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齒輪 是依靠齒的齧合傳遞扭矩的輪狀機械零件。齒輪通過與其它齒狀機械零件（如另一齒輪、齒條、蝸桿）傳動，可實現改變轉速與扭矩、改變運動方向和改變運動形式等功能。由於傳動效率高、傳動比準確、功率範圍大等優點，齒輪機構在工業產品中廣泛應用，其設計與製造水準直接影響到工業產品的質量。

[編輯] 發展史

人類對齒輪的使用源遠流長，有史料記載，公元前400至前200年間的中國古代就開始使用齒輪，中國山西省出土的青銅齒輪是迄今發現的最古老齒輪。張衡的候風地動儀、古印度的棉核剔除機構（現收藏於柏林博物館）都含有齒輪機構。齒輪的發明人無史可考，而亞里士多德可認為是第一個系統論述這一機構的人。而阿基米德不僅對齒輪和蝸輪有詳盡的論述，Pappus更記載了阿基米德通過一個蝸輪和九個齒輪的機構，使少數幾個奴隸就將大船Syrakusia推下海中。

早期齒輪並沒有齒形和齒距的規格要求，因此連續轉動的主動輪往往不能使被動輪連續轉動。為了解決這一問題，齒形發展為弧形，並通過減小齒距使被動輪獲得連續轉動，這使得齒輪機構的汲水裝置十分普及。

由於鐘錶的出現和普及，人們產生了對齒輪定速傳動的需求。由齒廓齧合基本定律:

  • 一對齒廓的瞬時速比，等於該瞬時接觸點的公法線截連心線為兩段線段的反比。

和傳動比恆定的條件：

所決定的齒形理論上是無窮多的，Olaf Roemer在1674年曾論述外擺線齒形，而1694年Philipp de la Hire提出了漸開線齒形。在1733年，Camus提出了著名的Camus定理：

  • 輪齒接觸點的公法線必須通過中心連繞上的節點。一條輔助瞬心線分別沿大輪和小輪的瞬心線(節圓)純滾動時，與輔助瞬心線固聯的輔助齒形在大輪和小輪上所包絡形成的兩齒廓曲線是彼此共軛的。

1765年，Euler闡明了相齧合的齒輪，其齒形曲線的曲率半徑和曲率中心位置的關係。其後Savary完善了這一關係，形成了現在使用的Euler-Savary方程。1873年，Hoppe指出了不同齒數的齒輪在壓力角改變時的漸開線齒形，從而奠定了變位齒輪的基礎。19世紀末，范成切齒法原理的提出使漸開線齒形最終戰勝擺線齒形走上了大規模生產的道路。

1907年，Frank Humphris提出了圓弧齒形。圓弧齒形在使用壽命和減小尺寸方面有一定優勢，因此在現代工業中也逐漸發揮作用。

齿轮齿条
齒輪齒條

[編輯] 齒輪機構的類型

[編輯] 斜齒圓柱齒輪主要參數

螺旋角：β > 0為左旋，反之為右旋

齒距：pn = ptcosβ，下標n和t分別表示法向和端面

模數：mn = mtcosβ

齒寬：b=\frac{B}{\cos \beta}

分度圓直徑：d = mtz

中心距：a=\frac{m_n(z_1+z_2)}{2\cos \beta}

正確齧合條件：m1 = m2,α1 = α2,β1 = − β2

重合度：\epsilon_\gamma =\epsilon_\alpha +\frac{B\sin \beta}{\pi m_n}

當量齒數：z_v=\frac{z}{\cos ^3 \beta}


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