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1 引言
近二十年来，随着高速数控机床及切削刀具技术的不断发展，高速切削技术发展迅速，已在航空、航天、汽车、机床、模具等重要的制造业领域得到越来越广泛的应 用。高速切削技术可大幅度提高生产效率和加工质量，是具有共性的先进制造技术之一，已成为切削加工的发展方向。合理选择切削刀具和切削参数对于充分利用高 速加工中心功能、降低生产成本具有重要意义。建立高速切削数据库，将切削实践中积累的合理选择刀具与切削参数的经验和数据收集起来，为机械制造业提供合理 及优化的高速切削数据，是提高切削加工效率和经济效益、推动高速切削技术广泛应用和快速发展的一项重要工作；同时，高速切削数据库还是发展各种现代制造技 术(如CNC、CAPP、CAD/CAM、FM8、CIM8等)的一项基础性工作，是这些系统公共制造数据库的重要组成部分。因此，建立高速切削数据库对 于推广高速切削技术具有非常重要的意义。但是，目前合理、适用的高速切削数据还十分缺乏，这在一定程度上限制了高速切削技术的推广应用。本文利用基于实例 推理技术，将以往取得的经验应用于新问题的解决，为建立高速切削数据库提供了一个有效可行的方法。
2 基于实例推理技术简介基于实例的推理(Case- based Reasoning，CBR)起源于8chank于1982年提出的关于人和机器学习的动态存储理论，其本质是利用旧问题的解(解决方案)来解决新问题。 CBR原理如图1所示。问题(Problem)及其解(Solution)组成一个实例(Case)，并将其存储在实例库(Case- base)中；对一个新问题进行求解时，先将新问题按某种特定方式进行描述，然后到实例库中寻找与之相似的旧实例，再按某种算法找出最相似的旧实例作为新 问题的匹配，将其解作为新问题的建议解；通过对建议解进行修正、校订，得到新问题的确认解。与此同时，新问题及其确认解又作为一个新的实例存入实例库，供 其它新问题的求解使用。因此，CBR 系统具有自学习功能。
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图1 CBR原理框图与基于规则的推理不同，基于实例的推理不依赖于求解问题领域的规则，而是依赖于以前的经验和成功解决问题的实例，这与人类专家解决问题时的 思路和方法更为接近，因而也更易于理解和应用。
3 基于实例推理的高速切削数据库系统结构
基于实例推理的高速切削数据库系统HISCUT由实例数据库和切削数据库两大部分组成(见图2)。这两部分均可独立运行，也可通过应用程序接口连接在一起 使用。其中，切削数据库部分用于存储工件材料、刀具、机床、切削参数等各种数据，通过应用程序可实现刀具选择、切削数据优化、加工质量预测等功能，这一部 分按常用的关系数据库模式建立。实例数据库部分用于存储成功的加工实例及相关的经验、规则等，通过实例检索、匹配和修改对新工件的高速切削加工推荐合理的 工艺方案；将形成的新实例存储于实例库中，以备新的应用检索。整个高速切削数据库系统采用C/S结构实现。本文重点讨论基于实例推理在高速切削数据库中的 应用及实例数据库部分的建立。
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图2 CBR高速切削数据库系统结构
4 实例库与知识库
1) 实例库及实例的表示如何表示实例是CBR系统的一个重要问题。根据具体问题的不同，实例的表示方法也有所不同。一般要求实例的表示至少应包含两方面的内 容，即问题及其目标的描述和问题的解决方案。为明确定义高速切削领域中的实例，需对所研究的问题——工件及其高速加工进行深入全面的分析。通常，当对工件 进行高速加工时，首先需要知道如工件类型、加工面类型、加工要求以及工件材料的类别、牌号、硬度、状态等有关信息，然后才能针对该工件制订相应的加工工 艺，如采用何种加工方法和机床、选择何种切削刀具、切削参数等。前者正好对应于实例的问题描述部分，后者则对应于实例的解决方案。问题描述部分应包含尽量 多的相关信息，以使求解的问题得到准确、全面的描述，同时又应简洁可行，以便后来的实例检索及解决方案的重用；解决方案部分也应尽可能多地包含解决所求解 问题的各种有用信息。
高速切削中的实例可表示为“实例编号+问题描述+解决方案+综合评价”的形式，其中各部分的意义如下：①实例编号：是唯一确定一个实例的标识符，可由实例 库操作员给出或由系统自动产生。②问题描述：对工件及其切削加工要求的描述，包括工件外型特征、加工面类型、加工要求、工件材料类别、工件材料牌号、工件 材料硬度、工件材料状态等。为使实例更具一般性，该部分未涉及工件的具体属性，如名称、编号、尺寸、刚性等。③解决方案：描述如何对工件进行高速切削加 工，包含如下属性：切削方法、机床类型、刀具名称、刀具型号、刀具制造商、刀具材料类别、刀具材料牌号、切削速度、进给速度、切削深度。④总体评价：是对 解决方案的评述，说明其是否适合于该工件的高速切削加工以及获得的加工效果。采用结构化数据即可完整描述工件及高速切削加工实例，这为实例检索及匹配带来 很大方便。如问题描述部分的加工面描述项，虽然加工面种类繁多，但经常在高速切削加工中出现的却只有有限的几种类型，用文字或代码即可表示。解决方案部分 也采用结构化数据表示，这可使对工件加工的描述简明直观。图3 给出了三个具体的实例描述。
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图3 实例描述2) 知识库当提出一个新问题时，CBR系统首先给出新问题的建议解，至于此建议解是否可作为新问题的确认解，还需根据新问题的具体情况确定。一般情况下，应根 据新问题的具体情况，结合该问题的领域知识及经验、规则，对建议解进行修改，最后得到新问题的确认解。知识库的作用就是存储上述领域知识以及经验、规则 的。在本课题中，知识库包括以下内容：①金属切削领域的一般知识，如切削方式、方法的选择、刀具槽形与几何参数的选择、刀具合理耐用度的选择、切削用量的 制订、机床的选用等；②高速切削的特点、规则及适用范围等，如适用于高速切削的刀具材料、刀具—工件材料的合理匹配关系、切削热对刀具材料性能的影响、刀 具损坏等；③综合知识，如根据工件类型及加工面类型合理选择刀具类型、机床型式对加工精度及表面质量的影响、工艺规程的制订、工序划分等；④实际生产中积 累的经验。
5 实例检索
1) 实例相似度
实例相似度是判别实例间相似性的尺度，用于判定实例库 中与新问题最相似的实例。但相似度不是一成不变的，它与人们考虑问题的侧重点密切相关。切实可行的相似度计算方法是CBR系统成功的基础。设域D1， D2，……，Dn上的关系R( A1， A2，……，An)，其中Ai为R的属性，Ai∈Di( i=1,2,……,n)，对该关系的记录(实例)u(x1，x2，……，xn), v(y1， y2，……，yn)∈R, (xi，yi∈Di|i=1, 2, …, n)，其相似度SIM(u,v)可用下式计算：
(1)
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一般相似度的取值范围为[0，1]。
局 部相似度由于在实际的问题求解领域中，实例的属性域并不都是数值型的，因此直接利用式(1)计算实例的相似度并不可行，因而必须针对不同属性域研究相似度 的计算方法。局部相似度是指两个实例同一属性的不同取值间的相似度，记为sim( x，y)，取值范围为[0，1]，其中(x，y)是一个属性的不同取值。属性的域不同，其局部相似度的计算公式也将随之发生相应变化。前面已经提到实例检 索的条件是问题描述部分的属性，因此对局部相似度的讨论也只限于这部分属性。根据这部分属性的特点并结合相应的领域(金属切削)知识，可将局部相似度分为 - 种类型进行计算，即：①数值型；②无关型；③枚举型；④依赖型。必须指出，对局部相似度的分类不是唯一的。相似度是一个相对概念，与考虑问题的侧重点和相 关的语义假设密切相关。如果侧重点和语义假设不同，即使是同一属性也可能具有不同形式的局部相似度类别。
整体相似度的复合算法
整 体相似度是相对于局部相似度而言的，也就是前面提到的实例相似度。实际上，在计算实例的相似度时，根据出发点的不同，人们往往更侧重于某些属性的局部相似 度对整体相似度的影响。如选择适用的刀具材料时，更侧重于工件材料类别而不是工件类型的影响。因此，在计算整体相似度时，往往赋予属性的局部相似度一定的 权重w，以使结果更符合实际需要。由于实例检索是按新问题描述部分的属性进行的，所以计算实例整体相似度时，只针对这部分属性而不是实例的所有属性。考虑 局部相似度权重后整体相似度的复合算法公式为
点击此处查看全部新闻图片(2)
式中 p——— 新问题描述所表示的查询，qi为q的第i个属性
u——— 实例库中的源实例，ui为u的第i个属性
m——— 问题描述部分的属性数
wi——— 第i个属性的局部相似度权重
用式(2)所示复合算法计算出的整体相似度的取值范围仍为[0，1]。
2) 最近邻居法
在CBR 系统中，实例检索是非常重要的环节，它与系统所采用的索引机制密切相关。与数据库系统中的查询功能有所不同，CBR系统中的实例检索往往是“不精确的”， 带有一定模糊性。这是因为只有在极个别情况下才能在实例库中找到与新问题完全相同的实例，更多的时候可能找到的是与新问题类似的实例。另一方面，CBR系 统实例检索的条件只是实例的问题描述部分的属性，而不是实例的全部属性。一般可将目前CBR系统常用的检索方法分为两类，即最近邻居法和归纳法(本课题中 使用的是最近邻居法)。设实例u∈R若存在实例c∈R，对所有实例c’∈R，使得SIM( u，c)≥SIM(u，c’)成立，则将实例c称为实例u的最近邻居NNc，记为
NNc(u，c)：<=>$c∈R：SIM(u，c)≥SIM( u，c’) (3)
在实际应用中，将目标实例u用查询p代替，可找出与新问题最相似的实例。当实例库中的某个实例c是查询p的最近邻居时，其解决方案即被作为查询p所代表的新问题的建议解。
3) 应用举例
设 需对一箱体类铝合金铸件进行半精加工，加工面为平面，工件材料硬度为90HB。因新问题的工件材料牌号未知，与其它实例相应属性的局部相似度记为0。工件 材料类别属性的局部相似度权重设为2，其余属性的权重默认为1。实例库中的实例如图3所示(只列出了3个实例)。应用上述整体相似度复合算法计算实例相似 度，计算结果为：SIM(q，00106)≈0.459，SIM(q，01007)≈0.808，SIM(q，00135)≈0.658。实例 0u001 即被视为新问题的最近邻居，即最相似的实例，其解决方案即作为新工件加工的建议解。注意到新工件与最相似实例01007的问题描述部分的差异，应对该建议 解进行适当修正：由于是半精加工，可适当提高进给速度(进给量)和切削深度，以缩短加工时间；可选用更适合铣削平面的铣刀类型等。对建议解进行修改后，尚 需结合领域知识验证其合理性，才能将其作为新工件加工的确认解使用。
6 结论
基于实例推理的本质是采用解决旧问题的解(解决方案)来解决新问题。利用基于实例的推理技术建立高速切削数据库，将以前的加工实例积累的切削数据和经验应 用于新工件的高速切削加工，可解决目前缺乏合理适用的高速切削数据的困难，对加快高速切削技术的推广应用具有非常重要的意义。本文提出的高速切削实例描述 模型、实例相似度复合算法及实例检索方法对建立基于实例推理的高速切削数据库系统是可行的。
BW碧威股份有限公司針對客戶端改善切削方式、提供專 業切削CNC數控刀具專業能力、製造客戶需求如：Cutting tool、切削刀具、HSS Cutting tool、Carbide end mills、Carbide cutting tool、NAS Cutting tool、Carbide end mill、Aerospace cutting tool、Carbide drill、High speed steel、Milling cutter、Core drill、鎢鋼銑刀、航太刀具、鎢鋼鑽頭、高速剛、鉸刀、中心鑽頭、Taperd end mills、斜度銑刀、Metric end mills、公制銑刀、Miniature end mills、微小徑銑刀、鎢鋼切削刀具、Pilot reamer、領先鉸刀、Electronics cutter、電子用切削刀具、Step drill、階梯鑽頭、Metal cutting saw、金屬圓鋸片、Double margin drill、領先階梯鑽頭、Gun barrel、Angle milling cutter、角度銑刀、Carbide burrs、滾磨刀、Carbide tipped cutter、銲刃刀具、Chamfering tool、倒角銑刀、IC card engraving cutter、IC晶片卡刀、Side cutter、側銑刀、NAS tool、DIN tool、德國規範切削刀具、Special tool、特殊刀具、Metal slitting saws、Shell end mills、滾筒銑刀、Side and face milling cutters、Side chip clearance saws、交叉齒側銑刀、Long end mills、長刃銑刀、Stub roughing end mills、粗齒銑刀、Dovetail milling cutters、鳩尾刀具、Carbide slot drills、Carbide torus cutters、鎢鋼圓鼻銑刀、Angeled carbide end mills、角度鎢鋼銑刀、Carbide torus cutters、短刃平銑刀、Carbide ball-noseed slot drills、鎢鋼球頭銑刀、Mould cutter、模具用刀具、BW微型渦流管槍、Tool manufacturer、刀具製造商等相關切削刀具、以服務客戶改善工廠加工條件、爭加競爭力。歡迎尋購～～～碧威股份有限公司www.tool- tool.com
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1 引言
近二十年来，随着高速数控机床及切削刀具技术的不断发展，高速切削技术发展迅速，已在航空、航天、汽车、机床、模具等重要的制造业领域得到越来越广泛的应 用。高速切削技术可大幅度提高生产效率和加工质量，是具有共性的先进制造技术之一，已成为切削加工的发展方向。合理选择切削刀具和切削参数对于充分利用高 速加工中心功能、降低生产成本具有重要意义。建立高速切削数据库，将切削实践中积累的合理选择刀具与切削参数的经验和数据收集起来，为机械制造业提供合理 及优化的高速切削数据，是提高切削加工效率和经济效益、推动高速切削技术广泛应用和快速发展的一项重要工作；同时，高速切削数据库还是发展各种现代制造技 术(如CNC、CAPP、CAD/CAM、FM8、CIM8等)的一项基础性工作，是这些系统公共制造数据库的重要组成部分。因此，建立高速切削数据库对 于推广高速切削技术具有非常重要的意义。但是，目前合理、适用的高速切削数据还十分缺乏，这在一定程度上限制了高速切削技术的推广应用。本文利用基于实例 推理技术，将以往取得的经验应用于新问题的解决，为建立高速切削数据库提供了一个有效可行的方法。
2 基于实例推理技术简介基于实例的推理(Case- based Reasoning，CBR)起源于8chank于1982年提出的关于人和机器学习的动态存储理论，其本质是利用旧问题的解(解决方案)来解决新问题。 CBR原理如图1所示。问题(Problem)及其解(Solution)组成一个实例(Case)，并将其存储在实例库(Case- base)中；对一个新问题进行求解时，先将新问题按某种特定方式进行描述，然后到实例库中寻找与之相似的旧实例，再按某种算法找出最相似的旧实例作为新 问题的匹配，将其解作为新问题的建议解；通过对建议解进行修正、校订，得到新问题的确认解。与此同时，新问题及其确认解又作为一个新的实例存入实例库，供 其它新问题的求解使用。因此，CBR 系统具有自学习功能。
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图1 CBR原理框图与基于规则的推理不同，基于实例的推理不依赖于求解问题领域的规则，而是依赖于以前的经验和成功解决问题的实例，这与人类专家解决问题时的 思路和方法更为接近，因而也更易于理解和应用。
3 基于实例推理的高速切削数据库系统结构
基于实例推理的高速切削数据库系统HISCUT由实例数据库和切削数据库两大部分组成(见图2)。这两部分均可独立运行，也可通过应用程序接口连接在一起 使用。其中，切削数据库部分用于存储工件材料、刀具、机床、切削参数等各种数据，通过应用程序可实现刀具选择、切削数据优化、加工质量预测等功能，这一部 分按常用的关系数据库模式建立。实例数据库部分用于存储成功的加工实例及相关的经验、规则等，通过实例检索、匹配和修改对新工件的高速切削加工推荐合理的 工艺方案；将形成的新实例存储于实例库中，以备新的应用检索。整个高速切削数据库系统采用C/S结构实现。本文重点讨论基于实例推理在高速切削数据库中的 应用及实例数据库部分的建立。
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图2 CBR高速切削数据库系统结构
4 实例库与知识库
1) 实例库及实例的表示如何表示实例是CBR系统的一个重要问题。根据具体问题的不同，实例的表示方法也有所不同。一般要求实例的表示至少应包含两方面的内 容，即问题及其目标的描述和问题的解决方案。为明确定义高速切削领域中的实例，需对所研究的问题——工件及其高速加工进行深入全面的分析。通常，当对工件 进行高速加工时，首先需要知道如工件类型、加工面类型、加工要求以及工件材料的类别、牌号、硬度、状态等有关信息，然后才能针对该工件制订相应的加工工 艺，如采用何种加工方法和机床、选择何种切削刀具、切削参数等。前者正好对应于实例的问题描述部分，后者则对应于实例的解决方案。问题描述部分应包含尽量 多的相关信息，以使求解的问题得到准确、全面的描述，同时又应简洁可行，以便后来的实例检索及解决方案的重用；解决方案部分也应尽可能多地包含解决所求解 问题的各种有用信息。
高速切削中的实例可表示为“实例编号+问题描述+解决方案+综合评价”的形式，其中各部分的意义如下：①实例编号：是唯一确定一个实例的标识符，可由实例 库操作员给出或由系统自动产生。②问题描述：对工件及其切削加工要求的描述，包括工件外型特征、加工面类型、加工要求、工件材料类别、工件材料牌号、工件 材料硬度、工件材料状态等。为使实例更具一般性，该部分未涉及工件的具体属性，如名称、编号、尺寸、刚性等。③解决方案：描述如何对工件进行高速切削加 工，包含如下属性：切削方法、机床类型、刀具名称、刀具型号、刀具制造商、刀具材料类别、刀具材料牌号、切削速度、进给速度、切削深度。④总体评价：是对 解决方案的评述，说明其是否适合于该工件的高速切削加工以及获得的加工效果。采用结构化数据即可完整描述工件及高速切削加工实例，这为实例检索及匹配带来 很大方便。如问题描述部分的加工面描述项，虽然加工面种类繁多，但经常在高速切削加工中出现的却只有有限的几种类型，用文字或代码即可表示。解决方案部分 也采用结构化数据表示，这可使对工件加工的描述简明直观。图3 给出了三个具体的实例描述。
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图3 实例描述2) 知识库当提出一个新问题时，CBR系统首先给出新问题的建议解，至于此建议解是否可作为新问题的确认解，还需根据新问题的具体情况确定。一般情况下，应根 据新问题的具体情况，结合该问题的领域知识及经验、规则，对建议解进行修改，最后得到新问题的确认解。知识库的作用就是存储上述领域知识以及经验、规则 的。在本课题中，知识库包括以下内容：①金属切削领域的一般知识，如切削方式、方法的选择、刀具槽形与几何参数的选择、刀具合理耐用度的选择、切削用量的 制订、机床的选用等；②高速切削的特点、规则及适用范围等，如适用于高速切削的刀具材料、刀具—工件材料的合理匹配关系、切削热对刀具材料性能的影响、刀 具损坏等；③综合知识，如根据工件类型及加工面类型合理选择刀具类型、机床型式对加工精度及表面质量的影响、工艺规程的制订、工序划分等；④实际生产中积 累的经验。
5 实例检索
1) 实例相似度
实例相似度是判别实例间相似性的尺度，用于判定实例库 中与新问题最相似的实例。但相似度不是一成不变的，它与人们考虑问题的侧重点密切相关。切实可行的相似度计算方法是CBR系统成功的基础。设域D1， D2，……，Dn上的关系R( A1， A2，……，An)，其中Ai为R的属性，Ai∈Di( i=1,2,……,n)，对该关系的记录(实例)u(x1，x2，……，xn), v(y1， y2，……，yn)∈R, (xi，yi∈Di|i=1, 2, …, n)，其相似度SIM(u,v)可用下式计算：
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一般相似度的取值范围为[0，1]。
局 部相似度由于在实际的问题求解领域中，实例的属性域并不都是数值型的，因此直接利用式(1)计算实例的相似度并不可行，因而必须针对不同属性域研究相似度 的计算方法。局部相似度是指两个实例同一属性的不同取值间的相似度，记为sim( x，y)，取值范围为[0，1]，其中(x，y)是一个属性的不同取值。属性的域不同，其局部相似度的计算公式也将随之发生相应变化。前面已经提到实例检 索的条件是问题描述部分的属性，因此对局部相似度的讨论也只限于这部分属性。根据这部分属性的特点并结合相应的领域(金属切削)知识，可将局部相似度分为 - 种类型进行计算，即：①数值型；②无关型；③枚举型；④依赖型。必须指出，对局部相似度的分类不是唯一的。相似度是一个相对概念，与考虑问题的侧重点和相 关的语义假设密切相关。如果侧重点和语义假设不同，即使是同一属性也可能具有不同形式的局部相似度类别。
整体相似度的复合算法
整 体相似度是相对于局部相似度而言的，也就是前面提到的实例相似度。实际上，在计算实例的相似度时，根据出发点的不同，人们往往更侧重于某些属性的局部相似 度对整体相似度的影响。如选择适用的刀具材料时，更侧重于工件材料类别而不是工件类型的影响。因此，在计算整体相似度时，往往赋予属性的局部相似度一定的 权重w，以使结果更符合实际需要。由于实例检索是按新问题描述部分的属性进行的，所以计算实例整体相似度时，只针对这部分属性而不是实例的所有属性。考虑 局部相似度权重后整体相似度的复合算法公式为
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式中 p——— 新问题描述所表示的查询，qi为q的第i个属性
u——— 实例库中的源实例，ui为u的第i个属性
m——— 问题描述部分的属性数
wi——— 第i个属性的局部相似度权重
用式(2)所示复合算法计算出的整体相似度的取值范围仍为[0，1]。
2) 最近邻居法
在CBR 系统中，实例检索是非常重要的环节，它与系统所采用的索引机制密切相关。与数据库系统中的查询功能有所不同，CBR系统中的实例检索往往是“不精确的”， 带有一定模糊性。这是因为只有在极个别情况下才能在实例库中找到与新问题完全相同的实例，更多的时候可能找到的是与新问题类似的实例。另一方面，CBR系 统实例检索的条件只是实例的问题描述部分的属性，而不是实例的全部属性。一般可将目前CBR系统常用的检索方法分为两类，即最近邻居法和归纳法(本课题中 使用的是最近邻居法)。设实例u∈R若存在实例c∈R，对所有实例c’∈R，使得SIM( u，c)≥SIM(u，c’)成立，则将实例c称为实例u的最近邻居NNc，记为
NNc(u，c)：<=>$c∈R：SIM(u，c)≥SIM( u，c’) (3)
在实际应用中，将目标实例u用查询p代替，可找出与新问题最相似的实例。当实例库中的某个实例c是查询p的最近邻居时，其解决方案即被作为查询p所代表的新问题的建议解。
3) 应用举例
设 需对一箱体类铝合金铸件进行半精加工，加工面为平面，工件材料硬度为90HB。因新问题的工件材料牌号未知，与其它实例相应属性的局部相似度记为0。工件 材料类别属性的局部相似度权重设为2，其余属性的权重默认为1。实例库中的实例如图3所示(只列出了3个实例)。应用上述整体相似度复合算法计算实例相似 度，计算结果为：SIM(q，00106)≈0.459，SIM(q，01007)≈0.808，SIM(q，00135)≈0.658。实例 0u001 即被视为新问题的最近邻居，即最相似的实例，其解决方案即作为新工件加工的建议解。注意到新工件与最相似实例01007的问题描述部分的差异，应对该建议 解进行适当修正：由于是半精加工，可适当提高进给速度(进给量)和切削深度，以缩短加工时间；可选用更适合铣削平面的铣刀类型等。对建议解进行修改后，尚 需结合领域知识验证其合理性，才能将其作为新工件加工的确认解使用。
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基于实例推理的本质是采用解决旧问题的解(解决方案)来解决新问题。利用基于实例的推理技术建立高速切削数据库，将以前的加工实例积累的切削数据和经验应 用于新工件的高速切削加工，可解决目前缺乏合理适用的高速切削数据的困难，对加快高速切削技术的推广应用具有非常重要的意义。本文提出的高速切削实例描述 模型、实例相似度复合算法及实例检索方法对建立基于实例推理的高速切削数据库系统是可行的。
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