO 軟體所量測的壓痕深度........................................................... 55
圖4-10 雷射測位移頭量測壓電片..................................................................... 56
圖4-11 刀具與試片剛接觸時之荷重元與位移值............................................. 57
圖4-12 負載與壓痕深度資料點與回歸曲線..................................................... 58
圖4-13 兩條回歸曲線經過權重後之結果......................................................... 59
圖4-14 深度對壓力趨勢圖................................................................................. 60
圖4-15 負載與回彈量關係圖............................................................................. 62
圖5-1 模擬與實驗曲線比較............................................................................... 64
v
圖5-2 不同壓痕深度比較................................................................................... 65
圖5-3 壓痕邊緣的形變 (depth=1.82μm)........................................................... 66
圖5-4 ANSYS 模擬移除負載後的形變........................................................... 67
圖5-5 各深度壓痕比較圖（depth=1.82μm~8.53μm）..................................... 67
圖5-6 壓痕粗糙度之量測................................................................................... 68
圖5-7 表面粗糙度與壓痕深度關係................................................................... 69
圖5-8 粗糙度與深度比例................................................................................... 69
圖5-9 回彈量與形變量之比值........................................................................... 70
圖5-10 量測負載造成之側向位移..................................................................... 71
圖5-11 不符回歸曲線的資料點......................................................................... 72
圖5-12 平台角度影響......................................................................................... 74
第一章、序論
1.1 前言
為了追求更廣大的生活空間，更少的移動負擔，將生活中的零件和器材往小
型化發展成為現代科技的趨勢。因此，微型元件的發展為近年來很受重視的一
塊領域，而微型元件的製造有許多不同的方式，在表1-1 中列出幾項目前較常使
用的加工方式。
機械加工
控制式 固定式
微影製程
铣、刨、車 鑄造 MEMS
放電加工 射出 準分子雷射
沖壓 電鑄 LIGA
研磨
表1-1 微加工方式 [1]
由表1-1 可以看出微加工方式區分為機械與微影製程加工兩大類：
1. 微影製程
此種加工方式是以矽基微細加工技術或是以高能光源製造的LIGA 技術加工
的方式製造，此種技術多以光罩配合鍍模，堆疊或侵蝕出整個結構，近年已投
入許多研究資源，但囿於材料的限制，及迄今對於可靠度、曲面複雜度或是價
2
格等各方面，都仍有許多問題需要解決。
2. 機械加工方式
另一種較為直觀製造微型元件的方式，則是以機械加工方式製造，此種加工
方式並非指工件或機台本身尺寸的縮小，而是泛指所有以傳統技術（例如：铣
床、車床、沖床......等），縮小加工特徵所製造的元件都包括在這個領域內。使
用機械加工的方式有以下幾個優點：
機械性質可靠度較高；
可使用的材料廣泛，金屬、非金屬都可以加工；
容易製作三維結構（如圖1-1 中各式複雜曲面）；[2]
以傳統加工為基礎，流程簡單、直觀。[3]
3
圖1-1 以機械加工方式製造的3D 結構 [4]
此種加工方式的最大問題是需要高精密度的加工平台，但隨著多年精密機械
的發展，機台的精度及穩定度都已經到達相當高的水準，因此在現階段中要製
作微米等級的元件，以機械加工的方式製造是不錯的選擇。而以機械加工製造
另一問題就是每次每機台只能加工一個工件，但配合射出或是沖壓等加工技
術，則能大幅增加產品生產速度，因此在符合經濟利益的前提下，應考慮以機
械方式進行模具的加工，模具加工是一個相當重要的研究方向。
(a) 微鏡面陣列
(b) 波狀結構
(c) 自由曲面
(d) 三維實體結構
4
為減小光學儀器的體積與重量，目前廣泛使用的非球面透鏡（如圖1-2）
（Fresnel Lens）的製作即是相當適合以微加工製作的成品之一，此種以超精密
加工車削出的透鏡使用在防盜器、相機閃光燈、紅外線檢測、投影機…等多項
用途，目前國內已經成功的利用車削的方式製作出此透鏡，且精度已達相當水
準。
(a) 鏡面[5] (b)鏡面上刻痕[6]
圖1-2 Fresnel Lens
雖然機械加工已有成功加工的例子，但是加工時所使用的切削參數多半是利
用試誤法調整出來，對於微切削加工的模擬卻甚為貧乏，主要的原因為切削實
際上是一個相當複雜的過程，其中介入的能量遠非一般的加工技術可比，因此
建立切削的完整模型時，不但難以兼顧熱能及動能兩方面的行為，且加工時建
立分析模擬模型時必須要輸入的參數（如溫度）都難以量測得到，因此建立正
5
確完整的模型十分困難。但在實際加工前，若能針對微切削的行為，利用較為
簡易的方式做出概略的模擬，可減少試誤法的範圍，相信會對此項加工技術的
發展有所幫助。本研究主要的目的即是以套裝軟體建立切削的簡易模型，並做
實驗加以驗證比較。
而研究微切削的領域可分為相當多的方向，從工件的選用、切削的角度，到
切屑的彎曲度等等問題均在此一範疇中。但是微切削這樣以小尺寸為主的加工
技術，相當重要的研究當然是找出可加工的最小元件特徵，因此研究微切削中
最小的切削厚度相當重要，但切削行為在進行越小尺寸時的特性越複雜，甚至
可能出現切削條件參數配置不當造成無法切削的結果。且因為早期的力學發展
都是以宏觀的觀點來看待元件，但在微小化後材料機械性質的模型將會改變，
除此之外還會有所謂的尺寸效應（size effect）造成切削模型的改變，下面本研
究將就切削時最小切屑厚為一主題加以探討前人的研究。
1.2 文獻回顧
由於切削技術已發展相當長期的時間，因此以此為研究主題的論文亦極為
豐富。但囿於技術的關係，大多分析的範圍皆大於毫米等級，對於微米級的切
削行為直到近十年來才有較多的研究，不過早期的研究仍有其參考價值，例如
仍需要考慮熱能對於切削行為的影響，加以考慮小型化後可能會有的改變，類
似的研究在Kim[7]的論文中曾提及，此篇論文是利用有限單元法的方式，將材
6
料的應變、應變速率、溫度都以應力流（flow stress）的關係式表達，如此即可
以考慮切削過程因為高溫造成的影響，找到小型化後的改變。此篇論文中以黏
性流體的方式模擬，固定切屑形狀並以有限單元法分析切削的情形，但這樣的
模擬過程相當的複雜，無法以較容易執行的方式進行模擬，且固定切屑的假設
亦使模擬無法模擬的起始過程。
在直接討論微切削的文章中，Yuan[8]亦曾利用理論希望能直接找出最小切
削厚度，此篇論文中試著直接建立以幾何和力學為基礎的模型，將切屑設定固
定的分離位置，計算出其角度及分力，由此算出最小切屑厚度。但假設分離位
置固定的此一條件，在實際加工情形中並不成立，且切屑的形成並不會如論文
中所提到的有一個臨界點，因此單純以此種方式分析，並不能模擬完整切削。
但是在此篇論文中有一個相當重要的觀念，就是刀尖的尖銳度對最小切削厚度
的影響甚為重要，此一參數的考量在後面會有更詳細的討論。
在王洪祥[9]的論文中則曾用分子動力學的概念對切削做模擬，建立一個粒子
系統來類比研究的微觀現象，大量粒子系統使用經典牛頓力學規律，粒子之間
的相互作用則用量子力學，以這兩個邊界條件，通過粒子運動學方程組的數值
求解，利用求得的粒子在相空間的運動規律和軌迹及該系統相應的宏觀物理特
性。
另外在此要提到早期有關於磨耗的研究，因為毫米等級的切削中，刀具有
影響的磨耗尺寸等級即大約為微米等級，例如在Kitsunai[10]的論文中，由實驗
7
可以看出逐漸加大刀具施加於工件上的力量時，會依次造成刮（plowing）、犛
（wedge forming）、切削（cutting）等不同的行為，分別為圖1-3 中（a）（b）（c）
的三種情況，而圖（c）這樣的階段，正是微切削中切削行為的關鍵點，磨耗中
剛到達切削的穿刺深度即為本研究需要討論的最小切削厚度，只是該論文中是
將多次實驗結果加以整理歸納，而本研究則是利用模擬的方式，確實的判斷出
該情況是否為切削最小切削厚度。
（a）
（b）
（c）
圖1-3 最小切削厚度的三個階段[10]
8
1.3 研究方法
歸納上述的各項研究方式及成果，最小切削厚度的方式，主要有下列五種：
一、實驗；二、分子動力學；三、牛頓力學中的向量迴路法；四、磨耗；五、
有限單元法。其中進行多次實驗的方式正是本研究要避免的方式；直接以向量
迴路法分析切削分力的方式所做的假設不符合實際加工狀況，並且無法區分切
削與塑性變形兩種情況；而分子動力學因為著重於原子間作用力的探討，因此
其範疇較適合更小的奈米等級的切削尺寸，不適合本研究的討論尺寸。
本研究不考慮採用上述的三種方式，而考慮使用以有限單元法得出各點應
力與位移的資訊，再經由此結果判斷是否符合磨耗發展三階段裡切削的情形。
如此則三維空間、破裂深度、塑行行為等問題皆可納入分析。因此研究的方式
選擇以有限單元法為基礎的計算軟體ANSYS 進行模擬，經由軟體計算各節點的
應力結果，是否達到材料破裂強度來決定切削的深度，以得到最小切屑厚度，
並配合實驗驗證模擬正確性。
第二章、理論模型
切削雖然是一種相當原始的加工技巧，但是其行為卻非常複雜且變數繁多，
從被切削材到刀具都有許多種選擇，經多年的研究，研究人員發展出各種模型
來分析切削的行為，在分析切削的情況時要得到更好的結果，就必須考量多種
不同的情形來建立模型以求其完備性。
在軟體模擬的過程中，又必須盡量簡化模型以減少計算過程及時間，本章節
主要敘述的就是在參考各方面的文獻後，架構本研究中所使用的模型。而切削
模型中最重要的就是決定刀具與工件的各項參數，也就是刀具與工件的材料、
尺寸，以及如何以數學或是物理的觀念，來實現刀具與工件之間彼此作用的行
為，以下分別敘述如何決定這些參數。
2.1 刀具材料
切削過程中是否能執行切削動作，最重要的因素就是刀具的選用，原則上，
會選用刀具硬度大於被切削材硬度的材料來作為刀具的材料，因此最佳的刀具
材料即為洛氏硬度係數（knoop hardness）最高的材料—鑽石，鑽石材的刀具相
較於高速鋼、鎢鋼等刀具材具有以下的優點：
硬度高，鑽石的knoop hardness 值約為6000；
導熱係數高，使加工區的溫度散逸容易；
10
磨耗低等優良性質。[11]
上述的優點，不但可以提高加工精度同時可以降低表面粗糙度。如在一般刀
具上鍍上一層鑽石膜也會有這些特性，因此精密切削多半使用鑽石刀具。但在
微切削中另有一必須選用鑽石刀具的原因，就是因鑽石本身晶面生長特性，使
得鑽石材刀具具有別種材料所無法達到，符合微切削需求的尖銳度。
通常鑽石中只含兩種晶面（100 面及111 面），並且可以經由控制溫度決定此
兩晶面生長的速率，直接利用此種技術製造出需要的鑽石結晶形狀。例如製造
切削刀具需要鋒利的邊緣，因此在沉積鑽石結晶的過程中提高溫度使111 晶面
生長迅速，而增加111 晶面比例，可在刀具上製造出接近四面錐的結晶形狀如
圖2-1（b），如此利用材料本身晶面特性，所製造出來的刀具邊緣尖銳度（edge
sharpness），方能達到微切削加工所需要的精準度。
圖2-1 鑽石晶向比例與結晶形狀的關係
特別要提及的是，以此技術製作出的刀具切削一般的金屬材料都可以得到不
(a) 110 面較多的結晶形狀 (b)111 面較多的結晶形狀
（V(111)/V(110)=0.64） （V(111)/V(100)=1.65）
11
錯的結果，唯獨對於鐵族金屬不適用，雖然鐵的硬度低於鑽石是可被切削的，
但是鐵族金屬碰到鑽石的基本元素—碳，會催化碳的氧化還原效應，此項特性
在燒結鑽石刀具時非常的有用，人造鑽石就是在高溫高壓下以鐵為催化劑將石
墨轉化為鑽石；但在低壓狀況下鑽石結晶卻會被鐵催化還原回無晶形碳，內部
鑽石被催化還原後體積膨脹成原來的兩倍，造成刀具被漲裂（如圖2-2( b)中切
削過鐵族金屬的鑽石結晶），因此以鑽石刀具切削鐵族金屬時（鐵、鈷、鎳）刀
具會磨耗的十分快速，雖然可以使用鑽石的同素異構物立方氮化硼（cBN）切削，
但立方氮化硼不但硬度較低且通常只能製作平面刀具，因此最好的方式還是選
擇鑽石刀具而避免切削鐵族金屬的元件，若是必須使用鐵族金屬就必須在材料
中滲入其他元素，這點選用工件材料時需特別注意。
（a）完整的鑽石結晶 （b）被還原後的碳原子漲裂
圖2-2 被鐵族金屬催化還原的鑽石結晶[11]
12
2.2 刀具幾何外型
刀具對於切削行為有影響的是刀具形狀以及加工角度，主要的描述參數為圖
2-3 中三個變數前傾角rne（rake angle）、端讓角φ（clearance angle）及刀尖半徑
r（corner radius）[12]，以下就分別對三個參數在此分析中的影響加以說明。
1. 前傾角rne（rake angle）：一般定義刀具面與工件法線間夾角為前傾角，
前傾角決定力量施加於工件上垂直（thrust force）與水平分力（cutting
force）的比例，這個變數會因為模擬時直接給定切削的各項分力，故
本研究的模擬中將不會提及；
2. 端讓角φ（relief angle）：刀具面與切削後工件面間夾角稱為端讓角，
端讓角會影響切削中熱能由刀具面的散逸情況，因此在做動態行為分
析時，這個角度就必須納入考量，但對於靜態行為並無影響；
3. 刀尖半徑r（corner radius）：又稱做刀尖的尖銳度（sharpness），此項
數值表示的是刀尖的曲率半徑，若刀刃半徑越小表示刀具越尖銳。
圖2-3 切削模型示意圖
rne
φ
r
acm
13
在微切削中刀具半徑具有決定性的影響，雖然影響的程度，不論是以微觀來
看，將切屑視為是一片片的材料堆積而成，或是在切削過程中因為高溫產生有
如黏性流體的特性，這兩種理論下產生的切屑在與刀具接觸的面上都無法明確
的界定出切屑產生的點，因此也無法導證說明影響程度。但是可以直接從簡單
的幾何圖形，來判斷此參數確實對切削厚度有影響，如圖2-3 中可以看到切削半
徑與切屑厚度（acm）的關係，由2-3 圖形中即可以明顯看出，當刀刃半徑越大
則切屑厚度越大，此點在1.2 節中亦曾提及，在Yuan [8]的論文中曾討論刀刃半
徑對於切屑厚度的影響。
也因此本研究選用刀尖的曲率半徑小的刀具，此刀具的製作方式就是使用在
2.2 節所提到的技巧，刀具選用鑽石刀具，並利用控制合成鑽石的溫度來提高刀
具的尖銳度，以此方式所製作出的鑽石刀具，刀尖半徑的尖銳度甚至可以達到
奈米級的精度[13]。
由以上的敘述可以得到結論，模擬微切削行為時，刀具作用於工件需要考慮
的幾何形狀影響，在靜態分析唯一需要考慮的就是刀尖半徑，且刀具半徑設定
應依照製造可行範圍；而在動態行為時，就必須考慮進端讓角對於整體模擬的
影響。
2.3 工件材料
在1.1 節中曾經提及，以機械加工製作好處之一就是被加工材的選擇非常的
14
多樣化，不論是金屬或非金屬都可以用此種加工方式，原則上只要符合刀具材
料的硬度大於被加工材即可進行加工，不須另外考慮導電性、材料間附著度等
其他問題。因此如何在眾多材料間，選擇最適合用途的工件材料，才是需要考
慮的，以下就分為幾個選擇工件材料的方向介紹。
就被切削材料來說一般分為兩大類，分別是金屬材料與非金屬材料，對於微
型元件若是需要承載重量多半考慮金屬材料來製作，若是像光學元件這類不需
要考慮強度的，則可以考慮用非金屬材料例如高分子塑膠等來製作，若能直接
切削高分子材料對於微型元件模型的建立將會有很大的幫助，但這兩種材料切
削起來的性質不甚相同，在此本研究中將先就金屬材料加以探討。
2.3.1 材料種類
就硬度來說切削是利用刀具與工件間硬度不同來切削，因此以切削的難易度
來說硬度越低越容易切削，在多種切削金屬材中，銅算是切削材中硬度較低較
容易切削的，因此許多切削製程都是以選用銅為最先試用的切削材，又因為銅
的材料性質在微小化的過程中改變較不明顯[14]，因此在許多微切削的論文中，
常利用銅作實驗。銅的硬度偏低好處在於容易加工，但相對的就是成品剛性的
不足，所以許多情況並不適用，例如在大量生產的前提下，微切削的重要目的
之一是為了製造用於射出的模具，而為配合射出這種高壓高溫的製程，材料必
須選用高硬度的材料，此時銅就不適用而需要使用類似鎳材等材料。
但在2.1 節中曾經提過鑽石刀具唯一不適合切削的就是會催化鑽石還原回無
15
晶形碳的鐵族金屬，而鎳正是鐵族金屬，因此當切削選擇這類金屬時，就要先
在其中滲入其他元素以降低對鑽石刀具的傷害，例如鎳金屬中加入磷原子對於
改善切削的磨耗就有很大幫助，但磷原子的含量也是需要注意，含量太高會影
響工件的特性，太低對於刀具保護不足，因此在選擇鐵族金屬切削時，就特別
需要注意使用滲入其他元素的材料，且滲入量亦需要依照用途及切削條件加以
調整，例如鎳材通常需要使用含磷量達12%的高含磷鎳才較為適用。
2.3.2 材料性質
除了材料的機械性質外，材料的均勻性對於微切削也十分重要，在巨觀尺寸
中若材料均勻度不佳，對切削結果較無影響，但在微小化過程中，材料的缺陷
不但會改變切削條件，且對成品的表面性質也會有影響，雖然微小化後因為工
件尺寸減小，材料的缺陷機會同時降低（如圖2-4 所示），但如此不一定能達到
所要求的精準度，因此為確保切削材的晶格排列整齊沒有缺陷，必須要使用電
解過後的材料作為被切削材，經過電解的過程不但材料中的雜質會被移除，晶
格也會重新排列，如此的均勻度才能使用在微切削加工上，而在此前提下，在
接下來的分析模擬中，使用等向性材料的假設也會更加有可信度。
16
圖2-4 材料缺陷發生的機率
2.3.3 材料模型
在模擬的時候使用不同的材料模型會造成模擬結果很大的差異，以金屬材料
的切削來說，可以考慮使用塑性力學的性質（plastic），也可以考慮使用粘塑性
（viscoplasticity），接下來就對這兩個性質的使用情況加以討論。
首先是塑性行為，一般的機械材料都建構在線性的應力應變關係直到某個限
制的應力值，在此限制的應力值之後材料會為非彈性的，塑性行為描述的是當
施加應力到達材料的降服強度後，會有當外力釋放之後不會回復的應變的材料
行為[15]，具有這樣性質的塑性力學其實是一種非保守場的情況，負載施加的順
序與塑性行為一開始發生的位置對於結果都會有所影響，這樣的性質適合使用
在接下來分析靜態的部分。
而粘塑性（viscoplasticity）這種性質是透過流體與演化的方程式定義材料，
但是仍有一個方程式限制物件是在塑性的區域，所以使用此種模型，材料可以
材料體積下降
缺陷尺寸
17
在塑性範圍內表現出類似流體的性質，這樣的模型對於動態模擬時模擬工件因
為高溫高壓造成的流動性質比較適合，選用這種材料性質後可以將材料對於速
度的變化考慮進模型，如此與切削的動態行為會更加相近。
2.4 工件影響範圍推導
本研究討論的是微切削的最小切削厚度，目的之一當然是將產品尺寸縮小，
但產品上的各項特徵才是加工的重點，所以研究這樣的加工技術重點其實應著
眼於如何加工出小尺寸的特徵，例如非球面鏡的加工，需要使用微切削的部分，
是鏡面上為改變成像位置，刻畫在鏡面上微米等級寬度的溝痕，由此可知被切
削件的尺寸範圍其實是相當有彈性的，其尺寸大小只要在微米以上都有可能以
微切削來製造，但要將整個工件都進行模擬在實務上很困難且沒有必要。因此
本研究選定一特定工件的範圍來分析。
由聖維南定律（Saint-Venant’s principle）知道當工件範圍遠大於切削點時，
在此範圍以外的材料對切削點的力量狀況沒有影響，由圖2-5 中可以發現到了足
夠遠處應力不再有變化。圖形中b 為寬度； t 為厚度；P 為施加的力量 [16]。
18
圖2-5 集中力施加在矩形材上的應力分布情形
彈性力學中的觀念知道切削點作用力造成的應力，在離開作用力的方向其應
力銳變，隨著鉅離遠離而減小的很快，使得在分析時超出某個範圍之外的材料，
因應力太小而可以忽略不必分析，因此在模擬被加工件的尺寸時不需要將整體
加工件尺寸繪入，只需將工件尺寸設定在此一範圍即可，如此既符合物理情況
且模擬的計算時間也可以大幅縮減。
要尋找這樣的範圍，先假設此材料一切機械性質都相當均勻，從理論的應力
分佈情形去考慮分析的範圍，由彈性力學的觀念可以找到集中力Ｆ作用在半無
限邊界體上的應力分佈情形（如圖2-6），分析的座標是以圓柱座標表示，第三
章的模擬中，也將直接使用圓柱體作為工件的幾何形狀，以與解析解加以比較。
P
b
bt
σ = P
bt
σ = P
bt
σ = P
19
圖2-6 半無限邊界體
2.4.1 集中力造成的應力分佈情形
假定彈性體的大小遠大於受力面積，則此邊界面相對可以當作是一個無限大
的平面，在平面的一邊是彈性體且延伸到無窮遠處，所以也可以稱這個物體為
半無限體。當座標的原點為集中力F 的作用點，z = 0 是半無限體的邊界，z > 0
的部分就是物體的內部，這樣的作用力勢必在原點附近造成很大的局部應力，
因此原點O 將假定不在物體以內而是一半球面所區分出來的。經由這樣的假設
所計算簡化，得到在原點受有垂直力F 作用下，半無限體內各點應力的圓柱座
標表示式（見2-1 式）[17]。
5
3
3 2 2
5
2
2
2
3
( )( 1 )
2
[ ( ) 3 ]
2
R
Fz
R
z
R
F z
R
z
R
F R z
z π
σ
μ λ ρ ρ
μ
π
σ
ρ
μ λ ρ
μ
π
σ
θ
υ
= −
+ −
+
=
−
−
+
=
其中 R2 = ρ 2 + z 2 ；
（a）
（b）
（c） （2-1）
Ｆ
Z
ρ
20
z 是深度；
θ 是角度
R 是距離原點的距離；
ρ 是距離z 軸的距離；
μ (shear modulus) 和 λ (Lame’s constant)是材料常數
μ = 8.9∗104
λ = 4.1∗104
由2-1 式可以找到應力分布的情形，但該式中對半無限體施加的是集中力
F，與刀具工件間一開始是線接觸繼之為面接觸，這兩種對力施加情況不同，因
此若要從彈性力學探討應力的影響範圍，理論上必須將找出分佈力（distributed
load）對半無限體的應力分佈，才符合此處的分析情況，為找出此解析解，將以
2-1 式為基礎，並利用座標轉換及重疊原理找出分佈力的方程式，詳細的導證方
法如下。
2.4.2 分散力造成的應力分佈情形
為方便討論工件中某一點（圖2-7 中A 點）上分佈力造成的應力值，導證前
先要做些定義與假設，除原座標z、ρ外，圖2-7 中黑色座標（以下簡稱為全域
座標），另外引入一個座標系統zˊ、ρˊ，圖2-7 中紅色座標（以下簡稱為區域座
標）以表達分佈力，此外，假設一長度變數 δ，兩個施力變數P1及P2（均為集
中力），並如圖2-7 中所表示，這兩個力分別施加在全域座標與區域座標上，區
21
域座標的原點與全域座標相差 δ。接下來分別找出P1 及P2對物件的應力分佈，
並利用全域座標與區域座標間的關係（ρ ′ = ρ +δ , z′ = z ），將P2對A 點所造成的
應力轉換到全域座標上，因為本研究假設 δ是一個的變數它可以是相當小的值，
最後對 δ積分時可視為區域座標是連續性的改變，如此可將分散力造成的所有應
力值疊加起來，得到分散力對物體的影響，以下是方程式詳細的推導過程，不
過在接下來的公式推導，主要是決定工件圓柱體的半徑與深度， θ 方向的應力
對結果沒有影響，所以接下來的推導中將只考慮ρ及ｚ兩個自由度。
圖2-7 分散力P 與平移座標
ρ方向應力：
由2-1 式（a）可以分別找出ρ方向，兩個集中力P1與P2對半無限體內A 點應
力的方程式：
A
z′
ρ2
z
ρ
P1 P2
P
δ
[ ( ) 3 ]
2
[ ( ) 3 ]
2
5
2
,2 2
5
2
,1 2
R
z
R
F R z
R
z
R
F R z
A
A
′
′ ′
−
′ ′
− ′
+
=
−
−
+
=
ρ
μ λ ρ
μ
π
σ
ρ
μ λ ρ
μ
π
σ (a)
(b) 2-2
22
其中σΑ,１表示力Π1在Α點造成的應力值；
σΑ,２表示力P２在A 點造成的應力值；
兩座標軸間的關係如下：
R ( )2 z 2
z z
′ = + +
′ =
′ = +
ρ δ
ρ ρ δ
將2-3 式中(a)~(c)帶入2-2 式中，可以將式代換成全域座標，則任意點的應
力分佈狀況就可以由2-4 式表示：
[ ( ) 3 ]
2
( )
5
2
2
2
R
z
R
p d R z
P p d
A ′
′ ′
−
′ ′
′ − ′
+
=
= ×
ρ
μ λ ρ
μ
π
δ
σ
δ
其中p 是分佈力為P 之單位長度的強度（N/mm）；
將2-4 式整理並對dδ積分：
δ
ρ δ
μ λ ρ δ
μ
π
σ d
R
z
R
L p R z
A t ) 3 ( ) )]
( )
[ (
2
( 5
2
, 0 2 ′
′ +
−
′ +
′ −
+
= ∫
其中L 是分佈力P 的長度範圍；
σΑ,τ表示分散力P 在A 點造成的總應力值；
經過積分後可將所有力對A 點的應力疊加起來，所以2-5 式表示的即為所要
求，分佈力P 在A 點時ρ方向的應力值，接下來進行ｚ方向的推導。
θ 及z 方向應力：
由2-1 式（b）、（c）可以分別找出θ、z 方向，任意集中力對半無限體內A 點
(a)
(b)
(c) (2-3)
(2-4)
(2-5)
23
應力的方程式：
5
3
2
,
, 3 2 2
2 ( )
3 ( )
( )( 1 )
2
R
P z
R
z
R
F z
A z
A
′
′
= −
′
−
′
′
+
′
′
+
=
π
σ
μ λ ρ ρ
μ
π
σ θ
接下來步驟同2-2 式〜2-5 式，將2-6 及2-7 式整理後可得分佈力P 在A 點
時 θ 及Ｚ方向的應力值：
δ
π
σ
μ λ ρ ρ
μ
π
σ θ
d
R
pz
R
z
R
P z
L
A t
L
]
2 ( )
[ 3
( )( 1 )
2
5
3
, 0
0 3 2 2
′
= −
′
−
′ ′
′
+
′
′
+
=
∫
∫
由2-5 式、2-7 式及2-8 式可以知道工件中任意點，因為刀具施力所產生各
方向的應力值，但單方向應力分佈並不能代表整個體積的破壞行為，須配合畸
變能理論（distortion-energy theory）將各方向的應力一起考慮，此理論認為降服
並非只是單純的拉伸或壓縮現象，而是以某種方式關連到應力元素的角度畸
變，依此理論預測，只要一單位體積內的畸變能等於同一體積所受單軸向應力
到達降服強度的畸變能，即發生畸變。以應變能計算出畸變形，並配合畸變能
理論簡化，可得出式2-9 代表整個應力狀態的有效應力（effective stress or
von-Mises stress）[18]。
2
2 1
1 3
2
2 3
2
1 2 ]
2
( ) ( ) ( )
[
σ σ σ σ σ σ
σ
− + − + −
′ =
其中 σ ′代表von-Mises stress；
n σ 代表三個主應力方向的應力值 n = 1 , 2 , 3；
(a)
(b) (2-6)
(2-7)
(2-8)
(2-9)
24
2-9 式中出現的是主應力方向，雖然只有在z = 0 及r = 0 的位置才符合沒有
剪切力的主應力方向條件，但因為計算範圍很小，所以忽略因剪切力所需要做
的座標旋轉，直接以全域座標計算各點的von-Mises stress。
由von-Mises stress 分佈結果可以知道所選用之工件範圍是否適當，若是該值
為材料破裂強度(210Mpa)的百分之一到百分之十，將可視為之外的工件範圍對
模擬不會產生影響，因此工件模型中大於此範圍可以忽略。圖2-8 中將
Mathematic 所計算出的各點應力以顏色對應應力值的方式，繪製出結構中應力
分佈情形，可與接下來ANSYS 所做的模擬結果加以比較；而圖2-9 則為單一截
面應力分佈區面，由圖2-9 可以知道，應力分佈的趨勢在越靠近刀具施加位置
(ρ=0.0005mm)處應力越大。
圖2-8 以彈性力學計算von-Mises stress 應力分佈結果
ρ(mm)
z (mm)
25
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0.0001
0.0002
0.0003
0.0004
0.0005
0
100
200
300
圖2-9 截面von-Mises stress 分佈
由圖2-8 與圖2-9 的結果，發現當負載在1N/mm 的狀況下，工件範圍選擇尺
寸大於半徑0.003mm、高0.003mm 的圓柱範圍，等效應力值都會在50N/mm2 以下，
可以將此範圍外視為對於應力分佈沒有影響，因此可以得到在模擬中的工件範
圍。另外，在模擬中需考慮與刀具尺寸的差異性，若是兩者差異太大則無法進
行模擬，因此若刀具半徑改變較大時，亦須隨之改變將工件設定約為刀具尺寸
100 倍的大小，對本研究的模擬分析會最為適合。在皆下來的模擬中工件尺寸考
慮上述兩項因素。
ρ(mm)
z (mm)
von-Mises
stress
(Mpa)
26
2.5 討論
經由本章所敘述的種種考量，最後所決定的理論模型為：
1. 刀具部分：
材料使用鑽石刀具，在考慮靜態行為時利用圓柱模擬之，因為刀具形
狀，如前傾角、切削角等參數並不影響切削的行為，故只需考慮刀刃半徑對
切削的影響；而刀具半徑的尺寸則參考市面上的刀具型錄，找出刀具半徑的
範圍，設定適當的半徑。
2. 工件部分：
將先選用較易加工，且微小化後材料性質改變較小的退火銅，並做實驗
印證；尺寸方面，選擇與刀尖半徑尺寸配合，但不會影響整體模型即分析結
果的範圍，最後配合公式的推導使用圓柱形狀的工件。
第四章、材料受力曲線量測
4.1 實驗目的
為印證ANSYS 模擬工件穿刺深度的正確性，架設一平台將刀具壓刺於工件
上，記錄並觀察施力與工件上壓痕深度的關係，實驗的結果與模擬結果比較來
印證模擬的正確性。同時觀察壓痕形狀、粗糙度等以提供加工條件的選用。另
外，在實際加工過程中，因為材料的彈性回彈造成實際切深與額定切深並不相
同，因此也以實驗來瞭解加工過程中壓痕回彈情形。
4.2 實驗架構
首先必須要量測試片壓痕深度與對應的負載，量測的方法是將拋光過的試片
放置在所設計的平台上（如圖4-1，平台設計請參考附錄一），如圖4-1 平台分為
兩部分：第一部份為圖4-1 中紅色部分，此部分用來調整工件與刀具的垂直度，
故需具備兩個旋轉與上下平移三個方向自由度的能力，以調整加工過的工件其
被壓刺面與刀具垂直；第二部分為圖4-1 中藍色框內的部分，經過校準後用此部
分施力，使壓電片由下往上提供位移讓試片接觸刀具，利用荷重元量測兩者間
的作用力並記錄力量大小，再將試片移至量測平台，量測壓痕的深度與形狀。
45
圖4-1 測試平台
4.3 實驗儀器
1. 荷重元及力量顯示器
荷重元在此選用INTERFACE 生產的miniature beam，最大量測範圍為5lbf
（約2.2kg）的荷重元。該荷重元的作用原理是利用有內含溫度平衡的電橋組成
的應變計來量測樑的形變量，再乘上固定比例顯示荷重。搭配美國RED LION
生產型號為PAX-S 的力量顯示器，此顯示器的解析度為感測器範圍的0.01％，
因此配合本研究所選用之荷重元量測範圍解析度為0.1g。
2. 研磨拋光機
為將工件表面之粗糙度降低到對於試驗結果的影響最小，就需要研磨，本研
究利用台灣汎達科技製造的研磨拋光機，型號為PSC-1 並配合200 號到1200 號
的水砂紙及South Bay Technology 所出產的Premium AL203 拋光粉（拋光粉粒
子大小為1μm）來研磨。
46
4. 分厘卡頭
日本MITUTOYO 生產之分厘卡頭，型號為150-192 最大位移量為25mm，
最小精度為0.01mm。
5. 壓電片與放大器
德國PI 製造型號為P - 268 的高壓壓電碟形位移器（HVPZT disk
translators），此壓電片為開迴路設計，最大位移量為100μm，最大推力可提供
20N，操作電壓為0 ~ -1000V，需配合放大器使用。
6. 三次元量測儀
MITUTOYO 生產的BX303 三次元量測儀（coordinate measuring machine）。
本體平台使用鑄鐵與花崗岩增加機台穩定度，滑軌框架亦使用鑄鐵，配合空氣
軸承的滑軌，共有三軸的平移自由度，利用滑軌上的讀取頭與滑軌旁的光學尺
進行位置的測定，最小刻度為1μm。
7. 表面粗度量測與分析系統
表面形狀的量測使用美國VEECO 生產的WYKO optical profilers，本量測儀
為傳統干涉式量測儀，其原理如圖4-2 中利用壓電轉換器的微量移動物鏡，改變
與被測面之距離，則自被測面與參考面反射的兩光束，在像面形成的干涉條紋，
會因位移與形變造成之相位差而改變，經由干涉條紋相位取樣技術，即可取得
表面高度數量化的數據[22]。
47
圖4-2 表面粗度儀工作原理
8. 雷射測位儀
雷射測位移使用KEYENCE 公司生產LC-244 超高精密雷射測位儀，因為該
測位儀使用三角距離測定法量測位移改變，因此有其量測限制，量測範圍為正
負3mm，操作距離為30mm，角度為10 度。
4.4 實驗步驟
實驗主要流程如圖4-3 所示，將研磨拋光過的試片置於量測平台上，量測前
需如圖4-3 中綠色方框中的校準方式，反覆的校準試片與平台間的角度，校準後
調整壓電片的電壓改變刀具與試片間的負載，紀錄負載後將試片移至表面粗度
量測儀量測。詳細的步驟說明如下：
48
圖4-3 實驗流程圖
49
1. 研磨工件試片
實驗中所用試片直徑為20mm；高度為15mm 的無氧銅與快削黃銅銅柱各10
顆，試片材料成分如表4-1 所示。
化學成分（%）
材料名稱
Cu Pb Fe Sn Zn
無氧銅 99.96 -- -- -- --
快削黃銅 59.0~63.0 1.8~3.7 0.3 以下 (Fe+Sn)≦0.5 少量
表4-1 試片材料成分[23]
將銅柱切裁成適當大小後，研磨機在研磨時砂紙使用從200 號到1200 號，
不同的水砂紙依序研磨試片使表面平整，再利用拋光液使試片達到鏡面的程度
（圖4-4 顯示不同階段的試片），並試片的拋光面上劃分實驗區域，每塊測試區
範圍皆須大於理論及模擬中的試片尺寸。另外為瞭解研磨精度及粗糙度對於結
果的影響，在試片中增加兩個分別只有以600、800 號水砂紙研磨的試片改變其
表面粗糙度來測試。
(a)800 號砂紙 (b)1200 號砂紙 (c)拋光
圖4-4 經研磨拋光之試片
50
2. 校準電子測頭
三次元量測儀為探針接觸式量測，電子測頭內部建有四個方向的彈簧（內部
結構如圖4-5(a)），彈簧間的接頭使用電容來構成一通電回路，當探針接觸物體
時內部彈簧產生形變，因此加大電容間距造成斷路，此時系統依照機台的光學
尺座標紀錄該點空間座標。但此彈簧偏移量會依使用者及彈簧彈性係數不同，
影響量測結果的精準度，因此在量測之前需要先對標準元件（已知直徑原球）
量測校準測頭上周長三點與頂點(如圖4-5(b))，使軟體計算並比對內建鋼球直徑
來得到探針偏移量，並將此值輸出記錄在軟體內，以供補正量測之結果。所量
測出的值與標準值的差距應在0.2μm 之內，此精度方足以用來進行接下來的量
測。
(a) 電子測頭內部結構簡圖
θ
電容
內部連接彈簧
51
(b) 標準元件的測定
圖4-5 校準電子測頭
3.平台校準
試片研磨的過程中無法確保頂面與底面的平行度，因此試片放置在平台時無
法確定刀具與試片是否垂直，其偏差必須靠調整平台傾斜使得工件頂面與刀具
面的垂直度得以維持。
校準的方法是如圖4-6(a)，要利用三次元量測儀對平台建立一工件座標來瞭
解角度的差異。此座標系統以刀柄為基準面、刀柄側面為x 軸及刀尖為原點，
建立如圖4-6(b)之座標系。在此座標下量測試片上任意三點的x 座標，調整測微
移頭可使平台上昇或下降來改變各點x 值，當三點的x 相同時表示該平面與基
準面垂直，最後再利用軟體中面夾角的功能量測刀柄、其側面與試片間夾角。
52
(a) 由三次元量測儀建立座標
(b) 工件座摽
圖4-6 座標建立
原點
X軸
基準面
（面一）
面二
x
y
z
刀具側面
（平面二）
刀具正面
（平面一）
工件座標
測頭量測點
工件頂面
以測頭座標
建立之平面
以軟體計算
夾角之平面
53
4. 施加及量測負載
平台校準後利用壓電片提供x 方向的微量位移，逐漸增加壓電片的電壓，以
確保所提供的負載是平順而不會傷害刀具的，當增加壓電片的電壓時，之前接
近但未接觸到的試片與刀具會先接觸，此時荷重元的值才會開始改變，再繼續
增加電壓則逐漸加大施加的力量，當荷重元顯示的值達到預定量測力量時就停
止電壓的增加，並記錄此時荷重原顯示的值。
5. 量測試片刻痕深度
以三次元干涉儀（WYKO）量測壓痕深度的形狀同時量測深度，將試片放置
於顯微鏡下，在劃定範圍內尋找並對壓痕聚焦，但因為壓痕底部為傾斜的，因
此壓痕底部的光線無法反射回CCD，造成無法觀察底部形狀的問題，要將平台
作一定程度的傾斜，使底部的面與光的入射方向垂直，造成如圖4-7 之垂直壓痕
底部之干涉條紋，如此才能量測到整個的壓痕形狀。量測結果如圖4-8 所示，再
利用軟體繪製出如圖4-9 的截線形狀，並可計算此截面形狀的高低差值得到壓痕
深度。
54
圖4-7 將平台傾斜的干涉條紋
圖4-8 壓痕電子顯微鏡照片（負載為4.1grams ; 深度為2.26μm）
10μm
55
圖4-9 WYKO 軟體所量測的壓痕深度
4.5 回彈實驗
在加工過程中，切削力固然是切削難易度重要指標，但實際在加工過程中，
切深多直接以進給量來決定，在加工過程中會因為彈性變化區在負載移除後變
形回彈，使額定切深無法達到，為瞭解額定切深與實際加工時壓痕可造成深度
之差值，以上述實驗為基本架構增加量測壓電片實際位移之實驗參數，如此可
找出深度、切削力與回彈量的關係。
56
4.5.1 實驗步驟
1. 如4.4 實驗中第一步驟調整好測頭與平台及試片間夾角。
2. 如圖4-10 將雷射測位儀對準貼在壓電片上的反光貼紙，開始增加壓電片
的電壓。
圖4-10 雷射測位移頭量測壓電片
3. 當圖4-11 中荷重元指示開始有負載時，紀錄測微儀的量及荷重元的值，
再繼續增加電壓使負載達到預設值，此時再記錄一次測位移的值，如此經過
計算後即可測量到壓電片實際位移的量。
57
圖4-11 刀具與試片剛接觸時之荷重元與位移值
4.6 實驗結果
4.6.1 深度與負載之曲線
經由各項步驟，可以得到各壓痕的負載及對應深度的資料（實驗數據放置於
附錄）。將實驗結果中深度與負載關係繪製如圖4-12，以瞭解材料特性及找出可
以代表此材料性質的回歸曲線。由結果可以發現，當切深愈大所施的力量愈大，
且力量愈大增加的趨勢愈明顯。為找出材料特性將所得到的結果作曲線回歸，
以二次曲線做回歸線，因為在與此實驗類似的硬度實驗中已經證實使用二次曲
線是較佳的選擇[24]，因此應該也適用於本研究中。
58
2 4 6 8 10 12
0
0.5
1
1.5
2
Depth(um)
Load(N)
EXP
Exp data
fitting-qua
圖4-12 負載與壓痕深度資料點與回歸曲線
圖4-12 為以二次曲線逼近的結果，可以發現在切深極小處（約2μm 以下）
的資料點趨勢明顯無法符合，必須以兩個曲線分別逼近不同深度的材料特性才
能找到較符合的曲線。在圖4-13 中將切深小於2μm 的回歸曲線與大於2μm 的
曲線分別以紅線及藍線繪製，此二方程式列於表，而尋找一條代表曲線，此兩
條曲線應該分別在不同範圍展現特性。因此將表4-2 中方程式以式4-1 在不同範
圍乘以不同權重：
59
圖4-13 兩條回歸曲線經過權重後之結果
表4-2 回歸曲線範圍及方程式
權重函數 W1=0.0714x 當x < 2μm 時
W2=-0.0714x + 1 當2μm < x <14μm 時
W1+ W2=1
且 Curve= Large_fit * W1 + Small_fit1 * W2 式(4-1)
曲線結果如圖4-13 中綠色曲線。此曲線代表材料實際的物理性質。
名稱 適用範圍 方程式
Large_fit 2μm~14μm Y_large = 1.3686x2 - 3.9491x + 5.4814
Small_fit 1μm~2μm Y_small = 0.8671x2 - 0.3618x + 0.3203
60
4.6.2 深度與壓力的關係
上述的實驗結果僅就力量討論，但在施力的過程中，因為接觸面積的改變，
造成材料受到的應力並非是線性的，因此想瞭解刀具負載在不同切深接觸面大
小對切深的影響。本文中接觸截面積的計算方式為；繪製出刀具圖形後，利用
SolidWork 2003 裡計算面積的功能，再乘以夾角計算出投影截面積。將力量除以
截面積對於深度的資料繪製成圖4-14，排除尺寸效應的影響後曲線在約2μm 後
壓力呈現定值，在2μm 之前則切深愈小壓力愈小。
Depth-Pressure
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 2 4 6 8 10 12 14
Depth(um)
Pressure(N/mm2)
圖4-14 深度對壓力趨勢圖
4.6.3 回彈實驗趨勢
回彈實驗中增加雷射測位移量測（表中Displacement）得到的實際位移量
61
（True-disp）資料，與壓痕深度比較得到材料回彈（Rebound）的量。但因為在
電壓施加時無法調整到刀具與試片剛好接觸的位置（負載剛好為零），因此在記
錄測位移第一個位置時，試片上其實已有負載（表中Preload），若要計算實際位
移量（True-disp），應該利用前一實驗中的結果估算出該負載時的深度，因此利
用表4-3 中的公式，解出各Pre-load 時的Pre-disp，加上測位移所量測到的距離，
如此才是實際的情形，實驗結果如表4-3 及圖4-15。
Load (N) Depth
(μm)
Displacement(
μm)
Preload
(grams)
Pre-disp
(μm)
True-disp
(μm)
Rebound
(μm)
0.0001 1.50 1.00 0.50 0.63 1.63 0.13
0.0216 1.34 1.20 0.70 0.88 2.08 0.74
0.0363 2.48 3.20 0.60 0.75 3.95 1.47
0.0402 2.26 4.00 0.20 0.25 4.25 1.99
0.0745 3.30 9.60 0.60 0.75 10.35 7.05
0.0862 4.20 11.20 0.30 0.38 11.58 7.38
0.1049 4.80 13.20 0.30 0.38 13.58 8.78
0.1156 3.49 13.20 0.30 0.38 13.57 10.08
0.1215 3.87 16.80 0.30 0.38 17.18 13.31
0.1333 4.02 16.80 0.50 0.63 17.43 13.41
其中， Pre-load= 0.8671*(Pre-disp)2 - 0.3618*(Pre-disp) + 0.3203 （1）
True-disp = Pre-disp + Displacement （2）
Rebound = True-disp – Depth （3）
表4-3 回彈量與深度計算
62
Load vs. Rebound
-
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
- 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400
Forcr(N)
Rebound(um)
圖4-15 負載與回彈量關係圖
第五章、結果與討論
5.1 模擬與實驗比較
模擬結果與實驗曲線有所不同，可能的原因如下：當切削深度超過刀具半徑
的大小，僅考慮刀尖半徑對於結果不甚適用，刀具形狀亦將會對切深有影響，
且刀尖半徑與分析時所用的有所不同，因此比較實驗及模擬結果瞭解這兩個參
數對於結果的影響。
刀具形狀的影響大小可由與模擬部分刀具形狀比較得到在相同刀尖半徑及
相同力量時，有刀具形狀與單純圓柱形狀相比 ，工件破裂深度差值約為圓柱狀
的0.032 倍；除刀具形狀影響外，另一變數為刀尖半徑大小對於穿刺深度的改
變，由表5-1 中的結果可以知道刀具半徑對於結果的影響大致是線性的，雖然從
刀具側視圖中無法量測到刀具實際的半徑，但可大致估計應為5nm〜50nm 之
間，比分析時用的半徑（200nm）小約4〜40 倍。依上述的方式考慮此兩因素，
則可以得到下列的公式，使模擬結果更符合實際情形。
刀尖半徑(μm) 穿刺深度(mm) 與0.02mm 深度比值
0.005 5.00E-04 0.25
0.01 1.00E-03 0.5
0.02 0.002 1
表5-1 相同壓力下刀具半徑與穿刺深度的關係
64
經過計算的深度繪製如下，可以得到式(5-1)：
修正深度 = 原深度 * 0.032(刀具形狀) / 0.25(刀尖半徑) 式(5-1)
找出重新計算後以二次曲線所逼近的模擬回歸曲線，曲線方程式分別列於表
5-1 中，與實驗所找出的曲線比較可以發現吻合度相當高。因此可以知道此模擬
經過修正後(如圖5-1 中咖啡色曲線)可以代表實際的物理現象。
資料來源方式 回歸曲線方程式
ANSYS Y_ansys= 0.925x2 - 0.186x + 0.0771
實驗_small Y_exp_small=0.8671x2 - 0.3618x + 0.3203
表5-2 模擬與實驗回歸曲線
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
p y
Load(N)
Depth(um)
exp-large
exp-small
combine-fitting
ANSYS
圖5-1 模擬與實驗曲線比較
65
5.2 材料性質
由圖4-11 可以看出切深在約2μm 以下與2μm 以上的趨勢不符，且在2μm
之前曲線較適合以二次曲線逼近，2μm 以後則較接近線性，判斷切深較小區域
應為塑性變形，而切深較大深度則到達破裂強度；也就是在2μm 以前壓痕的形
成只是單純的塑性變形，到2μm 以後施力到達材料的破壞強度，因此壓痕是由
塑性變形加上破壞所產生的。
由實驗結果比較圖5-2(a)到圖(c)可以看到，壓痕深度在2μm 以下壓痕形狀周
邊不規則狀突起較小，判斷應為只有受力區在試片軸向方向位移，在加工過程
中的情形較類似圖中犁的情形；在2μm 以上則因為工件有破裂的現象，造成受
力區的材料斷裂朝兩邊擠壓所致，因此若切削深度大於此值，才會造成如圖中
切削的情形。因此若以實際有產生切屑的切削行為來判斷，2μm 應為切削最小
值。而且可以預期在實際加工中可以此深度以上，加工後的表面平整度會因為
材料破壞造成毛邊的現象，但在此切深以下只有塑性變形。
（a）1.34 μm （b）2.72μm （c）4.47μm
圖5-2 不同壓痕深度比較
66
5.3 形狀精度
在Fresnel lens 微溝槽加工中，溝槽形狀極重視垂直的部分，此垂直度將影
響製作出的透鏡品質，若該斜度越平緩該透鏡成像所得之色散、相差等問題都
會較為嚴重。但在實際加工中，因為該部分正處於刀具邊緣會有應力集中的現
象，且因為刀具邊緣所受應力仍處於塑性區內，因此無法做到完全垂直，實驗
結果中即可以看到如圖5-3 中的圈起區域，邊緣並不能呈現完全垂直的形狀。
圖5-3 壓痕邊緣的形變 (depth=1.82μm)
如圖5-4，由ANSYS 中選擇表面截線Z 方向的位移，觀察力量與垂直度的
關係，以瞭解該區域的範圍（圖5-4 中標記部分）。在不同負載比較下可以發現
該範圍大致相同，如圖都約在寬度2.5mm〜2.8mm 的範圍。因此將不同負載的
壓痕重疊比較（參考圖5-5）可以觀察到，當負載或深度愈小時，壓痕起伏越明
顯，此即因為該範圍佔的比例越大，造成壓痕越淺時所成影像結果越不好。
67
1
-4.066
-3.655
-3.244
-2.833
-2.422
-2.011
-1.600
-1.189
-.778
-.367
.047
(x10**-7)
0
.4
.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
4.4
4.8
5
DIST
(x10**-4)
UZ
pressure=5000;W=0.00025mm;R=0.02e-3;
MAY 30 2004
16:35:59
POST1
STEP=1
SUB =8
TIME=1
PATH PLOT
圖5-4 ANSYS 模擬移除負載後的形變
圖5-5 各深度壓痕比較圖（depth=1.82μm~8.53μm）
68
5.4 壓痕粗糙度
鏡面成像品質另一重要因素就是鏡面及形狀的表面粗糙度，鏡面的表面粗糙
度已在5.3 節中討論，會以2μm 為界線，小於2μm 表面粗糙度差異不大，大於
該值則表面粗糙度越來越差。另外溝槽形狀的粗糙度亦會影響成像結果，量測
的方式是利用表面粗度儀的軟體，量測壓痕區間（圖5-6 中紅線至藍線區間）內
的方均根值（圖5-6(b)中的Rq），將數據整理成圖5-7 可以看出當壓痕深度越深
時，壓痕的方均根值就越大，因此可以得到結論切深越深時其表面品質會相對
不佳。但將方均根值除以深度可以由圖5-8 中發現，此粗糙度與壓痕深度是呈固
定比例的，粗糙度起伏約為深度的25 %~35 %之間，由此可以知道壓痕中，表
面粗糙度起伏的情形對於不同深度影響不大。
(a) 量測範圍 (b) 軟體計算結果
圖5-6 壓痕粗糙度之量測
69
RMS vs. Depth
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 2 4 6 8 10 12
depth
RMS
圖5-7 表面粗糙度與壓痕深度關係
Percentage
0.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
0 2 4 6 8 10 12
depth(um)
圖5-8 粗糙度與深度比例
70
5.5 回彈量預估
由回彈量測實驗可以知道，在力量越大的時候回彈區（彈性變形區）也越大，
因此在實際加工時，若切削力量越大，額定切深與實際切深的差值愈大。若如
圖5-9 將回彈量除以深度，可以發現在該比例與施力呈線性關係，表示在施力愈
大時，彈性區對塑性區的比值愈大。
圖5-9 回彈量與形變量之比值
5.6 實驗誤差來源
5.6.1 平台間隙
平台設計時為減少平台底面的摩擦力使調整順利，將測位移頭的底端加上鋼
Rebound / Depth vs. Load
-
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
- 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00
Load(grams)
rebound/depth
71
珠，因此與底面為面接觸，而在調整位置的過程中必然會造成間隙，使得在施
力的過程中可能會因有間隙而產生側向位移。為了解此誤差的影響範圍，以雷
射測位移配合砝碼量測平台因受力產生側向的情形。
實驗方式是如圖5-10(a)將平台先傾斜到極限，加上砝碼後看側位移改變的圖
5-10(b)。由表5-2 之實驗結果可以知道，在本研究中的負載範圍對應之側向位移
與深度相比都很小，因此可以忽略此實驗誤差。
(a) 未施加負載 (b) 施加200g 砝碼
圖5-10 量測負載造成之側向位移
負載情形 無負載 施加負載 與深度的比例
雷射測位移值 0.0004mm 0.0007mm 3/12.68=0.23
表5-3 負載造成之側向位移
72
5.6.2 平台校準精度
由圖5-11 中資料點的分佈可以明顯的看出，有些點與趨勢相差甚遠，因為
實驗過程中並無操作上不同，唯在校準試片與平台間夾角的步驟有所差異，因
此在實驗過程中同時記錄試片與刀具間夾角，量測如圖4-6(a)中試片頂面分別與
面一及面二間的夾角，可得到表5-3 中Angle(area l)及Angel(area 2)的角度值。
觀察圖5-11 中明顯與趨勢不合的資料點，其夾角參數可歸納整理出表5-3。
觀察表中試片與刀具面一之夾角，可以發現與直角差距的絕對值均大於0.5 度，
但角度僅與面一有關，與刀具第二面夾角則對結果較無影響，由刀具形狀判斷
應該與刀具形狀是否對稱有關，與面一夾角的改變會影響到接觸面積的大小，
與面二的夾角則否，因此x 對結果影響較小。
圖5-11 不符回歸曲線的資料點
force-depth
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0 1 2 3 4 5 Force (g)
Depth(μm)
73
Load (gram) Depth (mm) Angle (area1) Angle (area2)
1.9 0.94437 -0.4897 0.3199
2.5 2.45 -0.4749 0.0449
3.4 2.63 -0.4964 -0.0244
3.9 3.7 0.79 0.4363
6.2 2.27 0.7972 0.674
6.9 3.8 0.68 0.038
7.2 4.47 -0.48 0.178
7.7 2.16 0.457 0.2738
8.2 4.2 0.4235 0.1921
表5-4 偏離資料點的量測角度
5.6.3 量測儀的誤差
在實驗中以三次元干涉儀量測實驗結果，因為是以光學方式量測，如本研究
中待量測面底部與工件面有一夾角（本研究中以刀具Clearance angel 的角度6o
為準）的情況，可能會因光線無法反射回物鏡而無法量測，或因反射光線不夠
造成結果誤判，如圖5-12(a)中因底部的光線無法反射到鏡頭內，造成凹陷下去
的部分無法量測。解決此問題的方法是使量測平台傾斜一角度，使待量測底部
與光線入射方向垂直，如此才可以如圖5-12(b)中量到待測面底部的形狀，但側
邊仍會因光線反射的問題而無法量測，且此平台的傾斜角度亦會對結果的精確
度有些微影響。對於上述問題，採用非光學式的量測儀器有可能有效解決，如
原子力顯微鏡所量測到的剖面形狀就能反映實際情形，但是此種量測儀器也多
74
半需要將試片剪裁成特定形式，對於實驗結果更會有影響，因此本研究中仍使
用光學干涉儀量測。
(a) 水平量測平台 (b) 傾斜量測平台
圖5-12 平台角度影響
5.7 未來研究方向
1. 本研究中選用的感測器精度為0.1 克，若選用精度更高的感測器，更能提
昇實驗結果的正確性，且可以逼近更小切深與力量，對於材料特性的掌握將能
更加正確。且在回彈實驗中，刀具實際位移量也可量測的更加準確。
2. 平台的調整如果是使用程式配合感測器設計，角度方面的調整將會更精
確，對於實驗結果的偏差量也會減少。
3. 在切削的過程中，除了下壓的力量外，側向切削力也是切削難易的重要
指標。因此若要模擬更實際的切削行為，側向力以及切削過程中的熱能最好都
能加入考慮。
4. 在模擬或實驗過程中可以考慮更換性質特殊的材料，如脆性材料矽；或
是有特殊用途的材料，例如鎳、不銹鋼這種較堅硬，可以用來做模具的材料；
或是某些高分子材料，經切削加工後可以直接製造出透鏡都是可以嘗試的材料。
75
第六章、結論
1. 切削特性的改變
統整第四、五章討論中，以下三項結果可以確定切削行為在2μm 有改變：
a. 由實驗結果得知，負載與深度的關係在2μm 處回歸曲線趨勢改變；b. 壓痕照
片中壓痕深度大於2μm 壓痕周圍產生材料堆積的情形；c. 數值模擬與實驗在
2μm 以下因為均處於塑性變形區，結果較為吻合，以上則因為數值方法無法進
行破裂模擬趨勢有所不同。
切削特性的改變則會造成下列影響，切深大於此範圍後到達產生切屑的切削
階段；且因為壓痕產生機制不同造成穿刺力與穿刺深度關係改變，因此對於切
削力的預估必須以此值為界線分別進行討論；切深小於此範圍時，可以ANSYS
配合考慮材料塑性變形特性進行結果的模擬。
2. 切削品質與切深關係
力量越大、深度越深對於壓痕品質方面的影響有下列兩項：a. 壓痕的不垂直
範圍不隨深度改變，因此隨著深度的減少，形狀精度不佳的部分在寬度所佔的
範圍亦越小；深度越深則壓痕範圍的表面粗糙度越差，但與深度的比值卻不會
改變，因此在成品中粗糙度造成的比例是不會改變的。
3. 切深的設定
由回彈量量測實驗的結果可以知道，當深度越深時回彈量越大，因此在進行
切削的切深設定時，應針對不同深度進行修正，且深度越深修正量應越大。
附錄一 實驗平台設計
在第四章中使用的實驗平台設計主要分為兩部分，第一部份固定刀具；第二
部分固定試片，下面分別敘述設計的概念與參數，平台上架構各部分的名稱則
如圖1.1 所示。
圖1.1 實驗平台詳圖
1. 頂面：
固定荷重元及刀具，在荷重元量測形變樑選用一根螺絲，長度長於該樑，螺
牙能夠配合刀具頂端鑽的UNC6-23 螺孔，用此螺絲將刀具固定，且為方便調整
平台，在固定刀具時使用螺帽調整固定位置的高低與角度，要盡量讓刀具面平
行三次元量測儀各軸。
頂面尺寸寬度的決定是必須要寬到能在刀具固定的位置上，使用三次元量測
儀量測時，不會影響到探針的移動及量測，使調整平面上的試片可以被探針觸
荷重元
刀具
壓電片 調整平面
頂面
分厘卡頭
溝槽面
及。高度則考慮分厘卡頭的移動範圍，加上試片、刀具及壓電片的厚度。
2. 調整平台：
為使放置試片的平台可以配合不同試片調整試片高度與刀具間夾角，必須要
讓置放試片平台可以調整高低與角度，但不能有與試片軸向相同的旋轉方向自
由度。
選用三根可以改變長度的分厘卡頭當支架，來調整平台的高低，並利用三根
分厘卡頭不同長度，調整平台的傾斜度。但此種方式需提供分厘卡頭底部適當
的自由度，讓底部可以移動而不會限制過多，但也不能毫無限制造成過多的自
由度。選用三根支架而非四根支架是避免過度限制平面的移動，且三根支架的
穩定度即足夠支撐平台。
3.溝槽面
為限制分厘卡頭的作動方式，在底部加上溝槽面使分厘卡頭滑動受到限制，
但仍保有可以調整長度的旋轉度，溝槽形狀的設計如圖二參考精密機械設計，
使整體平台自由度剛好為三。溝槽的剖面形狀本因為分離卡頭為平面，因此選
用半圓形剖面的溝槽，使其接觸為線接觸以減少工差造成的影響。
圖二 溝槽形狀[25]
但因為這樣造成另一問題，即底部的摩擦力過大調整不易，因此在分厘卡頭
底部加裝一如圖三的底座，底座加裝一鋼球，改良過的底座摩擦力減小平台作
動容易，但與底面溝槽卻為面接觸，會造成間隙而影響平台精度，此點亦在實
驗誤差中有提及，本研究中因為負載小於摩擦力，因此對於實驗結果影響不大，
但若要更加精密的平台，可將溝槽改為V 形，如此與圓形鋼珠呈線接觸，可提
高平台做動精度。
圖三 分厘卡頭底座
最後是調整平台的尺寸，寬度配合分厘卡頭可調整範圍及預計實驗中需要最
大夾角，本實驗中預估最大夾角為10 度，分厘卡頭範圍為25mm，所以將寬度
設定為145mm。
附錄二 鑽石刀具規格
日本Osaka Diamond Industries Co.製造，型號為UPC-T 的鑽石刀具，刀頭材
料為人工鑽石，此型號刀具主要用途是製作Fresnel lens 或液晶螢幕模組的精細
溝槽。因各用途或加工條件不同刀頭參數也會隨之改變，在本研究中所使用的
刀頭形狀規格（表一，表中的參數代號請參照圖三中之標示位置）與圖三中之
實際刀頭照片。
Type Tool Edge
Angle θ
Leading
Edge w
Clearance
Angle α
Face
Angle β
UPC-T 45o 0.5μ m 6o 0o
(a) 刀具規格 (b) 參數對照圖
表一 刀具各參數規格
(a) 俯視圖 (b) 側視圖
圖三 刀頭實體照片
參考文獻
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。变形后曲线f的位置变为f1，点r的位移矢量为
。点r的变形矢量为
。相对于未变形曲线f0，点r的变形为
已知后，将曲线f0的位置移至f2，且
满足如下关系
补偿到曲线f0上，使之与f2位置重合，重构制品模型并设计模具，则可使制品的变形量降低为最小。
= 0.64%
