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在切削过程中,刀具发生破损必然会通过各种现象或信号(如切削力、声音等)表现出来，使用切削力信号进行刀具破损监测是最具实用前景的方法之一。目前，基于切削力的刀具破损监测系统的信号处理方法可以分为基于模型和基于特征的2个方面。
　　基于模型的算法就是将切削力信号当作一个时间序列模型。使用最多的时间序列模型是自回归(autoregressive)模型。其运算过程不太复杂，可以满足刀具破损监测对实时性的要求。但自回归模型的破损阈值需要实验确定［1］。
　 　基于特征的方法是在对切削力信号进行理论和实验分析的基础上，找出刀具发生破损前后切削力的特征。它又可分为时域和频域两种分析方法。时域分析方法使用 较多，这类算法的破损阈值往往也需要通过实验进行确定。在频率域内进行切削力数据处理的算法(如快速傅立叶变换等)比较复杂、运算时间较长，并要求较高的 信号采集频率。
　　由于过去一般计算机的运算速度很难满足刀具破损监测系统的实时性要求，随着计算机运算速度的大大提高，频域内监测算法用于刀具 破损在线监测已逐渐成为可能，如文献［2］曾介绍了一种称为小波变换(wavelet transformations)的信号处理方法，并将之用于铣刀破损监测中。
　　本文在实验研究的基础上，提出运用低通数字滤波算法利用铣削扭矩信号对刀具破损进行监测。铣削扭矩的测量使用一把带有力传感器和感应供电装置的切削力遥测刀柄［3］。实验所用铣刀为高速钢螺旋槽三齿立铣刀,工件材料为调质45#钢。

铣削扭矩的频谱特征分析

　 　采用铣削扭矩对刀具破损进行监测，要了解铣削扭矩的频谱特征。图2是实验所得铣削扭距波形图，从图中看出，铣床主轴每旋转1周(2π)时(时间为 0.63s)，3个刀齿依次产生1个类似于正弦曲线的扭矩波形。可以认为，铣削扭距波形中存在两种基本周期信号：铣刀每旋转1周形成铣刀转动周期(其值等 于主轴的转动周期)，前后两齿之间波形对应点之间的间隔形成1个单齿铣削周期(其值等于主轴转动周期/铣刀刀齿数)，1个铣刀转动周期包括m个(m表示铣 刀齿数)单齿铣削周期。对于多刃铣刀，单齿铣削频率总大于铣刀转动频率。如果切削过程是理想平稳的话，前后两个铣刀转动周期之间铣削扭矩的波形是相同的。 但相邻2个单齿铣削周期之间的铣削扭矩波形却不一定相同，这是因为每个刀齿的几何角度、刃口质量等略有差异，主要的还是由于刀齿制造和安装误差造成偏心引 起的切削用量的改变。另外切削过程中还存在着许多振源，所以实际上铣削扭矩信号中还包含着其他频率的成分。
　　文献［4］对铣削扭矩信号进行了频 谱分析，实验中使用Kistler Model 9067型台式测力仪测量切削扭矩。图1a、图1b分别表示正常铣削和铣刀破损时铣削扭矩在时域和频域内的记录。从频谱分析图中可以看出，在正常铣削时 (图1a)，铣削扭矩中存在着明显的单齿铣削周期(对应的频率为ft)，铣刀转动周期成分(对应的频率为fr) 相对较小；而当铣刀发生破损时(图1b)，频谱中除保留了未破损时的单齿铣削频率成分外，还出现了明显的铣刀转动频率成分。这一实验结论为监测刀具破损的 低通滤波算法提供了客观依据。可以设想，若能将铣削扭矩中单齿铣削频率及其以上频率的成分通过低通滤波的方法滤掉，那么，在理想情况下正常铣削过程经滤波 后的铣削扭矩基本上是一条以铣削扭矩均值为大小的常量(铣削扭矩直流分量)；而在刀具破损的时候，因为产生了明显的铣刀转动频率成分，而其频率小于单齿铣 削频率，可以通过低通滤波器而不被衰减，这样，经滤波后的铣削扭矩信号就变成了以铣刀转动周期为周期波动的量。


图1　铣削扭矩的频谱分析［4］
注：主轴转速=600r/min，铣刀齿数为8齿

　 　最常用的硬件滤波器(无源或有源模拟低通滤波器)只能针对某一固定频率进行设计，一旦完成电路设计，滤波器的截止频率也就确定了。而不同的切削过程，单 齿铣削频率的值不一定相同，它将随着铣刀齿数和铣床主轴转速的改变而改变，所以采用硬件电路滤波缺少柔性，不实用。基于此，可采用计算机数字滤波的方法， 与模拟滤波器相比，数字滤波器具有精度高、可靠性高的优点，最主要的是它有较高的柔性，可以通过改变参数实现不同频率的滤波。

低通数字滤波器的设计

　 　数字滤波器通常分为2种：1种是递归数字滤波器(又称为无限脉冲响应Infinite Impulse Response滤波器，简称IIR)，另1种是非递归数字滤波器(又称为有限脉冲响应Finite Impulse Response滤波器，简称FIR)。本文使用IIR滤波器，它的优点是可用较少的阶数获得很高的选择特性，可以节省执行时间及存储量，适合刀具破损监 测系统对实时性的要求；它的缺点是相位非线形，即滤波后会使波形产生一定程度的失真［5］，但这不影响它在刀具破损监测中的应用。
　 　数字滤波实质上是一个对数字序列进行运算处理的过程，它的输入是一个数字序列，输出是另一个数字序列。所以数字滤波器的设计实际上就是确定滤波器的传递 函数，使之满足预定的性能指标。在设计数字滤波器的传递函数时，往往从常见的模拟滤波器的传递函数H(s)入手，再使用双线形变换将其变换成Z域的传递函 数H(z)。模拟滤波器一般有巴特沃思滤波器和切比雪夫滤波器，本文采用巴特沃思滤波器。
　　1. 确定数字滤波器的模拟指标
　　设铣床主轴转速为n(r/min),铣刀齿数为m，则铣刀转动频率为fr=n/60(Hz)，单齿铣削频率ft=n。m/60(Hz)。因为巴特沃思滤波器的幅值随频率升高而单调下降，为了使信号幅值在铣刀转动频率fr处不被滤波器衰减，所以滤波器通频带采用2倍铣刀转动频率,而不只是1倍铣刀转动频率，这样可以提高监测系统识别刀具破损的灵敏度。
　　单齿铣削频率ft不仅受主轴转速的影响，也受刀齿数m的影响，当m增大时，单齿铣削频率也将增大。本文以3齿铣刀为依据设计滤波器，这个滤波器同样适用于3齿以上的铣刀。归纳所设计滤波器的模拟指标为：
　　通带：0～ωp(2×铣刀转动频率=2×2π×n/60)(rad/s)，1dB波动
　　阻带：ωz(单齿铣削频率=m×2π×n/60)(rad/s)～ ∞，15dB衰减(m=3)
　　2. 确定传递函数阶数
　　下面按照公式Ω=ωT,将模拟指标转变为数字指标,其中T为铣削扭矩信号的采样间隔时间。实验中铣刀每旋转1周均匀间隔采集60个数据,所以T=60/(n×60)= 1/n(s)。设数字指标的通带截止频率为Ωp，阻带起始频率为Ωz，则有

　　　　　　　　　　　　　　　(1)

　　　　　　　　　　　　　　　(2)

　　模拟原型指标λp、λz可以按照下面的公式计算

　　　　　　　　　　　　　　　(3)

将式(3)代入式(2)，得

　　　　　　　　　　　　　　　(4)

巴特沃思滤波器的幅度平方函数为

　　　　　　　　　　　　　　　(5)

对式(5)两边取对数，得

　　　　　　　　　　　　　　　(6)

将式(6)代入式(4)，得

　　　　　　　　　　　　　　　(7)

解式(7)可得:

　　　　　　　　　　　　　　　(8)

取整数n=5，即为数字滤波器阶数。
　　3. 确定滤波器传递函数
　　查巴特沃思滤波器传递函数在n=5时的多项式因式形式［5］，得传递函数为

　　　　　　　　　　　　　(9)

对式(9)进行双线形变换，可得

　　　　　　　　　　　　(10)

　　数字滤波器多采用级联形结构，即将数字滤波器的高阶传递函数分解为几个一阶或二阶传递函数的乘积［6］。上式表示的传递函数可分解为

　　　　　　　　　　　　　　　(11)

　　使用直接Ⅱ结构将上述传递函数表示为差分方程如下

　　　　　　　　(12)

　　将输入序列x(n)代入上述方程并利用计算机求解，就可以得到经过滤波的输出信号y(n)，实现了数字滤波功能。

低通数字滤波算法的实验验证

　　1. 正常铣削过程的特征波形
　 　图2a是正常铣削时铣削扭矩波形，图中横坐标表示数据采集点数，纵坐标表示铣削扭矩的幅值，单位为伏特，因为刀具破损监测关心的是刀具破损前后(也就是 正常铣削过程和刀具破损过程)铣削扭矩的变化(频域的或时域的)，所以这里没有必要将铣削扭矩的准确值表达出来。将这个信号中的单齿周期成分进行低通数字 滤波，就得到如图2c所示的曲线，称之为铣削扭矩特征波形。由图2c可以看出，特征波形是一个以铣刀转动周期为周期的信号，其中已经不包含单齿周期的成 分。但是特征波形并没有如预期的那样是一条平直的线，仍然是曲线。原因是铣刀各齿径向尺寸不同，铣刀刀齿总存在着偏心，特别是在齿数较少或刀齿浸入率较低 时更是如此。由于这个偏差的存在，各个齿的径向切削深度就会有所不同，从而各个刀齿铣削扭矩的波形也不完全相同。所以，即使在正常铣削过程中，也存在着铣 刀转动周期的成分，只是当刀齿偏心在正常范围内时，这一周期成分不太明显而已。


图2　铣削扭矩波形及

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