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用材料力学的原理，可以推导出切削力的理论公式。如假定切削刃绝对锋利，并略去后刀面上的切削力，则由第三章可知(参阅图4—3)：

(4—8)

式中τ—剪切面上的剪切应力；

h_D—切削厚度；

b_D—切削宽度；

β—前刀面与切屑问的摩擦角；

γ₀——前角；

φ—剪切角；

ω—作用角，即合力F与切削速度方向之间的夹角，ω＝β—γ₀；

χ—合力F与剪切面之间的夹角，х＝φ十β—γ₀

根据材料力学试验，真实剪切力τ与应变ε的关系如图4-4，AB段基本上是直线，故

lgτ=lgτs+tgζlgε

即

τ=τsεn

式中 τs—材料的剪切屈服强度

n—材料的强化系数，n=tgζ，各种钢料的n和τs的具体数据见表4-1。

式4—9反映常温低速下，金属材料塑性交形时应力应变的规律。在切削过程中，剪切面温度和变形速度很高，条件当然与普通材料力学试验不同。但许多研究工作证明，这时金属的应力应变规律与式4—9基本相同^[38][48]。

因此，可以将式4—9代入式4-8，得

（4-10）

再以式3—8、3—7代入式4—10，得

(4—11)

令 (4—12)

则式4—11可以写成

F_c＝τ_sh_Db_DΩ (4—13)

显然，Ω是变形系数Λ_h和前角γ₀的函数；χ角随着材料不同在不大的范围内变化，为45⁰左右。

对于含碳量大于0.25％的碳素钢，X≈50⁰。可以将式4—12画成图4—5，表示不同前角下的Ω—Λ_h关系。由图看出，Ω—Λ_h基本上是直线关系，因此可将式4—12改用下列形式表达：

Ω＝1.4Λ_h十C (4—14)

式中C——Ω—Λ_h线的截距，具体数值见表4—2。

将式4—14代入式4—13，得

F_c＝τ_sh_Db_D (1.4Λ_h十C)＝τ_sa_pf(1.4Λ_h十C) (4—15)

由式4—15可以看出各因素对切削力F_c的影响：工件材料的强度增大，即τ_s增大，但同时Λ_h将有些下降，故F_c将有所增大，但不与τ_s成正比例。切削深度a_p或切削宽度b_D增大时，F_c成比例地增大。进给量f或切削厚度h_D增大时，Λ_h有些下降，故F_c虽有所增大，但不成比例。前角γ₀增大时，Λ_h及C均减小，故F_c显著减小。其他因素（如V_c、κ_r等）的改变，均通过对Λ_h的影响而影响F_c的大小。

理论公式的优点是能够反映切削力诸因素的内在联系，有助于分析问题；缺点是由于推导公式时简化了许多条件，与实际情况差别较大，因而计算出来的切削力不够精确。目前在实际应用中，大多用经验公式计算切削力。

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