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(8.1)電感器

用導線繞成線圈狀具有電感性質的元件,稱為電感器.通常只有單一線圈者,

                       具有自感作用;而一個以上的線圈線成者;

                       具有互感作用.電感量的符號為L,單位亨利(H).

1.電感器種類:

                            依電感量的可度與否,可分為固定式電感器可變式電感器.
2.電感器依使用材料及結構,可分為空氣芯電感器,

磁芯電感器,鐵芯電感器及印刷電路線圈.
3.電感的充電與放電
              電感是以磁場來儲存能量,所以電感的充電與放電都藉著

                   電流的改變來變動儲存能量狀態.
              (1)圖4-1(a)的電路為關路狀態,電路無電流,電感器未被充電,因此沒有儲存能量.
              (2)圖4-1(b)中的開關S置於2處,電路成通路,電感器隨著ia的增加
                   而產生逐漸增強的磁場,此時感應電勢Vd的極性如圖所示.這就是電感器的充電.
              (3)圖4-1(c)中的開關S置於1處,此時電路中沒有電流,電感器的磁場立即崩潰,

                   故所儲存的能量被釋放.
              (4)圖4-1(d)中若開關S在撤離的同時改接一負載R,此瞬間電流ia與ib相同;

                   但因電感器失去電源供給,儲存的能量經由R開始衰減至ib逐漸降到零終止.

                   電感器的感應電勢Vb之極性與Va相反,這個過程稱為電感器的放電.

(A)開路 (b)電感的充電 (c)斷路(d)電感的放電

圖4-1 電感器的充電與放電
4.電感器的儲能特性
                 電感器以磁場的形態儲存能量,理想的電感器是不會消耗電能的
                              W=LI²
                 上式中 W:電感器儲存的能量.焦耳(J)
                             L:電感量,亨利(H)
                              I:電流,安培(A)

[例題4-1]某電感器之電感量為15亨利,電流為4安培,

                                            則其儲存於磁場之能量為若干?
解:   W=LI²=154²=120(J)

5.自感作用與自感
                 (1)流動於線圈的電流變動時,使線圈本身產生感應電勢的現象,稱為自感作用.

                      由本身磁場所感應的電動勢稱為 自感應電勢


(負號表示感應電勢與電流方向相反)

上式中

L:自感,亨利(H)

l:感應電勢,伏特(V)

N:匝數,匝

I:電流,安培(A)

:磁通量,韋伯(Wb)

t:時時,秒(sec)

[例題4-2]若一線圈之電感量為8亨利,線圈之電流在10秒內增加了10安培,
試求線圈之自感應電動勢
解:

(2)如圖4-2所示,各種不同形狀的線圈電感量可由下列公式來求

上式中

L:自感量,亨利(H)

N:線圈匝數,匝

:心之導磁係數, = o r,

l:磁路平均長度,公尺(m)

A:磁路截面積,平方公尺(m² )

              (a)螺線管 (b) (c)

圖4-2各類線圈電感量之計算

[例題4-3]設有一螺線管的匝數為600匝,通以3A電時,

                                            產生的磁通量為610⁶ 馬克士威,試求:
(1)電感量
   (2)若線圈匝數增加200匝時,則電感量為若干?

解:(1) =610⁶ 馬=610⁶ 10^-8 =610^-2 Wb

解: (2)N1=600,N2=600+200=800
1=610^-2
          N1 2=N2 1   2=810^-2

6.互感作用與互感
               (1)兩線圈相鄰放置時,若其中一個線圈電流值發生變動時,

                   將使另一個線圈也產生變動,而使此一線圈感應電勢,
                   這種現象稱為互感應或簡稱互感,以M代表如圖4-3所示,

                   兩相鄰線圈,左右兩側各纏繞線圈A與B,其匝數各為N1及N2.

                   線圈A接於電源E,若其電流I1變動時,線圈A本身自感應電e1;

                   而磁通中經磁路交鏈至線圈B,因為 隨I1發生變化,

                   故線圈B也產生了感應電勢e2.圖中之線圈A稱為一次繞組

                   或稱原線圈,線圈B稱為二次繞組或稱副線圈

    圖4-3 互感作用

上式中

M:互感量,亨利(H)

A:鐵心截面積,平方公尺(m² )

N1,N2:各線圈匝數,匝

l:磁路長度,公尺(m)

:導磁係數, = o r

:互感磁通,韋伯(Wb)

[例題4-3]如圖4-3所示的兩組線圈,設截面積為6平方公分,

                                            磁路長度為50公分,N1為1000匝,N2為4000匝,相對係數 r為800 

                                            試求互感量為若干?

  解:  A= 6 cm² = 6 10 ^{- 4} m²
         l = 50 cm= 0.5 m
o=410^-7

               (2)自感與互感的關係
     耦合係數:兩個線圈之實際互感量與最大互感量之比,以k表示k可為正或負,

若兩線圈所產生之磁通方向相同,則k為正值,互感為正;若兩磁通方向相反,

則k為負值,互感為負.在電路上,常用點號 來註明相互感應電感器其互感量之正負
或

例題4-4 兩個相鄰線圈,L1=4H,L2=9H,M=6H,      
 試求兩線圈之間的耦合係數K值為若干?
解:

7.互感M正,負的決定
                (1)從繞線方向看
                     1.如圖4-4(a)中,若A.B兩線圈方向相同,則其互感(M)值為正

                      2.如圖4-4(b)中,若A.B兩線圈方向相反,則其互感(M)值為負

圖4-4,M值正.負判斷
                (2)自線圖點黑點" "符號看
                      1.如圖4-5(a)(b)中,若A.B兩線圈的點符號位置相同,則互感(M)值為正

圖4-5 M值正.負判斷

                      2.如圖4-6(b)中,若A,B兩線圈的點符號位置相反,則互感(M)值為負

8.電感器的組合

                (1)無互感存在時:
                      a.電感器串聯:(如圖4-7所示) LT=L1+L2+L3

                      b.電感器並聯:(如圖4-8所示)

圖4-7 電感器串聯               圖4-8 電感器並聯
                (2)有互感存在時:
                      a.串聯互助:(如圖4-9所示) LT=L1+L2+2M

   圖4-9 串聯互助
                      b.串聯互消:(如圖4-10所示) LT=L1+L2-2M

  圖4-10 串聯互消
                      c.並聯互助:(如圖4-11)

圖4-11 並聯互助
                     d.並聯互消:(如圖4-12)

圖4-12 並聯互消  

[例題4-5] 試求圖4-13的總電感 


     解:

[例題4-6] 試求4-14的總電感  

解:

             LT=5+4=9(H)

[例題4-7] 試求圖4-15的總電感,LA=4H,LB=3H,M=2H

解

[範例4-8] 試求圖4-16中;A.B之間的總電感 

解:M13.M23為串聯互消,L1與L2串聯成L4
          L4=0.2+0.3+20.1=0.7(H)
          L4與L3為串聯互消
          M43=M12+M23=0.05+0.2=0.25(H)
          LT=L4+L3-2M43 =0.7+0.4-20.25=0.6(H)

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