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金庆华　冯少新　郭振亚　李宝会　丁大同

　　基于以前通过经验参数化途径得到的碱土氟化物电子壳模型参数和离子间互作用势参数，计算了CaF₂,SrF₂和BaF₂晶体中点缺陷形成能.计算并对比了SrF₂和BaF₂的声子色散曲线与非弹性中子散射实验数据，再一次复验了经验参数集的质量.
　　PACC：6000；6170B

CALCULATIONS OF THE FORMATION ENERGIES OF POINT
DEFECTS IN ALKALINE EARTH FLUORIDES^*

JIN QING-HUA　FENG SHAO-XIN GUO ZHEN-YA LI BAO-HUI DING DA-TONG
(Department of Physics, Nankai University, Tianjin 300071)

　　ABSTRACT　The formation energies of point defects in CaF₂,SrF₂ and BaF₂ were calculated in terms of the shell model parameters and potential parameters of the interaction between the ions in these alkaline earth fluorides, which had been determined by empirical parameterization. Moreover, the calculated phonon dispersion relations for SrF₂ and BaF₂ were compared with the data of inelastic neutron scattering as a retest for the quality of these parameters.
　　PACC：6000; 6170B

　　1　引言

　　虽然与晶体全局相比，点缺陷数量仅占极少份额，但却对晶体的许多与技术应用有关的性能起重大影响，为材料研究者所关注.
　　对于离子晶体的讨论若以离子为体系的最小组构单元，则由坐标分别为r₁,r₂,…,r_N的N个离子所构成体系的势能E可表示成

其中φ_ij为两体互作用项，它们均只依赖于两个互作用离子之间的距离，是所谓中心力形式.Born模型在分析离子晶体结合能等问题的成功，引发了早期对点缺陷在原子尺度上的理论计算.
　　Mott和Littleton对碱卤族物质的研究^［1］标志着离子晶体缺陷理论的重大进展.他们除了在模型中引入对离子本身的极化考虑之外(后人称之为极化点离子模型：PPI——polarizable point ion^［2］)，还对围绕缺陷周围离散晶格所发生的极化和位移场进行了连续近似处理.这种理论途径在应用上所受局限大体上来自用增加讨论中涉及离子数目来精化讨论结果时所面临的冗长计算.
　　后来Boswarva和Lidiard发展了一种处理缺陷晶格的计算办法^［3］.首先他们注意到缺陷引起周围晶格畸变(弛豫)是随与缺陷距离增加而迅速衰减的.根据这样的特征，在讨论中可以将缺陷晶格划分成两个区域加以不同性质的处理.
　　内域Ⅰ　包括以点缺陷为中心以及若干包层上的离子，按它们的弛豫位形以离散方式直接进行计算.
　　外域Ⅱ　除Ⅰ区以外的其余部分，在与缺陷相距足够远的情况下，离散的畸变可基于某种近似而以连续方式描述，采用简谐处理.
　　如果基于某种合理假设而对Ⅱ区平衡畸变可以另行计算，则剩下的问题就集中于如何确定使体系能量极小化的Ⅰ区弛豫位形.一般而言假设的合理性是随Ⅱ区远离缺陷而增加的，但随Ⅰ区的扩展，直接计算要卷入更多的离子，所以如何提高数值运算的效率就很重要.
　　根据“力平衡”(force-balance)要求以及对于两体势模型有获取一、二阶导数的便利.Norgett等人在叠代计算途径上选取Fletcher-Powell的变尺度(variable-metric)方法^［4］建立了HADES程序^［5］.HADES是功能很强的程序，因其高效率而大大节省了数值计算工作量.在实际应用时Ⅰ区离子数量可超过10²；对于电子壳模型(shell model)，描述离子状态的独立变量倍增，意味着数值计算要涉及约10³个变量的优化.Catlow和Norgett用HADES计算了包括碱土氟化物^［6，7］在内的许多晶体缺陷问题.本文对碱土氟化物CaF₂,SrF₂和BaF₂离子晶体中点缺陷形成能是用自建的FLUOR-1程序计算的.由于FLUOR-1程序原理与HADES一致，引用Catlow和Norgett有关碱土氟离子晶体势参数^［6］，FLUOR-1高精度地复现了他们所报道的计算结果.
　　本文对CaF₂,SrF₂和BaF₂晶体点缺陷形成能的计算工作，与Catlow和Norgett工作不同之处是本文尽量地引用了近期实验数据，并为了电子壳电荷必须为负值的物理模型要求，全面调整了碱土氟离子晶体势模型所涉及的参数.据此计算的完善晶体物性参量理论值与实验数据有令人满意的符合^［8］.同时也将本文据此进一步计算的缺陷形成能结果建立在与模型自洽的合理基础之上.

　　2　模型

　　Dick和Overhauser建议的电子壳模型^［9］将晶体中每个离子视为由离子实心(电荷X，，质量M)和电子壳(电量Y，质量m→0)构成，它们之间以用各向同性弹性系数K表征的简谐恢复力相耦合.离子的净电荷Q=X+Y.于是讨论离子晶体时所涉及的组构单元较原先增加了一倍，组构单元之间的互作用有三类：
　　(1)如果一个离子自身的电子壳和实心发生相对位移r_ij=|r_i-r_j|,则用

(i——电子壳；j——实心)

表示因位移而导致的势能变化.但规定同属于一个离子自身的电子壳和实心之间不计Coulomb作用.
　　(2)不同离子的电子壳、实心之间的Coulomb作用，取决于二者的电荷和距离；

φ_ij(r)=X_iX_j/r_ij 或 X_iY_j/r_ij 或 Y_iY_j/r_ij (i≠j).

　　(3)对于碱土氟化物离子晶体的正离子-负离子最近邻非Coulomb作用(描述分属正、负离子的电子壳之间的短程排斥)仍沿用Born-Mayer形式

φ_ij(r)=A₁exp(-r/ρ₁)

描述，其中r为最近邻正、负离子电子壳中心之间的距离.次近邻F^-离子—F^-离子之间的非Coulomb作用，则统一用Backinham函数

φ_ij(r)=A₂exp(-r/ρ₂)-C₂/r⁶

描述，其中r为次近邻F^-离子电子壳中心之间的距离.

　　3　计算方案简介

　　3.1　点缺陷形成能
　　首先对体系中的粒子(在本文的讨论中“粒子”是离子实心、电子壳的总称)进行标码，然后设完整晶格的势能为

　　　　　　　　　　　　　(1)

其中R_k,R₁为粒子在晶格中所处的理想位置.设缺陷晶格的势能为

　　　　　　　　　　　　　(2)

其中r_k,r₁为由于缺陷存在使晶格发生畸变后粒子的实际位置，则缺陷形成能E可简单地表示成二者的差异：

E=E_D-E_L.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

　　在讨论R_i位出现空位缺陷时，形式上将i位粒子移向无穷，r_i→∞，使i位粒子在E_D求和中不再有贡献，但须保留R_i在E_L中求和项的贡献.讨论r_i位上出现填隙缺陷时在E_D求和中要计入它与其他粒子的互作用，但形式上认为它是由无穷远(R_i～∞)移入该间隙位的，所以这个粒子在E_L求和中没有贡献.根据以上这两种基本的约定，很容易将讨论逻辑式地延伸到置换式(或其他形式)点缺陷问题.
　　3.2　分区战略
　　按前节所述的分区战略，可不失普适地将E的求和人为地划分成三部分：

E=E₁+E′₂+E′₃,　　　　　　　　　　　　　　　　(4)

其中E₁只涉及内域(Ⅰ区)粒子之间的相互作用，

　　　　　　(5)

E′₃只涉及外域(Ⅱ区)粒子之间的相互作用，

　　　　　　(6)

E′₂为Ⅰ区与Ⅱ区粒子之间的跨区相互作用，

　　　　　　　　(7)

　　将Ⅱ区粒子相对理想位置的偏离写成ζ_j(ζ_j=r_j-R_j).注意到|ζ_j|《|R_j|的事实，对φ_jj′作展开，略去二阶以上的高阶项，消去零阶项后，可将E′₃近似写成

　　(8)

　　为了将后续计算纳入二次型，引入一辅助函数F

　　(9)

将E的表达式(4)改写成

E=E₁+E₂+E₃,　　　　　　　　　　　　　　　　　(10)

其中

E₂=E′₂-F; E₃=E′₃+F.　　　　　　　　　　　　　　(11)

　　把E′₃中的两个线性成分合写成

之后，再与F中的线性项合并起来，得到

　　(12)

因为r_j位粒子与自身之外晶格其他粒子间的作用能e_j为

所以j粒子受力为

　　在平衡条件下，体系中粒子受力为零，就意味着E′₃+F将没有线性成分，说明如此构建的E₃消去了对Ⅱ区变量的线性依赖，成为单纯的二次型.

在平衡条件下，因为E₁对Ⅱ区变量无直接依赖，所以有

据此可用表示E₃，这是因为

　　　　　　　(13)

这样就将E₃从以前的表达式中消去而将缺陷形成能写成便于进行实际数值计算的形式：

　　　　　　　(14)

其中已按本领域多数文献的习惯，改用x表示Ⅰ区变量r_Ⅰ.其中远离缺陷的Ⅱ区中发生的平衡畸变{ζ^e}可按Mott-Littleton建议的近似方法加以确定^［10］.所以构建(14)式的意义在于将缺陷形成能归结为只涉及Ⅰ区中有限数目独立变量{x}的问题.
　　这样就将问题纳入数值计算途径：按能量极小原则，通过优化途径选取一组实现E为最低值的变量集{x}，并用其作为Ⅰ区弛豫位形的详尽描述.
　　3.3　变尺度法
　　根据(14)式可直接推演E对x的一阶导数和二阶导数的显式：

　　　　　　　　　　(15)

这样，基于某与真实相近的起始估计位形x′便可根据(14)式计算相应的E(x′)以及根据(15)式计算对应的g和w，然后建立进一步计算E(x)的公式：

　　　　　　　　　　(16)

可将(16)式看成E在x′附近展开，即δ=x-x′.进而如果改变量δ是由关系

δ=-w^-1g

确定(w为正定矩阵)，就会使变更后位形x=x′+δ所对应的能量有所降低；E(x′+δ)=E(x)＜E(x′).重复这样的手续，可一步一步使能量递降，获取最低的能量优化值.但当Ⅰ区变量数目很大的情况下，若每一步都涉及求解逆矩阵w^-1的冗长计算，将是很费时间的.所以本文也引用Fletcher和Norgett建议的所谓变尺度法(variable-metric method)^［5］，其核心思想是建立一与w^-1相近的矩阵H-w^-1，然后一次次对其进行修改.具体的步骤是
　　(1) 根据初始的x₁确定g₁以及与w^-1相近的矩阵H₁;
　　(2) 计算δ₁=-H₁^.g₁;
　　(3) 根据x₂=x₁+δ₁确定g₂;
　　(4) 以下列方式修正H₁,获取H₂:

这种对H进行修改的手续一次一次地进行下去，由于在叠代逼近中每次均只对H进行即时调变，避免了求解逆矩阵手续，从而大大地提高了计算效率.

　　4　碱土氟化物离子晶体中的点缺陷形成能计算

　　4.1　势参数和模型参数的确定
　　在经验参数化的研究中，晶体中种种两体互作用所涉及的参数(如Backinham函数中的A，ρ,C;电子壳模型中的Y,k;离子净电荷Q等等)是根据晶体的种种实验观测数据通过尝试误差法拟合确定的^［8，11］.
　　Catlow和Norgett曾报道有关CaF₂,SrF₂和BaF₂晶体的势参数和电子壳模型参数，并论证基于这些参数所计算的一系列晶体性质与实验观测值之间有高精度的符合.但在他们报道的模型参数中，Ca和Sr离子的电子壳电荷为正值^［6,7］，是有悖电子壳模型初衷的.在我们重新讨论这一问题时，首先将电子壳电荷必须一律为负值作为经验参数化研究的先决条件，其次在拟合势参数和模型参数时尽量引用近期报道的实验数据.当将F^-离子的净电荷调整到0.97电子电量时，得到表1所列CaF₂,SrF₂和BaF₂晶体势参数和模型参数，根据这组参数计算的晶体性质与实验观测有良好的符合^［8］.

表1　CaF₂,SrF₂和BaF₂晶体的势参数和电子壳模型参数

图1　SrF₂的声子色散曲线在三个特征方向的测量值(用不同符号表示)
与计算值(用实线表示)对照图　每条线用群表示符号标志

图2　BaF₂的声子色散曲线在三个特征方向的测量值(用不同符号表示)
与计算值(用实线表示)对照图　每条线用群表示符号标志

*国家高技术研究发展计划(批准号：715-001-0102)资助的课题.
*Project supported by the Foundation of High Technology Research and Development Plan of China (Grant No.715-001-0102).

作者简介：丁大同：通讯联系人.

作者单位：南开大学物理系，天津　300071

［1］N.F.Mott,M.J.Littleton,Trans.Faraday Soc.,34(1938),485.
［2］ A.B.Lidiard,M.J.Norgett,In ‘Computational Solid State Physics’, ed.F.Herman,N.W.Dalton,T.R.Koehler(Plenum Press,New York,1972),p.385.
［3］I.M.Boswarva,A.B.Lidiard,Phil.Mag.,16(1967),805.
［4］R.Fletcher,M.J.D.Powell,Comput.J.,6(1963),163.
［5］M.J.Norgett,UKAEA Report,AERE-R7650(1974).
［6］C.R.A.Catlow,M.J.Norgett,J.Phys.C:Solid Stat.Phys.,6(1973),1325.
［7］C.R.A.Catlow,M.J.Norgett,T.A.Ross,J.Phys.C:Solid Stat.Phys.,10(1977),1627.
［8］ 冯少新、金庆华、郭振亚等，物理学报，47(1998),1811,[Feng Shao-xin，Jin Qing-hau，Guo Zhen-ya et al.,Acta Physica Sinica,47(1998),1811(in Chinese)].
［9］B.G.Dick,A.W.Overhauser,Phys.Rev.,112(1958),90.
［10］C.R.A.Catlow,R.James,W.C.Mackrodt et al.,Phys.Rev.,B25(1982),1006.
［11］ C.R.A.Catlow,W.C.Mackrodt,In ‘Computer Simulation of Solids’,ed.C.R.A.Catlow,W.C.Mackrodt,Lecture Notes in Physics, Vol.166(Springer,Berlin,1982),p.3.
［12］H.Bilz,W.Kress,in ‘Phonon Dispersion Relations in Insulators’, Spring Series in Solid-State Sciences, Vol.10(1979).
［13］M.P.Tosi,Solid State Physics,16(1964),1.

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滚齿加工是根据范成法原理来加工齿轮轮齿的，是由一对轴线交错的斜齿轮啮合传动原理演变而来（图7- 2）。用齿轮滚刀加工齿轮的过程，相当于一对斜齿轮啮合滚动的过程（图7-2a），将其中一个齿轮的齿数减少到几个或一个，使其螺旋角增大（即螺旋升角很 小），此时齿轮已演变成蜗杆（图7-2b），沿蜗杆轴线方向开槽并铲背后，则成为齿轮滚刀（图7-2c）。因此，齿轮滚刀的实质就是一个螺旋角很大，导程 角很小，齿数很少（常用齿数为1，即单头滚刀），牙齿很长，绕了好多圈的斜齿圆柱齿轮。在它的圆柱面上等分地开有一定数量的容屑槽，经过铲背、淬火以及对 各个刀齿的前、后面进行刃磨，形成一把切削刃分布在蜗杆螺旋表面上的齿轮滚刀。当齿轮滚刀在按所给定的切削速度回转运动，并与被切齿轮作一定速比的啮合运 动过程中，在齿坯上就滚切出齿轮的渐开线齿形。

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图7-2 滚齿原理(1)

a) 一对轴线交叉的螺旋齿轮啮合 b)其中一个齿轮齿数减少,螺旋角很大成了蜗杆

c)将蜗杆凯草病铲背成为滚刀

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图7-3滚齿原理(2)

a)立体图 b)展成图

在 滚切过程中，分布在螺旋线上的滚刀各切削刃相继切去齿槽中一薄层金属，每个齿槽在滚刀旋转过程中，由若干个刀齿依次切出，渐开线齿廓则在滚刀与齿坯的对滚 过程中，由刀刃一系列瞬时位置包络而成，如图7-3b所示。因此，滚齿时齿廓的成形方法是范成法。成形运动是滚刀的旋转运动B1和工件的旋转运动B2组合 而成的复合运动，这个运动称为范成运动。当滚刀与工件连续不断地旋转时，便在工件整个圆周上依次切出所有齿槽，形成齿轮的渐开线齿廓。也就是说，滚齿时齿 廓的成形过程与齿坯的分度过程是结合在一起的。

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轴 齿轮是变速箱中最主要的零件，其加工精度的高低直接影响变速箱的整体质量。目前我们采用的轮齿齿部加工方法是滚齿一剃齿法。要通过滚、剃齿工艺制造出高精 度齿轮，就必须把滚、剃工艺水平发挥到最好。而剃齿精度在很大程度上依鞍滚齿精度，所以滚齿中的一些误差项目必须严格控制，才能制造出高质量齿轮。滚齿是 一种常用的齿轮加工方法，在精度很高的滚齿机上，采用精密滚刀，可以加工出4—5级精度的轮齿。在普通级滚齿机上，用普通精度滚刀，只能加工出8级精度轮 齿。变速箱轴齿轮齿部要求的精度为8—7—7级，而且滚齿加工时主要是以两中心孔和端面做定位基准，因此分析滚齿的误差来源，掌握保证和提高加工精度的方 法非常重要。
1 滚齿加工精度分析
轴齿精度主要和运动精度、平稳性精度、接触精度有关。滚齿加工中用控制公法线长度和齿圈径跳来
保证运动精度，用控制齿形误差和基节偏差来保证工作平稳性精度，用控制齿向误差来保证接触精度。下面对滚齿加工中易出现的几种误差原因进行分析：
1.1 齿圈径向跳动误差(即几何偏心)
齿圈径向跳动是指在齿轮一转范围内，测头在齿槽内或轮齿上，与齿高中部双面接触，测头相对于轮齿轴线的最大变动量。也是轮齿齿圈相对于轴中心线的偏心，这 种偏心是由于在安装零件时，零件的两中心孔与工作台的回转中心安装不重合或偏差太大而引起。或因顶尖和顶尖孔制造不良，{TodayHot}使定位面接触 不好造成偏心，所以齿圈径跳主要应从以上原因分析解决。
1．2公法线长度误差(即运动偏心)
滚齿是用展成法原理加工齿轮的，从 刀具到齿坯间的分齿传动链要按一定的传动比关系保持运动的精确性。但是这些传动链是由一系列传动元件组成的。它们的制造和装配误差在传递运动过程中必然要 集中反映到传动链的末端零件上，产生相对运动的不均匀性，影响轮齿的加工精度。公法线长度变动是反映齿轮牙齿分布不均匀的最大误差，这个误差主要是滚齿机 工作台蜗轮副回转精度不均匀造成的，还有滚齿机工作台圆形导轨磨损、分度蜗轮与工作台圆形导轨不同轴造成，再者分齿挂轮齿面有严重磕碰或挂轮时咬合太松或 太紧也会影响公法线变动超差。
1．3齿形误差分析
齿形误差是指在齿形工作部分内，包容实际齿形廓线的两理想齿形(渐 开线)廓线间的法向距离。在实际加工过程中不可能获得完全正确的渐开线齿形，总是存在各种误差，从而影响传动的平稳性。齿轮的基圆是决定渐开线齿形的惟一 参数，如果在滚齿加工时基圆产生误差，齿形势必也会有误差。基圆半径R=
滚刀移动速度／工作台回转角速度x cos ao (ao为滚 刀原始齿形角)，在滚齿加工过程中渐开线齿形主要靠滚刀与齿坯之间保持一定速比的分齿来保证，由此可见，齿形误差主要是滚刀齿形误差决定的，滚刀刃磨质量 不好很容易出现齿形误差。同时滚刀在安装中产生的径向跳动、轴向窜动(即安装误差)也对齿形误差有影响。常见的齿形误差有不对称、齿形角误差(齿顶变肥或 变厚)、产生周期误差等。
1．4齿向误差分析
齿向误差是在分度圆柱面上，全齿宽范围内，包容实际齿向线的两条设计齿 向线的端面距离。引起齿向误差的主要原因是机床、{HotTag}刀架的垂直进给方向与零件轴线有偏移，或上尾座顶尖中心与工作台回转中心不一致，还有滚 切斜齿轮时，差动挂轮计算误差大，差动传动链齿轮制造和调整误差太大。另外夹具和齿坯制造、安装、调整精度低也会引起齿向误差。
1．5齿面粗糙度分析
齿面粗糙度不好一般有几种现象：发纹、啃齿、鱼磷、撕裂。
引起齿面粗糙度差的主要原因有以下几方面：机床、刀具、工件系统整体刚性不足、间隙大；滚刀和工件相对位置发生变化；滚刀刃磨不当、零件材质不均匀；切削参数选择不合适等。
2 提高滚齿加工精度的方法
通过以上对滚齿加工精度的分析，我们明确了滚齿加工过程中各种误差的产生来源，主要因素是所加工零件本身的精度、机床夹具、刀具以及整个工艺系统的精度、加工过程中的调整等。要提高滚齿加工精度，首先应从以上方面考虑采取相应措施，找到解决的方法。
2．1 提高齿坯本身的加工质量
齿坯本身的加工精度是影响齿圈径跳和齿向误差的重要因素。轴类零件一般以两中心孔作为定位基准，所以两中心孔的制造精度一定要保证，锥面租糙度好，不允许 有任何磕碰是关键。我公司用铣钻机加工中心孔，粗糙度能达到Ra3.2µm，有条件的情况下再研磨一下中心孔最好。用数控车床精车齿坯时还要保证滚齿定位 夹紧外圆、端面对两中心孔的跳动要求。外圆跳动一般不能超过O．05mm，端面跳动在0．03mm以内，以便作为滚齿加工精度提高的前提条件。
2.2 提高滚齿夹具的制造、安装精度
由前面的分析可知，滚齿夹具的制造、安装精度不高，会产生齿圈径向跳动和齿向误差。齿坯的安装精度也主要取决于夹具的制造精度和安装精度。对轴类零件而 言，滚齿夹具的结构一般考虑用上下顶尖和端面定位，夹紧外圆或端面的方法。因此，顶尖制造质量的好坏对轮齿齿圈径跳影响很大。实践证明，顶尖锥面粗糙度必 须达到Ra 0.8µm以下，而且对顶尖中心线的径向跳动不能大于0．008mm，锥面不允许有磕碰和过度度磨损。对定位套基准面要求与底面平行在0。 01mm以内。在提高夹具制造精度的同时，滚刀刀杆、刀垫、螺母的制造精度也应保证，设计时必须要求刀杆直径精度按6级制造，配合处表面粗糙度 Ra 0.08µm以下，两顶尖孔的同轴度要求在0.01mm以内,端面跳动在0.005mm以内，刀杆锥部与机床刀架主轴的接触面积在70%以上，螺母 拧在刀杆上后，其 端面对刀杆轴线的垂直度不大于0.01mm。在使用端面健刀时，端面键套两端面平行度和键槽对称度必须严格要求。{TodayHot} 值得注意的是，一般刀杆、滚刀系统在机床上安装好后用千分表检查刀杆安装精度和滚刀两端面的径向跳动和轴向窜动。但是去日本日产柴油株式会社研修时发现， 他们在进行零件的滚齿调整时，先将滚刀、刀杆、刀垫、螺母系统安装好，在专用检查胎具上用千分表检查两端轴台的径向跳动，调整检验合格后把滚刀系统安装在 机床上，再打表检查。这样调整好后，在加工每个零件的过程中即可稳定的保证滚齿精度要求。此外在调整夹具安装精度时一定注意，上尾座顶尖中心与工作台回转 中心应保持一致，装夹零件后检查其径跳不能超过0.01mm，或更换夹具磨损零件，以提高夹具的安装精度。
2．3 提高刀具的制造和刃磨精度
刀具本身的制造和刃磨精度对被切轮齿的齿形精度有很大的影响，因此，为了保证加工精度，必须正确选择刀具的精度等级和提高刀具的刃磨精度。刀具精度一般按 被加工齿轮的精度选择，用精度过高的滚刀加工一般的齿轮是不经济的，反之亦然。一般应委托专业制造滚刀的工具厂家来生产，从而保证滚刀的加工精度。使用磨 损了的滚刀滚齿时，会降低齿轮的齿形精度和恶化表面质量，也会加剧机床的振动。滚刀的磨损量在粗切时超过0.8-lmm或精切时超过0.2-0.5mm， 就需要重磨前刀面。滚刀的重磨精度对于滚刀的齿形精度有很大影响，必须十分重视。为了提高滚刀的刃磨精度，在定期对操作工作进行技能培训的同时，配备了先 进的M&M检测中心来检测滚刀的刃磨精度。{HotTag}在工艺控制上强化滚刀刃磨频次。实践证明，有效执行以上 方法，能够取得很好的效果。
2．4保证和提高机床本身的精度和调整精度
从前面的误差分析可知，机床传动链的传动误差 会造成齿轮的运动偏心，而且影响最大的环节是分度蜗轮副，因此，保持机床应有的工艺精度是保证齿轮加工精度的重要方面。如果发现滚齿后公法线长度变动超 差，就应检查机床工作台分度蜗轮副的啮合情况，如果啮合间隙超过0.03mm就应调整，保证始终在0.03mm以内，否则须对蜗轮副进行检修。在滚切斜齿 轮时，应注意差动挂轮比的计算要准确到小数点后五位或六位。
2.5降低齿面粗糙度的方法
采用适当的预热处理方法，使齿坯材质的内部组织均匀硬度一致，合选用滚齿切削参数充分进行冷却润滑，定期对滚刀进行刃磨等都是降低齿面粗糙度的有效方法。
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一、各牌号碳素结构钢的主要用途:

1.牌号Q195， 含碳量低，强度不高，塑性、韧性、加工性能和焊接性能好。用于轧制薄板和 盘条。冷、热轧薄钢板及以其为原板制成的镀锌、镀锡及塑料复合薄钢板大量用用屋面板、 装饰板、通用除尘管道、包装容器、铁桶、仪表壳、开关箱、防护罩、火车车厢等。盘条则 多冷拔成低碳钢丝或经镀锌制成镀锌低碳钢丝，用于捆绑、张拉固定或用作钢丝网、铆钉等 。
2.牌号Q215，强度稍高于Q195钢，用途与Q195大体相同。此外，还大量用作焊接钢管、镀锌 焊管、炉撑、地脚螺钉、螺栓、圆钉、木螺钉、冲制铁铰链等五金零件。
3.牌号Q235， 含碳适中，综合性能较好，强度、塑性和焊接等性能得到较好配合，用途最广 泛。常轧制成盘条或圆钢、方钢、扁钢、角钢、工字钢、槽钢、窗框钢等型钢，中厚钢板。 大量用用建筑及工程结构。用以制作钢筋或建造厂房房架、高压输电铁塔、桥梁、车辆、锅 炉、容器、船舶等，也大量用作对性能要求不太高的机械零件。C、D级钢还可作某些专 业用钢使用。
4.牌号Q255，性能与Q235差不多，强度稍有提高，塑性有所降低。应用不如Q235广泛，主要 用作铆接与检接结构。
5.牌号Q275，强度、硬度较高，耐磨性较好。用于制造轴类、农业机具、耐磨零件、钢轨接 头夹板、垫板、车轮、轧辊等。

(二)各牌号低合金高强度结构钢的主要用途

低合金高强度结构钢旧标准称低合金结构钢，又叫普通低合金结构钢。
1.牌号Q295钢，钢中只含有极少量的合金元素，强度不高，但有良好的塑性、冷弯、焊接 及耐蚀性能。主要用于建筑结构，工业厂房，低压锅炉，低、中压化工容器，油罐，管道， 起重机，拖拉机，车辆及对强度要求不高的一般工程结构。
2.牌号Q345、Q390钢，综合力学性能好，焊接性能、冷热加工性能和耐蚀性能均好，C、 D、E级钢具有良好的低温韧性。主要用于船舶，锅炉，压力容器，石油储罐，桥梁，电站设 备，起重运输机械及其他较高载荷的焊接结构件。
3.牌号Q420钢，强度高，特别是在正火或正火加回火状态有较高的综合力学性能。主要 用于大型船舶，桥梁，电站设备，中、高压锅炉，高压容器，机车车辆，起重机械，矿山机 械及其他大型焊接结构件。
4.牌号Q460钢，强度最高，在正火，正火加回火或淬火加回火状态有很高的综合力学性 能，全部用铝补充脱氧，质量等级为C、D、E级，可保证钢的良好韧性的备用钢种。用于各 种大型工程结构及要求强度高，载荷大的轻型结构。

(三)优质碳素结构钢的特性和用途

优持碳素结构钢简称碳结钢、俗称优钢。是各种机器的零部件制造用钢。
1. 08和08F钢，用于轧制薄板，深冲制品、油桶、高级搪瓷制品，也可用于制作管子， 垫片及心部强度要求不高的渗碳和氰化零件，电焊条等。
2. 10和10F钢，用4mm以下冷压深冲制品，如深冲器皿、炮弹弹体。也可制造锅炉管、油 桶顶盖及钢带、钢丝、焊接件、机械零件。
3. 15和15F钢，用于制造机械上的渗碳零件、紧固零件、冲锻模件及不需热处理 的低负荷零件，如螺栓、螺钉、法兰盘及化工机械用贮器、蒸汽锅炉等。
4. 20钢，用于不经受很大应力而要求韧性的各种机械零件，如拉杆、轴套、螺钉、起重 钩等；也可用于制造在60大气压、450℃以下非腐蚀介质中使用的管子、导管等；还可以用于心部强度不大的渗碳及氰化零件，如轴套、链条的滚子、轴以及不重要的齿轮、链轮等。
5. 25钢，用作热锻和热冲压的机械零件，金属切削机床上氰化零件，以及重型和中型机 械制造中负荷不大的轴、辊子、连接器、垫圈、螺栓、螺帽等，还可用作铸钢件。
6. 30钢，用作热锻和热冲压的机械零件、冷拉丝，重型和一般机械用的轴、拉杆、套环 、以及机械上用的铸件，如汽缸、汽轮机机架、轧钢机机架和零件、机床机架及飞轮等。
7. 35钢，用于制作热锻和热冲压的机械零件，冷拉和冷顶锻钢材，无缝钢管、机械制造 中零件、铸件、重型和中型机械制造中的锻制机轴、压缩机汽缸、减速器轴，也可用来铸造 汽轮机机身、飞轮和均衡器等。
8. 40钢，用于制造的机器运动零件，如辊子、轴、连杆、圆盘等。以及火车的车轴，还 可用于冷拉丝、钢板、钢带、无缝管等。
9. 45钢，用以制造蒸汽透平机、压缩机、泵的运动零件；还可代替渗碳钢制造齿轮、轴 、活塞销等零件(零件需经高频或火焰表面淬火)；并可用作铸件。
10. 50钢，用于制造耐磨性要求高、动载荷及冲击作用不大的零件，如铸造齿轮、拉杆、 轧辊等；制造比较次要的弹簧、农机上的掘土犁铧、重负荷的心轴与轴等，并可制造铸件。
11. 55钢，用于制造连杆、轧辊、齿轮、扁弹簧、轮圈、轮缘等，也可作铸件。
12. 60-65钢，用于制造弹簧、弹簧圈、各种垫圈、离合器以及制造一般机械中的轴、轧 辊、偏心轴等。
13. 70-85钢，用来制造弹簧和发条、制造钢丝绳用的钢丝及高硬度的机件、如犁、铧、 电车车轮等。
14. 15Mn-25Mn钢，用于制造中心部分的机械性能要求较高且需渗碳的零件。
15. 30Mn-35Mn钢，主要用来制造螺拴、螺帽、螺钉杠杆、掣动踏板等。并可用冷拉制造在 高应力下工作的细小零件，如农机上的钩、环、链等。
16. 40Mn-45Mn钢，用于制造承受疲劳负荷下的零件，如曲轴、连杆等；也可用作高应力下 工作的螺钉、螺帽等。
17. 50Mn-55Mn钢，用于制造耐磨性要求高、在高负荷下热处理的零件，如齿轮、齿轮轴 、摩擦盘、滚子及弹簧。
18. 60Mn-70Mn钢，用于制造弹簧及犁铧等。

(四)合金结构钢

合金结构钢简称合结钢，是在优质碳素结构钢的基础上，适当地加入一种或数种合金元素(总量＜5%)而制成的钢种。

(五)易切削结构钢用途

易切削结构钢简称易切钢，是含有少量易削元素，具有良好的被切削加工性能的钢种。
1.Y12硫磷复合低碳易切削钢，是现有易切削钢中磷含量最多的一个钢种。常用于制造对力学性能要求不高的各种机器和仪器仪表零件，如螺栓、螺母、销钉、轴、管接头等。
2.Y12Pb含铅易切削钢，被切削加工性好，不存在性能上的方向性，并有较高的力学性能，常用于制造较重要的机械零件、精密仪表零件等。
3.Y15复合高硫低硅易切削钢，是我国自行研制成功的钢种，被切削性高于Y12钢，常用于制 造不重要的标准件，如螺栓、螺母、管接头、弹簧座等。
4.Y15Pb同Y12Pb，被切削加工性更好。
5.Y20低硫磷复合易切削钢，被切削加工性优于20钢而低于12钢，可进行渗碳处理，常用于 制造要求表面硬、心部韧性高的仪器、仪表、轴类耐磨零件。
6.Y30低硫磷复合易切削钢，力学性能较高，被切削加工性也有适当改善，可制造强度要求 较高的标准件。
7.Y35同Y30钢，可调质处理。
8.Y40Mn高硫中碳易切削钢，有较高的强度、硬度和良好的被切削加工性，适于加工要求刚 性高的机床零部件，如机床丝杠、光杠、花键轴、齿条等。
9.Y45Ca钙硫复合易切削钢，不仅被切削性好，而且热处理后具有良好的力学性能，适于制 造较重要的机器结构件，如机床齿轮轴、花键轴、拖拉机传动轴等。

(六)弹簧钢特性及用途

弹簧钢是用于制造弹簧或其他弹性元件的钢种，按成分分为碳素弹簧钢和合金弹簧钢。

(七)滚动轴承钢特性和用途

滚动轴承钢简称轴承钢或滚珠钢，是用于制造各种滚动轴承的套圈和滚动体的钢种。

(八)碳素工具钢特性和用途

碳素工具钢简称碳工钢，其冷、热加工性能，耐磨性能好，价格低廉，在工具钢中是被 广泛采用的钢种。
1. T7钢，为亚共析钢，淬火回火后具有较高的强度和韧性，且有一定的硬度，但热硬性低 ，淬透性差、淬火变形大。常用于制造能承受振动和撞击，要求较高韧性，但切削性能要求 不太高的工具，如凿子、冲头等小尺寸风动工具，木工用锯和凿，简单胶木模、锻模、剪刀 、手锤、镰刀等。
2. T8钢， 为共析钢，淬火回火后具有较高的硬度和耐磨性，但热硬性低，淬透性差、加热 时容易过热，变形也大，塑性强度也较低。常用于不受大冲击，需要较高硬度和耐磨性的工 具，如简单的模子和冲头、切削软金属的刀具、木工用的铣刀和斧、凿、錾、圆锯片以及钳 工装配工具、虎钳钳口等。
3. T8Mn钢，性能同T8近似，但因加入了锰，淬透性较好，淬硬层较深。用途同T88，但可制造断面较大的工具。
4. T9钢，性能同T8，但因碳含量较高一些，故硬度和耐磨性较高，韧性较差一些。常用作硬度较高，有一定韧性，但不受剧烈震动冲击的工具，如中心铳、冲模、冲头、木工切削工 具以及饲料机刀片、凿岩石凿子等。
5.T10钢， 为过共析钢，在淬火加热时不易过热，仍保持细晶粒。韧性尚可，强度及耐磨 性均较T7-T9高些，但热硬性低，淬透性仍然不高，淬火变形大。这种钢应用较广，适于制 造切削条件较差、耐磨性要求较高且不受突然和剧烈冲击振动而需要一定的韧性及具有锋利 刃口的各种工具，如车刀、刨刀、钻头、丝锥、扩孔刀具、螺丝板牙、铣刀手锯锯条、小尺 寸冷切边模及冲孔模，低精度而形状简单的量具(如卡板等)，也可用作不受较大冲击的耐磨零件。
6. T11钢,为过共析钢，其碳含量介于T10、T12之间，具有较好的综合力学性能(如强度、硬 度、耐磨性及韧性等)。用途与T10钢基本相同，但不如T10钢广泛。
7. T12钢,含碳高、耐磨性好，但脆性较大。用作不受冲击的各种工具和耐磨零件，如车刀 、铣刀、丝锥、扳牙、锉刀、刮刀、以及小的冷切边模、冲孔模等。
8. T13钢,是碳工钢中碳含量最高的钢种，耐磨性最高，也最脆。用途与T12钢基本相同，也可 用作不受冲击而要求极高耐磨性的机械零件。

(九)合金工具钢用途

合金工具钢简称合工钢，是在碳工钢的基础上加入合金元素而形成的钢种。

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(十)高速工具钢主要用途

高速工具钢简称高工钢或高速钢，俗称"锋钢"或"风钢"是一种适用于高速切削的高 碳高合金工具钢，其突出特点是具有很高的热硬性。

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