V.Piispanen 提出的卡片式切削模型能简要地说明切屑的形成过程和切削层转化为切屑时经历的变形程度。M.E.Merchant根据这个模型提出了切削力和剪切角公式。 由此可见，切削模型能帮助人们理解切削的机理。但是，这个切削模型只适用于塑性金属的切削，而对于脆性材料的切削便失效了。这是因为这个卡片式模型是以塑 性力学的剪切变形和滑移原理为基础构造起来的。而脆性材料切削时切削层的切除是经过断裂破碎而成为切屑的。所以对于硬脆材料，必须以脆性断裂力学为基础建 立起来的切削模型才是有效的。
一、玻璃切削模型
硬脆材料种类繁多，但是，最具典型性的首推玻璃。它在常温下是一种非晶固体，在力学上是各向同性，而且具有很大的硬度和脆性。因此，玻璃的切削模型可供建立其他硬脆材 料切削模型参考。
图3—46表示以大切削厚度切削玻璃时裂纹扩展的路径，图3—47表示以小切削厚度切削玻璃时裂纹扩展的路径[157]。两者图a为显微照片，图b为切削模型。
从图3—46看 出，当刀具向前推进时，玻璃切削层发生了弹性变形。这时切削层出现了应力场。随着刀具的推进，应力增大。当应力增大到一定数值时，切削层里使出现如图示的 裂纹，这裂纹最初在切削刃附近出现，继而向前下方扩展，再转向前上方扩展至自由表面。切削层中被裂纹分割开来的玻璃材料便被从工件上切除，而成为颗粒状切 屑；同时在已加工表面层形成一个凹坑，这个坑的底部在切削线之下。
图3—47表示以小切屑厚度切削玻璃时裂纹扩展的路线。从图看出，切削厚度小时，裂纹扩展路径较短，切下的玻璃颗粒较小，在已加工表面上形成的凹坑也较小而浅。
在这两个图中所示的裂纹扩展路径，经与理论计算结果对照，可以认为实验结果和理论计算结果很好地相符[156]。因此图3—46的b和图3—47的b可以分别作为大、小切削厚度的玻璃切削模型。
二、玻璃切削过程模型
以上述两个玻璃切削模型为基础，可以建立如图3—48所示的玻璃切削过程模型[157]。
切削玻璃时，如果切削厚度较大，加么，实际切削厚度将是周期地变化的，每个周期大致可分为四个阶段(图3—48)，现分别描述如下：
(1)大块破碎切除阶段a：在本阶段发生大块破碎切除，形成颗粒状切屑，在己加工表面层形成大而深的凹坑。
(2)空切阶段b：刀具在大凹坑上方行进，没有切着玻璃，这就是空切阶段。
(3)小小块破碎切除阶段c：过了空切阶段，刀具便与带有坡度的坑壁接触，再次切入。这时实际切削厚度甚小，因而发生的只是小小块破碎切除，形成细粉状切屑；在已加工表面上形成甚小甚浅的凹坑。
(4)大小块破碎切除阶段d：由于坑壁呈斜坡状，坑壁的切削厚度由下至上逐渐增大，本阶段的切削厚度比上阶段大些。所以切离的玻璃碎块比前阶段大些，在已加工表面层形成的凹坑也比前一阶段的要大些和深些。
这一阶段有时会重复几次，切除的碎块逐次增大，直至增大到某一数值，才再次出现大 块破碎切除，从而进入另一个新的变化周期，重复上列的a、b、c、d诸阶段。
三、玻璃切削和切削过程模型的应用
玻璃切削模型和切削过程模型除了能说明切屑和已加工表面层凹坑形成的机理之外，还能解释玻璃切削过程中出现的一系列现象。现分述如下：
1．切屑形态和切削厚度的关系
从玻璃的切削实验可以观察到这样的现象：当切削厚度较大时，可以同时获得三种不同 粒度的切屑，即颗粒状(L)、粗粉状(M)和细粉状(S)切屑，以L为主。当切削厚度减小至0.077mm时，只获得M十S切屑，L已消失；再进一步减小切削厚度时，L和M均行消失，只获得细粉状切屑[158]。
上 述现象可以利用切削过程模型加以解释。当切削厚度较大时，实际厚度是周期变化的，因而大块破碎切除、小小块破碎切除、大小块破碎切除将交替出现，因而L、 M、S切屑也会交替产生。如果切削厚度减小，那么，大块破碎切除将不出现，因而只获得M和S切屑。如果切削厚度进一步减小，那么，只发生小小块破碎切除， 而只产生细粉状切屑。
2．巳加工表面粗糙度与切屑形态的关系
从 参考文献[158]表3得知，切削玻璃时，小的已加工表面粗糙度只与形成细粉状切屑S相对应；中等粗糙度与形成M十S切屑相对应；而大粗糙度则对应于同时 形成L、M、S切屑。已加工表面粗糙度与切屑形态之所以有这种对应关系，原因是：只形成细粉状切屑时，切屑时只发生小小块破碎切除，因而在已加工表面层只 形成非常小而浅的凹坑，所以已加工表面的粗糙度是小的。同理，已加工表面中等粗极度对应于M十S切屑。
3．切削力与切削形态的关系
对于相同的切削面积，使用不同主偏角刀具，可得不同的切削厚度，因而得到不同形态的切屑。从参考文献[158]表3得知，最大的切削力Fc对应于细粉状切屑S；最小的切削力则对应于颗粒状切屑(L十M十S)；对于粗粉状切屑(M十S)的切削力居二者之间。
切 削力的大小之所以与切屑形态有上述关系，可从两方面解释：从能量观点看，切下同样体积的玻璃，以小块破碎切除时，分离面积比大块破碎切除时要大得多，因而 小块破碎切除所消耗的能量比大块破碎切除要大；从摩擦学的观点看，切削脆性材料时，形成的是一些崩碎切屑，因而刀屑间的摩擦不严重，摩擦主要发生在后刀面 与已加工表面之间。形成颗粒状切屑时，在已加工表面上形成大凹坑，导致较长的空切阶段，在这阶段里刀具不与工件接触，故无摩擦作用。反之，形成细粉状切屑 时，空切阶段非常短，故后刀面与工件的摩擦时间较长，因而消耗于摩擦的能量比较多。由于上述原因，同样的切削面积，切削时如果形成细粉状切屑，那么，切削 力比形成颗粒状切屑时要大得多。
4．刀具磨损快慢与已加工表面粗糙度的关系
从参考文献[158]的实验结果知道，切削玻璃时，已加工表面粗糙度越小，后刀面的磨损越快。这是因为已加工表面粗糙度越小，已加工表面上切削时所形成的凹坑越小越浅。从图3—48玻璃切削过程模型可知，在这种情况下，刀具的空切行程是很短的，后刀面与已加工表面的摩擦是严重的。因而已加工表面粗糙度越小，刀具磨损越快。
从 上文可知，玻璃切削和切削过程模型为解释玻璃切削过程中出现的一系列现象提供了有力的帮助。除此之外，还能为提高玻璃切削的生产率和加工质量提供启迪。从 玻璃切削模型可以知道，小的已加工表面粗糙度由小的切削厚度获得，而小的切削力和慢的刀具磨损，则由大的切削厚度获得。对于圆柱体车削而言，这里似乎存在 一对矛盾，即：要想获得小的已加工表面粗糙度，就得采用小的进给量f，这就意味着降低劳动生产率。但是，如果深入分析一下便知道，影响已加工表面粗糙度的只是刀尖附近的那段切削刃。因此，如果采用变主偏角比kr的 刀具，例如圆弧刃刀具，近刀尖处主偏角较小，在同样的进给量f之下，刀尖附近的切削厚度仍可以很小，因而已加工表面的粗糙度较小。在离刀尖较远的那段切削 刃担负着主要的切削工作。恰好这段主切削刃的主偏角较大，故切削厚度较大，切削力较小和刀具磨损较慢，虽然伴随的是粗糙的过渡表面，在后续的切削中将会被 切去，对已加工表面粗糙度不产生影响。实验结果[159]说明：用半径为15mm的圆弧刃刀片，f＝0，08mm／r， ap=0.12mm，Vc＝29.5m／min，对玻璃圆棒进行外圆车削，结果已加工表面粗糙度Ra＝0.68μm。已经达到精磨的粗糙度。
四、玻璃切削和切削过程模型的推广
玻 璃切削模型的精髓是裂纹扩展的路径。裂纹扩展路径的长短决定着切屑的形态，长裂纹形成颗粒状切屑，短裂纹形成粉状切屑。裂纹还有个很重要的特点，就是裂纹 有一段处在切削线之下，这段裂纹的长短决定了在已加工表面层形成的凹坑的大小和深浅，这凹坑的深度则决定已加工表面粗糙度，凹坑的大小则决定刀具磨损的快 慢。玻璃、花岗石、陶瓷等同属于硬脆材料，在切削机理方面应该有个共性，就是切削这些材料时，在切削区里必然出现裂纹，经断裂破碎而被切除。但是它们亦各 有特性。譬如，在常温下，玻璃是非晶固体，在力学上则是各向同性的，工业陶瓷是多晶体，而花岗石则是多种组分，多颗粒结构。由于晶界的强度比晶体低，常常 能干扰裂纹扩展的方向；还有晶体在力学上是各向异性的，而且各晶体的取向是随机的，裂纹在穿晶扩展时也容易改变方向。由于花岗石的粒界近似晶界，不同成分 颗粒的强度存在差异，所以它们对裂纹扩展的方向都能干扰。尤其是当晶界或粒界较弱时，干扰就更显著。但是，尽管有干扰存在，裂纹扩展的趋向大致上还是和玻 璃切削模型相似的。
图3—49表示Gray石灰岩切削模型[165]。用前角γ。＝—150的刀具切削石灰岩，用高频摄影法观察切削区的侧面。根据观察所得绘出切削模型。图中表示了实际裂纹扩展的路径，并认为裂纹扩展路径近似一条对数螺旋线。从图看出，裂纹扩展的路径基本上和图3—46所示的玻璃切削裂纹扩展路径相似，同样有一段裂纹处于切削线之下，在已加工表面上形成凹坑。从图3—49还可以看出，实际裂纹的路径不是顺滑的，而是呈大小不等的波纹，这是裂纹扩展路径受到岩石中，晶界、颗粒界及晶体取向干扰的结果。然而这种干扰只在各个局部发生，对裂纹扩展路径的宏观形态几乎不产生影响。
图3—50表示Swenson花岗岩的切削模型[166]。该模型说明，当刀具与不平的岩石表面接触，生成大量粉屑；当切削厚度增大到一定数值时，便出现断裂纹，而生成颗粒状切屑。从模型中看出，裂纹扩展路径也与玻璃切削时相似，同样有一段裂纹处于切削线下方。
我国学者刘培德[167]、王成勇[168]等人在观察辉绿岩切削过程时，也发现了裂纹扩展路径有一段处于切削线之下。
从 上列诸例中得知，各种岩石的切削模型中，都有一条与玻璃切削时相似的裂纹扩展路径，它们都有一段处于切削线之下的裂纹，都在已加工表面上形成凹坑。这可以 说是切削硬脆材料时的共性。但是由于各种石材的成分、组织、力学性质的差异，也会干扰裂纹扩展的路径，影响到裂纹扩展路径的某些局部。这是不同于玻璃切削 之处的。
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