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物理特性
钻石
钻石比重
钻石
钻石宝石的比重是其质量与其水容积的比值。例如一颗比重2.8的宝石其质量则为同等容 积水质量的2.8倍。宝石的比重位于1至7之间,在2以下的(比如琥珀)被认为低比 重,2到4之间的(比如石英)为中等比重,4以上的则被视为高比重。钻石的平均比重为3.52。这个数字根据钻石内部微量元素及杂质含量的不同而不同。例如澳大 利亚钻石的比重可以在3.54,非洲的某些黄色钻石比重可以在3.524,巴西的某些褐 色钻石比重可以在3.60。
钻石
钻石我们使用两种测定宝石比重的方法:静水称重法(使用天平)和重液法(使用重液)。 前一种方法可以较为精确地测出宝石的比重,后一种方法则可以快速区分外观相似而比重不同的两颗宝石。
钻石
比重称钻石静水称重法:此方法以阿基米德定律作为工作原理,即物体浸在液体中所受到的浮 力大小等于它所排开的液体重力。计算方法为:宝石在空气中的重量除以宝石在空 气中与在水中的重量之差。 例如,一颗宝石在空气中称量为5.8克,在水中称量为3.5克, 两值之差为(5.8 - 3.5 = 2.3克),实际上就是2.3 cm3的水容积。为了得到它的 比重,只需用它在空气中的重量除以这个差值,即(5.8 / 2.3 = 2.5),至此我们 计算出这颗宝石的比重为2.5。 重液钻石重液法:无论宝石的体积大小这都是一个非常简明的方法。原理非常简单:宝石会在 比其比重小的液体中下沉,在与其比重相同的液体中悬浮,在比其比重大的液体中 漂浮。为了得到一颗宝石的比重,只需确定使宝石悬浮的比重液即可。在市场上可 以找到各种比重的重液,比如:2.90、3.19、3.33、5。
钻石
一些矿物的比重
钻石白铁矿 4.80 ~ 5.20 钻石 1.90 ~ 3.10
钻石赤铁矿 5.00 钻石绿松石 2.72
钻石刚玉 3.93 钻石绿柱石 2.75
钻石锆石 4.69 钻石祖母绿 2.74
钻石石榴石 3.60 ~ 4.20 钻石石英 2.65
钻石尖晶石 3.65 ~ 4.10 钻石玛瑙 2.62
钻石黄玉 3.56 钻石天青石 2.38 ~ 2.50
钻石钻石 3.52 钻石蛋白石 2.15
钻石橄榄石 3.30 钻石煤玉 1.30
钻石电气石 3.10 ~ 3.20 钻石琥珀 1.05
钻石
钻石硬度
钻石
点击放大图片:硬度测试,摩氏级别钻石硬度可以理解为材料对刻划所呈现出的抵抗能力。我们常常采用包含从1到10共10个 等级的摩氏硬度来表明一种矿物的硬度。这种硬度标准虽不能精确地体现材料的硬 度,但仍被人们所采用。我们可以认为摩氏硬度为1和2的宝石比较,位于3到6之 间的宝石为中等硬度6以上的宝石则比较硬度的测试可以借助于不同硬度的刻 划钉,由最不坚硬的开始在矿物的表面上进行刻划,直到其中的一个在宝石上留下 划痕。按照摩氏硬度标准,钻石的硬度为10
钻石
一些矿物的摩氏硬度级别
钻石煤玉 2.5 钻石石榴石 7
钻石孔雀石 3.5 ~ 4 钻石玛瑙 7
钻石天青石 5.5 钻石电气石 7 ~ 7.5
钻石蛋白石 5.5 ~ 6 钻石锆石 7.5
钻石赤铁矿 5.5 ~ 6 钻石祖母绿 7.5
钻石绿松石 6 钻石海蓝宝石 7.5
钻石月亮石 6 钻石黄玉 8
钻石天河石 6 钻石尖晶石 8
钻石白铁矿 6 ~ 6.5 钻石刚玉 9
钻石 6 ~ 6.5 钻石钻石 10
钻石石英 7
钻石
钻石脆性
钻石
钻石通常情况下,宝石的硬度越高对于机械式撞击的抵抗能力就越弱。换句话说,硬度越 高的宝石就越可能受到撞击而破碎。因此硬度极高的钻石面对撞击时就显得比较脆 弱,但另一方面,由于原子间巨大的结合力使得钻石拥有很高的弹性模量。一般情 况下单一的撞击不足以破碎一颗宝石,如果重复就极易导致。一颗水晶石与一颗钻 石撞击时所受到的伤害往往会小于钻石。为改善宝石颜色而进行的热处理会可能由 于宝石内部结构的改变而使它们变得脆弱。 一颗具有中等或完全解理的宝石极易在 金属片沿其解理方向的敲击下产生破裂。例如钻石,可以使用这种方法将毛坯钻分成 两块,我们称这个操作为:劈分。实际上就像劈木头,沿其纹理方向总是比垂直其 纹理方向更容易将木头劈开,对于钻石也一样,沿其解理面敲击就会很容易将钻石 一分为二。
钻石


钻石化学特性
钻石
钻石作为一颗宝石,通常应该至少可以抵抗日常化学品的侵蚀。但对于某些有机珠宝,像 珍珠、绿松石、菱锰矿、孔雀石来说却敏感于化妆品和香水中的脂肪酸。更强的酸 甚至会腐蚀橄榄石和天青石。对钻石来讲没有来自日常化学品的特别问题。
钻石
钻石如果对钻石高度加热会使其表面呈现乳白色,此时只需对其重新磨光便可再次赋予它 新的光彩。实验室中的一些试验显示,如果将钻石加热到1 400度维持2个小时,钻 石会燃烧产生强烈的火焰。如果增加氧气含量并使钻石与外界隔绝,钻石则会在800-850度左右开始燃烧。
钻石
钻石一般情况下钻石不惧怕酸和碱,但会在熔融的硝酸钠和硝酸钾中溶解。

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轉述:

《钻石》的含义
钻石
钻石钻石,学名金刚石或宝石级金刚石,英文为《diamond》,法文为《diamant》,源于 拉丁文adamasadamantis。钻石是由碳元素组成的单质晶体,极硬(摩氏硬度1到10中的10)。从词源上讲钻石意味着《不可战胜》,极高的硬度使人们几乎不会对 它的这个含义有什么吃惊。钻石的特性决定了它在众多宝石中不可替代的位置。
钻石


钻石特征
钻石

钻石家族:金刚石

钻石化学组成:C ,纯碳

钻石硬度:10

钻石解理:具有

钻石比重:3.51 ~ 3.53

钻石折射率:2.417 ~ 2.419(单折射)

钻石双折射:

钻石多色性:

钻石色散:0.044

钻石颜色: 无色 蓝色 绿色 黄色 玫瑰色 红色 橙色 褐色 黑色











钻石


钻石晶体结构
钻石
钻石金刚石是一种只由碳元素所构成的矿物,作为宝石级金刚石的钻石自然成为了具有最 简单组成的宝石,其它的宝石则都为化合物。金刚石时常会含有氮元素以及其它一 些占极小比例的微量杂质,含氮最多时其成分比例可达到0.20%左右。金刚石晶体构 成于碳原子在三维空间中有规律的重复堆积。我们可以简单地抽象出一个四面体, 而在它的中心和4个顶角就是碳原子。每个碳原子通过很强很短的共价键与相邻的四 个碳原子紧密相连, 这些原子的每一个中心与其相邻的原子只间隔有1.54埃,即0.000 000 154mm。如此之短的键长在一定程度上解释了为什么金刚石会有极高的硬度。反 之,石墨也是由碳元素所构成,但它却远远没有金刚石那么硬,换言之石墨是一种 很软的矿物。这是由于石墨的晶体结构成片层状,层与层之间相距较远,只依靠很 弱的分子间作用力相结合,因此层间极易产生滑动。由此,不难理解当我们对照这 两种同由碳元素所构成的矿物(金刚石与石墨)时所得到的强烈结果:一个是极硬 (金刚石)而另一个则很软(石墨)。
钻石


钻石晶体形态
钻石
钻石构成金刚石的碳原子在三维空间呈规律性分布,我们因此可以称呼金刚石为:晶体。 碳原子规则的排列赋予了金刚石特有的属性并使金刚石的晶体形态呈现为多面体。 在晶体生长过程中晶面做相对于自身的向外平移从而形成最终的晶体形态。
钻石
钻石的晶体形态钻石金刚石属立方晶系(下方有相关这个词汇的内容),主要的晶体形态有:
钻石八面体:8个三角面,12条棱,6个顶角。

钻石十二面体:12个五边形面,30条棱,20个顶角。

钻石立方体:6个面,12条棱,8个顶角。

钻石菱形十二面体:12个菱形面,24条棱,14个顶角。
钻石
钻石最常见的三种单形晶体形态:八面体,菱形十二面体和立方体。之所以称它们为单形 是因为它们都各自拥有等同的晶面。而对于由两个或几个单形相互结合或贯穿而成 的晶体形态,则称其为聚形。这类晶体会常常带有凹角。至于其它形态的金刚石则 主要用于工业领域,例如:圆粒金刚石硬圆粒金刚石高硬圆粒金刚石黑金刚 石等等...
钻石


钻石词汇说明
钻石

钻石折射率


钻石折射率用于表示物体对来自于空气光线的折射程度,其值等于入射角正弦与折射角正 弦之比。根据全反射原理制造的折射仪可以帮助我们获得宝石的折射率。光线经放 在折射仪工作台上的宝石进行反射,并通过折射仪标尺形成明暗两个部分,明暗交 界处的标尺数值即为被测宝石的折射率值。

钻石

钻石双折射


钻石各向同性宝石为单折射(一个唯一的折射率)。

钻石各向异性宝石为双折射(两个折射率)。

钻石当测定一个各向异性宝石的折射率时,我们会得到两个不同的折射率。当改变光线的 入射角度时这两个折射率的差值也会随之改变。

钻石双折射率是两个折射率间的最大差值。

钻石

钻石多色性


钻石我们使用二色镜观察双折射宝石的多色性。

钻石各向同性宝石在所有方向表现同样的颜色,我们称其是单色的

钻石各向异性宝石在不同方向上对光的选择吸收性差异使得我们有时可以在不同的方向观 察到同一颗宝石所具有的不同颜色。

钻石

钻石色散:


钻石当一束白色光线穿过单折射宝石时,会被分解为从红到紫的一套彩色光谱:这就是色散现象。色散度的测定可由分光镜来完成。
钻石


钻石宝石分类
钻石


钻石非晶质宝石


钻石无固有的晶体结构。

钻石蛋白石,琥珀,煤玉,黑耀石。

钻石此类宝石表现为各向同性。

钻石晶质宝石

钻石第1族* 钻石第2族* 钻石第3族*
数个高次轴(立方晶系) 一个高次轴 无高次轴
立方体:萤石,钻石
八面体: 萤石,尖晶石,钻石
菱形十二面体: 石榴石,钻石
四方晶系:锆石,金红石
六方晶系: 绿柱石,磷灰石
三方晶系:石英,电气石,刚玉,方解石
斜方晶系:黄玉,橄榄石,金绿宝石
单斜晶系: 锂辉石,石膏,月亮石,孔雀石
三斜晶系:斧石
此类宝石具有各向同性 此类宝石具有单光轴各向异性 此类宝石具有双光轴各向异性

钻石微晶质宝石


钻石微晶质石英集合体。

钻石玉髓。
钻石

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轉述:http://book.tngs.tn.edu.tw/database/scientieic/content/1987/00030207/0014.htm#%C6p%A5%DB%AA%BA%A9%CA%BD%E8
摘 要】鑽石是人類所知最硬的材料,可用於做首飾及切削工具,因產量稀少,致價格昂貴。自從人造鑽石研究成功後,若干工業國家 都在致力研究並設廠生產。蘇普洛維茲(B.O.Szuprowicz)在「如何避免戰略物資的短缺」一書中將鑽石列為戰略物質之一,蓋因碳化鎢刀具、陶瓷 材料、玻璃纖維、強化塑膠等材料之研磨切削,非鑽石工具莫辦,故為發展精密機械工業所必需。

鑽石的性質

鑽石為碳的同素異形體,石墨也是由碳所構成,不同的是鑽石屬立方晶系,石墨屬六方晶系。鑽石的比重為3.52,石墨為2.25。鑽石莫氏(Mohs)硬度 為10,剛玉為9,但鑽石比剛玉的硬度大1度並不足以顯示鑽石的高硬度,耐磨測試結果知道,鑽石比剛玉要硬140倍,比硬度為7的石英要硬1,000倍以 上。鑽石單晶的硬度依結晶面而異,以八面體的面最硬,立方體的面硬度最低,八面體面也是鑽石最易裂開的面。

鑽石比其他的礦物和玻璃更易透過X光。有些鑽石能在紫外線下發出螢光。鑽石是熱的良導體,也是電的半導體,能應用於電子零件,例如熱能電阻(thermister)。

鑽石的折射率極高,對紅光為2.402(波長7,628Å之光),紫光為2.465(波長為3,969Å之光),故散射度為0.063。如以黃色鈉光為標 準測試折射率,則為2.417。全反射臨界角為24.5°。因為這些光學性質,鑽石經適當切割研磨後,能顯示出奪目的光彩。

首飾用的鑽石多為結晶相當均勻的單晶,透明無色或紅、淺紅、橙、黃、綠、藍、紫、棕和黑等色。一種顏色較雜,而且內部聚集著不規則多晶體的鑽石稱為 bort,硬度高不易碎裂,常用在研磨劑、岩石鑽頭、抽絲模等工業用途上。另有一種呈灰色由極多微小晶體構成的鑽石叫作黑金剛石(carbonado), 比單晶鑽石韌性高,很適合用來鑽切岩石,價格甚至比寶石級鑽石更貴。

鑽石市場

全球鑽石產量以南非和蘇俄為首,其他非洲國家如那密比亞(Namibia)、薩伊、羅德西亞、印度、巴西以及美國北部也有少量生產。巴西的鑽石礦發現於1725年,南非則在1867年才發現鑽石。

目前自由世界的鑽石市場全部由南非戴比爾斯(De Beers)公司所操縱。它控制鑽石的生產、制定價格並執行它的鑽石貿易條例,誰也不敢違反。戴比爾斯尚經營其他事業,它屬下的各公司都聽命於「中央販賣 組織」(Central Selling Organization,簡稱CSO)。五十年來該公司對穩定鑽石價格立下不少功勞,但最近三年該公司經營失利;在「財星」雜誌的世界最大公司排行榜 上,已由第169位降至339位。1980年鑽石價格達到最高峰,戴比爾斯出售的鑽石價值達二十八億美元,其中十一億為營利。1981年營業額降至一半, 利潤也降低了34%。目前庫存鑽石價值十四億美元。在慶伯利(Kimberley)和(Lesotho)的鑽石礦都已關閉,慶伯利是一百多年前南非發現鑽 石的小鎮。

歷史上很多人研究鑽石的製造,但都沒有確定性的成功。1951年美國奇異公司在紐約州斯克奈塔第(Schenectady)的研究發展中心,成立人造鑽石 研究小組。1954年,赫爾(H.T.Hall)成功地製造出第一顆人造鑽石,所用高壓設備在200,000巴(bars, 即3,000,000 psi)的壓力和5,000℃的高溫下穩定地維持數小時。1957年,奇異公司開始生產商業化小粒鑽石。他們的生產技術直至1960年才公開發表。 1957年奇異公司宣布立方系氮化硼研究成功,商業名稱波拉松(borazon),它是硬度僅次於鑽石的材料。1970年奇異公司宣布合成寶石級鑽石成 功,有透明體和各種彩色產品,最大顆粒為一克拉。

現今世界上有許多國家都利用高壓生長法,從石墨製造人造鑽石。據估計,工業上研磨用鑽石約有三分之二來自人造鑽石。以美國來說,奇異公司設在俄亥俄州的工廠生產量約100百萬克拉(合20,000公斤),約為自由世界產量的一半。這種鑽石一克拉的價格約為數美元。

世界上生產量居於次位的廠商便是戴比爾斯集團,他們向奇異公司購買人造鑽石專利權,在南非和歐洲設廠製造。設在日本東京附近的Tomei鑽石公司也生產人 造鑽石。蘇俄方面,在莫斯科有鑽石的研究室,工廠則設在Poltowa、Yerevan和基輔。新近美國又有一家公司加入生產行列,即是位於密西根州安那 堡(Ann Arbor)的懷狄曼國際公司(ValdiamantInternational Division),在安那堡和芬蘭的雷蘭(Lemland)設廠。此外尚有美國聯合合成公司(U.S. Synthetics Corp.)也生產人造鑽石。

戴比爾斯也製造和出售立方系氮化硼刀具,其商業名稱為amborite,也就是奇異公司波拉松的材料。六角方氮化硼和石墨一樣硬度頗低,必須在高溫、高壓 下使其轉化(正方系晶體,則硬度僅略遜於鑽石。天然或人造鑽石的粉末,應用粉末冶金方法,可以在高溫、高壓下燒結為塊體,成為複晶體材料,作為工具用途比 單晶鑽石優秀。因為單晶鑽石的性質具方向性,硬度依晶軸方向之不同而變,且極易依解理方向斷裂,複晶材料則無此弊。正方系氮化硼材料也是以粉末冶金方法做 成複晶材料,以刀片嵌鑲於刀柄上作刀具使用。

鑽石的類別

天然鑽石依性質不同,可以大別為四大類:節Ia型、Ib型、IIa型和IIb型。Ia型和Ib型鑽石都含有氮。氮在Ib型鑽石中以個別或局部存在,使鑽石 呈現黃色;在Ia型鑽石中,氮的含量雖較多聚集成大團或板狀,但仍然不能用普通顯微鏡觀察出來,這種鑽石仍屬無色。IIa型鑽石純淨不含雜質,故無色,為 最佳導熱體。IIb型鑽石含硼,呈藍色,具導電性。

這四種類型的鑽石,都已在實驗室中複製出來。無色的IIa型鑽石因不含雜質,故製造時須在特殊情況下,避免讓氮進入鑽石晶體,在十萬個碳原子中如有數個氮 原子進入,即足以造成強烈黃色的Ib型鑽石。如氮含量更高,每千個碳原子有一個以上氮原子時,顏色則加深為綠色,晶體生長也變得較為困難。少量氮原子能使 鑽石硬度增加,但多到鑽石變成綠色,則硬度反會降低。其他易於進入鑽石結晶構造的元素有鋁、鈹、硼和鋰,這幾種元素都能使鑽石產生導電性。這些元素中硼能 使鑽石產生藍色,在一百萬碳原子中只需幾個硼原子便夠用,如果一萬個碳原子中有一個硼原子,便會造成不透明的藍黑色鑽石。

為了使鑽石加色,1904年克羅克以鐳鹽產生的放射線照射鑽石,可以使鑽石變成綠色,但鑽石也變成具放射性。以加速器帶電質點照射鑽石,可產生綠至黑色, 鑽石本身因此所造成的放射性很輕微,數小時後即衰減。這二種處理方法只能在表面著色,若在反應器中以中子照射,則能均勻著色。將照射後的鑽石加熱、色素淡 化至棕、橙、黃等色。鑽石以電子照射可產生藍至綠色,再經加熱亦能繼續變色。由電子照射所致的藍色不同於IIb型硼雜質所致的藍色,後者具導電性。在少數 情形下,照射能產生淺紅色。

天然鑽石

天然鑽石是碳在地殼深處,約112公里以上,在高溫、高壓的岩石中經漫長的歲月結晶出來的。這些含有鑽石的岩石,經由火山爆發穿越重重岩層到達地表,岩漿 凝固後地層中便存留一條垂直的岩石柱,名叫火山柱(volcanic pipes)。在過去歲月中火山岩層連同火山柱上部都已侵蝕而去,地層中的火山柱便是今日南非各處的鑽石礦。而那些遭侵蝕的火山柱上部所含的鑽石並未失 去,至今若干南非溪流的砂礫中和橘河出海口附近都能採到鑽石。

火山柱的岩石是一種名叫角礫雲母橄欖岩(kimberlite)的高鹼性岩石,呈深綠色。地表風化的角礫雲母橄欖岩成為一種黃棕色泥土,由地表向下採掘, 則泥土轉變為藍色,表示尚未經過劇烈風化作用。其下則是未經風化的角礫雲母橄欖岩。鑽石礦順著火山柱掘下去越掘越深,有的礦坑已深達1,072.90公 尺。鑽石礦的深度為未知數。這類火山柱從南非至薩伊不下數百個,但只有少數含有鑽石。

由鑽石礦採出的岩石以壓碎機碾碎,機上配有特殊彈簧,使大塊鑽石不致壓碎。碎礦經過水洗除去污泥和輕質礦物,剩下的重質含砂只有原先礦石的2%。再經選礦 留下重礦物如柘榴石、鋯英石、黃鐵礦和鑽石。最後由水流沖過振動床,使鑽石黏附於塗抹油脂的床面,其他礦物為水沖去。每一礦場每日約需處理碎石4,000 噸。在1906年至1914年,南非聯邦鑽石產量最高峰時,每年可採鑽石五百萬克拉以上。

人造鑽石

人造鑽石的成功應歸功於高壓技術設備的研究,其中布里吉曼(P.W.Bridgman)是著有功績的一位。他曾於1946年獲諾貝爾獎。他發明了一種高壓 襯墊(gasket)、一種油壓封口和布里吉曼砧塊,由此得以獲致400,000巴的高壓。他所用的壓機仍然是傳統式油壓機,後人採用他的發明再改良壓 機,使操作溫度提高,人造鑽石因而順利誕生。

1941年奇異公司、Carborundum公司、挪頓(Norton)公司與布里吉曼訂立合約研究鑽石的合成,但因二次大戰而作罷。

1951年奇異公司在斯克奈塔第的研究實驗室,成立鑽石研究小組,改良布里吉曼砧塊,並由赫爾創造了圈環裝置(belt apparatus),能同時達到200,000巴和5,000℃,可以穩定的保持數小時之久。圈環和活塞都以鈷黏合的碳化鎢材料做成。外層以數層特殊鋼 圈緊縮配合套上,作為支持強度之用。襯墊材料為葉蠟石(pyrophyllite),即一種含水的矽酸鋁。

試樣石墨放在一個石墨管中,置於圈環中間,有葉蠟石作絕緣隔開,而且試樣和上下活塞接觸可以通電加熱。試驗工作經歷了數百次的失敗,赫爾終於在1954年 十二月十六日成功地製出人造鑽石。所用壓機為400噸,最初試驗時在試樣中加入硫化鐵,此後發現只要加入鐵便可。人造鑽石的方法申請到多項專利,所用觸媒 除鐵外,尚有鎳、鉭和其他元素和合金。以後又發現即使不用溶劑或觸媒,只要條件正確,也能長出鑽石晶體。

赫爾於1972年獲美國化學學會金質獎章和許多其他獎勵。他係於1948年在猶他大學獲博士學位。1955年人造鑽石製造成功後不久,他離開奇異公司,轉任猶他州布里漢楊大學的化學教授,並主持全校研究工作。

赫爾遭遇到一個困難,因專利權關係他不能再使用他所發明的圈環裝置做試驗。但是他具有發明天才,不到二年便完成了一種新的高壓裝置,叫四面體壓機 (tetrahedral press)。此壓機與以前的圈環專利並不衝突,也能達到圈環所有的溫度和壓力。四面體壓機具有四個砧塊(見圖一),砧塊也是用鈷黏合的碳化鎢做成,壓成 的葉蠟石襯墊呈一四面體,其中置有裝試樣的石墨管。石墨管二端有金屬片接觸砧塊供通電加熱之用。赫爾所設計的圈環和四面體壓機至今仍是高壓研究和製造的主 要工具。

早在1958年,赫爾即計劃做燒結的鑽石塊體,這種材料很像天然出產的黑金剛石〔係鑽石的聚晶體(polycrystal)〕。1966年他設立Megadiai mond公司生產人造黑金剛石,供商業工具使用。

大多數人造鑽石產品是鑽石砂粒,在工業上用於切割、研磨、拋光等作業。奇異公司自1958年起即出售人造鑽石砂粒。

碳的轉化

幾乎任何來源的碳都適合做鑽石合成的原料。據報導,有二十種材料曾經試驗成功。例如(naphthalene)首先能做成石墨,第二步再變為鑽石。另外一些物質,如石蠟或蔗糖能直接轉化為鑽石。甚至花生在2,000℃和140,000巴條件下保持五分鐘,即能產生人造鑽石,轉化效率為60%。

通常,碳原料為石墨,與作為溶劑用的金屬混合,金屬並無觸媒作用。文獻上常提到的溶劑金屬有錳、鐵、鈷、鎳、鈀和鉑,以及這些金屬的合金。舉例而言,鎳在 1,500℃和90,000巴下能從石墨溶解4.0%碳,這時只是準穩定。(metastable)狀態。因為鑽石才是穩定形狀,鑽石的碳溶解於鎳的溶解 度為3.6%,由此造成的0.4%溶解的碳不能留存於鎳中,必須結晶而出,成為在這種條件下最穩定的碳──鑽石。

圖二為碳的相圖,鎳的熔點線上註以Ni。在此線右方區域鎳為熔融體,人造鑽石在A線之上B的陰影區域生長,以鎳為熔劑之用。

原料石墨裝填於葉蠟石管中,二端有鎳板,如圖三所示,放入圈環裝置中,再置於油壓機上加壓。當試樣壓力達某一數字,例如70,000巴以上,電流即經由活 塞和端板通至石墨。因石墨在電路中電阻最大而發熱,調節電流可得到所需的溫度例如1,800℃。

在此情況下,一部分鎳質端板熔融,溶解石墨,鑽石開始結晶。分開石墨與合成鑽石之間的金屬薄膜,厚度不到0.l毫米,而薄膜在石墨中移行十分迅速,只需數分鐘時間,石墨即已全部轉化為鑽石,熔融鎳薄膜也由二端行至較熱的中段。

若壓力在此時鬆弛,結晶的鑽石會立刻回到石墨狀態。因此,壓力須等到電流切斷,試樣冷卻到某種程度才能解除,現在只要打開葉蠟石管,用酸溶去鎳金屬,即可取出鑽石晶體。再將砂粒大小加以分類,在重液中由沉降速率使大小顆粒分離。

合成鑽石砂粒比之天然鑽石,在工業上的應用有更長的壽命。這是因為人造鑽石的大小和形狀能加以控制。天然鑽石常須經過打擊使成細粉,因此在鑽石粒子中造成微小裂紋,使鑽石工具在做研磨切割工作時,鑽石粒子易於碎裂。

其後奇異公司改良了葉蠟石管的布置,用緩慢的速率結晶,可以製出較大的晶體,並進而得到無色的寶石級鑽石。所需時間約一星期,製出的鑽石直徑可達5毫米,重約一克拉。此外尚有其他製造人造鑽石的方法,例如震波法、低壓蒸氣生長法、離子植入法等。

鑽石工具

鑽石為最硬的材料,作為切削工具雖然受到成本高昂的限制,但在其他工具操作效率很差的情況下,便值得使用鑽石工具。鑽石的室溫硬度約為8,000HV,比 碳化物或氧化物工具要高得多,尤其鑽石工具能保持其硬度至1,000℃,更非其他材料所能及。碳化鎢熱至800℃硬度即急速下降,波拉松硬度比碳化鎢為 高,即使在800℃以上也超過碳化鎢(見圖四)。

鑽石做的拉絲模是拉製超細金絲、銅絲、鎢絲所不可缺的工具。鑽石粉以聚合物、金屬或陶瓷黏結可以做成砂輪:金屬基地的砂輪適於切割岩石、混凝土和玻璃等; 聚合物黏結的砂輪適合於研磨碳化鎢和硬金屬材料。用於拋光的鑽石糊(paste)有油基和水基二類,前者以橄欖油、硬脂酸鋰和若干非晶態二氧化矽,加入鑽 石粉配合而成;後者以聚乙烯乙二醇(polyethylene glycol),溶於甲醇中的氫氧化鉀、非晶態二氧化矽和水加入鑽石粉而成。

人造鑽石在高速高溫切削工具上,已揭開新的紀元。現在已能在碳化鎢刀片上,燒結一層厚約0.5~1毫米的人造鑽石粉或正方系氮化硼。這層高密度的燒結體與 碳化鎢牢固的結合在一起,所用超高壓技術與人造鑽石的製造類似。刀片以硬焊方法焊於碳化鎢嵌片上,再以普通刀柄鎖緊。這種刀具十分昂貴,最小的一種價格也 超過50英鎊,但由於它們壽命極長,不必時常更換刀具,仍有經濟價值。

鑽石的化學性質影響其切削功效,例如高溫氧化、石墨化和在鐵中的易溶性。在這種情形下,鑽石刀具不宜用於切削鐵基金屬,故它的應用範圍限於非鐵金屬和高磨 礪性的陶瓷和塑膠材料。鑽石刀具在切削鋁矽合金活塞時極為成功,故廣用於汽車工業。高矽鋁合金中含有大顆粒矽晶體,對碳化物刀具磨損甚大,改用鑽石刀具 後,壽命可以增加10~100倍。此外,鑽石刀具可用於大量生產工作,如切削雲母絕緣的導電圈(commutator)、複合軸承、內含磨礪性填充料的塑 膠和玻璃纖維強化的組件。

正方系氮化硼的化學性質較鑽石穩定,不易氧化,在空氣中可加熱至1,000℃以上,也不溶於鐵或與鐵質材料(包括鎳和鈷)。故這類超硬材料可用於切削鐵基 材料,例如冷激鑄鐵和硬化過的鋼料。因切速極高,故溫度亦高,可以補充鑽石切削工具之不足,解決難於切削的超合金的切削問題。這類刀具也是十分昂貴,約為 碳化物刀具價格的60倍,故只用於其他刀具無法勝任的地方。以碳化鎢刀具切削耐高溫的超合金,壽命極短,改用正方系氮化硼後,證明具經濟性。氮化硼雖能抵 抗鋼鐵和鎳合金的擴散磨損(diffusion wear),但不適於切削普通結構鋼,以碳化鎢所用的金屬切除速率用於氮化硼,則刀鋒強度不夠,極易崩裂。

結 語

本文旨在介紹鑽石的物理性質、市場現況、人造鑽石的生產及鑽石的工業用途等。當我國機械製造工業走向更精密更高級的階段時,傳統式工具材料已不能勝任。鑽 石工具和正方系氮化硼工具卻能解決許多生產技術上的困難。這些工具使用已日漸普遍,國內各種鑽石工具多能自製,對我國工業發展貢獻極大。

根據戴比爾斯公司一項市場調查顯示,工業界對鑽石工具的需求量呈穩定的增長,在前幾年世界經濟呈現衰退時亦不受影響。該公司為配合預期的需求增長,將繼續 執行其耗資一億七千萬美元的生產擴充計畫,使人造鑽石產量增加一倍。由此可知,鑽石對工業發展的重要性。

參考資料

1. L.J.Spencer, A Key to Precious Stones, Emerson Books Inc., New York, 1971.

2. A. Holmes, Principles of Physical Geology, the Ronarld Press Co., New York, 1965.

3. K. Nassau, Gems Made by Man, Chilton Book Co., Radnor, PA, 1980.

程人俠任職於龍潭核能研究所

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轉述:
前面讨论的线性规划问题中,最优解可能是整数,也可能不是整 数,而在许多实际问题中都要求解答必须是整数,例如,所求的解是完成某任务需要的人数、 购买的机器台数、设备的维修次数等。为了满足整数解的要求,初看起来,似乎只要把已得到的带有分数或小数的解经过四舍五入化整即可。但这常常是不行的,因 为化整后不见得是可行解,或虽为可行解,但不一定是最优解。
【例1】求解下面的规划问题:
max z= 2+ 3
+ ≤4.95
2+ ≤400
≥0,≥0
都是整数
我们用图解法求解。在图5-1中,阴影部分是上述规划问题的可行域,其最优点为A(0,4.95),最优值为14.85。图中画"×"号的点是整数规划的 可行点,其最优点为B(0,4),最优值为12。若将A点四舍五入"凑整"为(5,0),则对于原问题而言已不是可行解。

图5-1
由上例可以看出,舍入化整的方法有时是行不通的,对于这一类问题必须进行专门的研究,即整数规划。
所谓整数规划,就是在一般的线性规划模型中再加上全部变量或部分变量只能取整数值的要求所得到的一类规划。其中,要求全部的变量都为整数的问题称为纯整数 规划(Pure Integer Programming)或称为全整数规划(All Intger Programming);而仅要求一部分变量为整数的问题称为混合整数规划。整数规划中的一种特殊情形是0-1规划,它的变数取值仅限于0或1。
显然,整数线性规划的可行解集是相应的线性规划的可行解集的一个子集。很多实际问题都可以归结为整数规划问题,而解整数规划问题通常比解相应的线性规划问 题困难得多,因而研究整数规划的问题解法是很有意义的。本章介绍几种基本的解法。


第一节 分枝定界解法

在求解纯整数规划时,若可行域是有界的,容易想到的方法就是穷举变量的所有可行的整数组合,然后比较它们的目标函数值以确定最优解。对于小型的问题,变量 数很少,可行的整数组合数也是很小时,这个方法是可行的,也是有效的。然而对于大型的问题,可行解的个数很多时,穷举法就行不通了。所以我们的方法一般是 仅检查可行的整数组合的一部分,就能定出最优的整数解。分枝定界解法(Branch and Method)就是其中的一个。
分枝定界法既可以求解纯整数规划问题,又可以求解混合整数规划问题。该方法是先求解整数规划相应的线性规划问题,如果其最优解不符合整数条件,则需要增加 新的约束,来缩小可行域,得到新的线性规划问题,再求解之……这样通过解一系列线性规划问题,最终得到原问题的整数最优解。
下面结合例题来说明分枝定界法的算法步骤。
【例2】用分枝定界法求解整数规划问题
max z=40+90
9+7≤56
7+20≤70 线性规划问题(0)
≥0, ≥0
, 都是整数

一、给定原问题的初始上界
不考虑" , 都是整数"这个条件,求解整数规划原问题相应的线性规划问题(0),得到:
=4.809,=1.817,z0=355.9
而原问题的目标函数最大值绝不会比z0更大,故令原问题的初始上界 为z0
因上述 , 均不符合整数条件,故要继续求解。
一般来说,若问题(0)具有无界解,则停止求解,原问题也具有无界解。

二、给定原问题的初始下界
若容易得到原问题的一个明显的整数可行解,则可将其目标函数值做为原问题的初始下界 ;若不易得到一个整数可行解,可令 =-∞或待分枝定界法求出一个整数可行解后,再给出下界。给定 后,求解的目的仅在于寻找比 更好的原问题的目标函数值。
上述例题有一个明显的整数可行解x=(0,0)T,这时z=0,原问题的最大目标函数值绝对不会比它更小,故令 =0。
三、将一个线性规划问题分为两枝
从问题(0)的最优解中,任选一个不符合整数条件的变量,例如选=4.809,因为的最优整数解只可能是≤4或≥5,而绝不会在4和5之间。在问题(0)上增加约束条件≤4,构成一个分枝--问题(1);在问题(0)上增加约束条件:≥5,构成另一个分枝--问题(2)。由问题(0)到问题(1)和问题(2),可行域缩小了,但没有丢掉原问题的任何一个整数可行解。由同一问题分解出的两个分枝,也称"一对分枝"。
下面,用图5-2中的阴影部分表示问题(0)的可行域R0,用图5-3中的两块阴影部分分别表示问题(1)、(2)的可行域R1,R2

     (a)         (b)
四、分别求解上述一对分枝
一般而言,求解某个线性规划分枝时,可能出现以下几种情况:
1.无可行解。表示该分枝已查明,不再由此继续分枝。
2.得到整数最优解。表示该分枝已查明,不再由此继续分枝。
3.得到非整数最优解。
若其目标函数值z<z,则该分枝不可能含有原问题的最优解,由此继续分枝是不必要的,应该"剪枝"。
若z> ,则仍需由此继续分枝。当一对分枝都需要继续分解时,对极大化问题而言,一般将目标函数值较小的一枝暂且放下,留待以后处理,而沿着另一枝继续分解下去, 直到搜索完毕。然后,可将留待处理的那些分枝,按照"后进先出"的原则,依次取出进行搜索。按照以上的方法求解,有可能尽早得到一个整数可行解。
分别求解上述例题的一对分枝,有
问题(1)   问题(2)
z1=349     z2=341.39
=4      =5
=2.1     =1.571
仍未得到完全的整数解。
五、修改原来的上、下界
1.修改下界。下界 一般是至今为止最好的整数可行解相应的目标函数值。因此,每求出一个新的整数可行解后,都要把新的z值与原来的下界比较,若新的z值更大些,则以它为新的下界。在整个分枝定界法的求解过程中,下界的值不断增大。
2.修改上界。每求解完一对分枝,都要考虑一下修改上界 的问题。新的上界应该小于原来的上界,而且是至今为止所有未被分枝的问题的目标函数值中最大的一个。在整个分枝定界法的求解过程中,上界的值不断减小。
例题中,初始上界为z0;求解完问题(1)、问题(2)之后,上界变为z1

六、结束准则


上面是用图5-4表示例题的求解过程和求解结果。图中的"×"表示剪枝。该例题的求解顺序依次是:问题(0)、问题(1)、问题(2)、问题(3)、问题(4)、问题(5)、问题(6)。
如果用分枝定界法求解混合整数规划,则分枝的过程只针对有整数要求的变量进行,而不管连续变量的取值如何,其整个求解过程与纯整数规划的求解过程基本相同。
从以上的介绍可知,分枝定界法只需检查变量所有可行的组合中的一部分,即可确定最优解。


第二节 割平面法

割平面法是R·E·Gomory于1958年提出的一种方法,它既能求解纯整数规划问题,也可以求解混合整数规划问题。这个方法的基础仍然是用解线性规划 的方法去解整数规划问题。首先不考虑变量xi是整数这一条件,但增加线性约束条件(用几何术语,称为割平面)使得由原可行域中切割掉一部分,这个部分只包 含非整数解,没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当的割平面,使切割后最终得到这样的可行域,它的一个有整数坐标的极点桥好是问题的最 优解。下面仍以第一节的例题问例,介绍割平面法的基本原理和步骤,重点是新约束的求法。
【例3】用割平面法求解整数规划问题
         maxz=40+90
         +7≤56 ②
线性规划问题(0) 7+20≤70 ③
         ≥0, ≥0 ④
          , 都是整数 ⑤
求解过程如下:

一、由原问题构造线性规划问题(1)
应用割平面法之前,必须把问题(0)中原始约束条件的所有系数与常数变为整数,然后再化为标准型,这样得到线性规划问题(1)。
         min(-z)= -40-90
         9+7+=56 ⑦
线性规划问题(1) 7+20+x4=70 ⑧
         ≥0, (j=1,2,3,4) ⑨

二、求解线性规划问题(1)
用单纯形法的表格形式爱解,得最终表,见表5-1
表5-1

由表及式max z=-[min(-z)]可知,问题(0)的最优解A1点为
=630/131=4.809, =238/131=1.817, z1=355.9
因为没有得到整数解,故应引入新的约束。

三、求一个切割方程
切割方程可以由上述最终表上的任一个含有非整数基变量的约束等式演变而来,因而切割方程不是唯一的。
1.在上述最终表中,任选一个非整数基变量所在的约束等式。
由最终表可知,两个基变量都不是整数,可任取其一。如,选所在的约束等式,使它演变出切割方程。该约束等式为
-7/131 +9/131 x4=238/131 ⑩
2.将⑩式左端各非基变量的系数及右端的常数都分解成一个整数与一个非负真分数之和。于是有
+(-1+124/131) +(0+9/131)x4=(1+107/131) ⑾
3.通过移项对上式重新组合。
只把⑾式中各非基变量的系数为非真分数的部分留在左端,其余各项均移到右端,并将右端变成两项:一项是常数项中的非负真分数,另一项是右端其它项之和,这里的"右端其它项"包括:常数项中的整数部分、基变量项和具有整数系数的各非基变量项。本例将⑾式变为
124/131 +9/131 x4=107/131+(1- + -0 x4) ⑿
4.分析⑿式并得到切割方程。
因为要求都是非负整数,又根据⑦、⑧可知,,x4也都是非负整数(否则,应在引入附加变量,x4之前,将不等式两端同乘以适当常数,使原始约束条件中所有系数与常数都为整数)。
在⑿式中,容易看出,左端、右端都大于等于零。因各变量均为非负整数,故⑿式右端的第2项是整数项,又因右端≥0,故⑿式右端的第2项只能是0或正证书,不可能是负整数,因此有
124/131 +9/131 x4≥107/131 ⒀
为了方便后面的计算,避免引入人工变量,把⒀式两端同乘以(-1), 再加上附加变量x5,化为等式约束,得
-124/131 -9/131 x4+ x5=-107/131
⒁式即所求的切割方程。
当需要用表示切割方程时,可由约束条件⑦、⑧得
=56-9-7
x4=70-7-20
把⒂、⒃式代入⒀式,得
9+8≤57 ⒄
引入附加变量x5,得到
9+8+x5=57 ⒅
上述⒁、⒄、⒅式均可做为第一个切割方程。
这里对上面介绍的求切割方程的方法小结如下。
(1)设xBi是线性规划问题的最终表上第i行约束式的基变量,其值为非整数。由最终表可得
      ⒆
其中,j∈J,J为非基变量下标的集合。
(2)将bi和aij都分解为整数部分F与非负真分数部分f之和,即
bi=Fi+ fi (0≤fi <1) ⒇
aij=fij+ fij (0≤fij <1) (21)
(3)将⒇、(21)代入⒆式中得


因为

四、构成线性规划问题(2)并求解
在线性规划问题(1)的基础上,增加第一个切割方程,构成线性规划问题(2),可用单纯形法或对偶单纯形法求出最优解。
求解问题(2)时,可以在问题(1)的最终表的基础上,增加切割方程⒁的数据,得到第二次迭代表(见表5-2),用对偶单纯形法迭代一次,即可得到最优解A2点为:
=145/31=4.677, =231/124=1.863,=107/124=1.863, z1=355.9

我们也可以在线性规划问题(1)的基础上,增加第一个切割方程⒅,构成问题(2)。另外,如果采用图解法求解线性规划问题,则可以在问题(0)的基础上,增加第一个切割方程⒄,以构成问题(2)。
从表5-2可知,问题(2)仍未得到整数解,故应返回步骤三,继续求第二个切割方程继续求第二个切割方程。
根据表5-2的最终表,选择基变量所在的约束等式,由它演变出第二个切割方程。基变量所在的约束等式为
+9/124x4-7/124x5=231/124 (23)

9/124x4+ 117/124x5=107/124+(1- -0x4+ x5) (24)
分析(24)式可知
9/124x4+ 117/124x5≥107/124 (25)
(25)式即为第二个切割方程,有⒅式可得
x5=57- 9- 8 (26)
把⒃、(26)式代入式,得
9+ 9≤58 (27)
(27)式即是用表示的第二个切割方程。

五、图解法结果
上述例题的图解法结果如图5-5所示。图中,凸集A1BEC是线性规划问题(0)的可行域,也是问题(1)的可行域,最优点是约束直线②与③的交点A1。在问题(0)的基础上增加第一个切割方程⒄,构成问题(2),第一个切割方程⒄切去了ΔA1AA2,使问题(2)的可行域缩小为凸集A2ABEC,最优点为A2。在问题(2)的基础上增加第二个切割方程(27),构成问题(3),第二个切割方程(27)切去了ΔA2AA3,使问题(3)的可行域缩小为凸集A3ABEC,最优点为A3。继续迭代,当得到整数最优解时,一定是点(4,2)(由第一节已知,本例的整数最优解为=4,=2,z=340)到了最终的可行域的边界上且成为一个顶点。


图5-5

六、割平面法的重要性质
可以证明,割平面法有如下两个重要性质。
性质1:割平面法割去了整数规划原问题相应的线性规划问题的最优解。
性质2:割平面法未割去整数规划原问题的任一可行解,即未割去其相应的线性规划问题的任一整数可行解。
在实际应用中,割平面法有些情况下收敛迅速,而另一些情况下又可能收敛很慢。因此,求解整数规划问题时,可以先选用割平面法,如不能内在适当次数内收敛于最优解,则换成分枝定界法或其它方法来求解。


第三节 0-1型整数规划

0-1型整数规划是整数规划中的特殊情形,它的变量xi仅取值0或1,这时xi称为0-1变量,或称二进制变量。可以引入0-1变量的实际问题很多,如相互排斥的计划,相互排斥的约束条件等等。
【例4】某公司拟在市东、西、南三区建立门市部,拟议中有7个位置(点),Ai(i=1,2,…,7)可供选择。规定:
在东区,由A1,A2,A3三个点中至多选两个;
在西区,由A4,A5两个点中至少选一个;
在南区,由A6,A7两个点中至少选一个;
如选用Ai点,设备投资估计为bi元,每年可获利润估计为Ci元,但投资总额不能超过B元。问应选择哪几个点可使年利润为最大?

解0-1规划一般采用一种隐枚举法。这种解法的基本思路是从所有变量等于0出发,依次指定一些变量为1,直至得到一个可行解,它就是至今为止最好的可行 解。此后,依次检查变量等于0或1的某些组合,对至今为止最好的可行解不断加以改进,最终获得最优解。隐枚举法与穷举法有着根本的区别,它不需要将所有的 变量组合一一枚举。实际上,在得到最优解时,很多可行的变量组合并没有被枚举,只是通过分析、判断,排除了它们是最优解的可能性。也就是说,它们被隐含枚 举了。故此法叫隐枚举法。
0-1规划数学模型的标准形式为:

下面结合例题介绍求解0-1规划的隐枚举法。
【例5】求解如下的0-1规划问题:
min z= 4+ 3+ 2
2-5+3≤4
4+ + ≥3
+ ≥1
xi=0或1,(j=1,2,3)
一、把0-1规划的数学模型化成标准形式
min z= 4+ 3+ 2
Q1=4-2-5+3≥0
Q2=-3+4++≥0
Q3=-1++≥0
xi=0或1,(j=1,2,3)
求解过程参见图5-6

二、判断无约束下最优解(0,0,0)T即节点1是否是可行解?
显然,(0,0,0)T是约束下的最优解,若它能使各约束式得到满足,则它必是0-1规划原问题的最优解。
本例中把(0,0,0)T代入各约束式,得
Q1=4≥0
Q2=-3
Q3=-1
我们称无约束下最优点(0,0,0)T为节点1,现已知节点1不是可行解。
三、判断由节点1继续分枝,能否得到可行解?
判断的方法是:在各个不满足的约束中,令每个正系数的变量都为1,看是否可使原来不满足的约束都变为满足。如是,则由节点1继续分枝下去,可能得到可行解;如否,则不必由节点1再分枝下去,因为节点1不可能引出可行解。
本例中,原来有Q2、Q3约束式不满足。在Q2中,令===1,得Q2=5>0;在Q3中,令==1,得Q3=1>0,故令一些变量为1可使两个不满足的约束都变为满足,这说明从节点1分枝可能得到可行解。
从节点1分枝的目的,是为了得到第一个可行解。
四、欲分枝,必须从某个不满足的约束的系数为正值的变量中,选择一个自由变量作非自由变量。
所谓自由变量,就是没有规定其特定值(0与1中的一个)的变量,而被赋予特定值(0与1中的一个)的变量称为非自由变量。
在节点1处,均为自由变量,可从中挑选一个,挑选的原则是: =1应使所有约束离可行性的总距离为最小。
本例中,若令=1(==0),则
Q1=2,其离可行性的距离用0表示;
Q2=1,其离可行性的距离用0表示;
Q3=-1,其离可行性的距离用1表示;
因此,若令=1,则所有约束离可行性的总距离为1。
同理可得,若=1(==0),则所有约束离可行性的总距离为2;若=1(==0),则所有约束离可行性的总距离为0。
因此,选作非自由变量,可使所有约束离可行性的总距离为最小。
五、从节点1分枝,规定非自由变量=1,得到节点2。
规定非自由变量=1,自由变量==0,得到节点2。检验节点2,它满足各约束,是可行解,得到z=2,这是至今为止得到的最好的可行解相应的目标函数值。
六、由节点2退回到节点1,从节点1再分枝:规定非自由变量=0,得到节点3。
  规定非自由变量=0,自由变量==0,得到节点3。检验节点3,不是可行解。
  七、在已得到至今为止最好的可行解的情况下,判断各节点是否继续分枝?
  判断的准则是:若继续分枝可能得到比至今为止最好的可行解更好的可行解,则继续分枝;否则,便停止分枝。
  1.由可行解节点2是否继续分枝?
  由节点2继续分枝,意味着在保持非自由变量=1的基础上,令原来为0的某个其它变量等于1,而这样只会增加目标函数的值,不会得到比z=2更小的值,故由节点2不再继续分枝,即由节点2可能得到的所有的解已被隐枚举了。
  2.由不可行解节点3是否继续分枝?
  由节点3继续分枝的目的,不是为了得到一般的可行解,而是要得到优于z=2的可行解。
  要继续分枝,首先必须有一个符合某些条件的自由变量的下标集合T,以便从中挑出一个作非自由变量。对节点3而言,非自由变量是,自由变量,那么,的下标是否都能进入T集合呢?因为此前已求出至今为止最好的目标函数值z=2,故只有那些可能使问题优于z=2的可行解的自由变量才能进入T,而不是当前所有自由变量均属于T。那么,自由变量要进入T,必须满足哪些条件呢?
  条件之一:该变量在不满足的某个约束中有一个正的系数;
  条件之二:该变量在目标函数中的系数应小于w,

式中的z是至今为止最好的目标函数值,S是非自由变量的下标的集合。本例中w=2-c3=2-2×0=2。在节点3处变量均满足上述条件之一,但均不满足条件之二,故T=Φ,即由节点3继续分枝不可能得到比z=2更好的目标函数值了,因此,由节点3不再分枝。
  至此,各节点都已查明,都没有必要继续分枝了,故得到0-1规划的最优解:=0,=0,=1,目标函数最小值为2。
  本例中,在节点3处,T是空集,故由节点3不再分枝。对一般问题而言,若T非空集,则分别令T中各个变量为1,找出T中使所有约束离可行性的总距离最小的变量(象在节点1处曾经做过的那样),然后把下标j从集合中消去,加入到集合S中,可继续分枝。这样,一直进行到不可能或不必要再继续分枝为止。

           第四节 指派问题

   实际中经常会遇到这样的问题:有n项不同的任务,恰好有n个人可承担这些任务。由于每个人的专长不同,故各人完成不同任务所需的资源(比如时间)也不一 样。问应指派哪个人去完成哪项任务,可使完成n项任务所需的总资源最少?这样一类问题就称为指派问题,或者分配问题(Assignment Problem)。

  一、指派问题的数学模型
  首先设0-1变量
       1表示指派第i个人去完成第j项任务
  令 =
       0表示不指派第i个人去完成第j项任务
  用表示第i个人完成第j项任务所需要的资源数。这里,变量共n×n个,与价值系数一一对应。
  

表示:每个人必须且只能承担一项任务。从以上数学模型可知,指派问题是特殊的0-1规划问题,也是特殊的线性规划运输问题。利用指派问题的特点,有更简便的解法求解这类问题,它就是匈牙利法。

  二、匈牙利法的基本原理
  匈牙利法是美国数学家Kuhn提出的一种新颖而又简便的解法,又称画圈法,它是针对目标要求极小化问题提出的。匈牙利法的关键是如何实现系数矩阵具有一组处于不同行又不同列的0元素,并保证以画圈标记的0元素的个数等于矩阵的阶数。以下是两个重要定理:
  1.指派问题最优解的性质
  "假设[]是指派问题的价值系数矩阵,现将它的某一行(或某一列)的各个元素都减去一个常数κ(κ可为正,也可为负),得到矩阵[]。那么,以[]为价值系数矩阵的新的指派问题的最优解与原指派问题的最优解相同,但其最优值比原来减小κ"
  利用上述性质,可使原价值系数矩阵变换为含有很多0元素的新系数矩阵,而其最优解保持不变。在系数矩阵[]中,我们关心位于不同行不同列的0元素,以下简称为独立的0元素。若能在系数矩阵[]中得到n个独立的0元素,则令解矩阵[]中对应这n个独立0元素的变量取值为1,其它变量取值为0,就可以得到原指派问题的最优解。
  2关于矩阵中0元素的定理
  "系数矩阵中独立0元素的最多个数等于能覆盖所有0元素的最少直线数。"该定理是匈牙利数学家狄·考尼格证明的,指派问题的匈牙利法也是因此而命名。
  三、匈牙利法的求解步骤
  我们结合一个例题来说明匈牙利法的求解步骤。
  【例6】有一份中文说明书需译成英、日、德、俄四种文字,分别记作E、J、G、R。现有甲、乙、丙、丁四人,他们将中文说明书翻译成不同语种的说明书所需的时间如表5-4所示。问应指派何人去完成何工作,使所需时间总量最少?

     2.进行试指派,以寻求最优解
   经过第一步变换后,系数矩阵中每行每列中都已有了0元素;但需要找出n个独立的0元素。若能找出,就以这些独立0元素对应解矩阵中[]的元素为1,其余为0,这就得最优解。当n 较小时,可用观察法、试探法去找到n个独立0元素。若n 较大时,就必须按一定的步骤去找,常用的步骤为:
  (l)从只有一个0元素的行(列)开始,给这个0元素加圈,记作◎。这表示对这行所代表的人,只有一种任务可指派。然后划去◎所在列(行)的其它0元素,记作Φ,表示这列所代表的任务已指派完,不必再考虑别人了。
  (2)给只有一个0元素的列(行)的0元素加圈,记作◎;然后划去◎所在行的0元素,记作Φ。
  (3)反复进行1、2两步,直到所有0元素都被圈出和划掉为止。
   (4)若仍有没有划圈的0元素,且同行(列)的0元素至少有两个(表示对这人可以从两项任务中指派其一)。这可用不同的方案去试探。从剩有0元素最少的 行(列)开始,比较这行各0元素所在列中0元素的数目,选择0元素少的那列的这个0元素加圈(表示选择性多的要"礼让"选择性少的)。然后划掉同行列的其 它0元素。可反复进行,直到所有0元素都已圈出和划掉为止。
  (5)若◎元素的数目m等于矩阵的阶数n ,那么这指派问题的最优解已得到。若m


可见m=n=4,所以得最优解为:[]=

经一次运算即得每行每列都有有0元素的系数矩阵,再按上述步骤运算,得到

    ①

  这里◎的个数m=4,而n=5;所以解题没有完成,这时应按以下步骤进行。
  3.首先,作最少的直线覆盖所有的0元素,以确定该系数矩阵中能找到最多的独立元素数。为此按以下步骤进行。
 (1)对没有◎的行打√号;
 (2)对已打√号的行中所含0元素的列打√号;
 (3)再对所有打√号的列中的含有◎元素的行列打√号;
 (4)重复2、3直到得不出新的打√号的行列为止。
 (5)对没有打√号的行画一横线,有打√号的列画一纵线,这就得到覆盖所有0元素的最少直线数。
  令这直线数为l。若l

  由解矩阵得最优指派方案:
     甲--B,乙--D,丙--E,丁--C ,戊--A。
  本例还可以得到另一最优指派方案:
     甲--B,乙--C,丙--E,丁--D,戊--A。
  所需总时间为minz=32。
  当指派问题的系数矩阵经过变换得到了同行和同列中都有两个或两个以上0元素时,就可以任选一行(列)中某一个0元素,再划去同行(列)的0元素。这时会出现多重解。
  以上讨论限于极小化的指派问题。对极大化的问题,即求


可令 =M-
其中M是足够大的常数(如选Cij中最大元素为M即可),这时系数矩阵可变换为
B=[]
这时≥0,符合匈牙利法的条件。目标函数经变换后,即解

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自貿港廠商 有條件享五年免稅
【經濟日報/記者林淑媛/台北報導】



為吸引廠商進駐自由貿易港區,經建會與財政部達成初步共識,對達到一定規模的港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法,給予五年免稅或是股東抵減優惠,經建會並已經完成稅式支出評估報告。

不 過,有關一定規模的門檻部分,目前出現變數,根據上周四初步的共識,製造業資本額2億元、其中1億元投入港區軟硬體以及物流業1億元、 5,000萬元投入軟硬體,符合上述條件的港區事業,均可適用租稅減免。不過由於新任經建會主委何美玥認為應該以營業額作為門檻才有獎勵的誘因,她表示近 日內會與何部長溝通。

目前國內共有「四海一空」五個自由貿易港區,包括基隆、台北、台中、高雄以及桃園自貿港區,為吸引廠商進駐,經建會去年10月即積極進行協調,希望讓港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法,並且已經完成稅式支出評估報告。

剛卸任經建會主委的胡勝正昨(30)日在經建會主委新舊任交接典禮上透露,經建會已經與財政部就自由貿易港區事業適用新興重要策略性產業獎勵辦法達成共識,財政部同意一定規模的港區事業可以獲得五年免稅或股東投資抵減的租稅優惠。

對於一定規模的門檻定義,經建會官員表示,上周四胡勝正與何志欽有過初步共識,即針對增加實收資本額以及新增投資額為門檻;對於經建會提出以營業額為門檻的建議,財政部認為物流業流進流出,營業額很容易創造,且比較難以處理,並未同意。


不過,何美玥認為,以營業額作為門檻,比較能夠有獎勵的效果,但租稅是財政部的權責,她會尊重財政部的意見,何美玥說將找機會與財政部再溝通看看。

何美玥表示,將港區事業視為新的經營模式,未來台灣要走向服務業,將新的經營模式納入新興重要策略性產業獎勵辦法,可以採專案增列方式。

【記者王慧馨/台北報導】中區國稅局重申,投資抵減辦法去年修正,公司購置設備或技術,申請適用投資抵減優惠者,自95年1月1日起所訂購設備的安裝費用已不能再抵稅。

公 司購置自動化、防治汙染、資源回收等設備,如符合規定,可按「購置成本」的8%至13%申請適用抵稅的優惠。原本在投資抵減辦法修正前,包括取得設備的價 款,及因取得並為適用營業上使用而支付一切必要費用,都屬「購置成本」的範圍,因此像設備的安裝費用、進口關稅、商港建設費等費用,都可抵稅。

但 投資抵減辦法已在去年初修正,「購置成本」僅指取得設備的價款、運費及保險費,不包括為取得該設備所支付的其他費用。因此如安裝費用、利息資本化等,自 95年度起已非屬「購置成本」,不能再享受抵稅的優惠。屬95年以後購置自行使用的自動化、資源回收、節約能源適用投資抵減設備,抵減率也已修正為7%。

【2007/01/31 經濟日報】@ http://udn.com/
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施振榮「大玩小賺」的人生!
【聯合線上業務部/科技紫微網創辦人張盛舒】

2007.01.29 11:44 am


驟雨初歇的早晨,在松山菸廠的草坪上,聚集著一群穿著時髦的紳士淑女,不管是立委還是明星,也不管是企業家還是教授,手中拿著約棒球大小的鐵球,在法式滾球協會理事長葉兩傳的吆喝聲中:”來了就是要流汗的!”,一個個輪流試著用很法國式浪漫的手法,將球拋出去。

葉 兩傳,這位當年從新文化出發,創造年輕勢力的流行思考,一舉將罐裝冷茶市場炒熱,用響亮的slogan「新新人類」寫下中國茶在罐裝飲料市場的傳奇,創造 出開喜婆婆這個鄉土得理直氣壯的廣告明星,為開喜烏龍茶打下半壁江山的廣告才子,用他的法式腔調不斷的教大家:”玩法式滾球 (Petanque)就是要放鬆,姿勢要美、要柔,別當成丟鉛球!法國人有這樣子嗎?想像你是法國的美女,OK?”。

”玩滾球肯定無法減肥!”,同行的Peter看著從法國來的世界滾球冠軍的示範,小聲嘟噥著,她圓滾滾的身材和滾球果然很像。

軟軟的腔調和葉兩傳晒得黝黑的面龐很難搭的起來,只有在他咧嘴大笑的時候,開喜婆婆「聳擱有力」的身影才又浮現出來。他開心大笑道:”人生嘛,就是要大玩小賺!如果大賺但卻小玩,我才不幹。”

我這幾年研究了非常多成功與失敗的人士,觀察他們作事的心態是否影響命運,葉兩傳的這句話恰恰成為很好的註腳。

多有意思的人生觀!「大玩小賺」,這就是他從廣告業玩到飲料業,將「老子曰」玩成歐洲知名的茶飲料品牌,又從法國引進「法奇那」氣泡果汁,並順便也將好玩的法式滾球帶進台灣,成立協會推廣的人生哲學吧。

我發現,凡是抱著想賺大錢的目的作事的人,幾乎都不會成功,即使成功,也不快樂。因為為了財富,他們常常犧牲了其它生命中更為珍貴的事物。更慘的是,他們有財富卻不會玩、不敢玩,怕別人搶別人騙,到死了,還要留給後人去爭財產。

相反的,不把賺錢當成主要目標,投入熱情、興趣、與人為善的精神作事的人,渾身散發出迷人的氣質,不被私心蒙蔽,不被一時的得失迷惑,隨時隨地都充滿自信,他們不止能夠成功,而且反而常常賺到更多的財富。

因為人生不以賺錢為目的,他們更能享受賺錢過程中的喜與樂,不以物喜,不以己悲,成就出圓融俱足的完美境界。去年退休的宏碁創辦人施振榮,就是一位典型的例子,由於他的無私,創造了台灣的宏碁傳奇。


我笑道:”你這句話裡,「小賺」不重要,對於殺破狼而言,不管賺到多少錢都算「小賺」,所以啊,怎樣「大玩」才是學問!”。

在 一旁,介紹我一起去玩滾球的宋惠華女士,也開心的笑著。她更是「大玩小賺」的傳奇人物,是華人在美國隻手打出半邊天的銷售天后,在美商如新體系,每個人都 知道她的傳奇。她不僅是如新的第一位華人直銷商,更是唯一一位晉級「二千萬美元」俱樂部的直銷領袖,光靠銷售獎金就能賺超過7億台幣,下線組織龐大,遍佈 全球。而她憑藉的信念,也就是「大玩小賺」-賺錢不是重點,透過直銷來認識朋友,傳播「善的力量」(force for good)才是她的人生觀。就是這股力量,讓她與眾不同,也在偶然的機緣下深刻影響了我,讓我悟出「人際關係改變命運」的真實意義。五年前,我開始創業 時,本來準備做我擅長的B2B企業應用,投資者都找好了。一次無意中,在創業夥伴Frank的引介下認識了宋惠華,由於同屬合作型命盤,生日又在同一天, 一見如故。由於看到她對人類身心靈的重視,以及「善的力量」的感動,促使我決定停止原來的B2B規劃,改而創立科技紫微網,我以自己在二十年職場生涯,對 紫微斗數的認知,希望透過「善的力量」,做到既能助人,又能行善的目的。因此,科技紫微網會立志要革新傳統算命的怪力亂神謬誤,她是很大的原因之一。

這 個改變,在當時的環境,是一個很大的冒險,產品是新的,客戶是新的,技術是新的,連我這個算命師也是新的!我還記得,當我開發出「定盤」系統時,很多人面 面相覷,不懂為何算命還需要回答問題?我在會議中說:”「定盤」與「合參」將是以後公司最重要的產品。”時,沒有人知道它們有什麼用?我對來算命的朋友 說:”傳統算命師大部份是騙子,很多算命術都是錯的!”時,每個人看我的眼神,好像我才是騙子!

那一段時間,如果不是抱持「大玩小賺」的心情,如何才能渡的過?

但不到半年,網路泡沬化,股市崩盤,我的決定成為高贍遠矚,B2B的網站死的死,逃的逃,反而是科技紫微網活下來了。

直 到今天,「定盤」不但取得中國專利權,證實紫微斗數的精微奧妙,被許多大企業拿來取代性向測驗,有超過數百萬網友在網路上使用。「合參」更讓許多朋友頓悟 造命的方法,改變人際關係的態度,取得成功的通行證。科技紫微網由於一個偶然的機緣,變成了全世界最大的命理網站,我則在因緣際會之下,五年出了五本書, 成為革新傳統算命術,破解生命密碼的先行者。

回首來時路,宋惠華成為我生命中的貴人,也是我曾經幫助過眾多朋友的貴人,「人際關係改變命運」,一次看似偶然的相遇,改變了我,以及無數人的命運。

太陽出來了,我們流著汗聊天、丟球,在陽光之下,葉兩傳的臉仿彿隱在閃耀的光環裡,只聽到他爽朗的笑聲道:”成功就在路的盡頭,我們都知道,也都看的到,只要還有玩的本錢,遲早都能走到成功的時候,問題在於,用什麼心情在玩而已。”。

好樣的!「大玩小賺」的人生!

我和宋惠華相對一笑,一起把球拋出去,滾啊,滾啊,

人生,你要大玩小賺?還是小玩大賺?
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一、加工中心几个常用指令的编程技巧
2、刀具补偿参数地址D、H的应用
在 部分数控系统(如FAUNC)中,刀具补偿参数D、H具有相同的功能,可以任意互换,它们都表示数控系统中补偿寄存器的地址名称,但具体补偿值是多少,关 键是由它们后面补偿号地址中的数值来决定。所以在加工中心中,为了防止出错,一般人为规定H为刀具长度补偿地址,补偿号从1~20号,D为刀具半径补偿地 址,补偿号从21号开始(20把刀的刀库)。
例如:G00G43H1Z60.0;
G01G41D21X30.0Y45.0F150;
3、G92与G54~G59的应用
G54~G59是调用加工前设定好的坐标系,而G92是在程序中设定的坐标系,用了G54~G59就没有必要再使用G92,否则G54~G59会被替换, 应当避免。 注意:(1)一旦使用了G92设定坐标系,再使用G54~G59不起任何作用,除非断电重新启动系统,或接着用G92设定所需新的工件坐标系。(2)使用 G92的程序结束后,若机床没有回到G92设定的原点,就再次启动此程序,机床当前所在位置就成为新的工件坐标原点,易发生事故。所以,一定要慎用。
4、暂停指令
G04X_/P_ 是指刀具暂停时间(进给停止,主轴不停止),地址P或X后的数值是暂停时间。X后面的数值要带小数点,否则以此数值的千分之一计算,以秒(s)为单位,P后面数值不能带小数点(即整数表示),以毫秒(ms)为单位。
例如,G04 X2.0;或G04 X2000;   暂停2秒
G04 P2000;
但在某些孔系加工指令中(如G82、G88及G89),为了保证孔底的粗糙度,当刀具加工至孔底时需有暂停时间,此时只能用地址P表示,若用地址X表示, 则控制系统认为X是X轴坐标值进行执行。 caxa数控车,华兴数控,西门子数控中国数控之家 数控机床, 数控车床,数例如,G82X80.0Y60.0Z-20.0R5.0F200P2000;
 钻孔(80.0,60.0)至孔底暂停2秒
G82X80.0Y60.0Z-20.0R5.0F200X2.0;
 钻孔(2.0,60.0)至孔底不会暂停。
5、同一条程序段中,相同指令(相同地址符)或同一组指令,后出现的起作用。
 例如:G01G90Z30.0Z20.0F200; 执行的是Z20.0,Z轴直接到达Z20.0,而不是Z30.0。
G01G00X30.0Y20.0F200; 执行的是G00(虽有F值,但也不执行G01)。
 例如:G90G54G00X0Y0Z60.0;和G00G90G54X0Y0Z60.0;相同。
6、程序段顺序号
程序段顺序号,用地址N表示。一般数控装置本身存储器空间有限(64K),为了节省存储空间,程序段顺序号都省略不要。N只表示程序段标号,可以方便查找 编辑程序,对加工过程不起任何作用,顺序号可以递增也可递减,也不要求数值有连续性。但在使用某些循环指令,跳转指令,调用子程序及镜像指令时不可以省 略。
二、安全操作加工中心加工
数控机床的加工过程中,有一点至关重要,那就是在编制程序和操作加工时,一定要避免使机床发生碰撞。因为数控机床的价格非常昂贵,少则几十万元,多则上百万元,维修难度大且费用高。但是,碰撞的发生是有一定规律可循的,是能够避免的,可以总结为以下几点。
1、利用计算机模拟仿真系统
随着计算机技术的发展,数控加工教学的不断扩大,数控加工模拟仿真系统越来越多,其功能日趋完善。因此可用于初步检查程序,观察刀具的运动,以确定是否有可能碰撞。
控仿真系统,数控车床编程,数控刀具
2、利用机床自带的模拟显示功能
一般较为先进的数控机床图形显示功能。当输入程序后,可以调用图形模拟显示功能,详细地观察刀具的运动轨迹,以便检查刀具与工件或夹具是否有可能碰撞。
3、利用机床的空运行功能
利 用机床的空运行功能可以检查走刀轨迹的正确性。当程序输入机床后,可以装上刀具或工件,然后按下空运行按钮,此时主轴不转,工作台按程序轨迹自动运行,此 时便可以发现刀具是否有可能与工件或夹具相碰。但是,在这种情况下必须要保证装有工件时,不能装刀具;装刀具时,就不能装工件,否则会发生碰撞。
4、利用机床的锁定功能
一般的数控机床都具有锁定功能(全锁或单轴锁)。当输入程序后,锁定Z轴,可通过Z轴的坐标值判断是否会发生碰撞。此功能的应用应避开换刀等运作,否则无法程序通过。
在启动机床时,一定要设置机床参考点。机床工作坐标系应与编程时保持一致,尤其是Z轴方向,如果出错,铣刀与工件相碰的可能性就非常大。此外,刀具长度补偿的设置必须正确,否则,要么是空加工,要么是发生碰撞。
6、提高编程技巧 控仿真系统,数控车床编程,数控刀具
程序编制是数控加工至关重要的环节,提高编程技巧可以在很大程度上避免一些不必要的碰撞。
   例如:铣削工件内腔,当铣削完成时,需要铣刀快速退回至工件上方100mm处,如果用N50 G00 X0 Y0 Z100 编程,这时机床将三轴联动,,则铣刀有可能会与工件发生碰撞,造成刀具与工件损坏,严重影响机床精度,这时可采用下列程序N40 G00 Z100; N50 X0 Y0; 即刀具先退至工件上方 100mm处,然后再返回编程零点,这样便不会碰撞。  
(转载)

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