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机器人装配系统的误差分析和精度建模
谢存禧 汤祥州 邵 明
摘要 对装配作业过程进行了精度状态的描述;从工件的夹持位姿误差和基础装配件的定位位姿误差的角度出发,分析了产品装配过程的精度;考虑到误差传递的影响,建立了机器人装配系统的精度模型,最后用蒙特卡罗法进行模拟,结果与实际机器人吊扇电机装配线统计结果非常接近。
关键词 机器人装配系统 位姿 误差分析 精度
中国图书资料分类法分类号 TP242 TP202.2
进入90年代以来,市场激烈的 竞争,对产品的生产提出了多品种、小批量、高质量的要求,迫使制造业采用先进的柔性加工系统和机器人柔性装配系统技术,如美国Westinghouse公 司开发的带有视觉的自适应可编程柔性装配系统,可生产450种不同型号的电机。装配精度的高低对产品质量产生最直接的影响,因此,高精度的装配会产生高质 量的产品。
现代并行工程要求在设计时就要考虑产品整个生命周期,这就需要在进行产品CAD时,要考虑到机器人柔性装配系统(FAS)中机器 人、定位夹具、传感器 信息等精度问题,来设计合理的产品零件结构和精度。在装配过程中为了避免装配零件的扌 契紧和卡阻现象,大多采用RCC手腕和力反馈的控制方法,如果在规 划设计FAS时,进行精度规划,制定合理的误差参数,用一定的精度给予保证,有可能不用主被动柔顺装置而直接装配成功。另外,由于零件及零件组合及装配环 境的各种复杂性,对装配状态的检测比较困难,如果FAS精度设计得合理,就有可能减少检测项目,保证装配质量[1]。由此看来,进行FAS精度建模和分析,对FAS总体设计、装配工艺规划、装配是否成功、机器人运动策略、装配质量检测和保证是十分必要的。
1 装配过程的精度状态描述
先引入表征装配精度的特征量,装配精度是产品的零件装配后所处的理想状态量,它由设计时根据零件加工和产品装配的技术和经济条件规定,FAS构成的对象一般有机器人、夹持器、随行夹具或定位夹具、输送装置、被装配零件、供料装置、控制器等周围设备。
设由机器人装配系统来完成某产品的装配工作,该产品的装配任务定义为A,则它是由n个子装配Ai(i=1,2,…,n)通过传送装置连接而成,记A={Ai|i=1,2,…,n),设第i个子装配Ai的参与对象有m个,则Ai={a(i,j)|j=1,2,…,m},a(i,j)表示参与子装配的某个具体对象。
设产品的装配精度状态为P,其主要指由设计确定的所处空间精确位置,完成每个子装配时的产品装配精度为Pi,对应于装配任务A则有P={Pi|i=1,2,…,n},对于某个具体的Pi,则是由参与装配的对象的有限精度状态值P(i,j)决定。可知P与Pi满足装配尺寸链关系,对于子装配Ai,Pi与P(i,j)也构成装配尺寸链完全互换法最适合的机器人装配系统,其中封闭环是对该产品装配的精度要求,即给出了误差范围Δ,对于Pi只是装配前后两个状态量,它由装配过程决定。
2 装配过程精度分析与模型
产品装配过程必须按一定的顺序进行,所以装配过程实质是若干个相互串联的子装配组合。把子装配定义为只完成某种单一连接关系的装配,称为单关系装配。若某个子装配是具有多关系连接的可分解为若干个等效单关系装配,经过上述简化可得,对于某个子装配Ai,其组成a(i,j)可以具体化为单一的机器人、夹持器、随行或定位夹具、输送装置、供料装置及被装配零件,即典型的机器人装配单元。
图1所示为一典型机器人装配单元(子装配)进行轴孔装配。
图1 机器人装配系统
因各参与装配对象a(i,j)都存在一定误差,从 而引起装配过程产生机器人位姿误差、夹持器定心偏差、装配件和基准件的加工误差、传送装置和随行夹具的定位误差。由于小位移摄动法尤其适合机器人位姿误差 的计算,且简单易编程,故将其引入整个机器人子装配机械系统来分析计算Pi。实际上影响装配精度的是装配件和基础装配件之间的相对位置,若知道二者的位姿,实际上就等于知道Pi值,所以最终目的是对工件夹持误差和基础装配件定位误差进行分析计算。
2.1 工件夹持位姿误差
工 件夹持误差是由机器人位姿误差、夹持器定心误差、供料装置的定向误差和零件装配尺寸误差决定。采用如下思想归算,机器人的位姿误差(P点的位姿误差)由摄 动法计算,一般夹持器是固定安装在机器人手部末端,可看作机器人手部的延伸,其误差为机器人的最后关节(即N点)的位姿误差。由于装配件在供料定向时会发 生误差,且工件本身的加工误差,也会引起机器人夹持工件时的位姿误差。因此,研究装配状态时,将夹持器与工件间的连接作为机器人的附加关节,这样工件末端 中心线点E就是装配基准点,该点的位姿误差即为装配件的夹持位姿误差。
如图1设置坐标系对机器人子装配系统予以描述,由于装配机器人大多用平面关节型机器人,其关节轴线平行,所以采用五参数模型进行推导。
用齐次变换矩阵表示为 (1)
式中,s和c表示sin函数和cos函数,对于回转关节,θi是关节变量,其余四参数ai、αi、βi、di是结构参数;对于移动关节,di是关节变量,其余四参数是结构参数。
机器人装配系统中工件基准点E相对世界坐标系xyz的齐次变换矩阵为
TE=A0A1A2……ANAE (2)
若设机器人机构、夹持器和工件间均存在相对小位移摄动,则运动参数偏差引起的机器人夹持工件的位姿误差方程为
式中,Cui+1为工件坐标系相对于构件i坐标系的方向余弦矩阵,可由式(2)求出;dAi和δAi分别为构件i相对于构件i-1的线位移和角位移摄动矢量列阵,同时也是齐次变换矩阵Ai的误差矩阵ΔAi的移动误差和转动误差矢量列阵。
同理,也可求得关节间隙产生的机器人手部夹持工件的姿态误差[2]。
综合这两部分误差,可求出夹持工件的位姿误差在工件坐标系xEyEzE内的矢量列阵后,那么在机座坐标系x0y0z0内机器人夹持工件的位姿误差综合为
(dx0 dy0 dz0)T=(nu1 ou1 au1)(dxE dyE dzE)T (5)
(δx0 δy0 δz0)T=(nu1 ou1 au1)(δxE δyE δzE)T (6)
记为
ΔP(i,E)=(dx0 dy0 dz0 δx0 δy0 δz0)T
2.2 基础装配件定位误差
基础装配件一般安装在随行夹具上,然后在工作台或传送装置上移至装配位置进行定位。由于工作台、随行夹具和基础装配件都存在制造和安装误差,所以,引起基础装配件的定位误差。工作台和随行夹具的位姿误差的齐次变换矩阵为
式中,qx、qy、qz和δx、δy、δz分别为位置和姿态误差;x0是随行夹具被棘爪推动的受控位移,对于回转工作台x0=0,δz=θ0+ρz,θ0为回转工作台的受控转角。
基础装配件上端中心线点F是装配基准点,下端中心线上的点G是夹具定位基准点,定位夹具可为多构件的可重组合或柔性夹具,F点相对世界坐标系的齐次变换为
TF=B0B1B2……BGBF (8)
设B1、B2、B3分别表示坐标系xHyHzH对xyz, xGyGzG对xHyHzH, xFyFzF对xGyGzG的坐标变换(见图1),则有:TF=B1B2B3。
同理,采用摄动法,只须计算由运动参数引起的位姿误差,很容易得到基础装配件的定位位姿误差为
(dx00 dy00 dz00)T=(nu11 ou11 au11)(dxF dyF dzF)T (9)
(δx00 δy00 δz00)T=(nu11 ou11 au11)(δxF δyF δzF)T (10)
记为 ΔP(i,F)=(dx00 dy00 dz00 δx00 δy00 δz00)T
2.3 装配系统精度模型的建立
要保证工件能顺利插入基础装配件中,必须使点E和点F的相对位姿偏差小于满足正常装配所规定的条件,见图2,要保证轴孔中心线的偏差在规定的误差允许范围内,则子装配系统的精度可表示为
ΔPi=(dx dy dz δx δy δz)T=ΔP(i,E)-ΔP(i,F) (11)
实际上对整个机器人装配系统而言,产品的装配精度是一个动态量,它从某一初始状态Pi开始,经过某一子装配Ai,终止于某一结束状态Pi+1,精度分析实际上是误差分析,实际装配中由于Pi和Ai总有误差,它们分别为ΔPi和ΔAi。
图2 子装配过程系统模型
对子装配系统而言,在理想情况(见图2a)下
Pi=Pi-1Ai (12)
而在实际装配过程(见图2b)中,前一子装配Ai-1存在的误差ΔPi,对下一子装配必定产生影响
Pi+1+ΔPi+1=(Pi+ΔPi)(Ai+ΔAi) (13)
式中,ΔPi由式(11)求得;Ai为系统响应,由以上分析可知,Ai实际上是子装配的相对位姿变换矩阵,从误差传递的角度来讨论机器人装配系统,因该系统是具有n个子装配的串联系统,可得出结论:系统总的输出误差等于各串联子装配系统的系统误差响应的乘积,其子系统误差响应
Ni=E+A-1iΔAi
式中,Ni为子装配系统的误差响应;E为单位矩阵。
当系统的输入误差ΔPi及自身误差ΔAi为随机变量时,按式(13)可求得输出误差ΔPi+1的数字特征值。这样可递推出最终的装配精度Pn;反之,如果先规定出产品的装配精度,根据装配尺寸链关系,由式(13)可确定各子装配的精度,从而保证关键环节的装配精度。
3 精度对装配过程影响的蒙特卡罗模拟
通过对装配系统精度的分析可知,影响产品装配精度的原始误差大多为随机量,且数目较多(>5),根据误差理论,不管这些误差属于何种概率分布,机器人夹持工件的位姿误差ΔP(i,E)和基础装配件的定位位姿误差ΔP(i,F)均接近正态分布,所以,装配精度Pi为期望值与随机误差之和,由于一定分布的随机误差可用蒙特卡罗法产生,因此可用来模拟机器人装配系统的精度。
用SRX-4CH型SCARA机器人来模拟电机轴孔装配过程,电机下盖7作为基础装配件固定在随行夹具8上,随行夹具在线体9上由气缸推动,先将滚动轴承6(C205)装配到下盖,再将定子5装入轴承孔,其装配模型见图3,系统的基本几何参数见表1。
表1
|
Link |
θ(°) |
α(°) |
β(°) |
a(mm) |
d(mm) |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1527 |
2 |
θ2 |
0 |
0 |
350 |
0 |
3 |
θ3 |
0 |
0 |
250 |
-72 |
4 |
θ4 |
0 |
0 |
0 |
d4+120 |
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
162 |
6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
15 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
20 |
8 |
0 |
0 |
0 |
s2 |
25 |
9 |
0 |
0 |
0 |
700 |
1240 |
图3
数值计算所考虑的原始误差如下:
(1)Δθ2、Δθ3、Δθ4标准差为σ=7.07×10-4,且呈正态分布;
(2)Δai、Δdi、Δαi、Δβi分别在宽度为0.03 mm、0.05 mm、0.05°、0.05°的公差带内呈均匀分布;
()机器人关节间隙误差ΔCri=0.02,ΔCai=0.04,Li=200 mm;
(4)随行夹具采用“一面二孔”定位,销孔配合精度为φ25H7/k6,孔间的横向精度和纵向精度为250±0.015和150±0.015,故夹具定位误差的标准差σ=0.047,呈正态分布。
考虑到其工作空间的对称性,本文仅考虑y≥0的平面内的位姿精度,将所考虑的工作空间平面划分为500个网格点。蒙特卡洛模拟的样本数为300,给定的位置和姿态误差分别为ΔP=0.1 cm,ΔΩ=0.015 rad。
假设前一子装配已将轴承装入下盖的轴承座中,现进行定子插入轴承孔的子装配,模拟分3种情况:①一般装配过程,没有考虑夹具定位误差和装配误差的传递 影响,结果见图4a。②选择合理的定位精度:销孔配合精度为φ25(H7)/js6,孔间纵横向精度为250±0.01和150±0.01,结果见图 4b。③选择合理的定位精度,并补偿前一装配的误差传递影响,结果见图4c。
|
图4 装配成功的概率曲线
由此可见,当改善定位夹具的精度和补偿前一子装配 的误差,其误差值代入所建数学模型进行模拟运算,模拟的结果与实际的吊扇电机机器人装配线的统计结果相符合,这表明对机器人装配系统进行的精度分析是合理 的,所建立的系统模型可在实际中应用。同时说明确定合理的随行夹具定位精度,可明显提高装配的成功率。对于某个子装配系统,可根据所确定的机器人和装配零 件,设计出合理的定位夹具的精度,以达到顺利完成装配的目的。前一装配的误差将会影响到下一装配,若能补偿这一误差传递,将有助于装配成功率的提高,装配 成功率越高,装配精度也越高。
参考文献
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谢存禧 男,1940年生。华南理工大学(广州市 510641)机电工程系教授、博士研究生导师。主要研究方向为机器人学、自动化、柔性装配技术、先进制造科学。先后承担国家级项目6项,省、部委级项目8项。发表论文60多篇,出版专著5部、译著1部。
汤祥州 邵 明 广州市 510641 华南理工大学
*“863”高技术计划资助项目(863—512—01—07)
收稿日期:1997—09—10
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