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第一節 應力的基本概念

宏觀應力：構件中在相當大的範圍内均勻分布的内應力。

構件由于變形，其内部各部分材料之間因相對位置發生改變，引起相鄰部分間産生附加相互作用力，稱爲内力。單位面積上的内力稱爲應力，表示某截面微面積DA0處内力的密集程度。構件在外力作用下具有宏觀應力。

宏觀（殘餘）應力：産生應力的作用消除後，仍殘留在構件内的、在相當大的範圍内分布的内應力。通常情況下，我們測量的是構件内的宏觀殘餘應力。

第二節 應力的分類與分布

德國學者E.馬赫勞赫(E.Macherauch)1973年的分類

第Ⅰ類内應力（sⅠr）：在材料内較大的區域（多個晶粒範圍）内幾乎是均勻的，與第Ⅰ類内應力相關的内力在橫貫整個物體的每個截面上處于平衡。當存在sⅠr的物體的内力平衡和内力矩平衡遭到破壞時總會産生宏觀的尺寸變化。

第Ⅱ類内應力（sⅡr）：在材料内較小的範圍(一個晶粒或晶粒内的區域)内近乎均勻。與sⅡr相聯系的内力或内力矩在足夠多的晶粒中是平衡的。當這種平衡遭到破壞時也會出現尺寸變化。

第Ⅲ類内應力（sⅢr）：在材料内極小的區域（幾個原子間距）内是不均勻的。與sⅢr相關的内力或内力矩在小範圍（一個晶粒的足夠大的部分）是平衡的。當這種平衡破壞時，不會産生尺寸的變化。

    在上述定義中，所謂“均勻”意味着在大小和方向上是一定的。

第Ⅰ類内應力可理解爲存在于各個晶粒的、數值不等的内應力在很多晶粒範圍内的平均值，是較大體積宏觀變形不協調的結果。因此，按照連續力學的觀點，第Ⅰ類内應力可以看作與外載應力等效的應力。

第Ⅱ類内應力相當于各個晶粒尺度範圍（或晶粒區域）的内應力的平均值。它們可歸結爲各個晶粒或晶粒區域之間變形的不協調性。

第Ⅲ類内應力是局部存在的内應力圍繞着各個晶粒的第Ⅱ類内應力值的波動。對晶體材料而言，它與晶格畸變和位錯組态相聯系。

圖中sⅠr是跨越了相當大的材料區域并與相組分無關的第一類内應力，即殘餘應力。

sⅡr,A和sⅡr,B分别是A相和B相的各個晶粒中的第Ⅱ類内應力。它們相當于A相與B相中的第Ⅱ 類内應力sⅢr,A與sⅢr,B在各個晶粒（或晶粒區域）尺度範圍的平均值。

圖7-2雙相材料中各類應力的示意圖

用機械方法可以測得試件某一區域第Ⅰ類内應力的大小。

采用X射線衍射方法測量時，測得的是X射線束照射體積内相A和相B特有的平均内應力sr,A和sr,B。它們的數值第Ⅰ類内應力sⅠr 與在X射線束照射體積内參與衍射的那些晶粒中的第Ⅱ類内應力平均值和。即：

第一類内應力爲宏觀内應力，表現爲使X衍射線位移；它在宏觀體積内存在并平衡,它的釋放将使宏觀尺寸産生變化。

第二類内應力，主要表現在使衍射線寬化，有的也産生衍射線位移。它在一些晶粒範圍内存在并平衡。它的釋放也将引起宏觀尺寸的變化。

笫三類内應力，主要影響衍射強度。它在原子範圍内平衡存在，如晶體缺陷周圍的應力場。

這三種應力中有關第Ⅰ類内應力（宏觀應力）的測量技術最爲完善，它們對材料性能的影響也研究得最爲透徹。一般提到（殘餘）應力時，隻要不特别說明，均是指第Ⅰ類（宏觀）内應力。它與疲勞強度、抗應力腐蝕及尺寸穩定性密切相關，從而影響其使用壽命。測定殘餘應力對于控制加工工藝及質量有重要實際意義。

英、美文獻中常把第Ⅰ類内應力稱爲“宏觀應力”(Macrostress)，而把第Ⅱ類和第Ⅲ類内應力稱爲“微觀應力”（Microstress）。

在我國，工程上通常所說的殘餘應力就是第Ⅰ類内應力。我國科技文獻中把第Ⅱ類内應力稱爲“微觀應力、微觀結構應力”，而第Ⅲ類内應力的名稱尚未統一，可稱爲“晶格畸變應力”、“超微觀應力”、“晶内亞結構應力”等。

由于工程上所有重要的生産方法、加工工藝甚至裝配過程等都會在材料或機件内部産生獨特的殘餘應力狀态，所以工程界也習慣于以産生殘餘應力的工藝過程來歸類和命名。

例如：鑄造殘餘應力、焊接殘餘應力、熱處理殘餘應力、磨 削殘餘應力、噴九殘餘應力等。這些名稱一般情況下也是指第Ⅰ類内應力。

第三節 殘餘應力

構件在熱加工過程中常出現這種殘餘應力，這種殘餘應力是由于構件在熱加工中的不均勻塑性交形與不均勻的體積變化而産生的。

熱影響産生的不均勻塑性變形（熱應力）

當 構件在加熱、冷卻過程中由于高溫下材科的屈服強度較低，在熱的作用下，易于産生塑性變形。并且由于構件的幾何形狀複雜等等因素，在加熱、冷卻過程中構件 各部分的熱傳導狀态不同，構件的溫度場不均勻，緻使構件内各部分的彈性模量、熱膨脹系數等等各不相同，從而構件内部所産生的塑性變形也是不均勻的。

l 相變或沉澱析出引起的體積變化（相變應力）

冷卻時構件各部分的瞬時冷卻程度不均勻，冷卻速度也不同，因而各部分的瞬時相變程度不均勻，即有的部位相變已完全結束，而有的部位相變尚未開始，從而引起構件各部分的體積變化不均勻。

鋼 材淬火時，一方面由于鋼件内各部分不均勻膨脹而産生熱應力，當平衡溫度消除熱應力之後，鋼件内因殘留永久不均勻的塑性變形與體積變形而産生殘餘應力；另 一方面還伴有相變應力作用的情況，随着相變而引起的相變區域的體積變化，往往比熱應力引起的體積變化爲大，由此不均勻體積變形也将産生殘餘應力。

在金相組織内，當夾雜物、析出物及相變而出現不同相時，由于體積變化及熱應力的作用，将可能産生相當大的微觀殘餘應力。

殘餘應力是一種彈性應力，它與材料中局部區域存在的殘餘彈件應變相聯系。所以，殘餘應力總是材料中發生了不均勻的彈件變形或不均勻彈塑性變形的結果。廣義地說，材料中第Ⅰ、第Ⅱ和第Ⅲ類内應力的産生是材料的彈性各向異性和塑性各向異性的反映。造成材料不均勻變形的原因可歸納爲三個方面：

（1）冷、熱變形時沿截面塑性交形不均勻；

（2）零件加熱、冷卻時，體積内溫度分布不均勻；

（3）加熱、冷卻時，零件截面内相變過程不均勻。

這裏把液态合金結晶時的熱收縮和塑件收縮，以及相變時的體積變化均作爲廣義的變形來看待。

應力釋放法是殘餘應力測試的經典方法，應變測量的精度與靈敏度都比較高，淺盲孔應力釋放法對被測構件隻有輕微損傷，且精度較高、測試簡便，具有工程實用意義。

第四節 X射線測定表面應力的原理分析

晶 體中（不論是單晶體還是多晶體）的粒子（原子、離子等等）都是規則地周期性地排列的。每個粒子都處在整個粒子相互作用周期性力場的位能最低的平衡位置 上。當給晶體施以外力時，即在原子存在的周期性力場上加了一個定向的力場，它們綜合的結果就改變了原來力場的分布，使得粒子間相互位置發生變化，而重新達 到平衡。在彈性應力範圍内，粒子位置變化的方向和大小均與外力相對應，且有正比關系，因此它符合虎克定律。格點間的距離發生變化時意味着晶面之間的間距也 發生變化，空間取向相同、格點分布排列也相同的晶面（等同面族）的間距在彈性應力作用下産生的變化也相同。

在垂直晶面的方向上受拉應力作用時晶面間距将增大，在垂直晶面的方向上受壓應力的作用時晶面間距将會縮小。

設某晶面族晶面間距在無應力作用時爲d0，受應力作用後晶面間距的變化量爲d-d0，其相對變化（即應變e）爲：

e=(d-d0)/d0=Dd/d0

根據虎克定律，應力爲：

s＝Ke＝KDd/d0

式中s爲正應力，K爲彈性常數。

在用X射線測定殘餘應力時，實際上是測定出晶面間距的相對變化後再計算應力。這需要根據入射線波長和最佳衍射角來選擇被測材料中衍射晶面，并求出此晶面的彈性常數K後才能計算應力。

這裏讨論的應變是某個晶面垂直方向上的應變，而晶體是各向異性的，所以一般的宏觀的各向同性的E（揚氏模量）不能應用于此，即K1E。

多晶材料在無應力狀态下，不同晶體中的同族晶面(hkl)無論位于怎樣的方位，晶面間距d均相等。

但當多晶材料中平衡着一個宏觀殘餘應力時（如圖中沿試樣表面方向存在拉應力），不同晶粒中同一族晶面(h k l)的晶面間距随這些晶面相對于應力方向的改變發生規律性變化：

晶面與應力方向平行時（晶面法線與試樣表面法線的夾角Y＝0）的晶面間距最小（因泊松比的關系d縮小）；随着Y角的增大，晶面間距d會因拉應力的作用而增大。晶面與應力方向垂直（晶面法線與試樣表面法線的夾角Y＝900）時，晶面間距最小。

因此，隻要設法測出不同方向（圖中不同的Y角）上同族晶面的間距，利用彈性力學的一些基本關系就計算出多晶體所平衡着的應力s。 返回目錄

當一束具有一定波長l的X射線照射到多晶體上時，會在一定的角度2q上接收到反射的X射線強度極大值（即所謂衍射峰），這便是X射線衍射現象。在已知 X射線波長l的條件下，布拉格定律（2dsinq = l）建立了可測量的衍射角2q與微觀晶面間距d的定量關系。

當材料中有應力s存在時，其晶面間距d随晶面與應力相對取向的不同而有所變化，按布拉格定律，衍射角2q也會相應改變。因此有可能通過測量衍射角2q 随晶面取向不同而發生的變化來求得應力s。

X射線法測定的是表面殘餘應力

X 射線穿透到物體内部時是按指數規律衰減的，到一定層深後射線強度就很微弱了。若我們指定入射線強度降低到原始強度的千分之一時的深度作爲穿透深度，那麽 對a-Fe，用CrKa（2.29）的穿透深度爲8m，用CoKa（1.79）爲15m。這個層深與一般試樣或工件的尺寸相比較，隻能看成是極表面的層深 了。一般在這個層深内，應力分布可以看成是均勻的；表面層變形在厚度方向是不受約束的，隻在長寬方向受到基體的約束，因而sz=0，tyz＝txz ＝0，即表面層處于平面應力狀态。

4.2 表面任意點任意方向正應力的計算模型

設物體表面爲平面P，點O爲欲測點，sj爲欲測方向的應力。假定點O的主應力爲s1和s2，而sj與s1的夾角爲j，與各正應力相對應的正應變爲e1，e2，e3。測量出應力方向上的應變，就可用虎克定律計算出對應的應力sj 。而應變可用晶面間距的相對變化來表達。

若沿ej方向作物體剖面，那麽ej 就可用與ej相互垂直的面間距dhkl的變化來表示。即測定具有應力的d與無應力時的d0以求得Dd/d0。

但從上圖可知，在這樣的情況下，無論用哪一族晶面，q角多大，其衍射線都是隻能射向物體内部，而測不到衍射線，因此就無法測定q角，那麽就無法測定，當然sj也就無法測定了。

可 以選擇了一條迂回的道路。如圖，在物件表面過sj作平面P的垂直面，在此垂直面上過O點取與e3成y角的方向上的應變ey, j。如圖，ey, j是可以測定的，隻要 q角足夠大，y角足夠小，那麽衍射線就一定能射出物體表面，從而可測定其衍射角q。隻要測定了qy, j，就可求得dy, j，而ey, j = Dd/d0=（dy, j -d0）/d0，如果将ey, j與e1，e2，e3的關系轉換爲ey, j與ej的關系，那麽就可從測定的ey, j求得ej 及sj。X射線應力測定就是沿這個思路進行的。

兩個假定：

① 材料完全具有彈性，質地均勻及各向同性

② 力或複合應力作用下材料的彈性系數與簡單拉伸狀态相同

實際材料很小能符合這兩假設，但金屬材料基本滿足這些要求。

設一物體的原始長度爲l，由應力引起的長度變化爲Dl，則應變定義爲e=Dl/l。

如果應變由單向應力s引起，按胡克定律有e=s/E（E--楊氏模量）

一個回方棱柱沿Z軸軸方向受到應力sz的作用，應變爲ez=sz/E

同時，與Z成直角的X及Y方向分别發生收縮應變ex及ey

-ex=-ey=enz=snz/E（ n爲泊松比，負号代表收縮）。

在多軸應力作用下，沿X、Y、Z三個方向的應變将等于各自方向拉伸應變及其它兩垂直方向收縮應變的疊加：

ex=[sx-n(sy+sz)]/E

ey=[sy-n(sx+sz)]/E

ez=[sz-n(sy+sx)]/E

式中sx、sy、sz分爲三個正交平面法向的應力，稱爲正應力， ex、ey、ez稱爲正應變。沿着各正應力的垂直方向還存在有三個剪切應力及由它們引起的三個切應變。

上述sx、sy、sz不一定代表了部件中最大的正應力，可以選擇一個新的XYZ直角坐标系，使各切應力的值等于零，沿此新的X、Y、Z軸方向的應力s1、s2、s3稱爲主應力；相應的應變e1、e2、e3稱爲主應變：

e1=[s1-n(s2+s3)]/E

e2=[s2-n(s1+s3)]/E

e3=[s3-n(s2+s1)]/E

在一個各向同性的固體中一個球形體積元經受均勻的彈性形變後将成爲一個橢圓球。圖中任一方向的正應變eyj與主應變e1、e2、e3之間的關系可由應變橢圓球的近似方程給出：

eyj =a12e1+a22e2+ a32e3

式中a1、a2、a3爲圖中ON的方向餘弦

a1 =sinycosj

a2 =sinysinj

a3 =cosy

正應力syj的表達式爲

syj =a12s1+a22s2+ a32s3

在XY平面中與X軸成j角方向的正應力sj爲

4.3.1 X射線應力測定計算公式的推導

X射線穿入金屬的嘗試很小，用X射線方法僅能測度表面薄層的應力。試樣表面爲自由表面，（在表面薄層内）垂直于表面的應力爲零，即s3=0

e1=(s1-sn2)/E

e2=(s2-ns1) /E

e3=-n(s1+s2)/E

eyj=a12e1+a22e2+ a32e3=(1+n)sjsin2j /E - n(s1+s2) /E

此式表明，當sj值不變時，沿ON方向的eyj值與sin2j成直線關系。

設有一組晶面，其法線方向相當于ON方向，沿ON方向的彈性應

變等于晶面間距變化的百分比：

eyj=(dyj-d0)/d0

式中d0 ---無應力狀态下的晶面間距，dyj ---無彈性應變時的晶面間距

試 樣表面上兩個主應力及其方向如能确定，則各個方向的應力分量就可完全确定。在許多情況下，試樣表面的主應力可以判斷出來。例如軋制及切削加工的試樣中， 其軋制及切削加工方向往往是一個主應力方向，與它垂直的的方向是另一個主應力方向。以如經過噴丸的平試樣的表面，一般處于平面等軸應力狀态。對于這些應力 狀态，隻要求出試樣表面任何一個方向的正應力值，則應力狀态就已完全确定。對于已知主應力方向的非等軸應力狀态，則需分别求出兩個主應力方向的主應力值。

如果主應力方向不明，爲了全面确定試樣表面的應力狀态，應測量三個方向的應力。爲方便計算，三個方向的選擇見圖。

設第一個測量方向(sj)與主應力s1的夾角爲j，第二、第三個測量方向與sj的夾角分别爲p/4及p/2。分别測量出三個方向的應力：s1、sp/4和sp/2

sj = s1 cos2j + s2 sin2j(1)

sp/4 = s1 cos2(j+p/4) + s2 sin2(j+p/4)(2)

sp/2 = s1 sin2j + s2cos2j (3)

由(2)得

2sp/4 = s1(cos2j-sin2j+sin2j) + s2 (cos2j+sin2j+sin2j)(4)

(1)+(3)-(4)得

sj +sp/2 -2sp/4 =(s1 -s2) sin2j(5)

(1)-(3)得

sj -sp/2 =(s1 -s2) (cos2j-sin2j) =(s1 -s2) cos2j(6)

(5)/(6)得

n 采用較大的q角可以提高測量結果的準确性

布拉格公式微分并整理得：qD=-tgD′qd/d= -tgq0D′d/d

在一定的應力和彈性應變狀态下，衍射角q0越大，彈性應變引起的衍射線位移也越大。在2q角測量準确度相同時，應用高角度的衍射線進行測定時，可以得到較高的準确度減少

q0增大時cotq0減小，應力sj一定時，較大的q0值使2qyj随sin2y的變化增大在2q角測量準确度相同時，可使應力測量準确度提高。

應力測量時一般采用較大的q角衍射線（>70°）提高準确度，一般應力測試儀的掃描範圍2q爲140° ~170°之間。

如果試樣高角度衍射線相對強度較低，寬度很大；有的實驗條件下衍射線受吸收因子及洛倫茲因子的影響較大，其2q角難測準時，采用低角衍射線測量更有利。

入射X射線與衍射線均位于試樣表面法線On與應力sj測量方向OX組成的nOX平面内。

y--衍射晶面法線ON的方位角(ON與On的夾角)

y0 --入射線與On的夾角

y=y0+yh0+h0

應用兩個y角進行二次衍射測量的方法。兩個y角之間的間隔越大，對應的sin2y值相差越大，斜率M值的測量準确度越高。

第一個y角： 最好是y=0°，即y0=-h0

但根據實際操作和自動化測量的需要一般取y=-h，即y0=0， sin2y = sin2h0。由于q值較大，則sin2h0值不大，不至于使兩個sin2y之差受到較大的影響。

但如果選用的q值不大，則h0将增大，應以y=0°爲宜。

第二個y角： y= 45°+h0 ，即y0=45°

y角太大，衍射線與試樣的夾角a太小，衍射線在試樣中吸收太多導緻線形畸變，嚴重影響準确度。一般希望a小于20°，因此第二個y角應滿足：

￡y70°- h0 y0 ￡70°-2h0

由于二次入射線的y0分别爲0°及45°，所以雙入射法也稱爲0°~45°法。

實踐發現，2q~sin2y往往不成直線關系，會上下波動（如圖）。這裏隻用兩個y角計算2q~sin2y直線斜率M會降低應力sj測量準确度。因此，選用四個或四個以上y角的應力測量方法稱sin2y法。

四個y角一般選0°+h0，15°+h0，30°+h0及45°+h0

測量中如發現偏離線性太遠，可增加y角個數，如每隔5°測量一次。

sin2y法應力計算公式：