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1 引言

金 刚石具有高硬度、耐磨、耐腐蚀、摩擦系数低和高导热性能。用金刚石刀具切削硅铝合金等硬质材料时，具有加工精度高，切削寿命长，切削力小，加工效 率高等优点。随着汽车工业的发展，对金刚石刀具需求量越来越大。由于天然单晶金刚石和人造聚晶金刚石刀具制造工艺复杂，成本较高，应用于切削加工中使刀具 成本增加，而用化学气相沉积(CVD) 方法在硬质合金表面生长一层金刚石薄膜制成的刀具，即金刚石薄膜涂层刀具具有金刚石的特性，且制造简单，成本较低，是很好的替代品，极富市场竞争力。国内 外的企业和研究单位都在积极开发金刚石薄膜涂层刀具，目前未形成规模生产和广泛应用的原因是涂层工艺还不能保证薄膜与基体的足够粘结强度，同时还需要研究 合适的基体材料及刀具的几何参数等。本文通过制备的金刚石薄膜涂层刀具对硅铝合金进行干切削试验，从而对金刚石薄膜涂层刀具的切削性能进行研究。

2 试验刀具及材料

金 刚石薄膜涂层刀具为在硬质合金(YG6) 基体上通过化学气相沉积(CVD) 法沉积一层约8～12µm厚的金刚石薄膜，金刚石晶粒尺寸≥3µm。刀具的几何参数:前角g0=0°，后角a0=10°，偏角Kr=Kr´=60°，刀尖 圆弧半径re=0.8mm，刀片外形及刃口电镜照片如图1。

图1 金刚石薄膜刀片

试 件为硅铝合金，分别为含硅量12%～14%的铸造共晶体硅铝合金棒和含硅量24%的铸造高硅铝合金棒。前者由于热处理工艺不同，与常规活塞铸件的 组织和显微硬度相比有较大差别，如图2 所示，图2(a)、(b)为试件金相照片，图2(c)为活塞铸件金相照片。试件的硅粒较大呈针状分布、不均匀且有较多气孔，气孔周围有硅粒聚集，显微硬度 共晶体为HV180，粗大硅粒为HV660，而常规活塞共晶体的显微硬度为HV110。

3 干切削性能试验

切削试验在C616 精密车床上进行，改变切削用量干切削硅铝合金试件，用SRM-1表面粗糙度测量仪检测试件表面形貌和表面粗糙度，用工具显微镜观测刀具磨、破损情况和测量后刀面平均磨损量VB，金刚石薄膜一旦脱落即终止切削试验。

1.薄膜涂层刀具干切削含硅量12%～14%的硅铝合金

试件尺寸f75×300mm，金相组织如图2(a)、(b) 。

(a) ×40 (b) ×150 (c) ×150
图2 试件金相照片

根据生产中半精和精加工硅铝合金的切削用量，切削试验参数选择如表1。

每 隔一定路程测量一次试件表面粗糙度，得出如图3的进给量与表面粗糙度的关系曲线，可以看出，进给量对表面粗糙度影响较大，图4为试件表面粗糙度随 切削路程的变化，可以看出在切削稳定期内、在相当长的切削路程后、直达41.5km时，试件表面粗糙度值都在Ra1.0µm 左右。

图3 进给量与表面粗糙度

图4 切削路程与表面粗糙度

2.薄膜涂层刀具和硬质合金YG6切削含硅量24%的高硅铝合金

试 件尺寸f60×200mm，选择切削用量为: n=830r/min，f=0.1mm/r， ap=0.2mm。每隔一段时间测量刀具后刀面的平均磨损量VB值，得出VB-时间曲线如图5，可以看出: VB=0.15mm 时，金刚石薄膜刀具切削时间为174s，而YG6仅8s，相差20多倍。

图5 金刚石薄膜刀具与YG6刀具的磨损曲线

3.薄膜涂层刀具干切削汽车活塞

试件尺寸f80×120mm，金相组织如图2(a)，选择切削用量为: n=980r/min，f=0.1mm/r， ap=0.2mm。切削后测量试件表面形貌和表面粗糙度值如图6，表面粗糙度Ra=0.8µm，满足生产中对活塞外圆表面的表面粗糙度的要求。

图6 金刚石薄膜刀具加工活塞外圆表面形貌及粗糙度

4.某活塞厂生产线上切削含硅量24%的高硅铝合金

工件尺寸f62×80mm，切削用量: n=1380r/min， f=0.1mm/r，ap=0.2mm。用硬质合金YG8刀具切削5s后即出现可观测到的磨损，用金刚石薄膜涂层刀具切削570s后刀面脱膜，聚晶金刚石刀具切削600s后可观测到刀尖刃口出现磨损。

4 结论

1.从切削试验看出，用金刚石薄膜涂层刀具干切削硅铝合金，刀具初期切削时试件表面粗糙度值不稳定，进入刀具正常磨损阶段，试件表面粗糙度值非常稳定，切削路程相当长，具有很好的干切削性能。

2.切削用量对表面粗糙度的影响最大的是进给量f，在较高切削速度的情况下，只要进给量合适则表面粗糙度值变化不大。我们认为，加大刀尖圆弧半径r_e， 进给量f对表面粗糙度的影响会减小。3.从切削试验看出，干切削硅铝合金时，金刚石薄膜涂层刀具的使用寿命远高于硬质合金，与聚晶金刚石刀具相当。干切削 加工的表面粗糙度值也能满足对活塞外 圆表面粗糙度的要求。因此，金刚石薄膜涂层刀具在生产中可以替代聚晶金刚石刀具。由于金刚石薄膜涂层刀具制作简单，成本较低，将会带来良好的社会经济效 益。

歡迎來到Bewise Inc.的世界，首先恭喜您來到這接受新的資訊讓產業更有競爭力，我們是提供專業刀具製造商，應對客戶高品質的刀具需求，我們可以協助客戶滿足您對產業的不同要求，我們有能力達到非常卓越的客戶需求品質，這是現有相關技術無法比擬的，我們成功的滿足了各行各業的要求，包括：精密HSS DIN切削刀具、協助客戶設計刀具流程、DIN or JIS 鎢鋼切削刀具設計、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 航太切削刀具,NAS航太刀具設計、超高硬度的切削刀具、醫療配件刀具設計、汽車業刀具設計、電子產業鑽石刀具、木工產業鑽石刀具等等。我們的產品涵蓋了從民生刀具到工業級的刀具設計；從微細刀具到大型刀具；從小型生產到大型量產；全自動整合；我們的技術可提供您連續生產的效能，我們整體的服務及卓越的技術，恭迎您親自體驗！！

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Bewise Inc. talaşlı imalat sanayinde en fazla kullanılan ve üç eksende (x,y,z) talaş kaldırabilen freze takımlarından olan Parmak Freze imalatçısıdır. Çok geniş ürün yelpazesine sahip olan firmanın başlıca ürünlerini Karbür Parmak Frezeler, Kalıpçı Frezeleri, Kaba Talaş Frezeleri, Konik Alın Frezeler, Köşe Radyüs Frezeler, İki Ağızlı Kısa ve Uzun Küresel Frezeler, İç Bükey Frezeler vb. şeklinde sıralayabiliriz.

BW специализируется в научных исследованиях и разработках, и снабжаем самым высокотехнологичным карбидовым материалом для поставки режущих / фрезеровочных инструментов для почвы, воздушного пространства и электронной индустрии. В нашу основную продукцию входит твердый карбид / быстрорежущая сталь, а также двигатели, микроэлектрические дрели, IC картонорезальные машины, фрезы для гравирования, режущие пилы, фрезеры-расширители, фрезеры-расширители с резцом, дрели, резаки форм для шлицевого вала / звездочки роликовой цепи, и специальные нано инструменты. Пожалуйста, посетите сайт www.tool-tool.com для получения большей информации.

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数控机床使用的回转刀架是最简单的自动换刀装置，有四方刀架、六角刀架，即在其上装有四把、六把或更多的刀具。
回转刀架必须具有良好的强度和刚度，以承受粗加工的切削力：同时要保证回转刀架在每次转位的重复定位精度。

回转刀架的全部动作由液压系统通过电磁换向阀和顺序阀进行控制，它的动作分为4个步骤：
(1)刀架抬起 当数控装置发出换刀指令后，压力油由a孔进入压紧液压缸的下腔，活塞1上升，刀架体2抬起，使定位用的活动插销10与固定插销9脱开。同时，活塞杆下端的端齿离合器与空套齿轮5结合。
(2)刀架转位 当刀架抬起后，压力油从c孔进入转位液压缸左腔，活塞6向右移动，通过联接板带动齿条8移动，使空套齿轮5作逆时针方向转动。通过端齿离合器使刀架转过60º。活塞的行程应等于齿轮5分度圆周长的1/6，并由限位开关控制。
(3) 刀架压紧 刀架转位之后，压力油从b孔进入压紧液压缸上腔，活塞1带动刀架体2下降。齿轮3的底盘上精确地安装有6个带斜楔的圆柱固定插销9，利用活动插销10消除 定位销与孔之间的间隙，实现反靠定位。刀架体2下降时，定位活动插销10与另一个固定插销9卡紧，同时齿轮3与齿圈4的锥面接触，刀架在新的位置定位并夹 紧。这时，端齿离合器与空套齿轮5脱开。
(4)转位液压缸复位 刀架压紧之后，压力油从d孔进入转位液压缸的右腔，活塞6带动齿条复位，由于此时端齿离合器已脱开，齿条带动齿轮3在轴上空转。
如果定位和夹紧动作正常，推杆11与相应的触头12接触，发出信号表示换刀过程已经结束，可以继续进行切削加工。
回转刀架除了采用液压缸转位和定位销定位之外，还可以采用电动机带动离合器定位，以及其他转位和定位机构。

更详细的页面(附图)：
http://info.mt.hc360.com/2006/05/12161120315.shtml

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铰 刀是对已有的孔进行半精加工和精加工用的刀具，它可以用手操作或在车床、钻床、镗床等机床上工作。由于铰削余最小，切屑厚度薄，因此和麻花钻或扩 孔钻相比，铰刀齿数多，导向性好，容屑槽浅，刚性增加，所以铰孔的精度一股可达IT6～8级，表面粗糙度Ra1.6～0.4。

由于 铰刀下的切屑很薄，切屑和前刀面的接触长度短，故前角对切屑变形的作用不大。为了便于制造，一般取g0=O°，加工韧性材料时，为减少变形，可 取g0=5°～10°。由于铰削时切屑厚度很薄，后角a0值应较大。但考虑到铰刀重磨后径向尺寸的变化不能过大，故后角也不可过大，一般取a0=6° ～10°. 由于铰刀的前、后角影响铰刀的切削性能，故刃磨后的铰刀要测量出其前、后角，本文正是对铰刀前、后角测量装置的讨论。

1.游标高度尺 2.量尺 3.铰刀
图1 用游标高度尺测量刀具前角

1 使用通用角度测量仪(如游标高度尺、百分表、样板等)

测 量铰刀前角的方法如图1所示，将刀具前刀面置于水平位置用游标高度尺卡脚测量面与刀具前面接触进行调整，利用杠杆百表调整至水平位置，测量出此时 刀具前刀面的高度尺寸B，同时测量出刀具中心高度尺寸A，按下式计算刀具的前角g0：sing0=2(A-B)/D；测量刀具后角的方法类似干前角，将刀 具后刀面调整到垂直位置，并测量出刃口高度尺寸C。按下式计算刀具的后角a0：sina0=2(C-A)/D用游标离度尺测量刀具的前、后角时，具有设备 简单，操作方便的优点，在对铰刀的几何角度精度要求不高的情况下，用此方法可起到降低成本、提高生产率的优点。

用游标高度尺测量时具有几个方面的误差：(1)机械传动方面的误差：(2)尺寸误差(如刀具中心高A)；
(3)读数误差。

2 采用三坐标测量机

目 前还没有专用的计算机控制的刀具角度测量机，类似的有三坐标测量机，是一种先进的测量设备。可在一定空间范围内对多种三维几何形状及其参数进行测 量，三坐标测量机的基本组成部分有；台面，上面有T形导轨，用以固定工件：测头，用以直接碰触工件上的被测表面，进行测量，测头上有5个探针，探针端部为 球形，测头通过此球形碰触工件，获取信息由计算机处理，输出。测量时，探针以一定测量力碰触刀具前刀面，取得一组三维坐标值(xi, yi, zi)，碰触若干次后，可取得若干个三维坐标值，用一个矩阵表示。其中n为碰触次数，经数据处理后，即可求得刀具前角的几何参数。同样，用探针以一定测量 力碰触刀具后刀面，也可测出刀具后角a0。用三坐标测量机测盘刀具角度时成本较高，技术复杂，对操作人员的技术水平要求较高。

　　　
1.主尺 2.分度尺 3.扇形板 4.导滑座 5.前角直尺 6.支承直尺 7.紧固组母 8.滑块
图2 用多刃刀具角度规测量前角

3 采用多刃刀具角度规(测量如图2所示)

测 量前角时，使角度规支承直尺6的工作面C支靠在被测刀齿相邻齿的齿顶处，转动扇形板3，使前角直尺5的工作面A与被测刀齿前刀面接触，并使导座4 上的后角直尺工作面D与被测刀齿齿项接触，此时，主尺1上标称铰刀齿线的刻线(图中铰刀为6个齿)，所对准分度板上2的刻线值，即为铰刀前角测量值．测量 后角时，支承直尺工作面仍然支靠在被测刀齿相邻齿的齿顶上，松开滑块8的螺母7．使扇形板带动分度板沿顺时针方向转动一个角度．让导滑座上的后角直尺工作 面B与被测刀齿后刀角面接触，此时，主尺上的齿数刻线必然与分度板上零度刻线左边的某一条刻线对齐，分度板上该刻线的数值，即为所测刀齿后角a0。用多刃 刀具角度规测量铰刀角度，具有测量误差小，测速快，不需要很高的技术要求的独特优点，该装置不但在生产现场，而且在教学实验中都可得到广泛应用。

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摘要：用人造聚晶金刚石(PCD)和天然单晶金刚石(SPD)刀具对无氧铜材料进行了切削试验，对加工表面质量进行了检测和分析。结果表明：两种刀具在超精切削中获得的加工表面质量具有相似性，因此PCD刀具在一定程度上可替代SPD刀具进行超精切削加工。

1 引言

随着仪器仪表工业的发展，对具有良好表面完整性的超精密零件的需求日益增加。超精密切削加工零件不但应具有很高的几何尺寸及形位尺寸精度，还应具有极好的稳定性，以保证整机的可靠性。

近 年来，超精密切削加工技术得到迅速发展，对某些有色金属材料的超精密切削加工精度已接近理论极限精度。但是，目前人们对超精密加工的微观切削机理 和切削表面完整性的研究尚不够深入，加工表面质量成为影响超精密零件可靠性的主要因素之一。工件的加工表面质量主要通过表面粗糙度、表面显微硬度、表面残 余应力等指标来反映。在普通切削加工中，由于加工硬化、表面残余应力等表面质量问题引起的形位尺寸变化相对于零件的尺寸精度要求一般可忽略不计。但在超精 密切削加工中，由于零件精度要求极高，因此任何表面参数的变化都会增加零件的不稳定性。

天然单晶金刚石刀具(简称SPD刀具)是一种单 点刀具，用于超精密切削可获得理想的加工精度，但因材料稀缺，因此价格昂贵。人造聚晶金刚石刀具(简 称PCD刀具)为多点刀具，与SPD刀具相比价格低廉。以前我们曾对PCD刀具的刃磨及获得超精加工要求的表面粗糙度的机理进行了研究，本文则对PCD刀 具与SPD刀具在超精密加工中工件表面质量的实现进行了对比试验研究。

2 试验条件

1.刀具几何参数

超 精切削加工为微细加工，切削区集中于刃口附近的微小区域，刀具的锋利程度对工件已加工表面质量具有举足轻重的影响。因此，对于超精切削刀具，除宏 观几何参数外，反映刀具锋利度的刃口圆弧半径是最重要的关键参数。图1 所示为试验所用PCD刀具刃口的SEM 照片，其刃口半径约为0.5µm；试验所用SPD刀具的刃口半径也约为0.5µm。试验用刀具的几何参数如图2所示。

图1 PCD刀具刃口的SEM照片

图2 试验用刀具的几何参数

2.切削条件

试验机床：MSG-325 超精密车床
试验刀具：PCD刀具，SPD刀具(超精加工用刀具)
工件材料：无氧铜
切削速度：v=1000r/min
进给量：(分别取不同值)
切削深度：ap=5µm
环境温度控制：20 ± 0.1℃
冷却方式：烃基冷却液喷雾冷却

3 测试结果

1.工件表面粗糙度

采用英国Taylor-Hobson 公司生产的Form Talaysurf表面轮廓仪测量工件已加工表面粗糙度，该仪器采用激光干涉传感器和天然单晶金刚石探头，测量精度较高。在不同进给量条件下切削无氧铜工件得到的表面粗糙度测量结果如图3所示。

图3 工件表面粗糙度测量值

2.工件表面显微硬度

采用HX-200型显微硬度计，在加载50g条件下对采用不同进给量切削时的工件表面显微硬度进行测量。图4所示为用PCD刀具和SPD刀具切削加工得到的表面显微硬度值随进给量的变化曲线。

图4 工件表面显微硬度测量值

3.工件表面残余应力

表 面残余应力测试条件：设备：RIGAKU数控X射线应力仪；电压：20kV；电流：0.6mA；X射线照射面积：4×8mm2；应力常数：- 9.4；Ø角：0°，15°，30°，45°；步长：0.5°；(2q)min=145°；(2q)max=165°。采用PCD刀具和SPD刀具加工的 工件表面残余应力测试结果如图5 所示。

图5 工件表面残余应力测量值

4 测试结果分析

1.由图3所示工件表面粗糙度试验曲线可知，当进给量f≤4µm/r时，PCD刀具和SPD刀具加工出的工件表面粗糙度均可达到超精加工表面质量要求(Ra≤0.01um)；

2.图4所示表面显微硬度测试结果表明，两种刀具获得的工件表面显微硬度比较接近，都在HV105～HV125之间；

3.图5所示工件表面残余应力曲线表明PCD刀具和SPD刀具获得的工件表面残余应力均为压应力，SPD刀具的加工表面残余应力变化比较平稳。

5 结论

1.在采用金刚石刀具的超精切削加工中，工件表面粗糙度、冷作硬化程度、表面残余应力等表面质量指标是保证超精密零件高稳定性和高可靠性的前提，应予以充分重视。

2.PCD刀具在超精加工无氧铜(f≤4µm/r)时获得的表面粗糙度、表面显微硬度和表面残余应力均非常接近。因此在超精切削加工中PCD刀具可在一定程度上替代SPD刀具。

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摘要　提出了一种在参数坐标系下自适应步长和行距的计算方法，该算法考虑了不同刀具接触点处的曲率差异，在满足加工精度和粗糙度的前提下，又能有效地提高加 工效率。该算法适合加工汽车车身模具等曲率变化大的曲面。文中还给出了刀位计算公式。
　　关键词　平头立铣刀　自由曲面　五轴数控加工　刀具轨迹

An algorithm for calculating 5-axis cutter path on sculptured surfaces with flat-end milling cutter

Li Xiaoping　Yu Daoyuan　Tang Yangping　Duan Zhengcheng

　　Abstract:This paper presents a new algorithm of adaptive step lengt hs and path interval on parametric coordinate system.As the algorithm considers the radius of the curvature difference between different cutter contact points， so it can improve machining efficiency and the accuracy of the finished surface. This algorithm is suitable for machining sculptured surface. A method of calcul ating cutter location point is also presented in this paper.
Key Words:flat-end milling cutter,seulptured surface,5-axis NC machining,cutter path

1　前言

　 　自由曲面在模具中应用非常广泛，如汽车车身模具、塑料模、叶片锻模、铸模等，大都包含自由曲面（以下简称曲面）。曲 面的加工通常由球面刀和非球面刀（如平头立铣刀、锥状刀、鼓形刀等）完成，由于平头立铣刀（以下简称立铣刀）的切削效率、加工质量、使用寿命等都优于球面 刀^［1］，应优先选择。近几年来，国内外有关曲面立铣刀五轴数控加工轨迹的算法的研究较多^［4～6］，这些 算法用微分几何的方法对步长和行距进行预测，公式简单，计算量小，但它们没有考虑相邻刀具接触点间曲率的变化，对于加工曲率变化小的曲面比较有效，不适合 曲率变化大的曲面。本文提出一种在参数坐标系下自适应步长和行距的计算方法。该算法在满足加工精度和粗糙度的前提下，又能有效地提高加工效率，适合曲率变 化大的曲面的加工。

2　刀具的有效半径五轴立铣加工曲面时，由于立铣刀 的切削刃在立铣刀的周边上，所以立铣刀的轴线与曲面的法线之间应当偏置一个刀具半径，方 能有效地切削曲面。考虑到刀具与曲面干涉等因素，立铣刀在偏置的同时，其轴线在被加工点的法平面内还应与法线夹一角度φ（图1），n为被切削曲面单位法向 矢量，T_ax为刀具单位轴向矢量，R为刀具半径，那么，刀具的有效切削半径定义为：R_e=Rsinφ。在图1所示的状态下，其端面在被加工点的密切面上的投影为长半轴R、短半轴为R_e的椭圆。若坐标原点在刀具端面的圆心上，以长、短半轴为坐标轴，立铣刀的端面的方程为：

　(1)

图1　刀具有效

　　为此，立铣刀切削曲面可以看作一把椭圆成形刀在加工曲面。

3　自适应步长的计算

　　在五坐标数控加工过程中，由于曲面各处的法向矢量是变化的，必然会引起刀具轴向矢量的变化，即刀轴的摆动会使刀具与曲面的接触点轨迹不是一条直线，而是曲线。所以，五坐标立铣加工误差δ包括直线逼近误差δ_t和刀轴摆动误差δ_n（图2）。本算法选择曲面某一参数方向（如u向）作为步长进行误差控制（图3），点r(w_i,0)、r(w_i,1)为曲线r(w_i,0)r(w_i,1)上两点，连接点r(w_i,0)、r(w_i,1)成一弦，点r(w_i,u)为曲线到弦r(w_i,0)r(w_i,1)的最大距离点，计算该点处的直线逼近误差和刀轴摆动误差，比较加工误差δ与允差ε的大小，若δ＞ε，连接新的端点r(w_i,u)、r(w_i,0)形成新弦r(w_i,0)r(w_i,u)，将新的参数曲线的区间［0，u］转换到［0，1］区间，再次计算加工误差δ，如此下去，直到δ<ε为止。记下此点Δu值，作为加工步长，再以r(u)为新起点，重复计算，即可算出每一点的步长。

图2　步长误差的控制

3.1　直线逼近误差的计算

图3　直线逼近误差的计算

　　如图3所示，曲线r(w_i,0)r(w_i,1)的加工实际是通过插补多段内接弦来逼近它。考虑到加工效率，希望弦长尽量大，弦的段数尽量少，即在满足精度的情况下取最大的弦长来逼近，通常的办法是从曲线的一端开始采用迭代搜索法求取弦的另一端点。连接点r(w_i,0)、r(w_i,1)成一弦，若弦r(w_i,0)r(w_i,1)用矢量c表示，d表示曲线上的点到弦r(w_i,0)r(w_i,1)的最大距离，即δ_t=｜d｜。
那么存在：d=r(w_i,u)-r(w_i,0)-λc　　　(2)

式中：λ——系数，λ∈［0，1］。
　　由于c与d垂直，可得到：

cd=0　　　(3)

　　联立式（2）、(3)解得：

(4)

(5)　上式可以写成：

d=P［r(w_i,u)-r(w_i,0)］　　　(6)

其中，，称为投影矩阵，I为单位矩阵。
　　由于在弦向偏差最大处，曲线切矢垂直于矢量d，即r′((w_i,u)d=0　　　(7)
故r′((w_i,u)P［r(w_i,u)－r(w_i,0)］=0　　　(8)
　　上式中除两端点为根外，还有多个根，由于在弦向偏差最大处，存在：

r″(w_i,u)d＜0　　　(9)

所以把式(8)和u∈（0,1）用于每一个根处，式(7)中满足式(8)和u∈（0，1）的根即为最大偏差处相应的u值，因此，可求出δ_t。
　　上述算法过程中，首先必须检查曲线段内有无拐点，并计算出该点的位置。若曲线段有拐点，则以此拐点将曲线一分为二，将两段参数曲线的区间［u₁,u₂］转换到［0，1］区间，分别对两段曲线采用二分法进行迭代。
3.2　刀轴摆动误差的计算
　　刀轴摆动误差是加工过程中，由于刀具轴向矢量摆动引起的非线性误差(见图2)。可以证明^［6］：

｜δ_n｜≤R_e(k_f^.ΔS_u)　　　(10)

式中：k_f——直线逼近段内曲面沿进给方向在最大直线逼近误差点处的法曲率；
　　　ΔS_u——逼近段弧长。

ΔSu=∫u2u1｜r′（Wi,u）｜du　　　(11)

　　当k_f＜0时，加工表面沿走刀方向为凸曲线，刀具接触点的轨迹为凹曲线，因此，加工误差为直线逼近误差和刀轴摆动误差绝对值之和，即：δ=｜δ_n｜+｜δ_t｜。
　　当k_f＜0时，加工表面沿走刀方向为凹曲线，刀具接触点的轨迹亦为凹曲线，且刀轴摆动误差｜δ_n｜总是小于直线逼近误差｜δ_t｜，因此，可视直线逼近误差｜δ_t｜为加工误差δ，即：δ=｜δ_t｜。

4　自适应行距的计算

　　虽然曲面的形状各异，但是刀具在加工这些曲面时，都是按照一定的曲线走刀加工出整张曲面的。对于刀具接触点而言，根据其所在曲线在该点处的曲率大小可以分为三类：凸点、凹点、拐点，在这里将直线上的点也归为拐点类。凸点、凹点、拐点可以根据其曲率k_f的大小加以判别：
　　当k_f＞0时，为凸点；
　　当k_f＜0时，为凹点；
　　当k_f＝0时，为拐点。
　　与凸点、凹点、拐点相对应，这些点所在的曲线可以分为凸曲线、凹曲线、直线。当刀具的接触点是凸点、凹点或拐点时，在密切面内，这三类点邻域的曲线可以分别看成是凸圆弧、凹圆弧和直线。因此，在计算自由曲面的行距时，可以直接在圆弧和直线上加以计算。
　　图4a为立铣刀加工凸曲面时的情形，ρ为刀具接触点处的曲率半径，ΔS_w为行距，椭圆代表立铣刀，刀具接触点分别为B、C两点，即点r(w₁,u_i)、r(w₂,u_i)，设坐标原点在立铣刀的中心上，那么，A点的坐标为：
　　　x=(ρ+h)sinα
　　　y=(ρ+h)cosα-(ρ+Rsin)

图4
(a)凸曲线　　　(b)凹曲线　　　(c)直线

　　由于A点在椭圆上，必满足式(1)的椭圆方程，即：

　这是一个一元二次方程，可解出h：

(12)对于图4b，

　(13)

式(12)、(13)中

α=ΔS_w/（2ρ）　　　(14）

其中ΔS_w为弧BC的弧长:

ΔSw＝∫w2w1｜r′（w,ui）｜dw　　　(15)

对于图4c，

h=Rsinφ-sinφ(R²-L²/4)^0.5(16)

　　此时，刀具的行距为线段L，即B、C两点间的距离。
　　至此，已经推导出了三种情形下残留高度的计算公式，可分别用式(12)、(13)、（16）计算出这三种情形下的残留高度。行距的大小就是根据h与ε的比较结果而定的。若h≤ε，那么此时的计算行距ΔS_w就能满足要求；若h＞ε，那么需要减小Δw，直至h≤ε为止。为求得满足条件的Δw_min，由步长算法可得到一组u_i值，求出对应的Δw值，取其中的最小的Δw即为参数轴上的行距。

5　刀具轨迹的计算

　　刀具轨迹的计算包括刀具的中心点和刀具轴向矢量的计算。如图5所示，点A为刀具接触点，n为曲面在点A处的单位法矢量，T_ax为刀具单位轴向矢量，T_c为由点A指向刀具中心的单位偏置矢量。

图5　刀具轨迹

　　因为n、T_ax、T_c均在同一平面上，又T_c⊥T_ax，那么矢量n、T_ax1、T_c1组成一个矢量直角三角形。这里T_ax1∥T_ax，T_c1∥T_c，故：

T_c1=n－T_ax1=n－｜ncosφ｜T_ax

又cosφ=nT_ax，故：
　　　T_c1=n－(nT_ax)T_ax
　　单位化矢量T_c：

T_c=T_c1/｜T_c1｜　　　(17）

　　其中刀具轴矢量T_ax可将单位法矢量n在A点法平面内旋转φ角得到，即：

T_ax=nT_R(18)

　　上式中T_R为旋转变换矩阵：

式中：n₁、n₂、n₃——旋转轴单位矢量的方向余弦。
　　于是，刀具中心点的轨迹为：

C_e=r(w,u)+RT_c(19)

6　结论

　 　本文采用弦差法计算五轴立铣刀加工曲面的直线逼近误差，依据微分几何关系计算在最大直线逼近误差处刀轴摆动误差，由 两者构成的加工误差来共同控制加工步长，该算法考虑了不同刀具接触点处的曲率差异。文中还对行距计算公式进行了推导，给出了刀位计算公式。该算法适合加工 曲率变化大的曲面。

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Welcome to BW tool world! We are an experienced tool maker specialized in cutting tools. We focus on what you need and endeavor to research the best cutter to satisfy users’ demand. Our customers involve wide range of industries, like mold & die, aerospace, electronic, machinery, etc. We are professional expert in cutting field. We would like to solve every problem from you. Please feel free to contact us, its our pleasure to serve for you. BW product including: cutting tool、aerospace tool .HSS DIN Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、NAS986 NAS965 NAS897 NAS937orNAS907 Cutting Tools,Carbide end mill、disc milling cutter,Aerospace cutting tool、hss drill’Фрезеры’Carbide drill、High speed steel、Milling cutter、CVDD(Chemical Vapor Deposition Diamond )’PCBN (Polycrystalline Cubic Boron Nitride) ’Core drill、Tapered end mills、CVD Diamond Tools Inserts’PCD Edge-Beveling Cutter(Golden Finger’PCD V-Cutter’PCD Wood tools’PCD Cutting tools’PCD Circular Saw Blade’PVDD End Mills’diamond tool ‘Single Crystal Diamond ‘Metric end mills、Miniature end mills、Специальные режущие инструменты ‘Пустотелое сверло ‘Pilot reamer、Fraises’Fresas con mango’ PCD (Polycrystalline diamond) ‘Frese’Electronics cutter、Step drill、Metal cutting saw、Double margin drill、Gun barrel、Angle milling cutter、Carbide burrs、Carbide tipped cutter、Chamfering tool、IC card engraving cutter、Side cutter、NAS tool、DIN or JIS tool、Special tool、Metal slitting saws、Shell end mills、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、Long end mills、Stub roughing end mills、Dovetail milling cutters、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、Angel carbide end mills、Carbide torus cutters、Carbide ball-nosed slot drills、Mould cutter、Tool manufacturer.

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ようこそＢｅｗｉｓｅ　Ｉｎｃ.の世界へお越し下さいませ、先ず御目出度たいのは新たな

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弊社は専門なエンド・ミルの製造メーカーで、客先に色んな分野のニーズ、

豊富なパリエーションを満足させ、特にハイテク品質要求にサポート致します。

弊社は各領域に供給できる内容は：

（１）精密ＨＳＳエンド・ミルのＲ＆Ｄ

（２）Carbide Cutting tools設計

（３）鎢鋼エンド・ミル設計

（４）航空エンド・ミル設計

（５）超高硬度エンド・ミル

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（８）自動車部品＆材料加工向けエンド・ミル設計

弊社の製品の供給調達機能は：

（１）生活産業～ハイテク工業までのエンド・ミル設計

（２）ミクロ・エンド・ミル～大型エンド・ミル供給

（３）小Ｌｏｔ生産～大量発注対応供給

（４）オートメーション整備調達

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弊社の全般供給体制及び技術自慢の総合専門製造メーカーに貴方のご体験を御待ちしております。

Bewise Inc. talaşlı imalat sanayinde en fazla kullanılan ve üç eksende (x,y,z) talaş kaldırabilen freze takımlarından olan Parmak Freze imalatçısıdır. Çok geniş ürün yelpazesine sahip olan firmanın başlıca ürünlerini Karbür Parmak Frezeler, Kalıpçı Frezeleri, Kaba Talaş Frezeleri, Konik Alın Frezeler, Köşe Radyüs Frezeler, İki Ağızlı Kısa ve Uzun Küresel Frezeler, İç Bükey Frezeler vb. şeklinde sıralayabiliriz.

BW специализируется в научных исследованиях и разработках, и снабжаем самым высокотехнологичным карбидовым материалом для поставки режущих / фрезеровочных инструментов для почвы, воздушного пространства и электронной индустрии. В нашу основную продукцию входит твердый карбид / быстрорежущая сталь, а также двигатели, микроэлектрические дрели, IC картонорезальные машины, фрезы для гравирования, режущие пилы, фрезеры-расширители, фрезеры-расширители с резцом, дрели, резаки форм для шлицевого вала / звездочки роликовой цепи, и специальные нано инструменты. Пожалуйста, посетите сайт www.tool-tool.com для получения большей информации.

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摘要：车削圆球时，刀具R的正确性，对刀的精确度，机床运动精度都将影响球面的几何精度。为了较好地控制球的圆度，在半精加工时，即未加工到最终尺寸 时，应测量球的圆度，以便调整。这就要求加工余量均匀，刀具轨迹为同心圆，阐述了对车削圆球时公差控制、刀补应用提出几种方法。

加工图 1所示零件时，由于R0.4较小，无法使用R车刀一刀车出球面，须使用左右偏刀分两刀接出球面。加工该球面用右偏刀时刀尖方位为3，用左 偏刀时刀尖方位为4。加工余量可由编程留，也可由刀补X、Z方向留。刀具R的正确性，对刀的精确度，机床运动精度都将影响球面的几何精度。为了较好地控制 球的圆度，在半精加工时，即未加工到最终尺寸时，应测量球的圆度，以便调整。这就要求加工余量均匀，刀具轨迹为同心圆。下面就几种放余量的方法进行讨论。

　　图1 零件简图

1 编程放余量法

编程放余量能正确得到同心圆。通过测量与最终圆同心的圆，判别球的圆度，及时调整左右偏刀的相对位置。使用这种方法放余量，每个不同的同心圆就要编一个程序，对于机床操作来说，不太方便。

2 刀补法

像 铣床一样通过刀补来调整加工余量。这时要特别注意，当刀尖方位不为0及9时，改变刀补值R时，实际得到的并不是一系列同心圆，也就无法通过测量有 余量的同心圆圆度。只有当刀尖方位设为0或9时，改变刀补R的大小，车刀实际的轨迹为同心圆，我们可以测量一系列的同心圆。通过调整两把刀的位置，编程轨 迹来调整最终零件的尺寸及圆度。

如图2(a)，当刀尖方位为3时，假想刀尖如图，对刀时X、Z方向分别以A、B面为基准，不必考虑刀具R圆心位置。不同刀尖R1、R2时对刀几何尺寸相同。当刀补R值为R1时，实际以R1与编程轨迹相切包络。若刀补R值为R2时，实际轨迹如图形成过切，如图2(b)。

　
　　图2 加工轨迹

若 刀尖方位设为0、9时，则机床将刀具视为一圆。这时的假想刀尖在圆心，对刀时应将对刀点算至刀尖圆心。如果刀具的实际圆角为R1，刀补R设为R2 时，刀具轨迹为R2与编程轨迹相切包络，由于R2与R1同心，所以实际加工出的零件是由R1形成的包络线，与编程轨迹同心如图3。

　　图3 轨迹比较

加工图1圆球时，半精加工时，刀矢方位设为0或9，实际刀尖圆弧为R0.4mm，设定刀补R值为1mm，加工后测量圆球。测量圆度及直径，通过调整左右偏刀补X、Z值，刀补的R值，还可以调整编程程序中的R值来完成球的加工。

如圆度X、Z方向不等，可调整其中一刀Z方向的刀补。如果在45°方向有误差，可能由机床引起，除注意机床的间隙补偿外，可改变程序来调整。如果尺寸不到，可调整刀补R值。

3 使用宏程序

要使刀具轨迹形成一组同心圆，还可用宏程序编程。将圆球R设为变量，通过给变量赋不同的值，形成一组同心圆。

#100———圆弧Z方向起点；
　　#101———圆直径；
　　R———球半径。

1) 残余面积的产生

在使用刀具补偿编程时，如稍有疏忽，便会产生残余面积。
如车削图4的工件，按下面方法编程，就会产生残余面积。

　　图4 有残余面积的工件

N90 G00 G40 XP0 ZP0
　　N100 G01 G42 XP1 ZP1
　　N110 G01 XP2 ZP2
　　N120 G03 XP3 ZP3 Rr
　　N130 G01 XP4 ZP4

2) 残余面积的消除

以上编程，按刀具运动轨迹，在P3点转角处产生了残余面积。如果采用下面方法编程，就可消除残余面积，如图5。

　　图5 无残余面积的工件

N90 G00 G40 XP0 ZP0
　　N100 G01 G42 XP1 ZP1
　　N110 G01 XP2 ZP2
　　N120 G03 XP3 ZP3 Rr
　　N130 G01 G40 XP4 ZP4

因刀具补偿G42执行至N120 P3点，接着撤消刀具补偿，P3点仍是按与刀尖,圆弧相切原则进行车削，因此不产生残余面积。N130程序按刀尖轨迹移动。

4 结语

总之，在车削圆球时，应注意刀补建立与撤消，由于机床及刀具位置引起的误差，可通过在车削同心圆的过程中边测量边修正。应用宏程序编程可使操作简便灵活，但需掌握宏程序编程方法。利用刀尖方位0、9及增加刀补的方法能较简便的实现放同心圆余量。

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